云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题（B卷）

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 题号 2 4 5 6 7 8 答案 D B A D 【解析】 1.因为A=高，考，必，胜，B=昭，通，必，胜}，所以AUB=昭，通，高，考，必， 胜}，故选D. 2.设z=4+bi,则|z=√4+b2=5,解得b=±3，所以z=4±3i,故选B. 3.cos(B= a162x5=-10 ,故选A 4.由正弦定理得145，又a=7,所以sn4- ,所以A=”或2红，故选D. sin A sin B 3 2 3 3 5.因为{a.}是等比数列，且a2a=9,所以aa,=a2a,=9,1og(a,a,)=log9=2,故选C. 6.因为上底面面积为9π，故上底面的半径为3，因为下底面周长为12π，故下底面的半径为 6,所以圆台的侧面积S=π(：+5)1=9×6π=54π，故选C. +a+b=l, 7.依题意得 E(X)= *6、1 解得a=-面00-(1对0+ 4 好名20=0n- 4 ,故选A 高二数学B卷ZT参考答案·第1页（共7页） 1 _Inr-l 8.不等式f=ae-nr-10台≥nx+,设g)=nr+,求导得g= e e e ，设 )=1-nx-1,函数)在(0.+∞)上单调递减，且0=0，则当0<x<1时，h)>0, 即g'(x)>0:当x>1时，h(x)<0,即g'(x)<0,函数g(x)在(0，)上单调递增，在L,+o) 上单调递减，g)m=g0=】,因此a≥】，所以实数a的取值范围是≥！，故选B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AD BC ABD 【解析】 9.对于A,由题意知，5服从超几何分布，所以P(5=2)= =,故A正确：对于B,4个 男同学，3个女同学站成一排，任何两个女同学彼此不相邻，有A×A=1440种不同的排 法，故B错误：对于C,在 的=项式展所式中，由7=cCy( =C9=C=84, 则常数项是84，故C错误：对于D,因为N(4,σ2)且P(X≤6=0.85，所以 P(2<X≤4)=P(4<X≤6=P(X≤6)-P(X≤4)=0.85-0.5=0.35，故D正确，故选AD. 1O.对于A,连接AC,AD,因为AD∥BC,所以∠ADC是直线BC与直线CD所成角或其 补角，又因为AC=AD=CD,因此∠AD,C=60°，所以直线BC与直线CD所成角为60°， A错误：对于B,AA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则AA⊥BD,又BD⊥AC, AA∩AC=A,A4,ACC平面AAC,则BD⊥平面AAC,又ACc平面AAC,于是 AC⊥BD,同理AC⊥BC,又BD∩BC=B,因此AC⊥平面CBD,B正确：对于C, 设C到平面C0的距离，则o-宁导2h=m×222-号 15 2 3 高二数学B卷ZT参考答案·第2页（共7页） ,C正确：对于D,设直线CC与平面CBD所成角的为0，由于C到平面CBD h3 的距离为2 ,所以sin0= 3 CC=3,D错误，故选BC. 11.事件A=“零件为第i台车床加工”=1,23)，事件B=“零件为次品”，则 51 63 5+6+920'PB14)=6%. 99 P4)=5+6+9P4)=5+6+9i0P4) P(B|A)=5%,P(B|A)=4%，故A正确，C错误：B选项， P(B)=P(AB)+P(AB)+P(A B)=P(A)P(BIA)+P(A2)P(BA)+P(A)P(BA) 6+启x5%+品x%=008合·故B正确：D选项， 41 PA41B)=P4m_PB1A)P42_0.25x6%-5 P(B) P(B) 0.O486,故D正确，故选ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 (-4,0) 5 x2-12x+y2+4=0或(x-6)2+y2=32 【解析】 2.抛物线x=后产台户-16=2，所以p=8,抛物线的焦点坐标为(40 13.由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B,即13=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,又△ABC的 周长为5+√3，所以a+c=5,所以a心=4，三角形的面积 5-acsim B-x4x. 2 2 14.设点M的坐标为(x,y),由MA=V2MB，,得Vx+2+y2=V2×Vx-2+y2,化简 得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32. 