第1章 有理数（单元测试·提升卷）数学华东师大版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将该圆沿数轴向左滚动，则与数轴上表示的点重合的圆周上的点表示的数字是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 3．下列说法中正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定不是负数 D．一定是负数 4．下列交换加数位置的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C．1 D．3 6．观察下列等式：，，，，，…根据其中规律可得的结果的个位数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 7．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 10．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数四舍五入取近似值，精确到个位为 ． 12．数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是，且A、B两点的距离是3，那么点B对应的数是 13．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 . 14．下列说法中，正确的有 ．（请填写序号） ①一个数同相乘，仍得这个数； ②一个数同相乘，得这个数的相反数； ③一个数同相乘，仍得． 15．计算：，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字是 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 17．（8分）计算 (1)； (2)． 18．（8分）数学课上张老师在多媒体上列出了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 请仿照上面的方式计算：． 19．（9分）观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想：__________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②__________； (3)探究并计算：． 20．（10分）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 21．（10分）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 22．（10分）在一次救灾行动中，大约有人需要安置．假如一顶帐篷占地，帐篷内可以放置40个床位，若将上述受灾的人都进行安置，则需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大面积？ 23．（12分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元）．请你通过计算，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将该圆沿数轴向左滚动，则与数轴上表示的点重合的圆周上的点表示的数字是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】考查了数轴，本题找到表示数的点与圆周上起点处表示的数字重合是解题的关键．由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合． 【详解】解：∵， ， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字1的点重合． 故选：B． 2．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是，    则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 3．下列说法中正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定不是负数 D．一定是负数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值性质，相反数的定义，乘方的应用，根据正数，负数，乘方的定义对选项进行一一判断，从而进行求解．解题的关键是要熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：、∵表示一个任意有理数，若，则，不是负数，此选项不符合题意； 、若，则，不是负数，此选项不符合题意； 、∵表示一个任意有理数， ∴， ∴一定不是负数，此选项符合题意； 、若，则，不是负数，此选项符合题意； 故选：． 4．下列交换加数位置的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 5．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的混合运算，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进而化简绝对值，利用有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选B． 6．观察下列等式：，，，，，…根据其中规律可得的结果的个位数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】D 【分析】本题考查尾数特征，抓住的尾数特征是求解本题的关键． 根据的尾数特征判断． 【详解】解：根据，，，，可得， 个位数字分别为，，，，， 故的个位数按，，，循环出现． ， 的个位数是1． 故选：D． 7．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 8．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解答本题的关键． 运用有理数加法、乘方、除法逐个判断即可． 【详解】解：①，即①错误；②，即②错误；③，即③正确；④，即④正确． 综上，正确的有2个． 故选C． 9．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 10．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数四舍五入取近似值，精确到个位为 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 把十分位上的数字6进行四舍五入即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2025． 12．数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是，且A、B两点的距离是3，那么点B对应的数是 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上两点距离的表示，分为点B在点A的右侧和点B在点A的左侧两种情况，运用有理数的加减法解题即可． 【详解】当点B在点A的右侧时，点B对应的数是； 当点B在点A的左侧时，点B对应的数是； 故答案为：或． 13．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 . 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据规定的新定义运算，把运算转化为一般形式的运算，得到原式，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：根据定义知， 则 ； 故答案为：． 14．下列说法中，正确的有 ．（请填写序号） ①一个数同相乘，仍得这个数； ②一个数同相乘，得这个数的相反数； ③一个数同相乘，仍得． 【答案】①②③ 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键； 根据有理数的乘法法则计算即可求解； 【详解】解：①一个数同相乘，仍得这个数，该结论正确； ②一个数同相乘，得这个数的相反数，该结论正确； ③一个数同相乘，仍得，该结论正确； 故答案为：①②③ 15．计算：，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的乘方，数字的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，计算结果中的个位数字依次为1，3，7，5，每4次计算为一个循环，由，作答即可． 【详解】解：∵，，，，，… ∴计算结果中的个位数字依次为1，3，7，5，每4次计算为一个循环， ∵， ∴的计算结果中的个位数字是5， 故答案为：5． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算，先计算出对应的数，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： ∴． 