【数学帮】列代数式（增长率与分段计算问题）（含答案解析版）

列代数式（增长率与分段计算问题） 一、选择题（共 5 小题） 1．2020 年年初，新冠疫情暴发，快递业务受到严重影响，从原来的每月a 亿件下滑至原来的 68% ．疫情之 后，快递业务率先恢复增长，截至今年 5 月份，我国快递业务量已迅速增长 41% ，则今年 5 月份的快递 业务量可用代数式表示为 ( ) A ．a•68%•41% B ．a•68%•（1+41%） C ．a •（ 1 - 68%） •41% D ．a •（ 1 - 68%） •（1+41%） 2．2020 年我国互联网用户数达到 8.29 亿，2021 年互联网用户数比 2020 年增长 a%，预计 2022 年互联网用 户数比 2021 年增长b% ，则预计 2022 年我国互联网用户数可用代数式表示为 ( ) A ．8.29×a%×b%亿 B ．8.29×（1+a%+b%）亿 C ．8.29×（1 - a%）（1 - b%）亿 D ．8.29×（1+a%）（1+b%）亿 3 ．据省统计局发布，2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元，2020 年第一季度比 2019 年第四季度 降低 a% ，2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长b% ，则我省2020 年上半年 GDP 总值可列代数式表 示为 ( ) A ．（1 - a%+b%）m 万亿元 B ．（1 - a%）（1+b%）m 万亿元 C ．（1 - a%）m+（1+b%）m 万亿元 D ．（1 - a%）m+（1 - a%）（1+b%）m 万亿元 4 ．某城市 2018 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均 每年的增长率为 x ，关于代数式 300（1+x）2 ，下列说法正确的是 ( ) A ．2018 年已有的绿化面积 B ．2019 年增加的绿化面积 C ．2020 年已有的绿化面积 D ．2019 、2018 年共增加的绿化面积 第 1 页 共 17 页 5 ．某企业今年 3 月份的产值为 a 万元，4 月份的产值比 3 月份增长了 10% ，若 5 月份的增长率和 4 月份相 同，则 5 月份的产值用代数式表示为 ( ) A ．a（1+10%+10%）万元 B ．（a+10%+10%）万元 C ．a（1+10%）2 万元 D ．a（1+10%）+10%万元 二、填空题（共 2 小题） 6 ．某新能源汽车销售公司 2021 年盈利 a 万元，2021 年至 2023 年盈利的年平均增长率为 20% ，则该公司 2023 年的盈利是 万元．（用含 a 的代数式表示） 7．我国是世界上受沙漠化最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2018 年我国沙化土地面积为 50km2， 假设沙化土地面积平均每年增长率为 x ，那么到 2020 年沙化土地面积将达到 km2.（用 含 x 的代数式表示） 三、解答题（共 9 小题） 8 ．为治理污水， 甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道， 甲、乙两区八月份都各铺了 x 米，在九月 份和十月份中． 甲区的工作量平均每月增长 a% ，乙区则平均每月减少 a%． （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母 a 、x ，的代数式表示）； （2）如果 x ＝250 ，且 a ＝5 ，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 9 ．列出表示下列各题结果的代数式。 （1）某场赛车比赛的门票价格是每张 50 元，共售出了 n 张．总收入为多少元？ （2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为 - 11.2% ．设今年该市固体污染物排放总量为 x 万吨， 那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？ （3） 已知一个二位数的个位数字是b ，十位数字是 a ．用关于 a 和b 的代数式表示这个二位数． 第 2 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 10 ．阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制 定了一套收费规则：1 ．起步价：滴滴打车的起步价为 10 元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取 起步价．2．里程费：起步里程 3 公里，超过 3 公里的部分，将按 1.5 元/公里的标准收取里程费用．3 ．