高二数学B卷ZT参考答案·第3页（共7页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) S4=4a1+6d=12 41 解：(1)由题意， =8a+28d=40,解得 …(3分) d=1, .an=a,+(n-1)d=n+ 1_2n+1 …(6分) 22 1 (2)由b.= =2 2n+12n+3 …4…+”(9分) an·a1(2n+l)(2n+3) ∴.Tn=b+b2+b+…b 11 +…+ 2n+12n+3 -6 4n 6n+9 4+440**44**44440*4004…04444…(13分） 16.(本小题满分15分) 解：)因为f)=g，所以)=ee.x=e x2 所以f0=-1e=0,…(4分) 1 所以所求切线方程为y-e=0或者y=e. ……(6分) (2)f(x)定义域为{x|x≠0}，… …(7分) 令'()=0，解得x=1.… (8分) (-0,0) (0,1) 1 (1,+o) f'(x) 0 + f(x) 单调递减 单调递减 e 单调递增 …(12分) 所以f(x)在(1，+o)上单调递增，在(-0,0)和(0，)上单调递减， *……(4分) 当x=1时，f(x)有极小值f()=,…(15分) 高二数学B卷ZT参考答案·第4页（共7页） 17.(本小题满分15分) (1)证明：如图1，连接BE,设BD∩AE=O,连接OF, 因4BWDC,DE=DC=AB=2, 2 可得ABED是平行四边形，…(2分) 图1 则OD=OB,… …(3分) 又DF=PF,则得OF∥PB, 因OFC平面AEF,PB文平面AEF,故PB∥平面AEF,…(6分) (2)解：方法一：由(1)己得□ABED, 因DA=AB=2,故四边形ABED为菱形，则AE⊥BD, 因PD⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,则PD⊥AE, 又BD∩PD=D,BD,PDC平面PBD,故AE⊥平面PBD.·(9分) 又AB∥EC,AB=EC,可得ABCE是平行四边形，所以AE∥BC, 又AE⊥平面PBD,所以BC⊥平面PBD,BCC平面PBC, 故平面PBC1平面PBD,…(13分) 所以平面PBD与平面PBC的夹角的大小为 2 …(15分) 方法二：以D点为原点建立如图2所示的空间直角坐标系， 则D0,0,0),B2,2,0),P(0,0,2),C(0,4,0), DP=(00,2),DB=(2,2,0),CB=(2,-2,0), Cp=(0,-4,2),…(8分) 设平面PBD的法向量为n=(x,yz), 图2 n.DP=0.「2z=0, ·.DB=0,…12x+2y=0. 令x=1,则y=-l,得n=(,-1,0),…(10分) 设平面CPB的法向量为m=(x0,%), 高二数学B卷ZT参考答案·第5页（共7页） m.C乎=0，∫2x,-2y=0, m.C8=0,-4y+2z0=0, 令%=1，则x=1,20=2,得m=(（,1,2),…(12分) 设平面PBD与平面CPB的夹角为O, cos0-cos(nm)1=0. V2×V6 …(14分) 所以平面PBD与平面CPB的夹角的大小为 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)由已知得a=4,b=3, …(2分) 所以椭圆的方程为二+上 =1, (3分) 169 C=√后-b2=√万，…(5分) .e== …(6分) a 4 (2)由A,B可知直线AB的方程为+二=1， 43 即3x+4y-12=0,且|AB5,… …(8分) 设点Pm,m)到直线AB的距离为d,则S=ABd=6, d=3m+4n-12_12 …(10分) 5 .3m+4n=0或24，… …(11分) 当3m+4n=24时，联立m+ 169 =1无解；…(13分) 当3m+4n=0时，联立心+丹=l,解得P 16 i9ra ……(15分) 所以直线1的方程为y=3+3 3V2-3 x+3或y= x+3 …(17分) 4 4 19.(本小题满分17分) 解：(1)设事件A={A老师审核通过；，事件B={B老师审核通过}，事件C={C老师审 核通过}，事件D={征文通过筛选}， 高二数学B卷ZT参考答案·第6页（共7页） 则0-P8-Prg- o=A0+0+R0-片号 3 所以，每篇征文通过筛选的概率为 ”(6分) (2)依题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4，…(7分) 则x84 …(9分) x-0-c() 256 Px==c 12-3 25664 -2-c( 54=27 =256=128 x=-c片器 108_27 x--c- 1 56 所以X的分布列如下： X 0 3 4 1 3 27 27 81 256 64 128 64 256 …(15分) 故E0=4x2=3,DX0=4 313 4 444 …(17分) 高二数学B卷ZT参考答案·第7页（共7页）