第2章 有理数（单元测试·提升卷）数学苏科版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C C C D B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．2 15． 16．2或或0 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题4分） 【详解】解： 正有理数数集合：｛，……｝……………………1分 负分数集合：｛，，……｝……………………2分 非负整数集合：｛，……｝……………………3分 有理数集合：｛，，，，，，……｝……………………4分 注：每个空所填答案必须全对才得分，少填，多填都不得分。 18．（本题6分） 【详解】（1）解：， 分数包括：；非负数包括：； 故答案为：；；……………………2分，每空1分，少填，多填都不得分 （2）解：有理数表示在数轴上如图所示， ……………………5分，每个数标对得0.5分 ∴．……………………6分 19．（本题12分） 【详解】（1）解：原式……………………2分 ．……………………3分 （2）解：原式 ……………………5分 ．……………………6分 （3）解：原式 ……………………7分 ……………………8分 ．……………………9分 （4）解：原式 ……………………10分 ……………………11分 ．……………………12分 20．（本题9分） 【详解】（1）解： ……………………1分 ……………………2分 ；……………………3分 （2）解： ……………………4分 ……………………5分 ；……………………6分 （3）解： ……………………7分 ……………………8分 ．……………………9分 21．（本题7分） 【详解】（1）解：由题意可得，※4；……………………3分 （2）解：由题意可得，※．……………………7分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：根据表格可知，实际每天销售量最多超过13千克，实际每天销售量最少低7千克， 所以（千克），……………………1分 答：小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售20千克．……………………2分 （2）解：小王第一周实际销售文具的总量： （千克），……………………4分 答：小王第一周实际销售文具的总量是718千克．……………………5分 （3）解：小王这一周文具销售收入共： （元），……………………7分 答：小王这一周文具销售收入共3590元．……………………8分 23．（本题8分） 【详解】（1）（千米）……………………2分 ∴说明出租车离A市多远4千米；……………………3分 （2）∵出租车从A市出发前往B市，规定向北行驶为正 ∴向南行驶为负 ∴由可得，当出租车向南行驶8千米时，第一次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边1千米，故第二次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边10千米，故第三次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边4千米，故第四次经过加油站； ∴此时离A市南边17千米，故第五次经过加油站； ∴此时离A市南边4千米，故第六次经过加油站； 综上所述，出租车经过加油站6次；……………………5分 （3）……………………6分 （升）……………………7分 ∴该出租车一天共耗油升．……………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，……………………1分 如图， ……………………2分 （2）解：当该点在点A的右边时：，……………………3分 当该点在点A的左边时：，……………………4分 故答案为：6或； （3）解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为，将数轴折叠，使点A与点B重合， ∴折点表示的数为：， ∵， ∴点C表示的数是，点D表示的数是． 故答案为：，1011；……………………6分 （4）解：∵数轴上E，F两点间的距离为m（点E在点F左侧），表示数n的点到E，F两点的距离相等， ∴表示数n的点是线段的中点， ∴点E表示的数为：，点F表示的数为：， 故答案为：，．……………………8分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：点表示的数为1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4， 点表示的数为， 故答案为：5．……………………2分 （2）解：①点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为，……………………3分 点表示的数为1，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为，……………………4分 点、在数轴上表示的数分别是，1， ……………………5分 当、相遇时，有， 解得， 故当时，、两点相遇；……………………6分 ②由①可知，当点表示的数为2时，即， 解得，……………………7分 此时点表示的数为，……………………8分 点表示的数为5， 点、两点间的距离，……………………9分 故当点表示的数为2时，点、两点间的距离为．……………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 2．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 4．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 5．一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 6．如图是某地2024年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（    ） 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日 7．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．新定义如果规定符号“”的意义为，则的值是(   ) A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： ． 12．若，则 ． 13．a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ． 14．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中， ． 15．观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 16．已知有理数、满足，则 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题4分）把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 18．（本题6分）给出下列各数： (1)在这些数中，分数有______；非负数有______； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 19．（本题12分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题9分）用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 21．（本题7分）我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)； (2)． 22．（本题8分）小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ (3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？ 23．（本题8分）出租车往返于A，B两个城市，A市在B市的正北方向，在A，B两城市沿线有若干个村庄．某天出租车从A市出发前往B市，再从B市返回A市，规定向北行驶为正．出租车当天行驶的记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)通过计算，说明出租车离A市多远？ (2)在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站，该出租车经过加油站________次； (3)若出租车每行驶1千米耗油0.07升，则该出租车一天共耗油多少升？ 24．（本题8分）已知：，点、在数轴上表示的数分别是、．完成下列问题： (1)请在数轴上标出点和点； (2)与点的距离为5的点表示的数是______； (3)若此数轴上，两点之间的距离为2024（点在点的左侧），若将数轴折叠，当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是：______，：______； (4)若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：______，：______；（用含，的式子表示这两个数） 25．