时 长费：起步时间 8 分钟，超过 8 分钟的部分，将按 0.25 元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时 间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为 2.8 公里，行车时间为 5 分钟，需付车费 元． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为 a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费 多少元？（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为 18 公里，行车时间为 20 分钟，则需付车费多少元？ 11．列代数式： （1）a 与 b 的和的平方； （2）一件进价为 x 元的商品，卖出后利润率为 25% ，那么这件商品的利润是多少元？（利润＝进价×利 润率） （3）某储户存入一年期定期储蓄 10000 元，一年期定期储蓄的年利率为 a% ，则一年到期后，该储户可 得本息和（本金与利息的和）多少元？（利息＝本金×年利率×年数） 12 ．某综合实践活动园区的门票是成人 80 元，学生 50 元，为吸引游客，园区开展优惠促销活动，促销 方案为：成人票九折，学生票七折．若 x 名老师带领y 名学生去该园区． （1）这些老师和学生应付多少元门票？（下列代数式表示） （2）如果老师有 2 名，学生有 36 名，那么他们应付多少门票费？ 第 3 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 13 ．捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼 500 千克，这种鱼此时市场价为20 元/ 千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也 有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后 1 千克活鱼的市场价每天 可上涨 1 元，但是放养一天需各种费用支出 150 元，且平均每天还有 5 千克鱼死去，假定死鱼能于当天 全部售出，售价都是 10 元/千克． （1）放养 5 天后每千克活鱼的市场价为 元，还有 千克活鱼． （2）放养 x 天后每千克活鱼的市场价为 元，还有 千克活鱼（用含 x 的 代数式表示）． （3 ） 如果放养 x 天后将活鱼一 次性 出售 ，请用含 x 的代数式表示这 500 千克鱼 的销售 总额是 （只列代数式，不化简）． （4）如果该经销商将这批活鱼放养了20 天后一次性出售，可获得多大利润（利润＝销售总额 - 收购成 本 - 费用）？ 14 ．琪琪帮妈妈寄快递，某快递公司收费标准为 2kg 及以内收 12 元，2kg 后每增加 1kg 增加 6 元运费，不 足 1kg 的按 1kg 计算．请你回答下列问题： （1）琪琪妈妈的包裹重 3.9kg，应付费 元； （2）琪琪妈妈的包裹重 xkg（x 是大于 2 的整数），应付费多少元？（列代数式） （3）琪琪身上仅有 50 元钱，帮妈妈寄 7kg 的包裹，运费够不够？请说明理由． 第 4 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 15 ．旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤成本价为 8 元，为了合理定价，在第一周试行 机动价格销售，卖出时以每斤 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记 录了第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格 相对于标 准价格 （元） +2 +2 +1 0 0 - 1 - 1 售出斤数 （斤） 25 20 32 42 40 53 47 （1）这一周超市出售此种百香果共盈利 元； （2）超市为了促销此种百香果，决定从下周一开始推出两种不同的促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤则每斤售价 12 元，若购买超过 5 斤，则超出 5 斤的部分打八折； 方式二：每斤售价 10 元． ①顾客买 x 斤百香果（x＞5），按方式一购买需 元（用含 x 的代数式表示并化简）； ②宋辉要买 40 斤百香果，那选择哪种方式更省钱并说明理由？（顾客只能选择一种促销方式） 第 5 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 16 ．（1）小天用下表记录九月的流量使用情况，每个时间段以 5GB 为标准，超出部分记为正数，不足部分 记为负数，（单位：MB）． 1 日 - 5 日 6 日 - 10 日 11 日 - 15 日 16 日 - 20 日 21 日 - 25 日 26 日 - 30 日 200 - 100 100 - 100 212 200 说明：数据流量 1GB ＝1024MB． 请你计算：小天九月份共同使用了多少流量？ （2）某通讯公司推出 A ，B 两种话费套餐，套餐详情如下表： 月基本费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费 （元/分钟） 被叫 免费数据流量/GB A 79 600 0.15 免费 15 B 99 500 0.15 免费 20 （月结话费＝月基本费+主叫超时费+流量超出费），通讯公司对 A ，B 两种话费套餐做了如下补充说明： （I）流量超出后，A 套餐按 5 元 1GB 标准收取，不满 1GB 按 0.005 元/MB 收取． （Ⅱ）流量超出后，B 套餐按 5 元 1GB 标准收取，满 15 元后按 3 元 1GB 收取，不满 1GB 按 1GB 计算． 请你根据以上信息，帮助小天解决下列问题： ①小天估计十月份主叫时间不超过 500 分钟，所用流量 xGB（x＞20 ，且 x 是整数）． 用含 x 的代数式表示 A ，B 两种套餐各需要多少钱？ ②经过查询，小天发现，十月份主叫时长为 700 分钟，使用的总流量与九月份相同． 请你帮助小天计算并判断选择哪种套餐更合算． 第 6 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 列代数式（增长率与分段计算问题） 一、选择题（共 5 小题） 1．2020 年年初，新冠疫情暴发，快递业务受到严重影响，从原来的每月a 亿件下滑至原来的 68% ．疫情之 后，快递业务率先恢复增长，截至今年 5 月份，我国快递业务量已迅速增长 41% ，则今年 5 月份的快递 业务量可用代数式表示为 ( ) A ．a•68%•41% B ．a•68%•（1+41%） C ．a •（ 1 - 68%） •41% D ．a •（ 1 - 68%） •（1+41%） 【分析】先算出2020 年年初快递业务量，再在 2020 年年初快递业务量的基础上计算出今年 5 月份的快 递业务量，即可求解． 【解答】解：2020 年年初快递业务 a•68%件， 今年 5 月份的快递业务量为：a•68%•（1+41%）件． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式中增长率问题，理解增长率意义是解题的关键． 2．2020 年我国互联网用户数达到 8.29 亿，2021 年互联网用户数比 2020 年增长 a%，预计 2022 年互联网用 户数比 2021 年增长b% ，则预计 2022 年我国互联网用户数可用代数式表示为 ( ) A ．8.29×a%×b%亿 B ．8.29×（1+a%+b%）亿 C ．8.29×（1 - a%）（1 - b%）亿 D ．8.29×（1+a%）（1+b%）亿 【分析】根据 2022 年我国互联网用户数＝2020 年我国互联网用户数×（1+2021年互联网用户数比 2020 年的增长率） ×（1+2022 年互联网用户数比 2021 年的增长率）解答可得． 【解答】解： 由题意可知，预计 2022 年我国互联网用户数可用代数式表示为 8.29×（1+a%）（1+b%） 亿． 故选：D． 【点评】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要 求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面； 除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位 等． 第 7 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 3 ．据省统计局发布，2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元，2020 年第一季度比 2019 年第四季度 降低 a% ，2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长b% ，则我省2020 年上半年 GDP 总值可列代数式表 示为 ( ) A ．（1 - a%+b%）m 万亿元 B ．（1 - a%）（1+b%）m 万亿元 C ．（1 - a%）m+（1+b%）m 万亿元 D ．（1 - a%）m+（1 - a%）（1+b%）m 万亿元 【分析】先根据 2020 年第一季度比 2019 年第四季度降低 a% ，求出2020 年第一季度的 GDP 总值，再 根据 2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长b% ，求出2020 年第二季度的 GDP 总值，即可得出结果． 【解答】解： ∵第一季度 GDP 为：（1 - a%）m； 第二季度 GDP 为：（1 - a%）（1+b%）m； ∴上半年的 GDP 为：（1 - a%）m+（ 1 - a%）（1+b%）m． 故选：D． 【点评】本题主要考查列代数式和有理数的混合运算，先求出2020 年第一、二季度的 GDP 总值是解题 的关键． 4 ．某城市 2018 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均 每年的增长率为 x ，关于代数式 300（1+x）2 ，下列说法正确的是 ( ) A ．2018 年已有的绿化面积 B ．