17．（8分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据乘法分配律计算即可； （）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可； 本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）数学课上张老师在多媒体上列出了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 请仿照上面的方式计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，先把带分数化为整数加分数的形式，再把整数和整数进行加减计算，分数与分数进行加减计算，最后求和即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 19．（9分）观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想：__________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②__________； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律以及异分母分式的减法，解答的关键是分析出所存在的规律并灵活运用． （1）仿照例题，裂项相消可得； （2）①仿照例题，用裂项相消的方法，将式子①化简，计算求解即可；②用裂项相消的方法，将式子②化简，计算求解即可； （3）根据（2）的方法将所求式子用裂项相消的方法化简求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：① ； ② ； （3）原式 ． 20．（10分）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 【答案】(1) (2) (3)新运算“”不具有交换律，过程见解析 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． 【详解】（1）解：由题意，得； （2）解：由题意，得 ； （3）解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 21．（10分）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 22．（10分）在一次救灾行动中，大约有人需要安置．假如一顶帐篷占地，帐篷内可以放置40个床位，若将上述受灾的人都进行安置，则需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大面积？ 【答案】6250顶；平方米 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、科学记数法的运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则以及科学记数法的表示是解题的关键． 根据帐篷的数量等于总人数除以每一个帐篷所容纳的人数；所占面积等于帐篷数乘以一顶帐篷所占的面积，据此进行计算即可． 【详解】解：根据题意：得顶帐篷，平方米． 答：需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占平方米． 23．（12分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元）．请你通过计算，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】盈利37元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，用总售价减去成本，计算后，判断即可． 【详解】解：（元）； 答：卖完这8套儿童服装后盈利，盈利37元． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D B D B C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2025 12．或 13．7 14．①②③ 15．5 三、解答题（共9小题，共72分） 16．（8分） 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： （6分） ∴．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分） 【详解】解：原式 ．（8分） 19．（9分） (1)（2分） (2)①；②（6分） （3）原式 ．（9分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由题意，得；（2分） （2）解：由题意，得 ；（5分） （3）解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律．（10分） 21．（10分） (1)①2；②0；③（6分） （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ，（8分） ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1．（10分） 22．（10分） 【详解】解：根据题意：得顶帐篷，平方米．（9分） 答：需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占平方米．（10分） 23．（12分） 【详解】解：（元）；（11分） 答：卖完这8套儿童服装后盈利，盈利37元．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，已知圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将该圆沿数轴向左滚动，则与数轴上表示的点重合的圆周上的点表示的数字是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　）    A．或 B．或 C．或 D．或 3．下列说法中正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定不是负数 D．一定是负数 4．下列交换加数位置的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C．1 D．3 6．观察下列等式：，，，，，…根据其中规律可得的结果的个位数字是（   ） A．3 B．9 C．7 D．1 7．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 10．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数四舍五入取近似值，精确到个位为 ． 12．数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是，且A、B两点的距离是3，那么点B对应的数是 13．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是 . 14．下列说法中，正确的有 ．（请填写序号） ①一个数同相乘，仍得这个数； ②一个数同相乘，得这个数的相反数； ③一个数同相乘，仍得． 15．计算：，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字是 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 17．（8分）计算 (1)； (2)． 18．（8分）数学课上张老师在多媒体上列出了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 请仿照上面的方式计算：． 19．（9分）观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)猜想：__________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①__________； ②__________； (3)探究并计算：． 20．（10分）［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 21．（10分）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 22．（10分）在一次救灾行动中，大约有人需要安置．假如一顶帐篷占地，帐篷内可以放置40个床位，若将上述受灾的人都进行安置，则需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大面积？ 23．（12分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元）．请你通过计算，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$