（本题10分）如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． (1)点表示的数为______； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可． 【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作． 故选B． 2．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：根据数轴得：， ∵， ∴a可以是． 故选：A． 4．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上整点覆盖问题 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 5．一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．有理数的加减法是解题关键． 【详解】解：克， 故选：C． 6．如图是某地2024年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（    ） 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日 【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数的减法法则，根据减法法则计算即可．熟练计算是关键． 【详解】解：12月13日：； 12月14日：； 12月15日：； 12月16日：， ， 日温差最大的一天是12月15日， 故选：C． 7．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据数轴得到，即可判断每个选项． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 8．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的乘方运算 【分析】本题考查非负数的定义，掌握非负数包含正数和0是解题关键．逐一计算各数的值，判断是否为非负数，再统计个数即可． 【详解】解：，8是非负数； ，1是非负数； ，是负数； 0是非负数； ，是负数； 是负数． 综上可知非负数有3个． 故选B． 9．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：B． 10．新定义如果规定符号“”的意义为，则的值是(   ) A．6 B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 14．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中， ． 【答案】2 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了数字规律，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是正确列式求解．首先求出，然后根据题意求出，得，再进一步求解即可． 【详解】解：依题意， ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴， ∴， 故答案为：2． 15．观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律  ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，  ， 则  ， 故答案为：． 16．已知有理数、满足，则 ． 【答案】2或或0 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键． 分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， 若a、b同号， 当，时，； 当，时，； 若a、b异号， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为2，，0． 故答案为2或或0． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题4分）把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可． 【详解】解： 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 18．（本题6分）给出下列各数： (1)在这些数中，分数有______；非负数有______； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 【答案】(1)； (2)有理数表示在数轴上见详解， 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类即可求解； （2）根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解． 【详解】（1）解：， 分数包括：；非负数包括：； 故答案为：；； （2）解：有理数表示在数轴上如图所示， ∴． 19．（本题12分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)29 (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算加法即可得； （2）先去括号，再计算加减法即可得； （3）先去括号，再利用加减法的结合律计算即可得； （4）先去括号，再利用加减法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 20．（本题9分）用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）利用交换律和结合律计算，再进行加减计算； （2）先利用乘法分配律得到，再进行剩余部分计算； （3）直接利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．（本题7分）我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据※，可以计算出所求式子的值； （2）根据※，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：由题意可得，※4； （2）解：由题意可得，※． 22．（本题8分）小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ (3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？ 【答案】(1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售20千克 (2)小王第一周实际销售文具的总量是718千克 (3)小王这一周文具销售收入共3590元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六文具的销量减去周五文具的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【详解】（1）解：根据表格可知，实际每天销售量最多超过13千克，实际每天销售量最少低7千克， 所以（千克）， 答：小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售20千克． （2）解：小王第一周实际销售文具的总量： （千克）， 答：小王第一周实际销售文具的总量是718千克． （3）解：小王这一周文具销售收入共： （元）， 答：小王这一周文具销售收入共3590元． 23．（本题8分）出租车往返于A，B两个城市，A市在B市的正北方向，在A，B两城市沿线有若干个村庄．某天出租车从A市出发前往B市，再从B市返回A市，规定向北行驶为正．出租车当天行驶的记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)通过计算，说明出租车离A市多远？ (2)在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站，该出租车经过加油站________次； (3)若出租车每行驶1千米耗油0.07升，则该出租车一天共耗油多少升？ 【答案】(1)4千米 (2)6 (3)升 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的运算的实际应用，解题的关键是正确列式． （1）将出租车当天行驶的记录相加即可求解； （2）根据出租车当天行驶的记录结合在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站求解即可； （3）首先求出行驶的总路程，然后乘以1千米耗油量即可求解． 