2.2 有理数的加减运算（第2课时）课件 　2025—2026学年北师大版数学七年级上册

——第二章 有理数及其运算—— 第2课时 有理数的加减运算 情境导入 加法的运算律能否扩充到有理数范围？ 我们之前学过哪些加法的运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律 加法结合律 创设情境 如图 ，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 合作探究 (1)根据上图你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? 上图的算式：(-3)＋(+2)＝-1 加法运算法则：(-3)＋(+2)＝-(3-2)=-1。 结果一致 探究新知 如图 ，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 合作探究 (2)对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? (-3)＋(-2)＝-(3+2)=-5。 从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处。 探究新知 (2) 4 + (-7) ＝ (-7) + 4 ＝ 思考∙交流 小学学习过加法交换律和结合律，这些运算律在有理数范围内还成立吗?请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 (-8) + (-9) ＝ (-9) + (-8) ＝ -17 -17 -3 -3 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 再换一些数试试吧！ 探究新知 (4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　 10 + [(-10) + (-5)]＝ (3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　 2+[(-3) + (-8)]＝ -9 -9 -5 -5 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 再换一些数试试吧！ 思考∙交流 小学学习过加法交换律和结合律，这些运算律在有理数范围内还成立吗?请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 探究新知 归纳 加法交换律 加法结合律 字母表示：a + b ＝ b + a 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：( a + b ) + c＝a + ( b + c ) 加法的运算律在有理数范围内同样适用. 探究新知 计算：31+ (-28) + 28 + 69 解： 31+ (-28) + 28+ 69 ＝3 + 28 + 69 ＝31 + 69 ＝100 有没有简便的算法呢？ 加法交换律和结合律 解： (31 + 69) + [(-28) + 28] ＝100 + 0 ＝100 互为相反数的两个数和能凑整的数先计算. 有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 例1 应用新知 (1) 20 + (-17) + 15 + (-10) ； 解：原式＝ [(-17) + (-10) ]+ (20 + 15 ) ＝ (-27) + 35 ＝8 加法交换律和结合律 同号的两个数先加 加法交换律和结合律 能凑整的先运算 尝试∙思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-10) + 6.5 ； 解：原式＝ [(-6.5) + 6.5] +[(-1.8) + (-10)] ＝0 + (-11.8) ＝-11.8 应用新知 (3) (-12) + 34 + (-38) +66； 解：原式＝ [(-12) + (-38) ]+ (34 + 66 ) ＝ (-50) + 100 ＝50 加法交换律和结合律 同号的两个数先加 加法交换律和结合律 同分母的先相加 尝试∙思考 计算下列各式，说一说你是怎么做的。 (4) + + + 解：原式＝ [ + + ]+ ＝1 + ＝ 应用新知 回顾与反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验? 利用运算律简算： 1.互为相反数的两个数先相加； 2.相加能得整数的数可先相加； 3.同分母分数可先相加。 应用新知 1. 7+ (-3) + (-4) + 18 + (-11)＝ (7+18) + [(-3) + (-4) + (-11)]是应用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 解析 题中既交换了加数的位置，还将前两个数和后三个数分别结合在一起计算，应用了加法交换律和加法结合律. D 巩固新知 2. 计算. (-3) + 40 + 32 + (-8) (2) 43 + (-77) + 27 + (-43) 解：原式＝ (-3) + (-8) + (40 + 32 ) ＝ (-11) + 72 ＝ 61 解：原式＝ 43 + (-43) + [(-77) + 27 ] ＝ 0 + (-50) ＝ -50 巩固新知 3. 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7. 则小虫最终在起点O的 侧，距离点O 厘米处. 解析 +5 + (-3) + 10 + (-8) + (-6) + 12 + (-7) ＝(5 + 10 + 12) + [(-3) + (-8) + (-6) + (-7)] ＝27+ (-24) ＝3 右 3 巩固新知 有理数的加法运算律： 有理数的加法 利用运算律简算： 1.加法交换律： a＋b＝b＋a 两个数相加，交换加数的位置，和不变 2.加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变. 1.互为相反数的两个数先相加； 2.相加能得整数的数可先相加； 3.同分母分数可先相加. 课堂小结 人生有高峰也有低谷。 $$