【数学帮】六年级数学：复习九大项练习

【数学帮】六年级复习 数学九项练习 比 一、选择题（共 4 小题） 1 ．六（2）班有男生 24 人，女生 23 人。女生人数与全班人数的比是 ( ) A ． 23 : 24 B ． 24 : 23 C ． 23 : 47 2 ． 甲数除以乙数的商是 0.8 ， 甲数与乙数的比是 ( ) A ． 1 : 8 B ． 1 : 0.8 C ． 5 : 4 D ． 4 : 5 3 ． 甲数的 等于乙数的 ， 甲数与乙数的比是 ( ) A ． 3 :10 B ． 10 : 3 C ． 5 : 24 D ． 6 : 20 4 ．一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大 3 倍，这时的比值 ( ) A ．不变 B ．扩大 3 倍 C ．扩大 9 倍 二、填空题（共 7 小题） 5 ．走一段路， 甲用 4 小时，乙用小时， 甲和乙行走的速度比是 ． 6 ．一个长方形的周长是 40cm ，它的长与宽的比是11: 9 。这个长方形的面积是 cm2 。 7 ．把 2 : 7 的后项加上 14 ，要使比值不变，前项应加 。 8 ．如果甲、乙两数的比是 5 : 4 ，那么甲数比乙数多 ，乙数比甲数少 。 9 ．某班学生人数在 20 人到30 人之间，男、女生人数比是 3 : 5 。该班男生有 人，女生 有 人 . 10 ． : 30 = 30 ÷ = = （填小数）。 11．在一个三角形中，3 个内角的度数比是1: 3 : 2 ，这个三角形是 三角形。 三、应用题（共 4 小题） 12 ．小燕和小薇在进行投篮比赛，她们投中个数的比是 5 : 3 ，小燕比小薇多投中 6 个，小薇 投中几个？ 第 1页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 13 ．仓库里储存了 450kg 黄豆、 180kg 绿豆和 45kg 红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、 红豆的质量比，并把它化成最简整数比。 14 ．有一块面积是 400m2 的菜地，它的 种白菜，剩下的按 2 : 3 种大葱和萝 卜。 白菜、大 葱和萝 卜的种植面积分别是多少平方米？ 15 ．把长为 216dm 的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比 为 4 : 3 : 2 ，求这个长方体的体积。 四、解答题（共 1 小题） 16 ．一块长方形地，量得它的周长是 48 米，长和宽的比是 5 : 3 ．这块长方形地的面积是多 少平方米？ 第 2页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 比 参考答案与试题解析 一、选择题（共 4 小题） 1 ．六（2）班有男生 24 人，女生 23 人。女生人数与全班人数的比是 ( ) A ． 23 : 24 B ． 24 : 23 C ． 23 : 47 【分析】先求出六（2）班的全班人数，再写出女生与全班人数比。 【解答】解：女生与全班人数比的比是： 23 : (24 + 23) = 23 : 47 。 故选： C 。 【点评】本题解决的关键是先求出全班的总人数，然后根据比的意义将女生人数与全班人数 作比。 2 ． 甲数除以乙数的商是 0.8 ， 甲数与乙数的比是 ( ) A ． 1 : 8 B ． 1 : 0.8 C ． 5 : 4 D ． 4 : 5 【分析】根据比的基本性质以及比化简的基本方法进行解题。 【解答】解：甲数 ÷ 乙数 ，在分数中，分子是比的前项，分母是比的后项，所以甲 数与乙数的最简整数比为 4 : 5 。 故选： D 。 【点评】注意充分掌握比简化的定义和意义，了解比简化的基本方法是此题的关键。 3 ． 甲数的 等于乙数的 ， 甲数与乙数的比是 ( ) A ． 3 :10 B ． 10 : 3 C ． 5 : 24 D ． 6 : 20 【分析】根据“ 甲数的等于乙数的 ，”可以得到等积式甲数 乙数× , 然后再化成 比例式求出甲乙两数的比。 解： 甲数 乙数 甲数：乙数 故选： B 。 【点评】解决本题的关键是根据题意写出等积式，再将等积式化成比例式，最后求两个数的 第 3页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 比。 4 ．一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大 3 倍，这时的比值 ( ) A ．不变 B ．扩大 3 倍 C ．扩大 9 倍 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同乘（除以）一个数 (0 除外），比值不变； 据此解答即可。 【解答】解：一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大 3 倍，这时的比值不变。 故选： A 。 【点评】此题考查了比的基本性质的灵活运用。 二、填空题（共 7 小题） 5 ．走一段路， 甲用 4 小时，乙用小时， 甲和乙行走的速度比是 4 : 5 ． 【分析】路程 ÷ 时间 = 速度，设路程为“ 1 ”，由路程 ÷ 时间 = 速度求出它们的速度，进而求 出他们的速度比． 解 = 4 : 5 ， 故答案为： 4 : 5 ． 【点评】本题的关键是先设路程为“ 1 ”，求出他们各自的速度是多少． 6．一个长方形的周长是40cm ，它的长与宽的比是11: 9 。这个长方形的面积是 99 cm2 。 【分析】根据长方形周长公式： C = (a +b) ×2 ， 以及长方形的周长，求长和宽的和，再根 据长方形的长和宽的比，求长和宽的值；再利用长方形面积公式： S = ab 计算其面积即可。 【解答】解： 40 ÷ 2 ÷ (11 + 9) = 20 ÷ 20 = 1 （厘米） 1 × 11 = 11 （厘米） 1 × 9 = 9 （厘米） 11× 9 = 99 （平方厘米） 答：这个长方形的面积是 99 平方厘米。 故答案为：99。 第 4页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查比的应用，关键根据长方形的周长及长和宽的比，求长方形的长和宽 的值，进而求其面积。 7 ．把 2 : 7 的后项加上 14 ，要使比值不变，前项应加 4 。 【分析】 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值不变 【解答】解：把 2 : 7 的后项加上 14 ，即 7 + 14 = 21 ， 21 ÷ 7 = 3 ，相当于后项乘 3 ，要使比值 不变，前项应乘 3 ，即 2 × 3 = 6 ， 6 一 2 = 4 ，相当于前项加 4。 故答案为：4。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 8 ．如果甲、乙两数的比是 5 : 4 ，那么甲数比乙数多 乙数比甲数少 。 【分析】甲、乙两数之比是 5 : 4 ，设甲数是 5 份，那么乙数就是 4 份；然后求出甲乙两数的 差，用差分别除以乙数和甲数求出甲比乙多几分之几和乙数比甲数少几分之几。 解： 答： 甲数比乙数多 ，乙数比甲数少 。 故答案为： ； 。 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“ 1 ”，结合题意 分析解答即可。 9 ．某班学生人数在 20 人到 30 人之间，男、女生人数比是 3: 5 。该班男生有 9 人，女 生有 人. 【分析】男、女生人数的比是3 : 5 ，所以学生的人数应是 (3 + 5) 的倍数，求出学生人数，再 根据比分别求出男、女生人数所占的分率，根据分数乘法的意义解答。 【解答】解：因在 20 和30 之间的 8 的倍数只有 24 ，可知这个班的人数是 24 人。 = 15 （人) 第 5页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 =9 （人) 答：该班男生有 9 人，女生有 15 人。 故答案为：9 ，15。 【点评】此题是考查比的应用。求出这个班的总人数是关键。 10 ． 填小数）。 【分析】根据比与分数的关系， ，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 6 就是18 : 30 ； 根据分数与除法的关系， ，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 10 就是 30÷ 50 ； 3 ÷ 5 = 0.6 。 解 故答案为：18 ，50 ，0.6。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和 性质进行转化即可。 11．在一个三角形中，3 个内角的度数比是1: 3 : 2 ，这个三角形是 直角 三角形。 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角度数之和是180o ，把这个三角形三个内 角度数之和看作单位“ 1 ”，最大角占三个角度数的 ，根据分数乘法的意义，用180o 乘 就是这个三角形中最大角的度数，根据这个角的度数，即可对这个三角形按角分 类。 解 = 90o 答：这个三角形是直角三角形。 故答案为：直角。 【点评】此题考查的知识点：按比例分配问题、三角形的内角和定理，三角形（按角）的分 类。 三、应用题（共 4 小题） 第 6页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 12 ．小燕和小薇在进行投篮比赛，她们投中个数的比是 5 : 3 ，小燕比小薇多投中 6 个，小薇 投中几个？ 【分析】她们投中个数的比是 5 : 3 ，把两人投中的份数差为 5 — 3 = 2 ，小燕比小薇多投中 6 个，那么每份就是 6 ÷ 2 = 3 个球，那么小薇投中 3× 3 = 9 个。 【解答】解：小薇： 6 ÷ (5 — 3) × 3 = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 =9 （个) 答：小薇投中 9。 【点评】此题运用了份数的方法解答，简单明了，易于理解。 13 ．仓库里储存了 450kg 黄豆、 180kg 绿豆和 45kg 红豆。求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、 红豆的质量比，并把它化成最简整数比。 【分析】求这个仓库里储存的黄豆、绿豆、红豆的质量比，根据题意，也就是求 450 千克、 180 千克和 45 千克的比，写出比，再根据比的性质把比化成最简比即可。 【解答】解：450 千克：180 千克：45 千克 = (450 ÷ 45) : (180 ÷ 45) : (45 ÷ 45) = 10 : 4 :1 答：黄豆、绿豆、红豆的质量比为： 10 : 4 :1 。 【点评】此题考查比的意义，要注意写出比后，如果比不是最简比，要把比化成最简整数比， 最简整数比是指比的前后项是互质数的比。 14 ．有一块面积是 400m2 的菜地，它的 种白菜，剩下的按 2 : 3 种大葱和萝 卜。 白菜、大 葱和萝 卜的种植面积分别是多少平方米？ 【分析】把这块菜地的面积看作单位“ 1 ”，根据分数乘法的意义，用这块菜地的面积乘 ， 就是种白菜的面积；用总减种白菜的面积，就是种大葱和萝 卜的面积，把种大葱和萝 卜的面 积平均分成 (2 + 3) 份，先用除法求出 1 份的面积，再用乘法分别求出2 份、3 份的面积，即 种大葱、萝 卜的面积。 解 平方米） 第 7页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 (400 — 280) ÷ (2 + 3) = 120 ÷ 5 = 24 （平方米） 24× 2 = 48 （平方米） 24× 53 = 72 （平方米） 答： 白菜的种植面积是 280 平方米，大葱的种植面积是 48 平方米，萝 卜的种植面积是 72 平方米。 【点评】此题考查的知识点：分数乘法的意义、按比例分配问题。 15 ．把长为 216dm 的铁丝分成几段，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比 为 4 : 3: 2 ，求这个长方体的体积。 【分析】 因为长方体有 4 个长，4 个宽，4 个高，所以一个长加一个宽加一个高的长度是 216 ÷ 4 = 54（分米），由“长方体的长、宽、高的比为 4 : 3: 2 ”可知总份数是 4 + 3 + 2 = 9（份 ) ，长占总长的 ，宽占总长的 ，高占总长的 ，根据乘法的意义先分别求出长方体的 长、宽、高，再求出体积，据此解答。 【解答】解： 216 ÷ 4 = 54 （分米） 4 + 3 + 2 = 9 （份 ) 24× 18× 12 = 5184 （立方分米） 答：这个长方体的体积 5184 立方分米。 【点评】解答本题的关键是根据长、宽、高的比，先求出长、宽、高各占总长度的几分之几， 再求出它们各自的长度，然后根据体积公式求出体积。 四、解答题（共 1 小题） 16 ．一块长方形地，量得它的周长是 48 米，长和宽的比是 5 : 3 ．这块长方形地的面积是多 少平方米？ 【分析】由于长方形的周长 =（长 + 宽）×2 ，所以本题可先根据长方形的周长求出它的（长 + 宽）是多少，然后再根据长和宽的比，求出长宽各是多少后就能求出它的面积了． 第 8页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：长 + 宽为： 48 ÷ 2 = 24 （米) ； 长为： （米) ； 宽为： （米 ) ； 面积为： 15× 9 = 135 （平方米）； 答：这块长方形地的面积是 135 平方米． 【点评】解答本题的关键是先根据它的周长及长宽的比，求出长和宽的长度． 第 9页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 分数乘法 一、选择题（共 5 小题） 1 ．下列各题计算结果与其他三道题不同的是 ( ) A ． B ． 7.5 × 7.4 + 26 × 0.75 C ． D ． 2 ．小胖吃了一个蛋糕的 ，小亚吃了剩下的 ，谁吃得多？ ( ) A ．一样多 B ．小胖 C ．小亚 3 ．学校合唱队有 168 人，舞蹈队人数是合唱队的 ，管乐队人数是舞蹈队的 。学校管乐 队有多少人？正确的列式是 ( ) A ． 168× B ． C ． 168 × × 4 ．一本连环画 200 页，小华第一次看了这本连环画的 ，第二次看的页数是第一次的 小华第二次看了 ( ) A ．50 页 B ．60 页 C ．240 页 D ．80 页 5 ．今年的产量比去年多 ，今年的产量就相当于去年的 ( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题（共 5 小题） 6 ．15 的 是 ， 的 是 . 7 ．1 千米的 是 米。 8 ． 小时 是 分钟。 9 ．3 个 的和是 。 10 ．踢毽子比赛。芸芸踢毽子的数量是乐乐的 ，晶晶比芸芸多踢了 ，晶晶踢了 下。 第 10页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 三、计算题（共 3 小题） 11．计算，能简便地用简便方法计算。 12 ．直接写得数。 2 - = × = 13 ．下列各题怎样算简便，就怎样算。 第 11页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 四、应用题（共 5 小题） 14．光明制鞋厂 9 月份计划生产童鞋 3000 双，上半月实际完成了计划的 ，如果下半月再 生产 1450 双，那么光明制鞋厂这个月能按时完成生产计划吗？说说理由。 15 ．希望小学有学生 840 人。六年级学生数是全校学生总数的 ，六年级学生中 是男 生，六年级男生有多少人？ 16 ．一堆煤重 3t ，每天用去它的 ，3 天一共用去多少吨？ 17 ．铺一条长的人行道，第一天铺了这条路 ，第二天铺了km ，剩下的第三天铺 完。第三天要铺多少千米？ 18 ．《怪物大师》共 196 页， 曲米第一天看了全书的 ，照这样计算，3 天后，还剩下全书 的几分之几没有看？ 第 12页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 分数乘法 参考答案与试题解析 一、选择题（共 5 小题） 1 ．下列各题计算结果与其他三道题不同的是 ( ) A ． B ． 7.5 × 7.4 + 26 × 0.75 C ． D ． 【分析】分别根据乘法分配律计算出各个算式的结果，再比较。 解 = 75 7.5 × 7.4 + 26 × 0.75 = 7.5 × 7.4 + 2.6 × 7.5 = 7.5 × (7.4 + 2.6) = 7.5 × 10 = 75 第 13页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 = × 100 + × 1 一 0.75 = 75 + 一 0.75 = 75 选项 ABD 的结果都是 75 ，只有选项 C 与其他三项不相等。 故选： C 。 【点评】解决本题关键是熟练地运用乘法分配律进行计算。 2 ．小胖吃了一个蛋糕的 ，小亚吃了剩下的 ，谁吃得多？ ( ) A ．一样多 B ．小胖 C ．小亚 【分析】根据题意，小亚吃了 的 ，即 比较 和 的大小即可。 解： 所以小胖吃得多。 故选： B 。 【点评】明确小亚吃了剩下的就是吃了 的 是解题的关键。 3 ．学校合唱队有 168 人，舞蹈队人数是合唱队的 ，管乐队人数是舞蹈队的 。学校管乐 队有多少人？正确的列式是 ( ) A ． B ． C ． 【分析】舞蹈队人数是合唱队的 ，管乐队人数是舞蹈队的 所以学校管乐队人数是合 唱队人数多 。 【解答】解： 168× × = 98 （人) 第 14页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：学校管乐队有 98 人。 故选： C 。 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4 ．一本连环画 200 页，小华第一次看了这本连环画的 ，第二次看的页数是第一次的 小华第二次看了 ( ) A ．50 页 B ．60 页 C ．240 页 D ．80 页 【分析】根据一个数乘分数的意义，小华第一次看的页数= 连环画的页数 第二次看的 页数 = 第一次看的页数 据此解答即可。 解 = 50 （页) 答：小华第二次看了 50 页。 故选： A 。 【点评】根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几。 5 ．今年的产量比去年多 ，今年的产量就相当于去年的 ( ) A ． B ． C ． D ． 【分析】今年的产量比去年多 ，把去年的产量看作单位“ 1 ”，今年的产量就相当于去年 据此解答即可。 解 答：今年的产量就相当于去年的 。 故选： D 。 【点评】解答本题关键是确定把去年的产量看作单位“ 1 ”。 二、填空题（共 5 小题） 6 ．15 的 是 ， 的 是 . 求 15 的 是多少，用 15 乘 即可求解；求 的 是多少，用 乘 求解。 第 15页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 解 答：15 的 的 是 。 故答案为：5 ， 。 【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。 7 ．1 千米的 是米。 【分析】把 1 千米看作单位“ 1 ”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：1 千米 = 1000 米 （米) 答：1 千米 是 300 米。 故答案为：300。 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。 8 ． 小时 是 24 分钟。 【分析】把 小时看作单位“ 1 ”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解： 小时 = 48 分钟 答： 小时 是 24 分钟。 故答案为：24。 【点评】此题考查的目的是理解一个数乘分数的意义，掌握整数乘分数的计算法则及应用。 9 ．3 个 的和是 。 【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相 同加数的和的简便运算。据此解答即可。 解 答：3 个 的和是 。 第 16页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为： 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，分数乘整数的计算法则及应用。 10．踢毽子比赛。芸芸踢毽子的数量是乐乐的 ，晶晶比芸芸多踢了 ，晶晶踢了 48 下。 【分析】根据乘法的意义，芸芸踢毽子的数量 = 乐乐踢毽子的数量 ，晶晶比芸芸多踢了 , 晶晶踢毽子的数量是芸芸的 ，晶晶踢毽子的数量 = 芸芸踢毽子的数量 解 = 48 （下) 答：晶晶踢了 48 下。 故答案为：48。 【点评】分析题目数量之间的关系，根据数量之间的关系列出数量关系式，根据数量关系式 解决问题。 