2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习九 全等三角形

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习九 全等三角形 一.选择题(每题5分,共30分) 1.[2024·桐乡模拟]如图,在四边形ABCD中,已知∠BAC=∠DAC.添一个条件,使△ABC≌△ADC,则不能作为这一条件的是 (　 　) 第1题图 A.∠ACB=∠ACD B.∠B=∠D C.AB=AD D.BC=DC 2.如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q应是图中的 (　 　) 第2题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供了下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 (　 　) 第3题图 A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 4.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是 (　 　) 第4题图 A.55° B.60° C.65° D.70° 5.如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连结PB,PC.下列命题中,假命题是 (　 　) 第5题图 A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 6.[2024·北仑区模拟]如图,在△ABC中,AB=BC=AC,F为AC边上的中点,以F为顶点作一个60°的角交AB,BC边于D,E两点,连结DE,则知道下列哪个条件就可以计算△ABC的周长 (　 　) A.△ADF的周长 B.△BDE的周长 C.△CEF的周长 D.△DEF的周长 第6题图　　 二.填空题(每题6分,共24分) 7.如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是　 　.  第7题图 8.如图,△ABC≌△ADE,点E在边BC上,∠CAE=20°,则∠AED的度数为　 　°.  第8题图 9.在△ABC和△DEF中,点E,F在直线BC上,AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F.如图1,易证:BC+BE=BF.如图2,图3,则BC,BE,BF之间的数量关系分别是　 　,　 　.  第9题图 10.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为　 　°.  第10题图 三.解答题(共46分) 11.(10分)[2024·西湖区模拟]已知:如图,点D在AB边上(不与点A,点B重合),E在AC边上(不与点A,点C重合),连结BE,CD,BE与CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C. 有以下四个结论:①BE=CD;②BO=CO;③DO=EO;④BO=BD. (1)以上四个结论中正确的是　 　(只需填写序号).  (2)请从(1)中任选一个结论进行证明. 第11题图 12.(10分)[2024·湖州模拟]如图,已知△ABC,∠C=50°,将AB沿射线BC的方向平移至A'B',使B'为BC的中点,连结AA',记A'B'与AC的交点为O. (1)求证:△AOA'≌△COB'. (2)若AC平分∠BAA',求∠B的度数. 第12题图 13.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是边BC上的点,连结AD,AE,以AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,连结D'C,若BD=CD'. (1)求证:△ABD≌△ACD'. (2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数. 第13题图 14.(14分)如图,BC=8 cm,AG∥BC,AG=8 cm,点F从点B出发,沿线段BC以4 cm/s的速度连续做往返运动,点E从点A出发,沿线段AG以2 cm/s的速度运动至点G,E,F两点同时出发,当点E到达点G时,E,F两点同时停止运动,EF与AC相交于点D.设点E的运动时间为t(s). (1)分别写出当0<t≤2和2<t≤4时线段BF的长度(用含t的代数式表示). (2)当BF=AE时,求t的值. (3)当△ADE≌△CDF时,直接写出所有满足条件的t值. 第14题图 【答案解析】 一.选择题(每题5分,共30分) 1.[2024·桐乡模拟]如图,在四边形ABCD中,已知∠BAC=∠DAC.添一个条件,使△ABC≌△ADC,则不能作为这一条件的是 (　D　) 第1题图 A.∠ACB=∠ACD B.∠B=∠D C.AB=AD D.BC=DC 2.如图,若△MNP≌△MEQ,则点Q应是图中的 (　D　) 第2题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供了下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 (　C　) 第3题图 A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 4.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是 (　C　) 第4题图 A.55° B.60° C.65° D.70° 5.如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连结PB,PC.下列命题中,假命题是 (　D　) 第5题图 A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 6.[2024·北仑区模拟]如图,在△ABC中,AB=BC=AC,F为AC边上的中点,以F为顶点作一个60°的角交AB,BC边于D,E两点,连结DE,则知道下列哪个条件就可以计算△ABC的周长 (　B　) A.△ADF的周长 B.△BDE的周长 C.△CEF的周长 D.