浙江省杭州第四中学2024-2025学年高二下学期数学期末复习卷3

2024学年高二数学期末复习卷（3） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 2．“存在，使得”是“为等差数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 5．已知向量，若，则在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数为函数的正零点，若（表示不超过的最大整数），则数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知正项等比数列的公比，将的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列说法正确的是（   ） A．该组数据的分位数为 B．该组数据的中位数小于其平均数 C．若去掉，所得新数据的中位数与原中位数相等 D．若，则，，…，的方差是，，…，的方差的9倍 10．已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．数列满足，下列说法正确的是（   ） A．可能为常数列 B．数列是等差数列 C．若，则 D．数列可能为公差不为0的等差数列 三、填空题 12．已知函数（）在区间上恰有3个零点，且是函数图象的一条对称轴，则 ． 13．已知非负数列满足，其中，则 . 14．著名的“冰雹猜想”定义了一个具有两种运算的函数，其定义域和值域均为正整数集：例如：设初始值为5，则接下来的复合运算为从集合中随机抽取一元素，使得的前五次复合运算分别为的概率为 ． 四、解答题 15．在中，，，所对的边分别为，，，已知，向量，，且∥． （1）求的值； （2）求周长的最大值； （3）若的平分线与边相交于点，，求的面积 16．经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表 360 54.4 1360 44 384 3 588 32 6430 表中，， （1）根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）； （2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出两个鱼卵，求取出“死卵”个数为1的概率. 附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 17．已知数列满足，，记 （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和 18．已知函数 （1）证明不等式：； （2）记，证明：； （3）已知，证明： 19．已知椭圆的长轴长为分别为的上､下顶点和右顶点，且 （1）求的标准方程； （2）直线与椭圆交于两点，与轴交于点 ①求面积的最大值（其中为坐标原点）； ②求的最小值 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C B A C BD ACD 题号 11 答案 AC 2．B 【分析】分别根据充分性、必要性的概念及等差数列的性质定义判断即可. 【详解】必要性：若为等差数列，设其公差为，则， 故存在，使得，故满足必要性； 充分性：若存在，使得， 则，两式相减可得， 所以可知数列中的奇数项，偶数项分别成等差数列，但数列不一定是等差数列， 如时，数列，故不满足充分性. 所以“存在，使得”是“为等差数列”的必要不充分条件， 故选：B 7．A 【详解】是关于的二次函数，其对称轴为， 因为，且在区间上单调递增， 所以正零点一定在区间上， 又因为， 所以，所以， 则，故. 故选：A． 8．C 【详解】因为 ， 由题意可知，，所以， 因为，，， 所以，， 所以，， 因为， ， 所以. 故选：C. 9．BD 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解A，根据等比数列的性质，结合基本不等式即可求解BC，根据方差的性质即可求解D. 【详解】由题意可知，故为单调递减数列， 对于A，，故数据的分位数为从小到大的第三个数，A错误； 对于B，该组数据的中位数为，由于，因此，故平均数，B正确； 对于C， 若去掉，所得新数据的中位数为，而原中位数为，两者不相等，C错误； 对于D， ，则，，…，的方差是，，…，的方差的9倍，D正确. 故选：BD. 12． 【详解】因为，由已知得，所以， 又是函数图象的一条对称轴，所以， 则， 当时，，满足题意， 所以． 13． 【详解】由非负数列满足，其中 将代入得，解得或（舍去）， 将代入得，解得； 将代入得，解得； 归纳得， 当时，显然成立； 假设时成立，即， 因为，可得， 整理得，解得， 即时，也成立， 所以对于 则 . 故答案为： 14．/ 【详解】设初始值为， 第一次运算为，所以为奇数，运算结果为； 第二次运算为，所以为偶数，运算结果为； 第三次运算为，所以为奇数，运算结果为； 第四、五次运算均为，所以为4的倍数. 设，，则， 因为，所以，. 所以，. 又，由 . 所以满足题意的初始值有13个. 所以所求的概率为：. 故答案为： 15．(1) (2) (3) 16．(1) (2) 【详解】（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数图象的周围， 所以适宜作为y与x之间的回归方程模型． 令，则， 则， 所以，所以y关于x的回归方程为． （2）设事件“所取两个鱼卵来自第i批”， 所以， 设事件“所取两个鱼卵有个“死卵”， 则， 由全概率公式， 所以取出“死卵”个数为1的概率为. 17．(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）因为，，， 所以， 即， 又，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列. （2）由（1）可知， 所以. （3）由（2）得， 设，其前n项和为， 则， ， 两式相减得， 所以， 所以. 18．【详解】（1）令 则， 在，在 故在上递减，在上递增 所以即. （2）由（1）知 所以 令得； （3）要证 只要证 令，则， 在，在 故在上递增，在上递减， 所以，故 所以 令则 即. 19．(1)； (2)①；②. 【详解】（1）根据题意得， ， 则， 故的标准方程为； （2）①设，则，直线的方程与椭圆方程联立， 可得消去得， 由得， ， ， 当时，面积取得最大值为． ②， 所以 ， 设，则， 所以，所以的最小值为． 答案第6页，共6页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$