【详解】（1）（千米） ∴说明出租车离A市多远4千米； （2）∵出租车从A市出发前往B市，规定向北行驶为正 ∴向南行驶为负 ∴由可得，当出租车向南行驶8千米时，第一次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边1千米，故第二次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边10千米，故第三次经过加油站； ∵ ∴此时离A市南边4千米，故第四次经过加油站； ∴此时离A市南边17千米，故第五次经过加油站； ∴此时离A市南边4千米，故第六次经过加油站； 综上所述，出租车经过加油站6次； （3） （升） ∴该出租车一天共耗油升． 24．（本题8分）已知：，点、在数轴上表示的数分别是、．完成下列问题： (1)请在数轴上标出点和点； (2)与点的距离为5的点表示的数是______； (3)若此数轴上，两点之间的距离为2024（点在点的左侧），若将数轴折叠，当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是：______，：______； (4)若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：______，：______；（用含，的式子表示这两个数） 【答案】(1)见解析 (2)6或 (3)，1011 (4)， 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值非负性、有理数的减法运算、乘方的应用 【分析】本题考查了数轴以及数轴上点之间的距离计算公式，中点计算等知识点，熟练掌握点之间的距离公式是解题关键． （1）先利用非负数的性质求出a，b，再在数轴上标出点和点； （2）分两种情况求解即可； （3）根据点A与点B重合，先求出折点表示的数为，再根据两点间的距离求解即可； （4）由题意得到表示数n的点是线段的中点，且到E，F两点距离为，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 如图， （2）解：当该点在点A的右边时：， 当该点在点A的左边时：， 故答案为：6或； （3）解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为，将数轴折叠，使点A与点B重合， ∴折点表示的数为：， ∵， ∴点C表示的数是，点D表示的数是． 故答案为：，1011； （4）解：∵数轴上E，F两点间的距离为m（点E在点F左侧），表示数n的点到E，F两点的距离相等， ∴表示数n的点是线段的中点， ∴点E表示的数为：，点F表示的数为：， 故答案为：，． 25．（本题10分）如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． (1)点表示的数为______； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 【答案】(1)5 (2)①；② 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，熟练掌握以上知识点，正确表示出点、表示的数是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求得点表示的数； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式用表示出点、分别为、，当、相遇时，有，解之即可；②先求得，然后求得点，再算得的距离即可． 【详解】（1）解：点表示的数为1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4， 点表示的数为， 故答案为：5． （2）解：①点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为， 点表示的数为1，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为， 点、在数轴上表示的数分别是，1， 当、相遇时，有， 解得， 故当时，、两点相遇； ②由①可知，当点表示的数为2时，即， 解得， 此时点表示的数为， 点表示的数为5， 点、两点间的距离， 故当点表示的数为2时，点、两点间的距离为． 学科网（北京）股份有限公司16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 2．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 4．若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 5．一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 6．如图是某地2024年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（    ） 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 A．12月13日 B．12月14日 C．12月15日 D．12月16日 7．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．在，，，0，，中，非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．新定义如果规定符号“”的意义为，则的值是(   ) A．6 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： ． 12．若，则 ． 13．a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ． 14．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中， ． 15．观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 16．已知有理数、满足，则 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题4分）把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 18．（本题6分）给出下列各数： (1)在这些数中，分数有______；非负数有______； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 19．（本题12分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题9分）用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 21．（本题7分）我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算： (1)； (2)． 22．（本题8分）小王在网店上销售文具，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周文具的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文具销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文具最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文具的总量是多少千克？ (3)若文具售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文具销售收入共多少元？ 23．（本题8分）出租车往返于A，B两个城市，A市在B市的正北方向，在A，B两城市沿线有若干个村庄．某天出租车从A市出发前往B市，再从B市返回A市，规定向北行驶为正．出租车当天行驶的记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)通过计算，说明出租车离A市多远？ (2)在A，B两个城市之间距A市6千米处有一个加油站，该出租车经过加油站________次； (3)若出租车每行驶1千米耗油0.07升，则该出租车一天共耗油多少升？ 24．（本题8分）已知：，点、在数轴上表示的数分别是、．完成下列问题： (1)请在数轴上标出点和点； (2)与点的距离为5的点表示的数是______； (3)若此数轴上，两点之间的距离为2024（点在点的左侧），若将数轴折叠，当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是：______，：______； (4)若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：______，：______；（用含，的式子表示这两个数） 25．（本题10分）如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． (1)点表示的数为______； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$