三、计算题（共 3 小题） 11．计算，能简便地用简便方法计算。 4.5 × + × 4.5 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）先算小括号里面的减法，再按照乘法结合律计算； （3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法； （4）按照乘法分配律计算； （5）按照乘法分配律计算； （6）按照乘法交换律计算。 第 17页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 解 （2） = × （4） = 4.5 × 1 = 4.5 （5） = 9 - 8 第 18页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 = 1 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进 行简便计算。 12 ．直接写得数。 2 2 - = 11 × = 10× = 【分析】异分母分数加减，先通分，然后按照同分母分数加减法法则计算；分数乘法，用分 子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，能约分的先约分。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了分数的加法、减法以及乘法，需要学生认真仔细。 13 ．下列各题怎样算简便，就怎样算。 【分析】（1）（2）（3）按照从左到右的顺序计算； （4）（5）根据乘法分配律简算； （6）先算乘法，再根据加法交换律简算。 解 第 19页（共 143页） （2） = 0.3 （3） = 15 （4） 1 = 1.2 - 0.7 = 0.5 （5） = 5 第 20页（共 143页） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进 行简便计算。 四、应用题（共 5 小题） 14．光明制鞋厂 9 月份计划生产童鞋 3000 双，上半月实际完成了计划的 ，如果下半月再 生产 1450 双，那么光明制鞋厂这个月能按时完成生产计划吗？说说理由。 【分析】把这个制鞋厂 9 月份计划生产童鞋的双数看作单位“ 1 ”，根据分数乘法的意义，用 计划生产的双数乘就是上半月生产的双数，用上半月生产的双数加下半月生产的双数与 计划生产的双数比较即可确定能否完成生产计划。 【解答】解：光明制鞋厂这个月能按时完成生产计划。 理由： = 1600 + 1450 = 3050 （双) 3050 > 3000 。 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，有这个数乘 分率。 15 ．希望小学有学生 840 人。六年级学生数是全校学生总数的 ，六年级学生中 是男 生，六年级男生有多少人？ 【分析】先把全校的总人数看成单位“ 1 ”，六年级学生数是全校学生总数的 ，用全校的 总人数乘 ，就是六年级的人数，再把六年级的人数看成单位“ 1 ”，用六年级的人数乘就 是六年级男生的人数。 解 = 90 （人) 答：六年级有男生 90 人。 第 21页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“ 1 ”，已知单位“ 1 ”的量，求它的几分之 几是多少用乘法求解。 16 ．一堆煤重 3t ，每天用去它的 ，3 天一共用去多少吨？ 【分析】每天用去 ，3 天用去 3 个 ，根据分数乘法的意义，3 个 是 这些吨煤 的吨数乘 3 天每天用的吨数所占的分率就是 3 天一共用去的吨数。 解 答：3 天一共用去吨。 【点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 17 ．铺一条长的人行道，第一天铺了这条路的 ，第二天铺了 剩下的第三天铺 完。第三天要铺多少千米？ 【分析】根据题意，把整条路的长度看作单位“ 1“ ，用整条路的长度减去第一天铺的长度， 再减去第二天铺的长度，就是第三天铺的长度。 解 （千米） 答：第三天要铺千米。 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键是找到单位“ 1 ”，利用数量关系做题。 18 ．《怪物大师》共 196 页， 曲米第一天看了全书的 ，照这样计算，3 天后，还剩下全书 的几分之几没有看？ 【分析】把全书的页数看作单位“ 1 ”，用第一天看了全书的分率乘 3 ，得出 3 天看的全书的 分率，再用单位“ 1 ”减 3 天看的全书的分率，即可得还剩下全书的几分之几没有看。 解 第 22页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：还剩下全书的 没有看。 【点评】本题主要考查了分数应用题，关键是确定好单位“ 1 ”。 第 23页（共 143页） 分数除法 一、选择题（共 3 小题） 1 ． 甲数是 乙数是 15 个 ，丙数 是 15 ，则 ( ) A ． 甲 > 乙 > 丙 B ．丙 > 甲 > 乙 C ．乙 > 甲 > 丙 D ．丙 > 乙 > 甲 2 ．下列各题计算结果错误的是 ( ) 3 ．一批援助武汉的物资，只用小卡车运需要运 30 次才能运完，只用大卡车运需要运 20 次 才能运完，大、小卡车合运需要运多少次才能运完？列式为 ( ) A ． 1 ÷ (20 + 30) B ． 1 ÷ (30 — 20) C ． D ． 二、填空题（共 2 小题） 4 ．60 的 是 ； 的 是 60。 5 ．一块正方形木板，周长是 它的面积是 dm2 ． 三、计算题（共 2 小题） 6 ．计算，能简便地用简便方法计算． 7 ．看图列式计算． 第 24页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 四、应用题（共 9 小题） 8 ．比一比，再解答． （1） 甲、乙两个书架， 已知甲书架有书 1200 本，乙书架的书比甲书架的 多 200 本．乙 书架有书多少本？ （2） 甲、乙两个书架， 已知甲书架有书 1200 本，比乙书架的 多 200 本．乙书架有书多 少本？ 9 ．美国科学家团队通过线粒体分析，发现两个电鳗新种，其中一个名为“伏特电鳗 ”的新 种，输出电压远超此前所有纪录，也使之成为现存最强大的生物电“发电机 ”．中国居民用 电电压为 220 伏，相当于“伏特电鳗 ”输出电压的 ．“伏特电鳗 ”的输出电压是多少伏？ 10 ．有两个班的同学参加植树活动，共分得一批树苗，一班分得的棵数比总数的 多 100 棵，二班分得的棵数比总数的棵．这批树苗共有多少棵？ 第 25页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 11．一个标准的篮球场是长方形的，它的宽是长的 ．标准篮球场的长、宽分别是多少米？ 11．今年，小华的年龄是爷爷年龄的 ，小华比爷爷小 50 岁．小华和爷爷今年各多少岁？ 13 ．学校进行校园工程改造，有三个装修公司递交了方案，如表．学校要选择两家公司合作 完成， （1）如果要在最短时间内完工，那么应该选择 公司和 合作施工． （2）如果学校想降低工资成本，那么应该选哪两家公司合作？需要付给两个装修公司共多 少万元？ 公司名称 单独完工天数 每日工资 甲 10 1.6 万元 乙 15 1.2 万元 丙 30 0.5 万元 第 26页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 14.一批零件，师傅单独加工 10 小时完成，徒弟单独加工 15 小时完成．师傅和徒弟一起加 工了2 小时后，师傅因事离开，剩下的零件由徒弟一人加工完成，还需要多长时间？ 15 ．明明去超市买学习用品，他的钱用来买文具盒可以买 5 个，用来买钢笔可以买 8 支，如 果一支钢笔与一个文具盒为一套学习用品，那么明明的钱够买几套学习用品？ 16 ．一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走余下的 ，这时还剩下18t ．这批货物一 共有多少吨？ 第 27页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 分数除法 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3 小题） 1 ． 甲数是 乙数是 15 个 ，丙数 是 15 ，则 ( ) A ． 甲 > 乙 > 丙 B ．丙 > 甲 > 乙 C ．乙 > 甲 > 丙 D ．丙 > 乙 > 甲 【分析】分别计算出甲、乙、丙三个数，再比较大小。 解 因为 所以丙 > 甲 > 乙。 故选： B 。 【点评】本题考查了分数的乘法和数的大小比较。 2 ．下列各题计算结果错误的是 ( ) 【分析】根据分数四则混合运算的顺序计算出结果，然后再进行选择即可。 解 计算正确； 第 28页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 计算正确； 计算正确； 本题计算错误； 故选： D 。 【点评】本题主要考查了分数四则混合运算的顺序和计算方法，完成本题要注意分析式中数 据，运用合适的简便方法计算。 3 ．一批援助武汉的物资，只用小卡车运需要运 30 次才能运完，只用大卡车运需要运 20 次 才能运完，大、小卡车合运需要运多少次才能运完？列式为 ( ) A ． 1 ÷ (20 + 30) B ． 1 ÷ (30 一 20) C ． D ． 【分析】把一批援助武汉的物资看作单位“ 1 ”，大卡车每次运这批货物的 小卡车每次 运这批货物的 ，然后运用工作总量除以工作效率的和即可求出运送的次数即可． 解 = 12 （次) 答：大、小卡车合运需要运 12 次才能运完． 故选： C ． 【点评】本题运用工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系进行解答即可． 二、填空题（共 2 小题） 4 ．60 的 是； 的 是 60。 第 29页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 求 60 的 是多少，用乘法计算； 已知一个数 是 60 ，求这个数用除法计算。 解 答：60 的 是 45；80 的 是 60。 故答案为：45 ，80。 【点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。已知一个数的几分之几是多 少，求这个数用除法计算。 5 ．一块正方形木板，周长是 它的面积是 ． 【分析】首先用正方形的周长除以 4 求出边长，再根据正方形的面积公式：S = a2 ，把数据 代入公式解答。 解 平方分米） 答：它的面积是平方分米。 故答案为： 。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、计算题（共 2 小题） 6 ．计算，能简便地用简便方法计算． × × 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）按照乘法分配律计算； （3）按照从左到右的顺序计算； （4）按照乘法分配律计算； （5）按照乘法交换律计算； 第 30页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （6）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算。 解 （3） = 40 （4） = 3 第 31页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进 行简便计算。 7 ．看图列式计算． 【分析】根据图意可知，把王鹏写大字的个数看作单位“ 1 ”，李欣写了 10 个大字，是王鹏 写的 ，根据已知一个数的几分之几是 是，求这个是，用除法解答． 【解答】解： = 35 （个) 答：王鹏写了 35 个大字． 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答． 四、应用题（共 9 小题） 8 ．比一比，再解答． （1） 甲、乙两个书架， 已知甲书架有书 1200 本，乙书架的书比甲书架的 多 200 本．乙 书架有书多少本？ （2） 甲、乙两个书架， 已知甲书架有书 1200 本，比乙书架的 多 200 本．乙书架有书多 少本？ 【分析】（1）把甲书架有书的本数看作单位“ 1 ”，乙书架的书比甲书架的 多 200 本．根 据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲书架本数的再加上 200 本就是乙书架有书的本数。 第 32页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）把乙书架有书的本数看作单位“ 1 ”，已知甲书架有书 1200 本， 比乙书架的 多 200 本，由此可知，乙书架有书本数的 是 (1200 — 200) 本，根据已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法解答。 解 = 600 + 200 = 800 （本) 答：乙书架有书 800 本。 （2） = 1000 × 2 = 2000 （本) 答：乙书架有书 2000 本。 【点评】这类题属于基本的分数乘、除法应用题，只要找清单位“ 1 ”，利用基本数量关系解 决问题。 9 ．美国科学家团队通过线粒体分析，发现两个电鳗新种，其中一个名为“伏特电鳗 ”的新 种，输出电压远超此前所有纪录，也使之成为现存最强大的生物电“发电机 ”．中国居民用 电电压为 220 伏，相当于“伏特电鳗 ”输出电压的 ．“伏特电鳗 ”的输出电压是多少伏？ 【分析】中国居民用电电压为 220 伏，相当于“伏特电鳗 ”输出电压的 ，把“伏特电鳗 ” 输出电压看作单位“ 1 ”，则“伏特电鳗 ”的输出电压是伏． 解 （伏) 答：“伏特电鳗 ”的输出电压是 860 伏． 【点评】把“伏特电鳗 ”输出电压看作单位“ 1 ”是解决此题目的关键． 10 ．有两个班的同学参加植树活动，共分得一批树苗，一班分得的棵数比总数的 多 100 棵，二班分得的棵数比总数的棵．这批树苗共有多少棵？ 【分析】根据题意，把这批树苗的总棵数看作单位“ 1 ”，一班分得的棵数比总数的 多 100 第 33页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 棵 ，二班分得的棵数比总数的 少 50 棵 ，则两个班分得棵数比总棵数的还多 (100 一 50) 棵，由此可知， (100 一 50) 棵占这批树苗总棵数的 根据已知一个数的 几分之几是多少，求这个数，用除法解答 . 解： = 50 × 10 = 500 （棵) 答：这批树苗共有 500 棵 . 【点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“ 1 ”，根据已知一个数的几分 之几是多少，求这个数，用除法解答 . 11．一个标准的篮球场是长方形的，它的宽是长的 ．标准篮球场的长、宽分别是多少米？ 【分析】根据长方形的周长公式： C = (a +b) ×2 ， 已知标准的篮球场是长方形的，周长是 86 米，它的宽是长的 ．设标准篮球场的长为 x 米，则宽为x 米，据此列方程解答 . 【解答】解：设标准篮球场的长为 x 米，则宽为米， x = 28 （米) 答：标准篮球场的长是 28 米、宽是 15 米 . 第 34页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的乘公式及应用，以及列方程解决问题的方法及 应用 . 12 ．今年，小华的年龄是爷爷年龄的 ，小华比爷爷小 50 岁．小华和爷爷今年各多少岁？ 【分析】把爷爷的年龄看作单位“ 1 ”，那么小华比爷爷小的 50 岁相当于爷爷年龄的 ， 然后根据分数除法的意义求出爷爷的年龄，再求出小华的年龄即可 . 解 = 60 （岁) 60 - 50 = 10 （岁) 答：小华今年 10 岁，爷爷今年 60 岁 . 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“ 1 ”，找到具体数量对应的分率；解 答依据是： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算 . 13 ．学校进行校园工程改造，有三个装修公司递交了方案，如．学校要选择两家公司合作 完成， （1）如果要在最短时间内完工，那么应该选择 甲 公司和 合作施工． （2）如果学校想降低工资成本，那么应该选哪两家公司合作？需要付给两个装修公司共多 少万元？ 公司名称 单独完工天数 每日工资 甲 10 1.6 万元 乙 15 1.2 万元 丙 30 0.5 万元 【分析】（1）根据三个公司完成任务所需时间可知， 10 < 15 < 30 ，所以，要想在最短时间 内完工，那么应该选择甲公司和乙公司。 （2）分别求出甲与乙、乙与丙、 甲与丙合作需要的天数，然后计算分别所需的钱数，再比 较得出结论。 【解答】解：（1） 10 < 15 < 30 答：要在最短时间内完工，那么应该选择甲公司和乙公司． （2） 甲与乙合作： 第 35页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 天数： （天) 钱数： 6 × (1.6 +1.2) = 16.8 （万元） 乙与丙合作： 天数： （天) 钱数： 10 × (1.2 + 0.5) = 17 （万元） 甲与丙合作： （天) 钱数： 7.5 × (1.6 + 0.5) = 15.75 （万元） 17 > 16.8 > 15.75 所以，应该选甲、丙两家公司合作，需要付给两家装修公司共 15.75 万元。 答：应该选甲、丙两家公司合作，需要付给两个装修公司共 15.75 万元。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据三家公司干活的天数和所需钱数完成问题 . 14 ．一批零件，师傅单独加工 10 小时完成，徒弟单独加工 15 小时完成．师傅和徒弟一起加 工了2 小时后，师傅因事离开，剩下的零件由徒弟一人加工完成，还需要多长时间？ 【分析】根据题意，把这批零件总个数看作单位“ 1 ”，师傅的工作效率是 徒弟 的工作效率是 ，然后再依据工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率即可解答． 解 3 = 10 （天) 答：需要 10 天完成 【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，解决问题的 能力． 15 ．明明去超市买学习用品，他的钱用来买文具盒可以买 5 个，用来买钢笔可以买 8 支，如 果一支钢笔与一个文具盒为一套学习用品，那么明明的钱够买几套学习用品？ 【分析】本题需要把明明的钱数看作单位“ 1 ”，买一个文具盒是 ，买一支钢笔是 ，买一 第 36页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 套学习用品是 ，要求明明的钱够买几套学习用品，用除法解答． 解 ≈ 3 （套) 答：明明的钱够买 3 套学习用品． 【点评】此题考查分数除法应用题，关键找准单位“ 1 ”，知道用除法计算，数量除以对应分 率． 16 ．一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走余下的 ，这时还剩下18t ．这批货物一 共有多少吨？ 【分析】把这批货物看作单位“ 1 ”，第一次运走总数的 ，第二次运走余下的 ，那么第 二次运走这批货物的 据此可以求出 18 吨占这批货物的 根据已 知一个数的几分之几是的是，求这个数，用除法解答。 解 = 96 （吨) 答：这批货物一共有 96 吨。 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。 第 37页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 分数混合运算 一、选择题（共 4 小题） 1 ．比 64 的 多 7 的数是 ( ) A ．37 B ．47 C ．36 D ．31 2 ．一个蛋糕被平均分成 12 块，爸爸吃了 ，妈妈吃了 ．还剩下 ( ) 块． A ．3 B ．4 C ．5 3 ．一个书包 18 元，先提价 ，再降价后是 ( ) 元． A ．20 B ．18 C ．16 4 ．180 千克的 ，相当于 100 千克的 ( ) A ． B ． C ． 二、填空题（共 7 小题） 5 ．一本故事书有 100 页，小李第一天看了这本书 ，第二天比第一天多看 ，第三天应 从第 页开始看起。 6 ．筑路队修一段路，第一天修了全长的又 100 米，第二天修了余下的 ，还剩 500 米， 这段公路全长 米。 7 ． 甲数的与乙数的 相等．如果甲数是 60 ，则乙数是 ． 8 ．比 20 吨多 吨是 吨，比 20 吨多是 吨． 9 ．李阿姨磨了100L 豆浆，装在塑料杯里出售，每 装一杯，如果每杯售价为元，全部 售完的总售价为 元． 10 ．爸爸身高 180 厘米，妈妈的身高是爸爸的 ，小波的身高是妈妈的 ，小波的身高是 爸爸的 （填分数），小波身高有 厘米． 11．一个数的 正好是 100 的 这个数是 ． 