2.2 有理数的加减运算（第1课时）教案 2025—2026学年北师大版数学七年级上册

配套初中数学北师版 第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算 第1课时 一、教学目标 1.经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳的思想方法； 2.理解有理数的加法法则； 3.能熟练地进行有理数加法的运算； 4.体会有理数加法在数学学习中的重要性，体会数形结合的思想. 二、教学重难点 重点：理解有理数的加法法则. 难点：能熟练地进行有理数加法的运算. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师通过问题引导学生列出算式，并提出如何计算引发学生思考，激发学习的兴趣. 问题：一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，记作＋20米，又向西走了30米，记作－30米，他现在的位置与原来出发的位置相距多少米？ 预设答案： 可以列式为：(＋20) ＋ (-30) 如下图，画数轴得出距离原来出发的位置为向西10米. 所以算式的得数是-10，即(＋20)＋(-30)= -10. 追问：如果不用数轴，这个式子该如何计算呢？ 学生活动：学生认真思考. 设计意图：通过情境提出问题，引发学生思考，激发学生学习知识的兴趣. 环节二 探究新知 【合作探究】 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 你是怎样理解的呢？ 答对一题，答错一题，得0分，即加1分、扣1分，得0分； 答错一题，答对一题，得0分，即扣1分、加1分，得0分。 思考：你能用算式表示吗？ 预设答案： (+1)＋(-1)＝0，(-1)＋(+1) ＝0。 学生活动：学生思考并回答. 设计意图：通过生活中的实际情境及生活经验，得到两个基本的算式表示，为后续的探究做准备。 (1)第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗?你是怎么做的?与同伴进行交流。 预设答案： 学生活动：学生认真听讲并总结. 设计意图：通过（1）的探究过程，积累有理数加法的运算经验，为接下来总结运算法则奠定基础. (2) 小明用1个表示＋1，用1个表 示－1，用直观表示(+1)＋(-1)＝0，用直观表示(-1)＋(+1)＝0 。他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ (-2)＋(-3)=-5，(-3)＋2=-1 预设答案： 2个-1和3个-1放一起，就是5个-1。 3个-1和2个1放一起，1个-1、1为一组共2组均为0，剩余1个-1。 学生活动：学生思考并集体交流. 设计意图：给出算式的直观解释及基本方法. (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式? 第一环节得分情形有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5； 第二环节得分情形有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5。 在每个环节中任意的取一种得分情形，均能列出算式；我们只列出下列的几种，剩余的由同学课后完成。 前两个环节得分分别为3和-2，可列算式：3＋( -2 )； 前两个环节得分分别为 -4和4，可列算式：( -4 )＋ 4 。 你能直观解释运算过程和结果吗? 预设答案： 3个1和2个-1放一起，1个-1、1为一组共2组均为0，剩余1个1。 4个-1和4个1放一起，1个-1、1为一组共4组均为0，无剩余。 师：请你再写一些算式试试！ 设计意图：利用所学的方法进行计算，进一步加强对方法的运用，也能积累一些计算的经验，以便更好地理解有理数加法的运算法则. 【尝试交流】 (1)两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的?与同伴进行交流。 学生活动：学生认真总结. 设计意图：学生通过思考并总结有理数加法法则，培养学生总结概括知识的能力以及语言组织能力. 【归纳】 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 【做一做】 计算下列各题. (1) 180＋(－10)； (2)(－10)＋(－1)； (3) 5＋(－5)； (4)0＋(－2). 预设答案： (1) 180＋(－10) (2)(－10)＋(－1) ＝＋(180－10) ＝－(10＋1) ＝170. ＝－11. (3) 5＋(－5)＝0. (4) 0＋(－2)＝－2. 学生活动：学生思考并计算. 设计意图：通过计算练习，进一步巩固有理数加法法则，让学生能够熟练掌握有理数加法的计算方法. 【归纳】 有理数加法的运算步骤： 1.先判断类型 (同号、异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 【思考交流】 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 预设答案： 两个数的和等于0，这两个数互为相反数。 (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 预设答案： 是一致的，正数加正数还是正数，0与任何数的和为这个数。 (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 预设答案： 一个数加一个正数，所得的和比这个数大，如1+2=3＞1； 一个数加一个负数，所得的和比这个数小，如1+(-2)=-1＜1。 学生活动：学生思考并回答 设计意图：进一步理解有理数的加法法则. 环节三 应用新知 【典型例题】 例1 已知A地的海拔高度为－36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为( ) A．16米 B．20米 C．－16米 D．－56米 解析：求B地的海拔高度，可以列式为：(－36)＋20.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 答案：C 例2 若m＋1与－2互为相反数，则m的值为_____. 解析： 互为相反数的两个数相加，和为0. 答案： 解：由题可知m＋1＋(－2)＝0， 所以m＋1＝2，即m＝1. 学生活动：学生认真思考并作答. 设计意图：通过练习，让学生进一步掌握有理数的加法法则，并能准确计算. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.计算4＋(－6)的结果等于(　　) A．－2 B．2 C．10 D．－10 解析：4＋(－6)，异号两数相加，－6的绝对值较大，取“－”，用较大的绝对值减去较小的绝对值，即6－4＝2，所以4＋(－6)＝－2. 答案：A 2.计算. (1) (－25)＋(－7)； (2)(－13)＋5； (3)－23＋0； (4) 45＋(－45). 解析： 有理数加法的运算步骤：先判断类型 (同号、异号等)；再确定和的符号；最后进行绝对值的加减运算. 答案： 解： (1) (－25)＋(－7) (2)(－13)＋5 ＝－(25＋7) ＝－(13－5) ＝－32. ＝－8. (3) －23＋0＝－23. (4) 45＋(－45)＝0. 3. 若|m|＝3，|n|＝5，且m－n＞0，则m＋n的值是( ) A．－2 B．－8或8 C．－8或－2 D．8或－2 解析： |m|＝3 ，则m＝3或m＝－3；|n|＝5 ，则n＝5或n＝－5； m－n＞0，则m＝3，n＝－5，或者m＝－3，n＝－5. m＋n＝－2，或者m＋n＝－8. 答案：C 学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价. 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 教师活动：思维导图的形式呈现本节课的主要内容 学生活动：回顾本节课所讲的内容 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$