2019 年增加的绿化面积 C ．2020 年已有的绿化面积 D ．2019 、2018 年共增加的绿化面积 【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x ，写出代数 式 300（1+x）2 的实际意义即可． 【解答】解： ∵2018 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加， ∴设绿化面积平均每年的增长率为 x ，代数式 300（1+x）2 表示增长两年后的绿化面积， 即：2020 年已有的绿化面积． 故选：C． 【点评】考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，解题的关键是了解增长后的量＝增长前的量×（1+ 增长率）． 5 ．某企业今年 3 月份的产值为 a 万元，4 月份的产值比 3 月份增长了 10% ，若 5 月份的增长率和 4 月份相 第 8 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 同时，则 5 月份的产值用代数式表示为 ( ) A ．a（1+10%+10%）万元 B ．（a+10%+10%）万元 C ．a（1+10%）2 万元 D ．a（1+10%）+10%万元 【分析】根据 3 月份的产值是 a 万元，用 a 把 4 月份的产值表示出来，进而得出 5 月份产值． 【解答】解： ∵3 月份的产值是 a 万元， ∴4 月份的产值是 a（1+10%）万元， ∴5 月份的产值是 a（1+10%）（1+10%）万元＝a（1+10%）2 万元 故选：C． 【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用a 把 4 、5 月份的产值表示出来． 二、填空题（共 2 小题） 6 ．某新能源汽车销售公司 2021 年盈利 a 万元，2021 年至 2023 年盈利的年平均增长率为 20% ，则该公司 2023 年的盈利是 a（1+20%）2 万元．（用含 a 的代数式表示） 【分析】根据增长率问题列出代数式，即可解题． 【解答】解： 由题意得， 公司 2023 年的盈利是 a（1+20%）2（万元）， 故答案为：a（1+20%）2． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 7．我国是世界上受沙漠化最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2018 年我国沙化土地面积为 50km2， 假设沙化土地面积平均每年增长率为 x ，那么到 2020 年沙化土地面积将达到 50（1+x）2 km2.（用含 x 的代数式表示） 【分析】利用2020 年我国沙化土地面积＝2018 年我国沙化土地面积×（1+沙化土地面积平均每年增长 率）2 ，即可用含 x 的代数式表示出到 2020 年我国沙化土地面积． 【解答】解： ∵2018 年我国沙化土地面积为 50km2 ，沙化土地面积平均每年增长率为 x， ∴到 2020 年沙化土地面积将达到 50（1+x）2km2． 故答案为：50（1+x）2． 【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含 x 的代数式表示出到 2020 年我国沙化土地 面积是解题的关键． 三、解答题（共 9 小题） 8 ．为治理污水， 甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道， 甲、乙两区八月份都各铺了 x 米，在九月 份和十月份中． 甲区的工作量平均每月增长 a% ，乙区则平均每月减少 a%． 第 9 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母 a 、x ，的代数式表示）； （2）如果 x ＝250 ，且 a ＝5 ，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？ 【分析】（1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可； （2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可． 【解答】解：（1）由题意可得：十月份甲区铺设了 x（1+a%）2 米排污管，十月份乙区铺设了 x（1 - a%） 2 米排污管； （2）当 x ＝250，且 a ＝5，那么十月份甲区比乙区多铺排污管：250（1+5%）2 - 250（1 - 5%）2 ＝50（米）． 【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，列出代数式准确计算是关键． 9 ．列出表示下列各题结果的代数式。 （1）某场赛车比赛的门票价格是每张 50 元，共售出了 n 张．总收入为多少元？ （2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为 - 11.2% ．