第 38页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 三、计算题（共 5 小题） 12 ．计算下面各题，能简便的要简便。 13 ．计算下面各题。 14 ．计算 . 15 ．直接写出得数． 1 一 = ÷ 0.125 = × = 1 ÷ 10% = 16 ．用递等式计算下面各题。 （1） 一 （3） 1 一 四、应用题（共 2 小题） 17 ．王红的体重是 42kg ，爸爸比王红重 ．爸爸的体重是多少千克？ 第 39页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 18 ．小军在计算一个数除以 时看成乘 ，结果得到 ．那么这道题的正确结果是多少？ 第 40页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 分数混合运算 参考答案与试题解析 一、选择题（共 4 小题） 1 ．比 64 的 多 7 的数是 ( ) A ．37 B ．47 C ．36 D ．31 【分析】 由题意，先用求得 64 的 是多少，再加上 7 即可求解。 解 7 = 40 + 7 = 47 答：比 64 的 多 7 的数是 47。 故选： B 。 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列 出算式求解。 2 ．一个蛋糕被平均分成 12 块，爸爸吃了 ，妈妈吃了 ．还剩下 ( ) 块． A ．3 B ．4 C ．5 【分析】把总块数看作单位“ 1 ”，那么还剩下总数的 ，然后根据分数乘法的意义 解答即可。 解 =5 （块) 答：还剩下 5 块。 故选： C 。 【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“ 1 ”，解答依据是：求一个数的几分 之几是多少，用乘法计算。 3 ．一个书包 18 元，先提价 ，再降价后是 ( ) 元． A ．20 B ．18 C ．16 第 41页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】先把原价看作单位“ 1 ”，先提价 ，即提价后的价格是原价的 用乘法求出 提价后的价格，再把此看作单位，再降价后，现价是提价后价格的 然后用乘法解 答即可。 解 = 16 （元) 答：先提价 ，再降价后是 16 元。 故选： C 。 【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“ 1 ”，解答依据是：求一个数的几分 之几是多少，用乘法计算。 4 ．180 千克的 ，相当于 100 千克的 ( ) A ． B ． C ． 【分析】先算 180 千克的 ，即 所得的积再除以 100 即可． 解 = 45 ÷ 100 答：180 千克的 ，相当于 100 千克的 ． 故选： C ． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 二、填空题（共 7 小题） 5 ．一本故事书有 100 页，小李第一天看了这本书 ，第二天比第一天多看 ，第三天应 从第 45 页开始看起。 【分析】把这本书的页数看作单位“ 1 ”，小李第一天看了这本书的 ，第二天比第一天多看 , 第二天看了这本书的 ，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出前两天一共看 了多少页，第三天应从前两天看的下一页开始看。据此解答。 第 42页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 解 = 20 + 24 + 1 = 45 （页) 答：第三天应从第 45 页开始看起。 故答案为：45。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“ 1 ”，利用基本数量关 系解决问题。 6 ．筑路队修一段路，第一天修了全长的0 米，第二天修了余下的 ，还剩 500 米， 这段公路全长 1000 米。 【分析】根据题意，先把第一天剩余的长度看作单位“ 1 ”，则 500 米 = 剩下长度 ， 求出第一天剩余长度；然后把总长度看作单位“ 1 ”，则（第一天剩余长度+100 米） = 全长 把数代入计算即可。 解： = 1000 （米) 答：这段公路全长 1000 米。 故答案为：1000。 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键是分清单位“ 1 ”，利用数量关系做题。 7 ． 甲数的与乙数的 相等．如果甲数是 60 ，则乙数是 80 ． 【分析】先把甲数看成单位“ 1 ”，用乘法求出它的是多少，然后把乙数看成单位“ 1 ”， 对应的数量是甲数的 ，求乙数用除法计算． 解 第 43页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 = 80 答：乙数是 80． 故答案为：80． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“ 1 ”的区别，求单位“ 1 ”的几分之几用乘法计算； 已知单位“ 1 ”的几分之几是多少，求单位“ 1 ”用除法计算． 8 ．比 20 吨多 吨是吨，比 20 吨多是 吨． 【分析】（1） 吨是一个具体的数量，求比 20 吨多吨的数，就用 20 吨加上吨即可； 比 20 吨多是把 20 吨看成单位“ 1 ”，要求的质量就是它的 吨乘这个分 率即可求解． 解 （吨) （2） = 32 （吨) 答：比 20 吨多 吨是 吨，比 20 吨多是 32 吨． 故答案为： 20 ，32． 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的 数，不带单位是把某一个数量看单位“ 1 ”，是它的几分之几． 9 ．李阿姨磨了100L 豆浆，装在塑料杯里出售，每 装一杯，如果每杯售价为元，全部 售完的总售价为 160 元． 【分析】根据题意，用总质量除以每杯质量，先求可以装多少杯： 然 后根据公式：总价 = 单价× 数量，求一共卖的钱数． 【解答】解： 100 ÷ × = 160 （元) 第 44页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：全部售完的总售价为 160 元． 故答案为：160． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键利用关系式做题． 10 ．爸爸身高 180 厘米，妈妈的身高是爸爸的 ，小波的身高是妈妈的 ，小波的身高是 爸爸的（填分数），小波身高有 厘米． 【分析】首先把爸爸的身高看作单位“ 1 ”，妈妈的身高是爸爸的 ，根据一个数乘分数的意 义，用乘法求出妈妈的身高；再把妈妈的身高看作单位“ 1 ”，小波的身高是妈妈的 ，根 据一个数乘分数的意义，用乘法求出小波的身高；然后根据求一个数是另一个数的几分之几， 求出小波的身高是爸爸身高的几分之几． 解 = 150 （厘米）； 答：小波的身高是 150 厘米，小波的身高是爸爸的 ． 故答案为： 、150 【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“ 1 ”，利用基本数量关 系解决问题． 11．一个数的 正好是 100 的 这个数是 80 ． 【分析】先把 100 看成单位“ 1 ”，用乘法求出 100 的 是多少，再把要求的数看成单位“ 1 ”， 它的 就是 100 的 ，再用除法求出要求的数． 【解答】解： 100× ÷ = 80 答：这个数是 80． 故答案为：80． 第 45页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，找清楚单位“1 ”，以及先求什么再求什么， 找清列式的顺序，列出算式求解． 三、计算题（共 5 小题） 12 ．计算下面各题，能简便的要简便。 第 46页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）（2）（4）根据乘法的分配律简算即可。 （3）先算除法，再算减法。 解 （2） （3） 一 = 9 + 4 + 10 = 23 【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；能简算的要简算，不要错用运算 定律。 13 ．计算下面各题。 第 47页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算； （2）（3）按照从左向右的顺序进行计算。 解 = 1 （2） （3） 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用 所学的运算定律简便计算。 14 ．计算 . 【分析】此题含有乘法和减法运算，要先算乘法，再算减法，按照这样的顺序计算即可 . 解 【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。 15 ．直接写出得数． 1 一 = 1 ÷ 10% = 【分析】根据分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序计算； 1 ÷ 10% 把百分数化成小数计算． 【解答】解： 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性． 16 ．用递等式计算下面各题。 （1） 一 （3） 1 一 + ÷ 【分析】（1）先同时计算两个除法，再算减法； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法； （3）先算除法，再从左到右计算。 解 一 （2） = 3.72 ×[2 ÷ 0.01] = 3.72 × 200 = 744 第 48页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （3） 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进 行简便计算。 四、应用题（共 2 小题） 17 ．王红的体重是 42kg ，爸爸比王红重 ．爸爸的体重是多少千克？ 【分析】把王红的体重看作单位“ 1 ”，那么爸爸的体重就相当于王红的 然后用 42 乘 就是爸爸的体重． 解 = 77 （千克） 答：爸爸的体重是 77 千克． 【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“ 1 ”，解答依据是：求一个数的几分 之几是多少，用乘法计算． 18 ．小军在计算一个数除以 时看成乘 ，结果得到 ．那么这道题的正确结果是多少？ 【分析】先求出被除数，因为乘 ，结果得到 ，那么被除数为 这个数除以 就是 据此解答． 解 答：这道题的正确结果是 ． 第 49页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题． 第 50页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 扇形统计图 一、选择题（共 9 小题） 1 ．某酒精溶液是由 75% 的水和25% 的酒精勾兑而成。下面图 ( ) 能正确表示出这个信 息。 A ． B ． C ． 2 ．下面是两幅扇形统计图，下列说法不正确的是 ( ) A ． 甲班的男生占全班总人数的 B ．乙班的女生占全班总人数的 C ． 甲班的女生一定比乙班多 D ． 甲、乙两班的男生可能一样多 3 ．某班 50 人参加考试，其中优秀 21 人， 良好 15 人，及格 10 人，不及格 4 人，如果用扇 形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么及格人数的扇形圆心角是 ( ) 度。 A ．100 B ．72 C ．30 D ．20 4 ．某校为表示学生体育锻炼达标情况，选用 ( ) 可以清楚地表示出“优 ”“良 ”“合格 ” 各等次人数占全校总人数的百分比。 A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 5 ．学校花坛里三种花的种植面积情况统计图如图，用条形统计图表示应该是 ( ) 第 51页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 A． B． 第 52页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 C． D． 6 ．六年级一班有 40 名学生，选举班长的得票情况是：何林 20 票，赵欣 10 票，邓珊 6 票， 李阳4 票．下面四幅图中， ( ) 准确地表示了这一结果． A ． B ． C ． D． 7 ．周敏一个月各项消费情况如图所示，下面说法正确的是 ( ) A ．从图中可以看出各项消费金额 B ．从图中可以看出总消费金额 C ．从图中可以看出餐费占总消费金额的40% ，且在各项消费中最多 D ．从图中可以看出周敏一个月消费的变化情况 8 ．小明一天的时间安排如图．其中睡觉时间最长，在校学习时间比玩的时间多 ( ) A ．2.5 时 B ．6 时 C ．8 时 9 ．如图是六（1）班 40 名同学体育达标情况。 选项的四幅图，能够准确表示条形统计图情况的是图 ( ) 第 53页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 二、填空题（共 3 小题） 10 ．张超向40 名同学了解他们最喜欢的运动，然后用得到的数据制成下面的扇形统计图。 （1）最喜爱球类运动的同学占 % 。 （2）最喜爱 运动和 运动项目的人数一样多。 （3）最喜爱球类运动的同学有 人。 （4）李梅就同一话题调查了更多的同学，画出的扇形统计图与张超的一样。她调查到最喜 爱跳绳的同学有 18 人，她一共调查了 名同学。 11．如图是我国陆地地形分布情况统计图． ①这是一个 统计图． ②高原面积占 % ． ③ 面积最多， 占 % ． 面积最少， 占 % ． ④我国陆地面积约是 960 万平方千米，平原面积约是 万平方千米． 12 ．根据统计图回答问题。 （1）这是一幅 统计图。 （2）在李大爷饲养的三种兔子中， 最多。 （3）灰兔比白兔多兔子总只数的 % 。 （4） 已知白兔比黑兔多 40 只，三种兔子一共有 只。 （5）灰兔有 只。 三、应用题（共 5 小题） 13 ．如图是实验小学六（2）班同学最喜欢的一项球类活动调查统计图。 （1）喜欢足球的占百分之几？ （2）如果六（2）班有 60 人，那么喜欢乒乓球的有多少人？ 14 ．下面的扇形统计图记录了黄豆所含的各种成分。 （1）含有蛋白质 700g 的黄豆中含有糖类多少克？ （2）从统计图中你还能得到些信息？ 15．某实验小学统计全体学生上学方式，有乘车、步行、骑车三种。制作了下面两个统计图， 但这两种统计图中都缺了一些信息，请你结合两图已知的信息回答下列问题。 （1）这所小学共有学生 人。 第 54页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）骑车的比步行的多 人。 （3）乘车的比骑车的约少 % 。 （4）把统计图补充完整。 16．王老师把六年级的一次数学测试成绩制成了统计表和统计图。他一不小心把统计图和统 计表弄脏了（如图），请你根据能看清的信息帮王老师计算出被弄脏的信息来，填在统计表 和统计图里 . 成绩 优 良 及格 不及格 人数 48 10 17 ．六年级学生一天的作息时间安排如图． （1）六年级学生一天中上课时间是多少小时？ （2）据医学专家说，小学生每天的睡眠时间应不少于 9 小时．六年级学生的睡眠时间符合 要求吗？ （3）六年级学生每天校内外活动时间大约是多少小时？ 第 55页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 第 56页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 扇形统计图 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9 小题） 1 ．某酒精溶液是由 75% 的水和25% 的酒精勾兑而成。下面图 ( ) 能正确表示出这个信 息。 A． B． C． 【分析】把酒精溶液的质量看作单位“ 1 ”，其中水占75% ，酒精占 25% ，据此比较三幅统 计图即可。 【解答】解：首先排除图 A ，因为图 A 中酒精的质量大于 25% ，不符合题意； 再排除图B ，因为图 B 中，酒精的质量大于水的质量，不符合题意； 只有图 C 能正确表示这个信息。 故选： C 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题。 2 ．下面是两幅扇形统计图，下列说法不正确的是 ( ) A ． 甲班的男生占全班总人数的 B ．乙班的女生占全班总人数的 C ． 甲班的女生一定比乙班多 D ． 甲、乙两班的男生可能一样多 【分析】 A. 把甲班学生总人数看作单位“ 1 ”，根据百分数化成分数的方法，把男生人数占 全班总人数的百分之几化成几分之几，然后进行比较。 B. 把乙班学生总人数看作单位“ 1 ”，根据百分数化成分数的方法，把女生人数占全班总人 数的百化成几分之几，然后进行比较。 第 57页（共 143页） C. 甲班女生占本班人数的40% ，乙班女生占本班人数的30% ，由于甲班与乙班人数不确定， 无法精确地比较哪个班女生人数多。据此判断。 D. 甲班男生占本班人数的 60% ，乙班男生占本班人数的70% ，由于甲班与乙班人数不确定， 无法精确地比较哪个班男生人数多，但可以用一个不确定的词“可能 ”同样多。据此判断。 【解答】解： 由分析得： , 因此， 甲班的男生占全班总人数的 。正确。 , 因此，乙班的女生占全班总人数的 正确。 C. 甲班女生占本班人数的40% ，乙班女生占本班人数的30% ，由于甲班与乙班人数不确定， 无法精确地比较哪个班女生人数多。因此， 甲班的女生一定比乙班多。此说法错误。 D. 由于甲班与乙班人数不确定，无法精确地比较哪个班男生人数多，但可以用一个不确定 的词“可能 ”同样多。因此， 甲、乙两个班的男生可能一样多。此说法正确。 故选： C 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题。 3 ．某班 50 人参加考试，其中优秀 21 人， 良好 15 人，及格 10 人，不及格 4 人，如果用扇 形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么及格人数的扇形圆心角是 ( ) 度。 A ．100 B ．72 C ．30 D ．20 【分析】首先把这个班参加考试的总人数看作单位“1 ”，根据求一个数另一个数的百分之几， 用除法求出及格的小数人数占全班小数人数的百分之几，再把周角的度数看成单位“ 1 ”，根 据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解： 10 ÷ 50 = 0.2 = 20% 360o × 20% = 72o 答：及格人数的扇形圆心角是 72o 。 故选： B 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用， 以及百分数意义的应用。 4 ．某校为表示学生体育锻炼达标情况，选用 ( ) 可以清楚地表示出“优 ”“良 ”“合格 ” 各等次人数占全校总人数的百分比。 A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“ 1 ” ) ，用圆内过圆心 O 点的各个扇形的 第 58页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 大小表示各部分数量占总量的百分之几，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总 数之间的关系。 【解答】解：选用扇形统计图可以清楚地表示出“优 ”“良 ”“合格 ”各等次人数占全校总人 数的百分比。 故选： C 。 【点评】（1）条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。（2）折 线统计图的特点：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。（3）扇形统计图的特点：扇形 统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 5 ．学校花坛里三种花的种植面积情况统计图如图，用条形统计图表示应该是 ( ) 第 59页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 A． C． B． D． 【分析】 由扇形统计图可知：花坛中种植了 3 种花，其中月季花的数量与菊花的数量相等， 迎春花的数量是菊花或月季花的2 倍，在条形统计图上，有 2 根直条相等，另一根是这两根 的 2 倍，据此选择合适的条形统计图。 【解答】解：根据分析可知，学校花坛里三种花的种植面积情况用条形统计图表示应该是： 故选： D 。 【点评】读懂扇形统计图，获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形 统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题。 