2.2 有理数的加减运算（第2课时）教案 　2025—2026学年北师大版数学七年级上册

配套初中数学北师版 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第2课时 一、教学目标 1.经历探索有理数运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法. 2.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算. 3.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题. 4.培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力. 二、教学重难点 重点：掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算. 难点：能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师通过问题引导学生复习之前所学习过的加法的运算律. 问题：我们之前学过哪些加法的运算律？ 预设答案： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法结合律：.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 追问：加法的运算律能否扩充到有理数范围？ 学生活动：学生认真思考. 设计意图：通过复习之前学习过的加法的运算律，引发学生思考，为学习有理数加法中的运算律奠定基础.. 环节二 探究新知 【合作探究】 如图 ，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 (1)根据上图你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? 预设答案： 上图的算式：(-3)＋(+2)＝-1 加法运算法则：(-3)＋(+2)＝-(3-2)=-1。 两个的结算结果是一致的。 学生活动：学生列出算式，计算并思考 设计意图：学会借助数轴解释运算的结果，进一步巩固加法运算. (2)对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 预设答案： (-3)＋(-2)＝-(3+2)=-5。 从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处。 学生活动：学生自主尝试并验证. 【思考交流】 教师活动：教师出示练习，让学生自主计算并思考. 小学学习过加法交换律和结合律，这些运算律在有理数范围内还成立吗?请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 (1) (-8) + (-9)＝ (-9)+(-8)＝ (2) 4+(-7)＝ (-7)+4＝ (3) [2+(-3)]+(-8)＝　 2+[(-3)+(-8)]＝ (4) [10+(-10)]+ (-5)＝ 10+[(-10)+(-5)]＝ 学生活动：学生思考并计算. 设计意图：通过计算，并观察算式之间的特征及运算结果，培养学生的计算能力、观察比较、推理的能力. 追问：你发现了什么？ 预设答案： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 师：再换一些数试试吧！ 学生活动：学生思考并集体交流. 【归纳】 加法的运算律在有理数范围内同样适用. 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 字母表示：a + b ＝ b + a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：( a + b ) + c＝a + ( b + c ) 学生活动：学生独立完成练习并总结. 环节三 应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 计算： 31+ (-28) + 28 + 69 预设答案： 解：31+ (-28) +28+ 69 ＝3+28+69 ＝31+69 ＝100 师：有没有简便的算法呢？ 预设答案： 可以把同号的两数相加. 解： (31+69)+[(-28)+28] ＝100+0 ＝100 学生活动：学生认真思考并作答. 设计意图：通过例题，让学生进一步掌握有理数的加法运算律，并能准确计算. 【尝试思考】 计算： (1) 20 + (-17) + 15 + (-10) ； (2) (-1.8) + (-6.5) + (-10) + 6.5 ； (3) (-12) + 34 + (-38) +66； (4) 预设答案： （1）原式＝ [(-17) + (-10) ]+ (20 + 15 ) ＝ (-27) + 35 ＝8 （2）原式＝ [(-6.5)+ 6.5] +[(-1.8) + (-10)] ＝0 + (-11.8) ＝-11.8 （3）原式＝ [(-12) + (-38) ]+ (34 + 66 ) ＝ (-50) + 100 ＝50 （4） 学生活动：独立完成，并思考 设计意图：让学生思考并观察式子，找到可以简化运算的方法并计算，初步感受加法运算律在计算中的好处. 【回顾反思】 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验? 【归纳】利用运算律简算： 1.互为相反数的两个数先相加； 2.相加能得整数的数可先相加； 3.同分母分数可先相加。 学生活动：学生总结. 设计意图：总结归纳简便计算的方法，积累数学经验。 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1. 7+ (-3) + (-4) + 18 + (-11)＝ (7+18) + [(-3) + (-4) + (-11)]是应用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 解析：题中既交换了加数的位置，还将前两个数和后三个数分别结合在一起计算，应用了加法交换律和加法结合律. 答案：D 2.计算. (1) (-3) + 40 + 32 + (-8) (2) 43 + (-77) + 27 + (-43) 答案： 解： (1) 解：原式＝ (-3) + (-8) + (40 + 32 ) ＝ (-11) + 72 ＝ 61 (2) 原式＝43 + (-43) + [(-77) + 27 ] ＝ 0 + (-50) ＝-50 3. 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7. 则小虫最终在起点O的 侧，距离点O 厘米处. 解析： +5 + (-3) + 10 + (-8) + (-6) + 12 + (-7) ＝(5 + 10 + 12) + [(-3) + (-8) + (-6) + (-7)] ＝27+ (-24) ＝3 答案：右，3 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容 学生活动：回顾本节课所讲的内容 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$