设今年该市固体污染物排放总量为 x 万吨， 那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？ （3） 已知一个二位数的个位数字是b ，十位数字是 a ．用关于 a 和b 的代数式表示这个二位数． 【分析】（1）利用“总收入＝单价×销售数量 ”列出代数式。 （2）根据“ 明年该市固体污染物排放总量＝今年该市固体污染物排放总量×（1+增长率）”列出代数式。 （3）根据两位是的表示方法：10×十位数字+个位数字，列出代数式。 【解答】解：（1）某场赛车比赛的门票价格是每张 50 元，共售出了n 张， 则总收入为 50n 元。 （2）设今年该市固体污染物排放总量为 x 万吨， 由某城市预计明年固体污染物排放的增长率为 - 11.2%， 可得预计明年该市固体污染物的排放总量 x（ 1 - 11.2%）＝0.888x（万吨）。 （3）一个二位数的个位数字是b ，十位数字是 a ，则这个二位数为 10a+b。 【点评】本题主要考查列代数式，正确理解题意，找出题干中所蕴含的等量关系， 以此列出代数式是解 题关键． 第 10 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 10 ．阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制 定了一套收费规则：1 ．起步价：滴滴打车的起步价为 10 元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取 起步价．2．里程费：起步里程 3 公里，超过 3 公里的部分，将按 1.5 元/公里的标准收取里程费用．3 ．时 长费：起步时间 8 分钟，超过 8 分钟的部分，将按 0.25 元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时 间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为 2.8 公里，行车时间为 5 分钟，需付车费 10 元． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为 a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费 多少元？（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为 18 公里，行车时间为 20 分钟，则需付车费多少元？ 【分析】（1）根据行车里程没有超过 3 公里，行车时间没有超过 8 分钟，判断车费即可； （2）先根据行车里程超过 3 公里得出里程费，再根据行车时间超过了 8 分钟得出时长费，然后根据车费 的构成解答即可； （3）将数值代入（2）计算即可． 【解答】解：（1）小爱同学需付车费为 10 元． 故答案为：10； （2）里程费为（a - 3） × 1.5 元，时长费为（b - 8） ×0.25 元， 所以应付车费为 10+1.5（a - 3）+0.25（b - 8）＝10+1.5a - 4.5+0.25b - 2 ＝（3.5+1.5a+0.25b）元； （3）当 a ＝18 ，b ＝20， 3.5+1.5×18+0.25×20 ＝35.5． 需付车费 35.5 元． 【点评】本题主要考查了列代数式，代数式求值，列出代数式是关键． 11．列代数式： （1）a 与 b 的和的平方； （2）一件进价为 x 元的商品，卖出后利润率为 25% ，那么这件商品的利润是多少元？（利润＝进价×利 润率） （3）某储户存入一年期定期储蓄 10000 元，一年期定期储蓄的年利率为 a% ，则一年到期后，该储户可 得本息和（本金与利息的和）多少元？（利息＝本金×年利率×年数） 第 11 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）遵循先读先写的原则即可解决问题． （2）根据题中所给的利润＝进价×利润率即可解决问题． （3）根据题中所给的利息＝本金×年利率×年数即可解决问题． 【解答】解：（1）a 与 b 的和的平方可表示为：（a+b）2． （2） 由利润＝进价×利润率得， 这件商品的利润是 0.25x 元． （3） 由利息＝本金×年利率×年数得， 该储户可得利息为：10000×a% ＝100a（元）， 所以本息和为：（100a+10000）元． 【点评】本题考查列代数式，充分利用题中所给等量关系是解题的关键． 12 ．某综合实践活动园区的门票是成人 80 元，学生 50 元，为吸引游客，园区开展优惠促销活动，促销 方案为：成人票九折，学生票七折．若 x 名老师带领y 名学生去该园区． （1）这些老师和学生应付多少元门票？（下列代数式表示） （2）如果老师有 2 名，学生有 36 名，那么他们应付多少门票费？ 【分析】（1）根据成人票九折，学生票七折列代数式即可； （2）将 x ＝2，y ＝36 代入所列代数式进行计算即可． 【解答】解：（1） 由题意得：80×0.9x+50×0.7y ＝72x+35y， 答：这些老师和学生应付（72x+35y）元门票； （2）当 x ＝2，y ＝36 时，72x+35y ＝72×2+35×36 ＝1404（元）， 答：他们应付 1404 元门票费． 