6 ．六年级一班有 40 名学生，选举班长的得票情况是：何林 20 票，赵欣 10 票，邓珊 6 票， 李阳4 票．下面四幅图中， ( ) 准确地表示了这一结果． A ． B ． C ． D． 【分析】把总票数看作单位“ 1 ”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出四 位同学的得票率，然后对照统计图进行比较即可 . 【解答】解： 20 ÷ 40 = 50% 10 ÷ 40 = 25% 6 ÷ 40 = 15% 4 ÷ 40 = 10% 首先排除图 A 、图D ，因为这两幅中没有表示 50% 的扇形，再拼成图B ，因为图B 中没有 表示 25% 的扇形，所以只有图 C 符合题意 . 故选： C 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题 . 7 ．周敏一个月各项消费情况如图所示，下面说法正确的是 ( ) A ．从图中可以看出各项消费金额 B ．从图中可以看出总消费金额 C ．从图中可以看出餐费占总消费金额的40% ，且在各项消费中最多 D ．从图中可以看出周敏一个月消费的变化情况 【分析】根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图能够表示各部分与整体之间的关系，从 这个扇形统计图中可以看出各项消费金额占总消费金额的百分比 . 据此解答 . 【解答】解：从这个扇形统计图中可以看出各项消费金额占总消费金额的百分比 . 故选： C 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用 . 8 ．小明一天的时间安排如图．其中睡觉时间最长，在校学习时间比玩的时间多 ( ) 第 60页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 A ．2.5 时 B ．6 时 C ．8 时 【分析】把 1 天的时间 (24 小时）看作单位“ 1 ”，在校学习的时间占33% ，玩的时间占8% ， 先求出在校学习时间比玩的时间多占全天时间的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义， 用乘法解答 . 【解答】解： 24× (33% - 8%) = 24× 25% = 6 （小时） 答：在校学习时间比玩的时间多 6 小时 . 故选： B 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题 . 9 ．如图是六（1）班 40 名同学体育达标情况。 选项的四幅图，能够准确表示条形统计图情况的是图 ( ) A ． B ． C ． D． 【分析】把六（1）班学生总人数看作单位“ 1 ”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用 除法分别求出优秀、良好、合格、待合格的人数各占总人数的百分之几，然后对照四幅统计 图进行比较即可。 第 61页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 20 ÷ 40 = 50% 10 ÷ 40 = 25% 6 ÷ 40 = 15% 4 ÷ 40 = 10% 首先排除图 A 、图B ，因为这两幅图中都没有表示 50% 的扇形，再排除图 C ，因为此图中 没有表示 25% 的扇形，只有图D 能够准确表示条形统计图情况。 故选： D 。 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据 统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 二、填空题（共 3 小题） 10 ．张超向40 名同学了解他们最喜欢的运动，然后用得到的数据制成下面的扇形统计图。 （1）最喜爱球类运动的同学占 30 % 。 （2）最喜爱 运动和 运动项目的人数一样多。 （3）最喜爱球类运动的同学有 人。 （4）李梅就同一话题调查了更多的同学，画出的扇形统计图与张超的一样。她调查到最喜 爱跳绳的同学有 18 人，她一共调查了 名同学。 【分析】张超向40 名同学了解他们最喜欢的运动，扇形图的占比之和为 1 ，所以最喜爱球 类运动的同学占1 — 25% — 25% — 20% = 30% ；最喜爱跳绳运动和踢毽子运动项目的人数一 样多；球类运动的同学为 40× 30% = 12 （人)； 李梅画出的扇形统计图与张超的一样，所以 最喜爱跳绳的同学有 18 人， 占比 25% ，故她一共调查了18 ÷ 25% = 72 （名 ). 【解答】解：（1）最喜爱球类运动的同学占为1 — 25% — 25% — 20% = 30% ； （2）最喜爱跳绳运动和踢毽子运动项目的人数一样多； （3）球类运动的同学为 40× 30% = 12 （人 ) ； 第 62页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （4）李梅一共调查了18 ÷ 25% = 72 （名 ). 故答案为：（1） 30% ；（2）跳绳；踢毽子；（3）12；（4）72 【点评】考查扇形统计图， 以及百分数的知识。 11．如图是我国陆地地形分布情况统计图． ①这是一个 扇形 统计图． ②高原面积占 % ． ③ 面积最多， 占 % ． 面积最少， 占 % ． ④我国陆地面积约是 960 万平方千米，平原面积约是 万平方千米． 【分析】①这是一个扇形统计图 . ②高原占26.0%. ③山地面积最大， 占 33.3% ，丘陵面积最小， 占9.9%. ④把我国陆地总面积看作单位“ 1 ”，平原占12.0% ，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解 答 . 【解答】解：①这是一个扇形统计图 . ②高原占26.0%. ③山地面积最大， 占 33.3% ，丘陵面积最小， 占9.9%. ④ 960× 12.0% = 115.2 （万平方千米） 答：平原面积约是 115.2 平方千米 . 故答案为：扇形；26.0；山地，33.3 ，丘陵，9.9； 115.2. 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题 . 12 ．根据统计图回答问题。 （1）这是一幅 扇形 统计图。 （2）在李大爷饲养的三种兔子中， 最多。 （3）灰兔比白兔多兔子总只数的 % 。 第 63页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （4） 已知白兔比黑兔多 40 只，三种兔子一共有 只。 （5）灰兔有 只。 【分析】（1）这是一幅扇形统计图。 （2）把三种兔的总只数看作单位“ 1 ”，根据减法的意义，用减法求出灰兔的只数占总只数 的百分之几，然后根据百分数大小比较的方法进行比较。 （3）根据减法的意义，用减法求出灰兔比白兔多占总只数的百分之几。 （4）先求出白兔比黑兔多占总只数的百分之几，根据已知一个数的百分之几是多少，求这 个数，用除法解答。 （5）根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：（1）这是一幅扇形统计图。 （2） 1 — 30% — 25% = 45% 45% > 30% > 25% 答：灰兔最多。 （3） 45% — 30% = 15% 答：灰兔比白兔多兔子总只数的15% 。 （4） 40 ÷ (30% — 25%) = 40 ÷ 0.05 = 800 （只) 答：三种兔子一共有 800 只。 （5） 800 × 45% = 360 （只) 答：灰兔有 360 只。 故答案为：扇形、灰兔、15 、800 、360。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 第 64页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 信息，解决有关的实际问题。 三、应用题（共 5 小题） 13 ．如图是实验小学六（2）班同学最喜欢的一项球类活动调查统计图。 （1）喜欢足球的占百分之几？ （2）如果六（2）班有 60 人，那么喜欢乒乓球的有多少人？ 【分析】（1）把六（2）班的学生总人数看作单位“ 1 ”，根据减法的意义，用减法解答。 （2）把六（2）班的学生总人数看作单位“ 1 ”，喜欢乒乓球的小数人数占全班人数的30% ， 根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【解答】解： 1 - 25% -18% - 5% - 30% = 22% 答：喜欢足球的占22% 。 （2） 60 × 30% = 18 （人 ) 答：喜欢乒乓球的有 18 人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题。 14 ．下面的扇形统计图记录了黄豆所含的各种成分。 （1）含有蛋白质 700g 的黄豆中含有糖类多少克？ （2）从统计图中你还能得到些信息？ 第 65页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）因蛋白质的含量是 35% ，用 700 ÷ 35% 求出黄豆的总质量，然后根据求一个数 的百分之几是多少用乘法即可求出含糖类多少克； （2）认真观察统计图，找出其他信息，如黄豆中含有蛋白质成分最多（答案不唯一）。 【解答】解：（1） 700 ÷ 35%× 34% = 2000 × 0.34 = 680 （克) 答：含有蛋白质 700g 的黄豆中含有糖类 680 克。 （2）我还发现：黄豆中含有蛋白质成分最多。（答案不唯一） 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题。 15．某实验小学统计全体学生上学方式，有乘车、步行、骑车三种。制作了下面两个统计图， 但这两种统计图中都缺了一些信息，请你结合两图已知的信息回答下列问题。 （1）这所小学共有学生 800 人。 （2）骑车的比步行的多 人。 （3）乘车的比骑车的约少 % 。 （4）把统计图补充完整。 【分析】（1）用1 - 45% - 25% 即可求出乘车的占总人数的百分率，然后用 240 除以这个百 分率得出总人数； （2）分别求出骑车和步行的人数，然后相减即可求出； （3）用（骑车的人数 - 乘车的人数） ÷ 骑车的人数即可求出； （4）根据求出的数据直接画图即可。 【解答】解：（1） 240 ÷ (1 - 45% - 25%) = 240 ÷ 0.3 = 800 （人) （2）骑车的： 800× 45% = 360 （人) 第 66页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 步行的： 800× 25% = 200 （人) 360 一 200 = 160 （人) （3）乘车的： 800× (1 一 45% 一 25%) = 240 （人) (360 一 240) ÷ 360 = 120 ÷ 360 ≈ 0.333 = 33.3% （4）画图如下： 故答案为：800 、160 、33.3， 【点评】本题主要考查统计图表的填充和根据条件分析问题的能力，关键根据统计表中的数 据完成统计图。 16．王老师把六年级的一次数学测试成绩制成了统计表和统计图。他一不小心把统计图和统 计表弄脏了（如图），请你根据能看清的信息帮王老师计算出被弄脏的信息来，填在统计表 和统计图里 . 成绩 优 良 及格 不及格 人数 48 10 第 67页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据不及格的有 10 人，不及格的占总人数的 5% ，可用10÷ 5% = 200 人求出总人 数，又已知得优的有 48 人，用 48 ÷ 200 求出得优的占总人数的百分之几，进而求出及格的 占百分之几，最后根据一个数的百分之几是多少用乘法求出结果，据此解答。 【解答】解：总人数： 10 ÷ 5% = 200 （人) 优占的百分率： 48 ÷ 200 = 0.24 = 24% 及格的占的百分率： 1 - 40% - 24% - 5% = 31% 得良的人数： 200× 40% = 80 （人) 及格的人数： 200× 31% = 62 （人) 统计表如下： 成绩 优 良 及格 不及格 人数 48 80 62 10 统计图如下： 【点评】本题主要考查了学生根据统计图和统计表分析数量关系解答问题的能力。 17 ．六年级学生一天的作息时间安排如图． （1）六年级学生一天中上课时间是多少小时？ （2）据医学专家说，小学生每天的睡眠时间应不少于 9 小时．六年级学生的睡眠时间符合 第 68页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 要求吗？ （3）六年级学生每天校内外活动时间大约是多少小时？ 【分析】（1）根据百分数乘法的意义，用一天的时间 (24 小时）乘上课时间所占的百分率就 是上课的时间。 （2） 同理，用一天的时间乘睡眠时间所占的百分率就是睡眠时间，再与 9 小时进行比较， 即可得出结论。 （3）同理，用一天的时间乘学生在校内外活动时间所占的百分率就是在校内外活动时间。 【解答】解：（1） 24× 25% = 6 （小时） 答：六年级学生一天中上课时间是 6 小时． （2） 24 × 41.5% = 9.96 （小时） 9.96 小时> 9 小时 答：六年级学生的睡眠时间符合要求． （3） 24× 16.7% ≈ 4 （小时） 答：六年级学生每天校内外活动时间大约是 4 小时． 【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决有关实际问题。 第 69页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 数与形 一、选择题（共 3 小题） 1 ．如图，照这样画下去第 10 个图形有 ( ) 个白色小正方形。 A ．18 B ．43 C ．48 D ．53 2 ．观察如图的排列规律，第 2020 个图形是 ( ) A ． B ． C ． D ． 3 ．妈妈去超市买东西，在路上遇见朋友聊了一会儿，然后去超市买了一些水果回家。下面 能够较为准确地反映妈妈的活动的图是 ( ) ( B ． )A． C． 二、填空题（共 4 小题） 4 ．根据图中的点找规律填数。 第 1 层有 1 个点， 第 2 层有1× 6 = 6 （个) 点， 第 3 层有 2× 6 = 12 （个) 点， 第 4 层有 × = （个) 点， …… 第 70页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 第 30 层有 个点， 第 100 层有 个点。 5．如图，一张桌子可以坐 4 人，两张桌子拼起来可以坐 6 人，三张桌子拼起来可以坐 8 人． 照这样接着摆下去，第 5 个图形有 张桌子可以坐 人．第 12 个图形有 张桌子可 以坐 人． 我发现：一张桌子可以坐 4 人，再增加 1 张桌子，就增加 人．如果有 n 张桌子，一共可 以坐 人． 6 ．如图中有 个三角形。 7 ．如图中有 个三角形。 三、解答题（共 10 小题） 8 ．将自然数 1 ，2 ，3 ， …… 按如图所示排列，在“2 ”处转第一个弯，在“3 ”处转第二个 弯，在“5 ”处转第三个弯 …… 问：在哪个数处转第十六个弯？ 9 ．写数、画图、列算式再填空。 第 71页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 观察上面的数与图，仔细想想，你发现了什么？写一写。 10 ．10 名同学参加象棋比赛，如果每 2 名同学都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 11．按如图所示方式摆放桌子和椅子，找出规律并填表。 1 张桌子坐 6 人， 2 张桌子坐 人， 3 张桌子坐 人， 桌子张数 1 2 3 4 5 6 …… n 可坐人数 6 6 + 4 6 + 2× 4 …… 12 ．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、b 的值分别 是多少？ 13 ．在 a 、 b 两条射线间任意画射线（如图）。下面各图中组成的角的个数如下： 照这样接着画下去，第六个图形中一共有多少个小于 180 的角？你发现了什么规律？ 第 72页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 14 ．小明和小芳住在同一小区，某天他们同时从家出发到离家 600m远的图书馆，用时 15 钟。小明在图书馆用 10 分钟借到自己需要的书，然后花 5 分钟跑步到游乐园，玩了 10 分钟， 然后乘车回家，用了 10 分钟，小芳在图书馆读书 15 分钟，再花 5 分钟到商场，然后回家， 又花了 15 分钟才到家。下面两个图描述的是行程与时间的关系，哪个是描述小明的？哪个 是描述小芳的？ 15 ．观察如图，并填空． ; 1 - - - - = （1）根据图形与算式的特点，你发现了什么？ （2）利用上述结论计算下面各题． 16 ．下面每个图中各有多少个白色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 白色： 第 73页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 蓝色： 照这样接着画下去，第 n 个图形中有多少个白色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 17 ．照样子接着画一画，填一填，并回答问题．（每个小正方形的边长是1) （1）照这样排列下去，第 8 个图中小正方形的个数和大正方形的周长分别是多少？ （2）大正方形包含小正方形的个数与大正方形周长之间有什么关系？ 第 74页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 数与形 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3 小题） 1 ．如图，照这样画下去第 10 个图形有 ( ) 个白色小正方形。 A ．18 B ．43 C ．48 D ．53 【分析】根据图示，第一个图形黑色正方形个数：1 个，白色正方形个数：3 × 3 - 1 = 8（个) ； 第二个图形黑色正方形个数：2 个，白色正方形个数：3 × (3 + 2) - 2 = 13 （个) ：第三个图形 黑色正方形的个数是：3 个，白色正方形的个数是：3 × (3 + 2 + 2) - 3 = 18 （个) ；...... 第 n 个 图形黑色正方形的个数是：n 个，白色正方形的个数为：3 ×[3 + 2(n -1)] - n = (5n + 3) 个。据 此求解即可。 【解答】解：第一个图形黑色正方形个数：1 个， 白色正方形个数： 3 × 3 - 1 = 8 （个) ； 第二个图形黑色正方形个数：2 个， 白色正方形个数： 3 × (3 + 2) - 2 = 13 （个) ； 第三个图形黑色正方形的个数是 3 个， 白色正方形的个数是： 3 × (3 + 2 + 2) - 3 = 18 （个) ； …… 第 n 个图形黑色正方形的个数是 n 个，白色正方形的个数为：3 ×[3 + 2(n -1)] - n =(5n + 3) 个； 第 10 个图形黑色正方形的个数是：10 个， 白色正方形的个数是： 5 × 10 + 3 = 50 + 3 = 53 （个) 答：第 10 个图形有 53 个白色小正方形。 故选： D 。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 2 ．观察如图的排列规律，第 2020 个图形是 ( ) 第 75页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 A ． B ． C ． D ． 【分析】根据图示可知，每 5 个图形一循环，计算第 2020 个图形是第几组循环零几个，即 可判断其颜色。 【解答】解： 2020 ÷ 5 = 404 （组) 答：第 2020 个图形是。 故选： A 。 【点评】先找到规律，再根据规律求解。 3 ．妈妈去超市买东西，在路上遇见朋友聊了一会儿，然后去超市买了一些水果回家。下面 能够较为准确地反映妈妈的活动的图是 ( ) ( B ． )A． C． 【分析】妈妈在去超市的路上，离家距离越来越远；在从超市返回家时，离家距离越来越近； 在与朋友交谈和在超市购物时，离家距离不变。据此可知， A 路线图正确。 【解答】解：有分析可知妈妈去超市买东西，在路上遇见朋友聊了一会儿，然后去超市买了 一些水果回家。下面能够较为准确地反映妈妈的活动的图是选项 A 。 故选： A 。 【点评】解答此题的关键是妈妈途中在路上的活动进行选择。 二、填空题（共 4 小题） 4 ．根据图中的点找规律填数。 第 1 层有 1 个点， 第 2 层有1× 6 = 6 （个) 点， 第 3 层有 2× 6 = 12 （个) 点， 第 4 层有 3 × = （个) 点， 第 76页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 第 30 层有 个点， 第 100 层有 个点。 【分析】第 1 层有 1 个点，第 2 层有1× 6 = 6 （个) 点，第 3 层有 2× 6 = 12 （个) 点，第 4 层 有 3× 6 = 18 （个 ) 点，第 n 层 (n >1) 有“ (n 一1) ×6 ”个点。 