△DEF的周长 第6题图　　 第6题答图 【解析】 如答图,取AB的中点G,连结FG,在ED上截取EH=EC,连结FH. ∵∠EFD=∠ECF=∠FAD=60°, ∴∠EFC+∠FEC=∠EFC+∠AFD=120°, ∴∠CEF=∠AFD, ∴△CEF∽△AFD, ∴=. 又∵AF=CF,∴=,∴=. 又∵∠EFD=∠ECF, ∴△CEF∽△FED,即△CEF∽△FED∽△AFD, ∴∠CEF=∠FED,∠EDF=∠FDA. 易证△ECF≌△EHF(SAS), ∴∠FHE=∠FCE=∠FGA=60°, ∴∠FHD=∠FGD=120°. 又∵∠FDH=∠FDG,FD=FD, ∴△FDH≌△FDG(AAS), ∴DG=DH, ∴C△BDE=BE+DE+BD=BE+EH+DH+BD=BC+BG=BC,即为△ABC周长的一半, ∴知道△BDE的周长就可以计算△ABC的周长. 二.填空题(每题6分,共24分) 7.如图,△ABC的两条高线AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是　答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等　.  第7题图 8.如图,△ABC≌△ADE,点E在边BC上,∠CAE=20°,则∠AED的度数为　80　°.  第8题图 9.在△ABC和△DEF中,点E,F在直线BC上,AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F.如图1,易证:BC+BE=BF.如图2,图3,则BC,BE,BF之间的数量关系分别是　BC+BE=BF　,　BE-BC=BF　.  第9题图 10.如图,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为　100　°.  第10题图 【解析】 ∵PA=PB,∴∠A=∠B. 在△AMK和△BKN中,∵ ∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN. ∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN, ∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°-∠A-∠B=100°. 三.解答题(共46分) 11.(10分)[2024·西湖区模拟]已知:如图,点D在AB边上(不与点A,点B重合),E在AC边上(不与点A,点C重合),连结BE,CD,BE与CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C. 有以下四个结论:①BE=CD;②BO=CO;③DO=EO;④BO=BD. (1)以上四个结论中正确的是　①②③　(只需填写序号).  (2)请从(1)中任选一个结论进行证明. 第11题图 证明:(2)选择结论①: 在△ABE和△ACD中, ∵∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD. 选择结论②: 在△ABE和△ACD中, ∵∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AD=AE, ∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE. 在△BOD和△COE中, ∵∴△BOD≌△COE(AAS), ∴BO=CO. 选择结论③: 在△ABE和△ACD中, ∵∴△ABE≌△ACD(ASA), ∴AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE. 在△BOD和△COE中, ∵∴△BOD≌△COE(AAS), ∴DO=EO. 12.(10分)[2024·湖州模拟]如图,已知△ABC,∠C=50°,将AB沿射线BC的方向平移至A'B',使B'为BC的中点,连结AA',记A'B'与AC的交点为O. (1)求证:△AOA'≌△COB'. (2)若AC平分∠BAA',求∠B的度数. 第12题图 解:(1)由平移得BB'=AA',BB'∥AA',∴∠A'=∠OB'C. ∵B'为BC的中点,∴BB'=B'C,∴B'C=AA'. 在△AOA'和△COB'中, ∵∴△AOA'≌△COB'(AAS). (2)∵△AOA'≌△COB',∴∠C=∠A'AO=50°. ∵AC平分∠BAA',∴∠CAB=∠CAA'=50°, ∴∠B=80°. 13.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是边BC上的点,连结AD,AE,以AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E,连结D'C,若BD=CD'. (1)求证:△ABD≌△ACD'. (2)若∠BAC=100°,求∠DAE的度数. 第13题图 解:(1)由对称得AD=AD'. 在△ABD和△ACD'中,∵ ∴△ABD≌△ACD'(SSS). (2)∵△ABD≌△ACD',∴∠BAD=∠CAD', ∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAD', 即∠BAC=∠DAD'=100°. ∵△DAE与△D'AE关于AE对称, ∴∠DAE=∠EAD'=×100°=50°. 14.(14分)如图,BC=8 cm,AG∥BC,AG=8 cm,点F从点B出发,沿线段BC以4 cm/s的速度连续做往返运动,点E从点A出发,沿线段AG以2 cm/s的速度运动至点G,E,F两点同时出发,当点E到达点G时,E,F两点同时停止运动,EF与AC相交于点D.设点E的运动时间为t(s). (1)分别写出当0<t≤2和2<t≤4时线段BF的长度(用含t的代数式表示). (2)当BF=AE时,求t的值. (3)当△ADE≌△CDF时,直接写出所有满足条件的t值. 第14题图 解:(1)当0<t≤2时,BF=4t; 当2<t≤4时,BF=16-4t. (2)易知当0<t≤2时,BF≠AE. 由题意,得16-4t=2t,解得t=. (3)当0<t≤2时. ∵△ADE≌△CDF, ∴AE=CF,即2t=8-4t,解得t=; 当2<t≤4时. ∵△ADE≌△CDF, ∴AE=CF,即2t=4t-8,解得t=4. 综上所述,当△ADE≌△CDF时,t=或4. 学科网（北京）股份有限公司 $$