【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． 13 ．捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼 500 千克，这种鱼此时市场价为20 元/ 千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也 有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后 1 千克活鱼的市场价每天 可上涨 1 元，但是放养一天需各种费用支出 150 元，且平均每天还有 5 千克鱼死去，假定死鱼能于当天 全部售出，售价都是 10 元/千克． （1）放养 5 天后每千克活鱼的市场价为 25 元，还有 475 千克活鱼． （2）放养 x 天后每千克活鱼的市场价为 （20+x） 元，还有 （500 - 5x） 千克活鱼（用含 x 的 代数式表示）． （3）如果放养 x 天后将活鱼一次性出售，请用含 x 的代数式表示这 500 千克鱼的销售总额是 [（500 第 12 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 - 5x）（20+x）+50x]元 （只列代数式，不化简）． （4）如果该经销商将这批活鱼放养了20 天后一次性出售，可获得多大利润（利润＝销售总额 - 收购成 本 - 费用）？ 【分析】（1）根据市场价为每千克 20 元，以后每千克活鱼的市场价每天可上升 1 元，且平均每天还有 5 千克鱼死去，即可求解； （2）根据市场价为每千克 20 元，以后每千克活鱼的市场价每天可上升 1 元，且平均每天还有 5 千克鱼 死去，可列出代数式； （3）根据销售额 Q ＝活鱼的销售额+死鱼的销售额，即可列出代数式； （4）根据利润＝销售总额 - 收购成本 - 费用，即可求解． 【解答】解：（1） 由题意知： 放养 5 天后每千克活鱼的市场价为 20+5 ＝25（元），还有 500 - 5×5 ＝475（千克）活鱼， 故答案为：25 ，475； （2） 由题意知： 放养 x 天后每千克活鱼的市场价为（20+x）元，还有（500 - 5x）千克活鱼， 故答案为：（20+x），（500 - 5x）； （3） 由题意知： 活鱼的销售额为（500 - 5x）（20+x）元， 死鱼的销售额为 50x 元， ∴这 500 千克鱼的销售总额是[（500 - 5x）（20+x）+50x]元； 故答案为元； （4）总利润为： （500 - 5x）（20+x）+50x - 500×20 - 150x = - 5x2+300x = - 5（x2 - 30x） = - 5×202+300×20 =4000（元）． 答：可获得 4000 元利润． 【点评】此题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 14 ．琪琪帮妈妈寄快递，某快递公司收费标准为 2kg 及以内收 12 元，2kg 后每增加 1kg 增加 6 元运费，不 足 1kg 的按 1kg 计算．请你回答下列问题： 第 13 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）琪琪妈妈的包裹重 3.9kg，应付费 24 元； （2）琪琪妈妈的包裹重 xkg（x 是大于 2 的整数），应付费多少元？（列代数式） （3）琪琪身上仅有 50 元钱，帮妈妈寄 7kg 的包裹，运费够不够？请说明理由． 【分析】（1）（2）运用“2kg 及以内的起步价+2kg 后每增加 1kg 的单价×（kg 数 - 2）”即可求解； （3）根据（2）中的代数式，直接令 x ＝7 即可求解． 【解答】解：（1）12+6×2 = 12+12 =24（元）． 答：应付费 24 元． 故答案为：24； （2）依题意有：12+6（x - 2）＝6x（元）． 答：应付费 6x 元； （3）运费够，理由如下： 12+6×（7 - 2） = 12+30 =42（元）， 50 元＞42 元， 答：运费够． 【点评】本题主要考查了列代数式与求代数式的值，找出题中的等量关系是解决此题的关键． 15 ．旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤成本价为 8 元，为了合理定价，在第一周试行 机动价格销售，卖出时以每斤 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记 录了第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格 相对于标 准价格 （元） +2 +2 +1 0 0 - 1 - 1 售出斤数 （斤） 25 20 32 42 40 53 47 第 14 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 （1）这一周超市出售此种百香果共盈利 540 元； （2）超市为了促销此种百香果，决定从下周一开始推出两种不同的促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤则每斤售价 12 元，若购买超过 5 斤，则超出 5 斤的部分打八折； 方式二：每斤售价 10 元． ①顾客买 x 斤百香果（x＞5），按方式一购买需 （9.6x+12） 元（用含 x 的代数式表示并化简）； ②宋辉要买 40 斤百香果，那选择哪种方式更省钱并说明理由？