【解答】解：第 4 层有 3× 6 = 18 （个) 点； 第 30 层有 (30 一1) ×6 = 174 （个) 点； 第 100 层有 (100 一1) ×6 = 594 （个) 点。 故答案为：3 ，6 ，18 ，174 ，594。 【点评】观察图形的规律，探索层数与每层点数的关系，得出第 n 层 (n >1) 有“ (n 一1) ×6 ” 个点，运用这一规律解决问题。 5．如图，一张桌子可以坐 4 人，两张桌子拼起来可以坐 6 人，三张桌子拼起来可以坐 8 人． 照这样接着摆下去，第 5 个图形有 5 张桌子可以坐 人．第 12 个图形有 张桌子可 以坐 人． 我发现：一张桌子可以坐 4 人，再增加 1 张桌子，就增加 人．如果有 n 张桌子，一共可 以坐 人． 【分析】根据图示，一张桌子可以坐 4 人，两张桌子拼起来可以坐 6 人，三张桌子拼起来可 以坐 8 人； … … n 张桌子拼起来可以坐： 4 + 2(n 一1) = (2n + 2) 人．据此解答即可． 【解答】解：一张桌子可以坐 4 人 两张桌子拼起来可以坐 6 人 三张桌子拼起来可以坐 8 人 … … n 张桌子拼起来可以坐： 4 + 2(n 一1) = (2n + 2) 人 第 77页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 第 5 个图形是五张桌子拼起来，可坐人数： 5 × 2 + 2 = 10 + 2 = 12 （人) 第 12 个图形是 12 张桌子拼起来，可坐人数： 12× 2 + 2 = 24 + 2 = 26 （人) 我发现：一张桌子可以坐 4 人，再增加 1 张桌子，就增加 2 人．如果有 n 张桌子，一共可以 坐 (2n + 2) 人． 答：第 5 个图形有 5 张桌子可以坐 12 人．第 12 个图形有 12 张桌子可以坐 26 人． 我发现：一张桌子可以坐 4 人，再增加 1 张桌子，就增加 2 人．如果有 n 张桌子，一共可以 坐 (2n + 2) 人． 故答案为：5 ；12；12；26；2； (2n + 2) ． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 6 ．如图中有 20 个三角形。 【分析】单个三角形有 12 个，4 个三角形组成的有 6 个，9 个三角形组成的有 2 个，所以一 共有12 + 6 + 2 = 20 （个) 。 【解答】解： 12 + 6 + 2 = 20 （个) 答：图中有 20 个三角形。 故答案为：20。 【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会 通过观察思考探寻事物规律的能力。 7 ．如图中有 15 个三角形。 第 78页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据解答中的图示可知，单个三角形有①、②、③、⑥共 4 个，2 个图形组成的有 ①② 、②③ 、①⑥ 、②⑤ 、③④ 、⑤⑥共 6 个，3 个图形组成的有①②③ 、④⑤⑥共 2 个， 4 个图形组成的有①②⑤⑥、②③④⑤共 2 个，6 个三角形组成的有①②③④⑤⑥共 1 个， 再相加即可求解。 【解答】解： 4 + 6 + 2 + 2 + 1 = 15 （个) 答：图中有 15 个三角形。 故答案为：15。 【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会 通过观察思考探寻事物规律的能力。 三、解答题（共 10 小题） 8 ．将自然数 1 ，2 ，3 ， …… 按如图所示排列，在“2 ”处转第一个弯，在“3 ”处转第二个 弯，在“5 ”处转第三个弯 …… 问：在哪个数处转第十六个弯？ 【分析】转弯处的数可得一个数列：2 ，3 ，5 ，7 ，10 ，13 ，17 ，21 ， …… 后一个数为前一 个 数 依 次 加 1 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， 6 ， …… 第 十 六 项 为 (2 +1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + …… + 8 + 8) ；运用高斯求和公式“和=（首项 + 末项）× 项数 ÷2 ” 解答即可。 【解答】解： 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + … … + 8 + 8 = 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + …… + 8 + 8 = 1 + (1 + 2 + 3 + 4 + …… + 8) ×2 = 1 + (1 + 8) × 8 ÷ 2 × 2 = 1 + 72 = 73 答：在第 73 个数处转第十六个弯。 第 79页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】根据图形中的排列得到一个数列，探索数列中的规律，灵活运用高斯求和公式。 9 ．写数、画图、列算式再填空。 观察上面的数与图，仔细想想，你发现了什么？写一写。 【分析】观察上面的数与图可知，前两个图形的〇的个数和为： 1 + 3 = 4 = 22 ；前三个图形 的〇的个数之和为：1 + 3 + 5 = 9 = 32 ；则前四个图形的〇的个数之和为：1 + 3 + 5 + 7 = 42 = 16 ； 1 、3 、5 、7 全部都是奇数，所以本题规律为：连续奇数之和等于奇数个数的平方。 【解答】解：前两个图形的〇的个数和为： 1 + 3 = 4 = 22 ； 前三个图形的〇的个数之和为： 1 + 3 + 5 = 9 = 32 ； 则前四个图形的〇的个数之和为： 1 + 3 + 5 + 7 = 42 = 16 ； 所以本题规律为：连续奇数之和等于奇数个数的平方。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 10 ．10 名同学参加象棋比赛，如果每 2 名同学都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 【分析】根据图示可知，2 名同学要比赛：1 场；3 名同学要比赛： 1 + 2 = 3 （场 ) ；4 名同 学要比赛： 1 + 2 + 3 = 6 （场) ；5 名同学要比赛： 1 + 2 + 3 + 4 = 10 （场) ； 以此类推，10 名 同学一共要比赛： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 （场) 。 【解答】解： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 40 + 5 = 45 （场) 答：一共要比赛 45 场。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 第 80页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 11．按如图所示方式摆放桌子和椅子，找出规律并填表。 1 张桌子坐 6 人， 2 张桌子坐 10 人， 3 张桌子坐 人， 桌子张数 1 2 3 4 5 6 …… n 可坐人数 6 6 + 4 6 + 2× 4 …… 【分析】1 张桌子可坐人数：6 人；2 张桌子可坐人数：6 + 4 × 1 = 10 （人) ；3 张桌子可坐人 数 ： 6 + 4 × 2 = 14 （人 ) ；4 张桌子可坐人数： 6 + 4× 3 = 18 （人 ) ；5 张桌子可坐人数： 6 + 4 × 4 = 22 （人) ；6 张桌子可坐人数： 6 + 4 × 5 = 26 （人) ； 以此类推， n 张桌子可坐人 数： 6 + 4(n —1) = (4n + 2) 人。 【解答】解：1 张桌子可坐人数：6 人； 2 张桌子可坐人数： 6 + 4 × 1 = 10 （人) ； 3 张桌子可坐人数： 6 + 4 × 2 = 14 （人) ； 4 张桌子可坐人数： 6 + 4× 3 = 18 （人) ； 5 张桌子可坐人数： 6 + 4 × 4 = 22 （人) ； 6 张桌子可坐人数： 6 + 4 × 5 = 26 （人) ； 以此类推， n 张桌子可坐人数： 6 + 4(n —1) = (4n + 2) 人。 所以2 张桌子坐 10 人， 3 张桌子坐 14 人， …… 桌子张数 1 2 3 4 5 6 …… n 可坐人数 6 6 + 4 6 + 2× 4 6 + 4× 3 6 + 4× 4 6 + 4 × 5 …… (4n + 2) 故答案为：10；14。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 12 ．观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、b 的值分别 第 81页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 是多少？ 【分析】表二反映到表一中为：3 ，6 ，9 ，12 ，15 ， a ，所以可知后面的数比前面的数大 3， 所以 a 为15 + 3 = 18 ；表三反映到表一中得 5 ，10 ，15 ，20 ，25 ，b ，所以可知后面的数比前 面的数大 5 ，所以b 为 25 + 5 = 30 。 【解答】解： a 为15 + 3 = 18 ； b 为 25 + 5 = 30 。 答： a = 18 ， b = 30 。 【点评】考查数表中的找规律问题。 13 ．在 a 、 b 两条射线间任意画射线（如图）。下面各图中组成的角的个数如下： 照这样接着画下去，第六个图形中一共有多少个小于 180 的角？你发现了什么规律？ 【分析】根据第 1 个图形有 1 个小于 180 的角，第 2 个图形有1 + 2 = 3 （个) 小于 180 的角， 第 3 个图有1+ 2 + 3 = 6（个) 小于 180 的角，…… 则第 6 个图有1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21（个) 小于 180 的角。 【解答】解：图1:1 个， 图 2 :1+ 2 = 3 （个) ， 图 3 :1 + 2 + 3 = 6 （个 ) ， …… 图 6 :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 （个) ， 图 n :1 + 2 + 3 + … … + n （个) 。 。答：第六个图形中一共有 21 个小于 180 的角；第 n 个图形中一共有1 + 2 + 3 + … … + n 个 小于 180 的角。 第 82页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】考查数与形的找规律问题。 14 ．小明和小芳住在同一小区，某天他们同时从家出发到离家 600m远的图书馆，用时 15 钟。小明在图书馆用 10 分钟借到自己需要的书，然后花 5 分钟跑步到游乐园，玩了 10 分钟， 然后乘车回家，用了 10 分钟，小芳在图书馆读书 15 分钟，再花 5 分钟到商场，然后回家， 又花了 15 分钟才到家。下面两个图描述的是行程与时间的关系，哪个是描述小明的？哪个 是描述小芳的？ 【分析】根据运动的路程与时间判断折线的走势，注意几个时间段：小明从家出发到离家 600m 远的图书馆，用时 15 钟。小明在图书馆用 10 分钟借到自己需要的书，然后花 5 分钟 跑步到游乐园，玩了 10 分钟，然后乘车回家，用了 10 分钟。小芳从家出发到离家 600m远 的图书馆，用时 15 钟，小芳在图书馆读书 15 分钟，再花 5 分钟到商场，然后回家，又花了 15 分钟才到家。据此判断即可。 【解答】解：根据题意，小明用 15 分钟到图书馆，在图书馆用 10 分钟，然后花 5 分钟跑步 到游乐园，玩了 10 分钟，然后乘车回家，用了 10 分钟。因此可知，图二描述了小明的行程。 小芳从家出发到离家 600m远的图书馆，用时 15 钟，小芳在图书馆读书 15 分钟，再花 5 分 钟到商场，然后回家，又花了 15 分钟才到家。因此可知，图一描述了小芳的行程。 答：图一描述了小芳的行程，图二描述了小明的行程。 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的 信息，解决有关的实际问题。 15 ．观察如图，并填空． 第 83页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 1 - - - - = （1）根据图形与算式的特点，你发现了什么？ （2）利用上述结论计算下面各题． 【分析】（1）根据图示可知正方形内的 所有分数的和等于 1 ．根据正方形中各数的关系发现规律． （2）根据（1）中的规律做题即可． 解 （1）我发现： 正方形内的所有分数的和等于 1． （2） 故答案为： ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 16 ．下面每个图中各有多少个白色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 白色： 1 蓝色： 照这样接着画下去，第 n 个图形中有多少个白色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 【分析】根据图示可知：第一个图形白色小正方形的个数为 1 个，蓝色小正方形的个数为： 1 × 4 = 4 个；第二个图形白色小正方形的个数为 22 = 4 个，蓝色小正方形的个数为：2 × 4 = 8 个；第三个图形白色小正方形的个数为 32 = 9 个，蓝色小正方形的个数为：3 × 4 = 12 个；…… 第 84页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 第 n 个图形白色小正方形的个数为 n2 个，蓝色小正方形的个数为：n ×4 = 4n 个．据此解答． 【解答】解：第一个图形白色小正方形的个数为 1 个，蓝色小正方形的个数为：1 × 4 = 4（个 ) 第二个图形白色小正方形的个数为 22 = 4 个，蓝色小正方形的个数为： 2 × 4 = 8 （个 ) 第三个图形白色小正方形的个数为 32 = 9 个，蓝色小正方形的个数为： 3 × 4 = 12 （个) …… 第 n 个图形白色小正方形的个数为 n2 个，蓝色小正方形的个数为： n ×4 = 4n （个) 答：第 n 个图形中有 n2 个白色小正方形和 4n 个蓝色小正方形． 故答案为：1 ，4 ，9 ，16；4 ，8 ，12 ，16． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 17 ．照样子接着画一画，填一填，并回答问题．（每个小正方形的边长是1) （1）照这样排列下去，第 8 个图中小正方形的个数和大正方形的周长分别是多少？ （2）大正方形包含小正方形的个数与大正方形周长之间有什么关系？ 【分析】根据图示可知，第一个图形小正方形的个数为12 = 1 个，大正方形的周长为1× 4 = 4 ； 第二个图形小正方形的个数为 22 = 4 个，大正方形的周长为 2 × 4 = 8 ；第三个图形小正方形 的个数为 32 = 9 个，大正方形的周长为 3× 4 = 12 ； …… 第 n 个图形小正方形的个数为 n2 个， 大正方形的周长为 4n ．据此解答． 【解答】解：如图： （1） 8 × 8 = 64 （个) 4 × 8 = 32 第 85页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：第 8 个图形小正方形的个数为 64 个，大正方形的周长 32． （2）小正方形的个数 = （大正方形的周长 ÷4)2 答：大正方形包含小正方形的个数与大正方形周长之间有：小正方形的个数= （大正方形的 周长 ÷4)2 ． 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力． 第 86页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 位置与方向（二） 一、选择题（共 3 小题） 1 ．以电视塔为观测点，游乐园在 ( ) 的方向上。 A ．西偏北 30o B ．北偏西30o C ．东偏北 30o D ．东偏西30o 2 ．如果小红在小强北偏东42o的方向上，那么小强在小红 ( ) 的方向上。 A ．南偏西48o B ．北偏东48o C ．北偏东42o D ．南偏西42o 3 ．果果先向东偏北 60o 方向走了 40m ，再向南偏东 30o 方向走了 40m ，她现在的位置在起 点的 ( ) A ．东偏南 60o方向 40m处 B ．西偏南 60o方向 40m处 C ．正东方向 40m处 二、填空题（共 6 小题） 4 ．如图为 5 路车的行车路线图。 （1）5 路车从西光出发向 行驶 站到太丰街，再向 行驶 站到游乐场， 再向 行驶 站到北京路，再向 行驶 站到达东站。 （2）小斌从游乐场坐了4 站，他可能在 站下车，也可能在 站下车。 （3）若以游乐场为观测点，书店和太丰街在它的 方向上。 （4）若以东站为观测点，民生百货和广场在它的 方向上。 5 ．学校平面示意图如图。 第 87页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （1）办公楼在花坛的 方向。 （2）体育馆在校门的 方向；天象厅在校门的 方向。 （3）花坛在存车处的 方向；存车处在花坛的 方向。 6 ．以雷达站为观测点： （1）巡洋舰的位置在 偏 方向上，距离雷达站 km 。 （2）核潜艇的位置在 偏 方向上，距离雷达站 km 。 （3）航空母舰的位置在 偏 方向上，距离雷达站 km 。 7 ．看图填空。 （1）我们以学校为观测点。 商场在学校的正 方向；公园在学校的正 方向； 邮局在学校的正 方向。 （2）我们以小华家为观测点。 学校在小华家的 方向； 公园在小华家的 方向。 第 88页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 8 ．观察图形，标一标、填一填。 （1）教学楼的北偏西 30o 方向上 200m处是大门：教学楼的北偏东 30o 方向上 200m处是图 书馆。请在图上标出大门和图书馆的位置。 （2）实验楼在教学楼的 方向上，距离教学楼 m 。 （3）科技楼在教学楼的 方向上，距离教学楼 m 。 9 ．从学校向西走100m就到超市，那么从超市向 走 m 就到学校． 三、操作题（共 3 小题） 10 ．根据下面的描述，在平面图 . 上标出各场所的位置． （1）市政府在广场正北方向 900m处． （2）实验小学在广场北偏东 45 方向1200m 处． （3）动物园在广场南偏东 30o 方向1500m 处． （4）广电中心在广场西偏北 20o方向1200m 处． 第 89页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 11．根据下面的描述，画出小明上学的路线示意图． 小明从家出发，先是向北偏东 60o方向走 400 米到建行，再向东走 600 米到购物广场，接着 向北走 200 米到体育中心，最后向南偏东 45o方向走 600 米到达学校． 12 ．在平面图上标出各建筑的位置。 （1）商场在学校正西方向 400m处。 （2）邮局在学校北偏西 30o 方向 600m处。 （3）幼儿园在学校东偏南 60o方向 500m处。 四、解答题（共 5 小题） 13 ．说一说，从指挥部出发，经龙山、5 号高地、水库，再到宿营地的路线。 第 90页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 14 ．（1）以泉城广场为观测点，千佛山在什么位置？大明湖呢？ （2）你还能提出什么问题并解答？ 15 ．先把指南针上的八个方向填写完整，再填空。 （1）北与 相对，东与 相对。 （2）东北方向在 和 之间，东北与 相对。 （3）东南方向在 和 之间，东南与 相对。 16 ．说一说这路公交车的行驶路线． 第 91页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 17 ．根据如图中所提供的信息，按要求完成下面各题。 （1）实验小学在市政府的 偏 45o方向上，距离是 千米。 （2）公园在市政府的 偏 35o 方向上，距离是 千米。 （3）人民医院在市政府的东偏北15o方向上，距离约 2 千米。请在图上标出来。 第 92页（共 143页） 位置与方向（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3 小题） 1 ．以电视塔为观测点，游乐园在 ( ) 的方向上。 A ．西偏北 30o B ．北偏西30o C ．东偏北 30o D ．东偏西30o 【分析】先确定观察点，根据上北下南、左西右东确定芳芳的位置即可。 【解答】解：根据图示，以电视塔为观测点，游乐园在西偏北 30o的方向上。 故选： A 。 【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。 2 ．如果小红在小强北偏东42o的方向上，那么小强在小红 ( ) 的方向上。 A ．南偏西48o B ．北偏东48o C ．北偏东42o D ．南偏西42o 【分析】根据方向的相对性：方向相反，度数相等，距离相等来判断即可。 【解答】解：如果小红在小强北偏东 42o的方向上，那么小强在小红南偏西 42o的方向上。 故选： D 。 【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。 3 ．果果先向东偏北 60o 方向走了 40m ，再向南偏东 30o 方向走了 40m ，她现在的位置在起 点的 ( ) A ．东偏南 60o方向 40m处 B ．西偏南 60o方向 40m处 C ．正东方向 40m处 【分析】根据题意可知：小明从家先向东偏北 60o 方向行 40 米，再向南偏东 30o 方向行 40 米，则现在在家的东面，据此解答。 【解答】解： 第 93页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 由图可知：果果现在的位置是在起点的正东方向40 米处； 故选： C 。 【点评】本题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 二、填空题（共 6 小题） 4 ．如图为 5 路车的行车路线图。 （1）5 路车从西光出发向 东 行驶 到太丰街，再向 行驶 站到游乐场， 再向 行驶 站到北京路，再向 行驶 站到达东站。 （2）小斌从游乐场坐了4 站，他可能在 站下车，也可能在 站下车。 （3）若以游乐场为观测点，书店和太丰街在它的 方向上。 （4）若以东站为观测点，民生百货和广场在它的 方向上。 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东确定方向，结合图示完成填空即可。 【解答】（1）5 路车从西光出发向东行驶 2 站到太丰街，再向东南行驶 2 站到游乐场，再向 南行驶 2 站到北京路，再向东北行驶 3 站到达东站。 （2）小斌从游乐场坐了4 站，他可能在西光站下车，也可能在民生百货站下车。 （3）若以游乐场为观测点，书店和太丰街在它的西北方向上。 （4）若以东站为观测点，民生百货和广场在它的西南方向上。 故答案为：东，2 ，东南，2 ，南，2 ，东北，3 ；西北，民生百货；西北；西南。 第 94页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查利用方向和距离确定方向的方法。 5 ．学校平面示意图如图。 （1）办公楼在花坛的 西北 方向。 （2）体育馆在校门的 方向；天象厅在校门的 方向。 （3）花坛在存车处的 方向；存车处在花坛的 方向。 【分析】根据上北下南、左西右东确定方向即可。 【解答】解：（1）办公楼在花坛的西北方向； （2）体育馆在校门的西北方向；天象厅在校门的东北方向； （3）花坛在存车处的西北方向；存车处在花坛的东南方向。 故答案为：西北；西北，东北；（3）西北，东南。 【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东确定方向。 6 ．以雷达站为观测点： （1）巡洋舰的位置在 北 偏 方向上，距离雷达站 km 。 （2）核潜艇的位置在 偏 方向上，距离雷达站 km 。 （3）航空母舰的位置在 偏 方向上，距离雷达站 km 。 第 95页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据图示方向的规定，上北下南，左西右东及所示角度，再量出相应的图上距离， 利用比例尺计算实际距离，完成填空即可。 【解答】解： 以雷达站为观测点： （1） 2 × 50 = 100 （千米） 答：巡洋舰的位置在北偏东 40o 方向上，距离雷达站100km 。 （2） 4 × 50 = 200 （千米） 答：核潜艇的位置在北偏西 65o 方向上，距离雷达站 200km 。 （3） 3 × 50 = 150 （千米） 答：航空母舰的位置在南偏西 40o 方向上，距离雷达站150km 。 故答案为：北，东， 40o ，100；北，西， 65o ，200；南，西， 40o ，150。 【点评】本题主要考查了根据图示信息能够根据方向和距离确定物体的位置。 7 ．看图填空。 （1）我们以学校为观测点。 商场在学校的正 东 方向；公园在学校的正 方向； 邮局在学校的正 方向。 （2）我们以小华家为观测点。 学校在小华家的 方向； 公园在小华家的 方向。 【分析】根据上北下南、左西右东判断方向即可。 【解答】解：（1）我们以学校为观测点。 商场在学校的正东方向；公园在学校的正北方向； 邮局在学校的正南方向。 （2）我们以小华家为观测点。 学校在小华家的正东方向； 第 96页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 公园在小华家的东北方向。 故答案为：东，北，南；正东，东北。 【点评】本题主要考查了方向，解题的关键是根据上北下南、左西右东判断方向。 8 ．观察图形，标一标、填一填。 （1）教学楼的北偏西 30。方向上 200m处是大门：教学楼的北偏东 30。方向上 200m处是图 书馆。请在图上标出大门和图书馆的位置。 （2）实验楼在教学楼的 南偏东50。 方向上，距离教学楼 m 。 （3）科技楼在教学楼的 方向上，距离教学楼 m 。 【分析】根据“上北下南，左西右东 ”，判断方位，再图上距离 1 厘米表示实际距离 100 米， 据图可求出它们之间的图上距离，进而求出实际距离；据此解答即可。 【解答】解：（1） 200 ÷ 100 = 2 （厘米） 又因图书馆在教学楼的北偏东 30。方向， 大门在教学楼北偏西 30。方向， 所以图书馆和大门的位置如下图所示： 第 97页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）实验楼在教学楼的南偏东 50。方向上，距离教学楼100m 。 （3）科技楼在教学楼的南偏西 45。方向上，距离教学楼 300m 。 故答案为：南偏东50。100；南偏西45。300。 【点评】此题主要考查了线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的 方法。 9 ．从学校向西走100m就到超市，那么从超市向 东 走 m 就到学校． 【分析】从学校向西走100m就到超市，是以超市为观测点；而学校就在超市的哪方向上， 根据方向的相对性，东对西，南对北，方向相反，角度不变，距离不变，可知：超市向东走 100 米就到学校。 【解答】解：从学校向西走100m就到超市，那么从超市向东走100m就到学校。 故答案为：东，100。 【点评】本题考查了方向的相对性，注意：东对西，南对北，方向相反，角度不变，距离不 变。 三、操作题（共 3 小题） 10 ．根据下面的描述，在平面图 . 上标出各场所的位置． （1）市政府在广场正北方向 900m处． （2）实验小学在广场北偏东 45 方向1200m 处． （3）动物园在广场南偏东 30。方向1500m 处． （4）广电中心在广场西偏北 20。方向1200m 处． 【分析】观测点为广场，根据上北下南左西右东确定方形，再根据图中比例尺，1cm表示 300m ， 求出图中距离，画出位置即可。 第 98页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：（1） 900 ÷ 300 = 3(cm) （2） 1200 ÷ 300 = 4(cm) （3） 1500 ÷ 300 = 5(cm) （4） 1200 ÷ 300 = 4(cm) 位置如图： 【点评】本题主要考查了根据方向和距离确定位置，注意比例尺的运用。 11．根据下面的描述，画出小明上学的路线示意图． 小明从家出发，先是向北偏东 60。方向走 400 米到建行，再向东走 600 米到购物广场，接着 向北走 200 米到体育中心，最后向南偏东 45。方向走 600 米到达学校． 【分析】先确定观测点，然后根据上北下南左西右东确定方向，根据图中比例尺，1cm表示 200m ，计算出图中的距离，依次画图即可。 【解答】解： 400 ÷ 200 = 2(cm) 600 ÷ 200 = 3(cm) 200 ÷ 200 = 1(cm) 路线如图： 第 99页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查了路线图的画法，注意观测点的变化。 12 ．在平面图上标出各建筑的位置。 （1）商场在学校正西方向 400m处。 （2）邮局在学校北偏西 30o 方向 600m处。 （3）幼儿园在学校东偏南 60o方向 500m处。 【分析】先根据图上距离 = 实际距离× 比例尺，求出三处建筑的图上距离，以学校为观测点， 根据上北下南左西右东来判断方向，在图中画出三处建筑的位置即可。 【解答】解：商场： 400 ÷ 200 = 2(cm) 600 ÷ 200 = 3(cm) 500 ÷ 200 = 2.5(cm) 位置如下： 第 100页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】本题主要考查了在平面图上标出物体位置，找准观测点是本题解题的关键。 四、解答题（共 5 小题） 13 ．说一说，从指挥部出发，经龙山、5 号高地、水库，再到宿营地的路线。 【分析】根据图示确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图示角度和距离 做题即可。 【解答】解：从指挥部出发，先向北偏东 40。行 4000 米到龙山，再向东行 8000 米到 5 号高 地，再向南行 2000 米到水库，再向南偏东 80。行 3800 米。 【点评】本题主要考查行走路线的描述，关键利用方向和距离确定位置。 14 ．（1）以泉城广场为观测点，千佛山在什么位置？大明湖呢？ （2）你还能提出什么问题并解答？ 【分析】（1）根据图示方向的规定，上北下南，左西右东确定方向，利用比例尺和图上距离 计算实际距离，完成填空。 （2） 问题： 以大明湖为观测点，趵突泉在什么位置？ 利用方向的相对性做题。 【解答】解：（1） 1500× 3 = 4500 （米) 1500× 2 = 3000 （米) 答： 以泉城广场为观测点，千佛山在南偏东 35。方向4500 米处；大明湖在北偏东15。方向 第 101页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 3000 米处。 （2） 以大明湖为观测点，趵突泉在什么位置？ 答： 以大明湖为观测点，趵突泉在南偏西15。方向3000 米处。 （答案不唯一。 ) 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 15 ．先把指南针上的八个方向填写完整，再填空。 （1）北与 南 相对，东与 相对。 （2）东北方向在 和 之间，东北与 相对。 （3）东南方向在 和 之间，东南与 相对。 【分析】基本的方向是东、西、南、北、东南、东北、西南、西北八个方向，东和西相对， 南和北相对，东南和西北相对，东北和西南相对；据此解答即可。 【解答】解：如图： （1）北与南相对，东与西相对； （2）东北方向在东和北之间，东北与西南相对； （3）东南方向在东和南之间，东南与西北相对； 故答案为：南，西；东，北，西，南；东，南，西北。 【点评】本题主要考查了学生对基本方向及方向的相对性的知识的掌握情况。 16 ．说一说这路公交车的行驶路线． 第 102页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】看懂并描述路线图方法： （1）根据方向标确定路线图的方向； （2）根据图上的距离，确定实际距离； （3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿． 【解答】解：从始发站向东北方向行驶 4 千米到达银行，向北行驶 3 千米到达服装城，向东 行驶 7 千米到达儿童乐园，向东南行驶 8 千米到达食品厂，向东行驶 4 千米到达动漫城，最 后向东北行驶 6 千米到达终点站 . 【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位． 17 ．根据如图中所提供的信息，按要求完成下面各题。 （1）实验小学在市政府的 北 偏 45。方向上，距离是 千米。 （2）公园在市政府的 偏 35。方向上，距离是 千米。 （3）人民医院在市政府的东偏北15。方向上，距离约是 2 千米。请在图上标出来。 【分析】（1）（2）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上角 度，利用比例尺和图上距离，计算实际距离，完成填空。 （3）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图上角度，利用比 例尺和实际距离，计算图上距离，完成作图。 【解答】解：（1） 2 × 1 = 2 （千米） 答：实验小学在市政府的北偏西 45。方向上，距离是 2 千米。 （2） 3 × 1 = 3 （千米） 第 103页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：公园在市政府的西偏南 35。方向上，距离是 3 千米。 （3） 2 ÷ 1 = 2 （厘米） 人民医院的位置如图所示： 故答案为：北，西，2；西，南，3。 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。 第 104页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 圆 一、选择题（共 5 小题） 1 ．在一个长3dm ，宽 2dm 的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 ( ) A ．3 分米 B ．2 分米 C ．1 分米 D ．1.5 分米 2 ．要剪一个面积是12.56cm2 的圆形纸片，至少需要面积是 ( ) 平方厘米的正方形纸片． A ．12.56 B ．16 C ．20 D ．64 3 ．一个圆环内圆半径为14cm ，外圆半径为18cm ，圆环面积是 ( )cm2 ． A ． 128π B ． 64π C ． 196π D ． 32π 4 ．圆的周长是这个圆半径的 ( ) A ．3. 14 倍 B ．6.28 倍 C ． 2π 倍 D ． π 倍 5 ．画一个周长是37.68cm 的圆，所用圆规两脚张开的距离约为 ( ) A ．6 厘米 B ．8 厘米 C ．12 厘米 D ．37.68 厘米 二、填空题（共 6 小题） 6 ．直径是 6cm 的半圆，它的周长是 ，面积是 。 7 ．圆的半径是 cm ，圆的直径是 cm ． 8 ．长方形的长是 dm ，长方形的宽是 dm ． 9 ．半圆的直径是 cm ． 10 ．如图，在圆中，圆心用字母 表示，r 表示圆的 ，d 表示圆的 ，d = r ． 第 105页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 11．在圆中，圆周长的一半可以表示为 ，半圆的周长可以表示为 。 A.π r B.π r + r C.π r + 2r D.π d 三、计算题（共 4 小题） 12 ．计算下面各图中阴影部分的面积。 13 ．求下面阴影部分的面积． 14 ．求下面阴影部分的周长． 15 ．求下列图形的周长。（单位： cm) 第 106页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 四、应用题（共 3 小题） 16 ．李奶奶用篱笆围出了一块边长是17.27m 的正方形菜地．如果用同样长的篱笆围一块圆 形的菜地，那么面积是多少平方米？ 17 ．一个圆形的鼠标垫，直径是 20cm ．它的面积是多少平方厘米？ 18 ．在如图正方形内剪去一个最大的圆，剩余的面积是多少平方米？ 第 107页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 圆 参考答案与试题解析 一、选择题（共 5 小题） 1 ．在一个长3dm ，宽 2dm 的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 ( ) A ．3 分米 B ．2 分米 C ．1 分米 D ．1.5 分米 【分析】在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而可以 求出这个圆的半径． 【解答】解：圆的半径： 2 ÷ 2 = 1 （分米） 答：这个圆的半径是 1 分米． 故选： C 。 【点评】解答此题的关键是明白：在这个长方形中画的最大圆的直径应等于长方形的宽，据 此即可逐步求解． 2 ．要剪一个面积是12.56cm2 的圆形纸片，至少需要面积是 ( ) 平方厘米的正方形纸片． A ．12.56 B ．16 C ．20 D ．64 【分析】根据题意可知，正方形内接圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式：S = r2 ， 正方形的面积公式： S = a2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 12.56 ÷ 3. 14 = 4 （平方厘米） 因为 2 的平方是 4 ，所以圆的半径是 2 厘米，那么正方形的边长是 2× 2 = 4 （厘米） 4 × 4 = 16 （平方厘米） 答：要剪一个面积是12.56cm2 的圆形纸片，至少需要面积是 16 平方厘米的正方形纸片。 故选： B 。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3 ．一个圆环内圆半径为14cm ，外圆半径为18cm ，圆环面积是 ( )cm2 ． A ． 128兀 B ． 64兀 C ． 196兀 D ． 32兀 【分析】根据环形面积公式： S = 兀(R2 — r2 ) ，把数据代入公式解答． 【解答】解： 兀 × (182 —142 ) = 兀 × (324 — 196) = 3. 14 × 128 第 108页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 = 128π （平方厘米） 答：圆环的面积是128π平方厘米． 故选： A ． 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4 ．圆的周长是这个圆半径的 ( ) A ．3. 14 倍 B ．6.28 倍 C ． 2π 倍 D ． π 倍 【分析】根据圆的周长的计算公式 C = 2π r 可知，圆的周长是半径的 2π 倍，由此判断即可． 【解答】解：圆的周长 = 2π r ， 所以圆的周长 ÷r = 2π , 即圆的周长是半径的 2π 倍， 故选： C 。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的应用． 5 ．画一个周长是37.68cm 的圆，所用圆规两脚张开的距离约为 ( ) A ．6 厘米 B ．8 厘米 C ．12 厘米 D ．37.68 厘米 【分析】圆规张开的距离就是圆的半径，根据圆的周长公式变式： r = C ÷ 2π , 代入数值计 算即可。 【解答】解： 37.68 ÷ 2 ÷ 3. 14 = 18.84 ÷ 3. 14 = 6(cm) 答：所用圆规两脚张开的距离约为 6 厘米。 故选： A 。 【点评】本题主要考查了圆的周长公式， 以及圆的画法，需要学生熟练掌握。 二、填空题（共 6 小题） 6 ．直径是 6cm 的半圆，它的周长是 15.42cm ，面积是 。 【分析】半圆形的周长等于圆周长的一半加直径长，面积等于圆的面积的一半，根据圆的周 长公式： C = π d ，面积公式： S = π r2 ，代入数值计算即可。 【解答】解：它的周长是： 3.14 × 6 ÷ 2 + 6 = 3. 14 × 3 + 6 = 9.42 + 6 第 109页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 = 15.42(cm) 面积是： 3.14 × (6 ÷ 2)2 ÷ 2 = 3.14 × 32 ÷ 2 = 3. 14 × 9 ÷ 2 = 28.26 ÷ 2 = 14. 13(cm2 ) 答：它的周长是15.42cm ，面积是14. 13cm2 。 故答案为： 15.42cm ， 14. 13cm2 。 【点评】本题主要考查了圆的周长和面积公式，需要学生熟记并能灵活运用。 7 ．圆的半径是 4.5 cm ，圆的直径是 cm ． 【分析】由图可知，圆的直径就是正方形的边长的一半，再根据圆的半径计算方法“r = d ÷ 2 ” 代入数值，进行解答即可． 【解答】解： 18 ÷ 2 = 9 （厘米） 9 ÷ 2 = 4.5 （厘米） 答：圆的半径是 4.5cm ，圆的直径是 9cm ． 故答案为：4.5 ， 9. 【点评】根据在同圆或等圆中，半径和直径的关系，进行解答即可． 8 ．长方形的长是 7.5 dm ，长方形的宽是 dm ． 【分析】观察图可知：圆的半径是 2.5 分米，长方形的宽是圆的直径，也就是圆半径长度的 2 倍；长方形的长是一个圆的直径加上一个圆的半径，由此求解。 【解答】解： 2.5 × 2 = 5 （分米） 第 110页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 5 + 2.5 = 7.5 （分米） 答：长方形的长是 7.5dm ，长方形的宽是 5dm 。 故答案为：7.5 ，5。 