（顾客只能选择一种促销方式） 【分析】（1）算出售出的总斤数可求按每斤 10 元为标准的盈利，再算出每斤价格相对于标准价格的盈利， 即可求解； （2） ①按方式一可得 5 × 12+（x - 5） × 12×0.8 ，化简即可求解； ②计算出方式一和方式二的费用， 进行比较大小，即可求解． 【解答】解：（1） 由题意得 售出的总斤数为：25+20+32+42+40+53+47 =259（斤） 25×2+20×2+32×1+42×0+40×0+53×（ - 1）+47×（ - 1） =22（元）， 259（10 - 8）＝518（元）， 所以共盈利：518+22 ＝540（元）； 故答案为：540． （2） 由题意得 ①5×12+（x - 5） × 12×0.8 =9.6x+12； 故答案为：9.6x+12； ②方式一更省钱，理由如下： 方式一：9.6x+12 =9.6×40+12 =396（元）， 方式二：40×10 ＝400（元）， 因为：396＜400， 所以：方式一更省钱． 【点评】本题考查了正负数在实际生活中的应用，列代数式并求值，销售打折问题，理解“基准 ”的意义 第 15 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 义，列出方式一的代数式是解题的关键． 16 ．（1）小天用下表记录九月的流量使用情况，每个时间段以 5GB 为标准，超出部分记为正数，不足部分 记为负数，（单位：MB）． 1 日 - 5 日 6 日 - 10 日 11 日 - 15 日 16 日 - 20 日 21 日 - 25 日 26 日 - 30 日 200 - 100 100 - 100 212 200 说明：数据流量 1GB ＝1024MB． 请你计算：小天九月份共同使用了多少流量？ （2）某通讯公司推出 A ，B 两种话费套餐，套餐详情如下表： 月基本费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费 （元/分钟） 被叫 免费数据流量/GB A 79 600 0.15 免费 15 B 99 500 0.15 免费 20 （月结话费＝月基本费+主叫超时费+流量超出费），通讯公司对 A ，B 两种话费套餐做了如下补充说明： （I）流量超出后，A 套餐按 5 元 1GB 标准收取，不满 1GB 按 0.005 元/MB 收取． （Ⅱ）流量超出后，B 套餐按 5 元 1GB 标准收取，满 15 元后按 3 元 1GB 收取，不满 1GB 按 1GB 计算． 请你根据以上信息，帮助小天解决下列问题： ①小天估计十月份主叫时间不超过 500 分钟，所用流量 xGB（x＞20 ，且 x 是整数）． 用含 x 的代数式表示 A ，B 两种套餐各需要多少钱？ ②经过查询，小天发现，十月份主叫时长为 700 分钟，使用的总流量与九月份相同． 请你帮助小天计算并判断选择哪种套餐更合算． 【分析】（1）根据“九月份使用的流量＝6 个时段总的标准流量+超出部分+不足部分 ”列式计算即可（注 意：单位要统一）； （2）①由题意可知，A、B 两种套餐的月结话费中均不包含主叫超时费，只包含月基本费和流量超出费， 在计算 B 套餐费用时要讨论两种情况（当20＜x≤23 时和当x＞23 时），根据“月结话费＝月基本费+主 叫超时费+流量超出费 ”分别列代数式并化简即可； ②由题意可知，A 、B 两种套餐的月结话费均由三部分组成：月基本费、主叫超时费和流量超出费，根 据（1）的计算结果，分别列式计算并比较大小即可． 【解答】解：（1）5×6+（200 - 100+100 - 100+212+200） ÷ 1024 ＝30.5（G）， ∴小天九月份共同使用了 30.5G 流量． 第 16 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 （2） ①A 套餐费用：79+5（x - 15）＝5x+4（元）； B 套餐费用：当 20＜x≤23 时，99+5（x - 20） ＝5x - 1（元）；当 x＞23 时，99+15+3（x - 23） ＝3x+45 （元）． ②由（1）可知，小天九月份共同使用了 30.5G 流量． A 套餐费用：79+0. 15×（700 - 600）+5×（30 - 15）+0.005×0.5×1024 ＝171.56（元）； B 套餐费用：99+0. 15×（700 - 500）+15+3×（31 - 23）＝168（元）． ∵ 168＜171.56， ∴小天选择 B 套餐更合算． 【点评】本题考查列代数式和正负数，根据题意列出有关量的代数式是本题的关键． 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$