【点评】解决本题注意观察图，得出长方形的长、宽与圆直径、半径的关系，从而解决问题。 9 ．半圆的直径是 4 cm ． 【分析】观察图可知这个半圆的半径是 2 厘米，在同圆中，直径是半径的2 倍，用半径乘 2 就是这个半圆的直径。 【解答】解： 2 × 2 = 4 （厘米） 答：半圆的直径是 4cm 。 故答案为：4。 【点评】解决本题关键是明确直径和半径的关系。 10．如图，在圆中，圆心用字母 O 表示，r 表示圆的 ，d 表示圆的 ，d = r ． 【分析】根据圆的半径和直径的含义及圆的特征：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径．通 过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；在同一个圆里有无数条半径，有无数条直径，直径 是半径的2 倍，半径是直径的一半；据此解答。 【解答】解：如图，在圆中，圆心用字母 O 表示，r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，d = 2r 。 故答案为： O ，半径，直径，2。 【点评】此题考查了圆的半径和直径的含义及圆的特征。 11．在圆中，圆周长的一半可以表示为 A ，半圆的周长可以表示为 。 A.π r B.π r + r C.π r + 2r D.π d 第 111页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】圆的周长公式是 2兀r ，所以圆周长的一半可以表示为 兀r ； 半圆的周长包括圆周长的一半和一条直径的长度，用 r + 2r 来表示。 【解答】解：圆周长的一半： 2兀r ÷ 2 = 兀r ， 半圆的周长： 兀r + 2r 。 故选： A ， C 。 【点评】这道题目解题的关键是能正确区分“ 圆周长的一半 ”和“半圆的周长 ”这两个概念。 三、计算题（共 4 小题） 12 ．计算下面各图中阴影部分的面积。 【分析】（1） 阴影部分是圆环的一半，根据圆环的面积公式： S = 兀r22 — 兀r12 = 兀(r22 — r12 ) ， 代入数值计算； （2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式： S = 兀r22 — 兀r12 = 兀(r22 — r12 ) ，代入数值计 算。 【解答】解：（1） 3.14× (82 — 42 ) ÷ 2 = 3.14 × (64 —16) ÷ 2 = 3. 14 × 48 ÷ 2 = 3. 14 × 24 = 75.36(dm2 ) （2） 3.14 ×[(10 ÷ 2)2 — (6 ÷ 2)2 ] = 3.14 × (52 — 32 ) = 3.14 × (25 — 9) = 3.14 × 16 第 112页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 = 50.24(cm2 ) 【点评】本题主要考查了圆环的面积公式，需要学生熟记。 13 ．求下面阴影部分的面积． 【分析】（1）根据环形面积公式： S = (R2 一 r2 ) ，把数据代入公式解答． （1）阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，根据环形面积公式：S = (R2 一 r2 ) ， 把数据代入公式解答． 【解答】解：（1） 6 ÷ 2 = 3 （米) 3.14 × (52 一 32 ) = 3.14 × (25 一 9) = 3.14 × 16 = 50.24 （厘米） 答：阴影部分的面积是 50.24 平方厘米． （2） 8 ÷ 2 = 4 （米) 3.14 × (82 一 42 ) = 3.14 × (64 一16) = 3. 14 × 48 = 150.72 （平方米） 答：阴影部分的面积是 150.72 平方米． 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 14 ．求下面阴影部分的周长． 第 113页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）阴影部分的周长包括 4 部分，这 4 部分合起来等于直径是 8 厘米的圆周长的 2 倍，根据圆的周长公式： C = π d ，把数据代入公式解答 . （2）阴影部分的周长有 3 部分，也就是 3 的圆周长的一半，也就是直径是 (4 + 2) 厘米的圆 的周长，根据圆的周长公式： C = π d ，把数据代入公式解答 . （3）阴影部分的周长实际上就是两个半圆的周长和，也就是等于直径是 4 厘米的圆的周长 加上 2 个 4 厘米，根据圆的周长公式： C = π d ，把数据代入公式解答 . 【解答】解： 3.14× 8 × 2 = 25. 12 × 2 = 50.24 （厘米） 答：阴影部分的周长是 50.24 厘米 . （2） 3.14 × (4 + 2) = 3. 14 × 6 = 18.84 （厘米） 答：阴影部分的周长是 18.84 厘米 . （3） 3. 14 × 4 + 4 × 2 = 12.56 + 8 = 20.56 （厘米） 答：阴影部分的周长是 20.56 厘米 . 【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 . 15 ．求下列图形的周长。（单位： cm) 【分析】半圆形的周长 = 圆周长一半 + 直径； 图形的周长 = 圆周长一半+ 长 ×2 + 宽； 根据圆的周长公式： C = π d ，代入数值计算。 【解答】解：（1） 3. 14× 20 ÷ 2 + 20 第 114页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 = 3.14 × 10 + 20 = 31.4 + 20 = 51.4(cm) （2） 3. 14 × 4 ÷ 2 + 6 × 2 + 4 = 3.14 × 2 + 12 + 4 = 6.28 + 16 = 22.28(cm) 【点评】本题主要考查了组合图形的周长，需要学生熟记周长的定义，以及圆的周长公式。 四、应用题（共 3 小题） 16 ．李奶奶用篱笆围出了一块边长是17.27m 的正方形菜地．如果用同样长的篱笆围一块圆 形的菜地，那么面积是多少平方米？ 【分析】根据正方形的周长公式： C = 4a ，求出正方形的周长（篱笆的长），再根据圆的周 长公式： C = 2π r ，那么 r = C ÷ 2π , 据此求出半径，然后根据圆的面积公式： S = π r2 ，把 数据代入公式解答． 【解答】解： 17.27 × 4 ÷ 3. 14 ÷ 2 = 69.08 ÷ 3.14 ÷ 2 = 22 ÷ 2 = 11 （米) 3.14 × 112 = 3. 14 × 121 = 379.94 （平方米） 答：圆形的菜地的面积是 379.94 平方米． 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键 是熟记公式． 17 ．一个圆形的鼠标垫，直径是 20cm ．它的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据圆的面积公式： S = π r2 ，圆的半径和直径的关系： r = d ÷ 2 ，把数据分别代 第 115页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 入公式解答即可． 【解答】解： 3.14× (20 ÷ 2)2 = 3.14 × 100 = 314 （平方厘米） 答：它的面积是 314 平方厘米． 【点评】此题主要考查圆的面积公式的实际应用． 18 ．在如图正方形内剪去一个最大的圆，剩余的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意可知，在这个正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的直径等于正方形的边长， 根据正方形的面积公式： S = a2 ，圆的面积公式： S = π r2 ，把数据代入公式解答 . 【解答】解： 5 × 5 — 3.14× (5 ÷ 2)2 = 25 — 3. 14 × 6.25 = 25 —19.625 = 5.375 （平方米） 答：剩余的面积是 5.375 平方米 . 【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 . 第 116页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 圆的认识 一、选择题（共 3 小题） 1 ．一个圆的半径是10cm ，它的直径是 ( ) A ． 20m B ． 5cm C ．2 dm 2 ．“车轮的形状为什么选择圆形？ ”, 下面的解释中最合理的是 ( ) A ．圆形很美观 B ．圆的周长是直径的 π 倍 C ．圆是曲线图形 D ．圆有无数条半径，而且都相等 3 ．草坪内旋转式水龙喷头的射程是 5 米，5 米相当于圆的 ( ) A ．半径 B ．直径 C ．周长 D ．面积 二、填空题（共 7 小题） 4 ．在一个边长为 22cm 的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是 cm ，直径是 cm ． 5 ．用圆规画一个直径为15cm的圆，圆规两脚之间的距离为 cm ，它等于圆的 长 度． 6 ．（1）如图中，点 O 是 ，线段 OF 是 ，可用字母 表示．线段 是直径，可 用字母 表示．这个圆中还可以画 条半径、 条直径． （2） 以点 O 为圆心来画圆，可以画 个． （3）如果要画一个直径是 4cm的圆，圆规的两脚要张开 cm ． 7 ．看图填空． 长方形的宽是 cm 长方形的长是 cm 第 117页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 8 ． 大圆的直径是 ，小圆的直径是 ． 9． 半圆的半径是 ，半圆的直径是 ． 10． 长方形的长是 ，长方形的宽是 ． 三、应用题（共 8 小题） 11 ．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm ，圆半径是多少 厘米？长方形的周长是多少厘米？ 12 ．看图填空． 13 ．如图中，大圆半径和小圆半径的和是 30cm ，那么大圆和小圆的半径各是多少厘米？ 第 118页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 14 ．看一看，填一填． 15 ．完成表格． 物品名称 1 元硬币 圆形水池 水果盘 茶杯口 光盘 锅盖 半径 4m 4.2m 1.9dm 直径 2.5cm 19cm 11.8cm 16 ．求出下列各圆的半径和直径． （1）正方形边长12cm ． （2）等边三角形的边长18cm ． 17．如图中，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 第 119页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 18 ．看一看，填一填． 第 120页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 圆的认识 参考答案与试题解析 一、选择题（共 3 小题） 1 ．一个圆的半径是10cm ，它的直径是 ( ) A ． 20m B ． 5cm C ．2 dm 【分析】依据圆的认识及在同一个圆中半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径、直 径都分别相等，直径的长度是半径的2 倍；即可作答． 【解答】解： 10× 2 = 20 （厘米） 20 厘米 = 2 分米 答：一个圆的半径是10cm ，它的直径是 20 厘米． 故选： C ． 【点评】此题主要考查在同一个圆中半径与直径的关系． 2 ．“车轮的形状为什么选择圆形？ ”, 下面的解释中最合理的是 ( ) A ．圆形很美观 B ．圆的周长是直径的 π 倍 C ．圆是曲线图形 D ．圆有无数条半径，而且都相等 【分析】据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫作半径；在同圆中所有的半径都 相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴 即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答． 【解答】解：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴 即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变． 故选： D 。 【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用． 3 ．草坪内旋转式水龙喷头的射程是 5 米，5 米相当于圆的 ( ) A ．半径 B ．直径 C ．周长 D ．面积 【分析】旋转式水龙喷头的射程是 5 米，喷头相当于圆的圆心，而射程是圆心出发到圆上任 意一点的距离，此距离处处相等，所以射程 5 米就是指圆的半径；据此解答． 【解答】解：旋转式水龙喷头的射程是 5 米，5 米就是指圆的半径． 第 121页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 故选： A 。 【点评】本题的关键是让学生理解水龙喷头的射程就是圆的半径． 二、填空题（共 7 小题） 4．在一个边长为 22cm 的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是 11 cm ，直径是 cm ． 【分析】在一个边长 22cm 的正方形中，画一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个 正方形的边长即22cm ，由此利用 r = d ÷ 2 ，即可解决问题． 【解答】解：这个圆的直径是 22cm ， 22 ÷ 2 = 11(cm) 答：圆的半径是11cm ，直径是 22cm ． 故答案为：11 ，22． 【点评】抓住正方形内最大圆的特点，得出这个圆的直径是解决此类问题的关键． 5 ．用圆规画一个直径为15cm的圆，圆规两脚之间的距离为 7.5 cm ，它等于圆的 长度． 【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“ r = d ÷ 2 ”进行解答即可． 【解答】解：用圆规画一个直径为15cm 的圆，圆规两脚之间的距离为15 ÷ 2 = 7.5cm ，它等 于圆的 半径的长度； 故答案为：7.5 ，半径． 【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可． 6 ．（1）如图中，点 O 是 圆心 ，线段 OF 是 ，可用字母 表示．线段 是直径， 可用字母 表示．这个圆中还可以画 条半径、 条直径． （2） 以点 O 为圆心来画圆，可以画 个． （3）如果要画一个直径是 4cm的圆，圆规的两脚要张开 cm ． 【分析】（1）根据圆的半径和直径的含义及圆的特征：从圆心到圆上任意一点的线段叫半 径．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径．圆的位置由圆心确定，圆的大小决定于圆的 半径的长短； （2）因为圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心相同，半径不等，则可以画出无数 第 122页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 个符合要求的圆． （3）圆规两脚间的距离即半径，即 4 ÷ 2 = 2(cm) ． 【解答】解：（1）如图中，点 O 是 圆心，线段 OF 是 半径，可用字母 r 表示．线段 AC 是 直径，可用字母 d 表示．这个圆中还可以画 无数条半径、无数条直径． （2） 以点 O 为圆心来画圆，可以画 无数个． （3） 4 ÷ 2 = 2(cm) 答：圆规的两脚要张开 2cm ． 故答案为：圆心；半径； r ； AC ； d ；无数；无数；无数；2 ． 【点评】（1）考查的是圆的特征，应注重基础知识的理解和运用； （2）关键是明白：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； （3）明确画圆时圆规两脚间的距离为圆的半径是解题关键． 7 ．看图填空． 长方形的宽是 10 cm 长方形的长是 cm 【分析】 由图形可知，圆的直径是 10 厘米，这个长方形的宽是 1 个圆的直径的长即 10 厘米，这个长方形的长是 2.5 个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少． 【解答】解：长方形的宽是10cm 长方形的长是10× 2 + 10 ÷ 2 = 25cm 故答案为：10 ，25． 【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2 倍． 8． 大圆的直径是 4cm ，小圆的直径是 ． 【分析】根据图意可知，大圆的直径等于长方形的宽，小圆的直径等于长方形的长减去大圆 的直径，据此计算即可解答． 第 123页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：大圆直径是 4(cm) 小圆直径： 7 - 4 = 3(cm) 答：大圆的直径是 4cm ，小圆的直径是 3cm ． 故答案为： 4cm ， 3cm ． 【点评】本题主要考查观察能力，明确大圆的直径等于长方形的宽是解答本题的关键． 9． 半圆的半径是 6cm ，半圆的直径是 ． 【分析】根据图意可知，半圆的半径等于梯形的高，也就是 6cm ，直径等于半径的 2 倍，用 半径长度乘 2 即可求出直径长度． 【解答】解：半圆半径： 6(cm) 半圆直径： 6 × 2 = 12(cm) 答：半圆的半径是 6cm ，半圆的直径是12cm ． 故答案为： 6cm ， 12cm ． 【点评】本题主要考查圆的半径和直径的关系，在同一个圆中，直径等于半径的 2 倍． 10． 长方形的长是 8cm ，长方形的宽是 ． 【分析】根据图意可知，长方形的宽等于一个圆的直径，长方形的长等于圆的直径的 2 倍， 据此即可解答． 【解答】解：长方形的长： 4 × 2 = 8(cm) 长方形的宽： 4(cm) 答：长方形的长是 8cm ，长方形的宽是 4cm ． 故答案为： 8cm ， 4cm ． 【点评】本题主要考查学生的观察能力，找出长方形的长和宽与圆的直径之间的关系是解答 本题的关键． 三、应用题（共 8 小题） 11 ．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的宽是10cm ，圆半径是多少 第 124页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 厘米？长方形的周长是多少厘米？ 【分析】 由图形可知，圆的直径是 10 厘米，再除以 2 即可得圆的半径；这个长方形的长是 两个圆的直径长，利用乘法即可求出长方形的长是多少，然后利用长方形周长 = （长 + 宽） ×2 ， 【解答】解： 10 ÷ 2 = 5 （厘米） 长： 10× 2 = 20 （厘米） (20 + 10) × 2 = 30× 2 = 60 （厘米） 答：圆的半径是 5 厘米，长方形的周长是 60 厘米． 【点评】本题考查了对圆的认识，圆的直径等于半径的2 倍． 12 ．看图填空． 【分析】（1）根据图可知，圆的半径的长度是长方形的宽，然后再根据直径和半径的关系， 求出半径的长度即可． （2）根据图可知，圆的半径的长度是正方形的边长，然后再根据直径和半径的关系，求出 直径的长度即可． （3）根据图可知，圆的半径的长度加直径的长度是长方形的边长；长方形的宽是圆的直径． 第 125页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 （4）根据图可知，正方形的边长就是两个圆的直径的长度，然后再根据直径和半径的关系， 求出半径的长度即可． 【解答】解：（1） 2 × 2 = 4(cm) （2） 5 × 2 = 10(cm) （3）长方形的长是： 2.5 × 3 = 7.5(cm) 长方形的宽是： 2.5 × 2 = 5(cm) （4）根据图可知， d = 18 ÷ 2 = 9cm r = 9 ÷ 2 = 4.5cm 【点评】此题考查了学生的观察图的能力，及半径与直径的关系． 13 ．如图中，大圆半径和小圆半径的和是 30cm ，那么大圆和小圆的半径各是多少厘米？ 【分析】由图可知，大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径是小圆半径的2 倍，设小圆 的半径是 r ，大圆半径是 2r ，r + 2r = 30 厘米，即可求出小圆半径是多少，然后再求出大圆 半径即可． 【解答】解：设小圆的半径是 r ，大圆半径是 2r ； r + 2r = 30 3r = 30 r = 10 2r = 2 × 10 = 20 （厘米） 第 126页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：小圆半径是10cm ，大圆半径是 20 厘米． 【点评】解答此题的关键是根据题意，找出大圆与小圆的半径的倍数关系，然后列出方程解 答即可． 14 ．看一看，填一填． 【分析】由图示可知：第一幅图中长方形的宽是半圆的半径，为 3 厘米，利用圆的半径和直 径的关系知，半圆的直径为 3× 2 = 6(cm) ；第二幅图的长方形的宽为圆的直径：2 × 2 = 4(cm) 长 为 圆 的 直 径 的 3 倍 ， 为 ： 4 × 3 = 12(cm) ； 第 三 幅 图 的 小 圆 直 径 为 3cm ， 半 径 为 3 ÷ 2 = 1.5(cm) ．据此解答． 【解答】解：第一幅图中长方形的宽是半圆的半径，为 3 厘米，利用圆的半径和直径的关系 知，半圆的直径为 3× 2 = 6(cm) 第二幅图的长方形的宽为圆的直径： 2 × 2 = 4(cm) 长为圆的直径的 3 倍，为： 4 × 3 = 12(cm) 第三幅图的小圆直径为 3cm ，半径为 3 ÷ 2 = 1.5(cm) 如图所示； 【点评】本题主要运用圆的半径和直径的关系做题． 15 ．完成表格． 物品名称 1 元硬币 圆形水池 水果盘 茶杯口 光盘 锅盖 半径 4m 4.2m 1.9dm 直径 2.5cm 19cm 11.8cm 第 127页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据题意，利用半径和直径的关系：同圆或等圆中，半径直径，直径 = 2 半径， 据此计算填表即可． 【解答】解： 2.5 ÷ 2 = 1.25(cm) 4 × 2 = 8(m) 19 ÷ 2 = 9.5(cm) 4.2 × 2 = 8.4(m) 11.8 ÷ 2 = 5.9(cm) 1.9 × 2 = 3.8(dm) 填表如下： 物品名称 1 元硬币 圆形水池 水果盘 茶杯口 光盘 锅盖 半径 1.25cm 4m 9.5cm 4.2m 5.9cm 1.9dm 直径 2.5cm 8m 19cm 8.4m 11.8cm 3.8dm 【点评】本题主要考查圆的半径和直径的关系． 16 ．求出下列各圆的半径和直径． （1）正方形边长12cm ． （2）等边三角形的边长18cm ． 【分析】（1）正方形的边长是 2 个圆的直径，因此每个圆直径为正方形的边长的一半，用正 方形的边长除以 2 ，即可求出圆的直径，再用直径除以 2 ，即可求出每个圆的半径； （2）观察图可知：等边三角形的边长是 2 个圆的半径的和，所以等边三角形的边长就是 一个圆的直径，再除以2 就是每个圆的半径． 【解答】解：（1）直径： 12 ÷ 2 = 6 （厘米） 第 128页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 半径： 6 ÷ 2 = 3 （厘米）； 答：每个圆的直径都是 6 厘米，半径都是 3 厘米． （2）直径：18 厘米； 半径： 18 ÷ 2 = 9 （厘米） 答：每个圆的直径都是 18 厘米，半径都是 8 厘米． 【点评】解决本题注意观察图，找出图中正方形的边长以及等边三角形的边长与圆直径的关 系，从而解决问题． 17．如图中，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【分析】 由图可知：圆的 3 条半径的和是 15 厘米，用“ 15 ÷3 ”即可求出圆的半径的长度， 求直径根据： d = 2r ，解答即可，再根据长方形面积 = 长 × 宽列式计算即可求解． 【解答】解： 15 ÷3 = 5 （厘米） 5 × 2 = 10 （厘米） 15× 10 = 150 （平方厘米） 答：圆的半径是 5 厘米，直径是 10 厘米，这个长方形的面积是 150 平方厘米． 【点评】解答此题应结合题意，明确圆的 3 条半径的和是 15 厘米，是解答此题的关键． 18 ．看一看，填一填． 第 129页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）圆的半径已知，根据“ d = 2r ”即可求出圆的直径；正方形的边长与圆的直径 相等． （2）长方形的长、宽已知，大圆的直径等于长方形的宽；小圆的直径是长方形的长减宽， 再根据 ”即可求出小圆的半径． （3）梯形的高已知，半圆的半径等于梯形的高；根据“ d = 2r ”即可求出圆的直径． （4）正方形的边长已知，圆的直径等于正方形边长的一半，据此即可求出圆的直径；再根 据 即可求出圆的半径． 【解答】解： 第 130页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题主要是考查圆半径、直径的认识及半径与直径的关系等． 第 131页（共 143页） 圆的周长和面积 一、选择题（共 6 小题） 1 ．计算如图阴影部分面积，正确的列式是 ( ) A ． B ． C ． D ． 2 ．在直径是10m 的圆形花坛外，铺一条 2m 宽的环形小路，环形小路的面积是 ( )m2 ． A ． 24π B ． 44π C ． 64π 3 ．已知一个圆和一个正方形的周长相等，比较它们的面积，则 ( ) A ．正方形大 B ．圆大 C ．一样大 4．一个圆沿着两条互相垂直的半径剪去它的四分之一，剩下部分的周长 ( ) 原来圆的周 长。 A ．小于 B ．大于 C ．等于 D ．无法确定 5 ．有一个圆的周长是16π cm ，那么这个圆的面积的一半是 ( )cm2 ． A ． 16π B ． 32π C ． 64π D ． 128π 6．一个半圆形的花坛，它的周长是 23.13 米．沿着这个花坛的直径加修一块宽 1 米的草坪．这 时周长是 ( ) A ．21.53 米 B ．23. 15 米 C ．25.13 米 D ．25.31 米 二、填空题（共 6 小题） 7．如图所示，O 为大小两个圆的圆心，阴影部分的面积是 8 平方厘米，圆环的面积是 平 方厘米。 第 132页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，4 个大圆与 5 个小圆排起来一样长，如果大圆的直径是 2.5 厘米，那么一个小圆的 面积是 平方厘米。 9 ．把一个圆等分成 16 份，拼成一个近似的长方形，周长增加了 6cm ，这个圆的面积是 2 cm ． 10．如图，李叔叔用 62.8m 长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，这个花园的面积是 m2 ． 11．一根绳子长 10 米，用它绕一棵大树树干三周还余 0.58 米，这棵大树树干的周长是 米． 12 ．如图，阴影部分正方形的面积是 20 平方厘米，则圆的面积是 平方厘米。 三、计算题（共 2 小题） 13 ．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 14 ．求阴影部分的面积． 四、应用题（共 3 小题） 第 133页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 15 ．一面钟的时针针尖走一圈是 50.24 厘米，这面钟的时针有多长？ 16 ．芳芳和丽丽跑步，芳芳沿长为 11 米，宽为 5 米的长方形花园跑，丽丽沿直径为 10 米的 圆形花园跑，两人的速度相同，谁先跑完一圈？ 17 ．如图两个圆的半径都增加1cm ，哪个圆的周长增加得多？ 第 134页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 圆的周长和面积 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题） 1 ．计算如图阴影部分面积，正确的列式是 ( ) 【分析】根据图意可得，阴影部分面积 = 大半圆的面积 一 小半圆的面积，根据圆的面积公式： S = r2 即可解答． 解 = 42.39 （平方厘米） 答：阴影部分面积是 42.39 平方厘米； 故选： C ． 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本 的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可． 2 ．在直径是10m 的圆形花坛外，铺一条 2m 宽的环形小路，环形小路的面积是 ( )m2 ． A ． 24兀 B ． 44兀 C ． 64兀 【分析】由题意可知，这条小路的面积是环形，根据环形面积公式： S环形 = 兀 (R2 一 r2 ) ，把 数据代入公式解答． 【解答】解： 10 ÷ 2 = 5 （米) 兀 ×[(5 + 2)2 一 52 ] = 兀 ×[49 一 25] = 兀 × 24 = 24兀 （平方米） 第 135页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：环形小路的面积是 24平方米． 故选： A 。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3 ．已知一个圆和一个正方形的周长相等，比较它们的面积，则 ( ) A ．正方形大 B ．圆大 C ．一样大 【分析】这道题中圆和正方形的周长没有说明具体是多少，要比较它们的面积不好比较，因 此，可以把它们的周长假设成一个数，根据“ a = C ÷ 4 和 r = C ÷ 2兀 ”算出正方形的边长和 圆的半径，再根据正方形的面积公式和圆的面积公式，算出它们的面积后去比较大小，最后 得出答案． 【解答】解：假设圆的周长和正方形的周长是 12.56 厘米． 则正方形的边长 a = C ÷ 4 = 12.56 ÷ 4 = 3. 14 （厘米） 正方形的面积S = a2 = 3.14× 3.14 = 9.8596 （平方厘米） 圆的半径 r = C ÷ 2 = 12.56 ÷ (2× 3. 14) = 2 （厘米） 圆的面积S = r2 = 3.14× 22 = 12.56 （平方厘米） 12.56 > 9.8596 则圆的面积大于正方形的面积． 故选： B ． 【点评】像这样没有具体数字而要求比较大小的题目，可以采用“假设法 ”，也就是举例子， 放到具体的题目中去比较． 4．一个圆沿着两条互相垂直的半径剪去它的四分之一，剩下部分的周长 ( ) 原来圆的周 长。 A ．小于 B ．大于 C ．等于 D ．无法确定 【分析】根据题意可知，剩下的部分的周长包括圆周长的 和 2 个半径，根据圆的周长 c = 2r ，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：设圆的半径为 r ， 所以，剩下部分的周长大于原来圆的周长。 第 136页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 故选： B 。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5 ．有一个圆的周长是16π cm ，那么这个圆的面积的一半是 ( )cm2 ． A ． 16π B ． 32π C ． 64π D ． 128π 【分析】根据圆的周长公式： C = 2π r ，那么 r = C ÷ 2π , 据此求出半径，再根据圆的面积 公式： S = π r2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：半径： 16π ÷ π ÷2 = 8(cm) 圆面积的一半： π × 82 ÷ 2 = π × 64 ÷ 2 = 32π (cm2 ) 答：这个圆的面积的一半是 32π 平方厘米。 故选： B 。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．一个半圆形的花坛，它的周长是 23.13 米．沿着这个花坛的直径加修一块宽 1 米的草坪．这 时周长是 ( ) A ．21.53 米 B ．23. 15 米 C ．25.13 米 D ．25.31 米 【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。根据圆的周长公式： C = π d ，据此求 出半圆的直径，然后用半圆的周长加上两个 1 米即可。 【解答】解：如图： 23. 13 + 1× 2 = 23. 13 + 2 = 25. 13 （米) 答：这时的周长是 25.13 米。 故选： C 。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是明确半圆周长的 第 137页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 意义为，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。 二、填空题（共 6 小题） 7．如图所示，O 为大小两个圆的圆心，阴影部分的面积是 8 平方厘米，圆环的面积是 25. 12 平方厘米。 【分析】假设小圆的半径为 r ，大圆的半径为 R ，则小正方形的边长为 r ，大正方形边长为 R ，阴影部分面积 = R2 - r2 = 8 （平方厘米），根据圆环的面积公式： S = π (R2 - r2 ) 整体代 入求解即可。 【解答】解：设小圆的半径为 r 厘米，大圆的半径为 R 厘米， 则小正方形的边长为 r 厘米，大正方形边长为 R 厘米， 阴影部分面积 = R2 - r2 = 8 （平方厘米）， 圆环的面积： 3.14 × (R2 - r2 ) = 3. 14 × 8 = 25.12 （平方厘米） 答：圆环的面积是 25. 12 平方厘米。 故答案为：25. 12。 【点评】本题主要考查了圆与组合图形，假设未知数然后进行整体代换是本题解题的关键。 8．如图，4 个大圆与 5 个小圆排起来一样长，如果大圆的直径是 2.5 厘米，那么一个小圆的 面积是 3. 14 平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，4 个大圆与 5 个小圆排起来一样长，如果大圆的直径是 2.5 厘 米，根据乘法的意义，用乘法求出4 个大圆的直径和，再根据除法的意义，用除法求出 1 第 138页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 个小圆的直径，然后根据圆的面积公式： S = π r2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解：小圆直径： 2.5 × 4 ÷ 5 = 10 ÷ 5 = 2 （厘米） 一个小圆面积： 3.14 × (2 ÷ 2)2 = 3.14 × 1 = 3.14 （平方厘米） 答：一个小圆的面积是 3. 14 平方厘米。 故答案为：3. 14。 【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．把一个圆等分成 16 份，拼成一个近似的长方形，周长增加了 6cm ，这个圆的面积是 28.26 2 cm ． 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形面积不变，拼成 的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的周长比圆的周长增 加 6 厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S = π r2 ，把数据代入公式解答． 【解答】解： 3.14× (6 ÷ 2)2 = 3. 14 × 9 = 28.26 （平方厘米） 答：这个圆的面积是 28.26 平方厘米． 故答你为：28.26． 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 10 ．如图，李叔叔用 62.8m 长的篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，这个花园的面积是 628 2 m ． 第 139页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，由于靠墙围了一个半圆形的花园，所以 篱笆的长度就是圆周长的一半，根据圆的周长公式： C = 2兀r ，据此求出半径，然后根据圆 的面积公式： S = 兀r2 ，把数据代入公式求出这个花坛的面积． 【解答】解： 62.8 ÷ 3. 14 = 20 （米) = 628 （平方米） 答：这个花坛的面积是 628 平方米． 故答案为：628． 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 11．一根绳子长 10 米，用它绕一棵大树树干三周还余 0.58 米，这棵大树树干的周长是 3. 14 米． 【分析】首先用这根绳子的长度减去 0.58 米求出树干周长的 3 倍，然后再除以 3 即可求出 树干的周长． 【解答】解： (10 — 0.58) ÷ 3 = 9.42 ÷ 3 = 3.14 （米) 答：这棵大树树干的周长是 3. 14 米． 故答案为：3. 14． 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆周长的意义及应用． 12 ．如图，阴影部分正方形的面积是 20 平方厘米，则圆的面积是 62.8 平方厘米。 【分析】通过观察图形可知，阴影部分正方形的边长等于圆的半径，所以阴影部分的正方形 的面积等于半径的平方，根据圆的面积公式： S = r2 ，把数据代入公式解答。 【解答】解： 3. 14× 20 = 62.8 （平方厘米） 第 140页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 答：圆的面积是 62.8 平方厘米。 故答案为：62.8。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、计算题（共 2 小题） 13 ．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于直径 3 厘米的圆的周长与两条直径的长度之和； 阴影部分的面积等于这个边长是 3 厘米正方形的面积与直径 3 厘米的圆的面积之差，据此计 算即可解答问题。 【解答】解： 3.14× 3 + 3× 2 = 9.42 + 6 = 15.42 （厘米） 3 × 3 — 3.14 × (3 ÷ 2)2 = 9 — 3.14 × 2.25 = 9 — 7.065 = 1.935 （平方厘米） 答：阴影部分的周长：是 15.42 厘米，面积是 1.935 平方厘米。 【点评】本题属于求组合图形面积和周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪 些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积（或周长）和还是差，然后根据面积（或 周长）公式解答即可。 14 ．求阴影部分的面积． 【分析】如图所示：空白和左下方阴影的面积相等，则阴影部分的面积就等于大半圆的面积， 利用圆的面积公式 S = r2 即可求解． 第 141页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解： 3.14× 62 ÷ 2 = 3.14 × 18 = 56.52 （平方米） 答：阴影部分的面积是 56.52 平方米． 【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于大半圆的面积． 四、应用题（共 3 小题） 15 ．一面钟的时针针尖走一圈是 50.24 厘米，这面钟的时针有多长？ 【分析】时针走一圈，针尖走过的路线正好画成了一个圆，求时针有多长，实际是求周长是 50.24 厘米的圆的半径是多少，可利用 r = C ÷ 2 ÷ 兀 ，将数据代入，解答即可。 【解答】解： 50.24 ÷ 3. 14 ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8 （厘米） 答：这面钟的时针有 8 厘米长。 【点评】此题考查了求圆的半径，可利用公式 r = C ÷ 2 解答。 16 ．芳芳和丽丽跑步，芳芳沿长为 11 米，宽为 5 米的长方形花园跑，丽丽沿直径为 10 米的 圆形花园跑，两人的速度相同，谁先跑完一圈？ 【分析】根据题意，因为二人速度一样，比较其所跑路程即可．利用长方形的周长公式及圆 的周长公式，先计算芳芳、丽丽跑一周的路程，然后进行比较，即可得出结论． 【解答】解： (11 + 5) ×2 = 16 × 2 = 32 （米) 3.14 × 10 = 31.4 （米) 32 米 > 31.4 米 答：丽丽先跑完一圈． 【点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的周长公式计算． 17 ．如图两个圆的半径都增加1cm ，哪个圆的周长增加得多？ 【分析】根据圆的周长公式： C = 2r ，把数据代入公式解答。 第 142页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：因为圆周率一定，圆的周长和半径成正比例，所以两个圆的半径都增加1cm ， 圆的周长增加1π × 1 = 2π （厘米）。 答：周长增加的同样的，都增加 2π 厘米。 第 143页（共 143页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 求阴影部分面积50道易错题 $$