【数学帮】六年级上册：数学10类经典问题口诀及练习

六年级上册数学10类经典问题口诀及练习 一、路程问题 1.相遇问题 口诀：相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得 例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船 相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每 小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 392÷ (28＋21)=8(小时) 答：经过8小时两船相遇。 例2：小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟 跑5米 ，小刘每秒钟跑3米 ，他们从同一地点同时出发 ，反向而 跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈 因此总路程为：400×2 相遇时间=(400×2)÷ (5+3)=100(秒) 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间 2.追及问题 口诀：慢鸟要先飞，快的随后追 先走的路程，除以速度差，时间就求对 例1：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时 从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处 相遇，求甲乙两站的距离。 (48＋40)× [16×2÷ (48－40)] =88×4 =352(千米) 答：甲乙两站的距离为352千米。 二、鸡兔同笼 口诀：假设全是鸡，假设全是兔 多了几只脚，少了几只足? 除以脚的差，便是鸡兔数。 例1：李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3.20元， 日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本? 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题 假设45本全都是日记本，则有作业本数： (69-0.70×45)÷ (3.20-0.70)=15(本) 日记本数=45-15=30(本) 答 ：作业本有15本， 日记本有30本 例2： (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只? 假设100只全都是鸡，则有： 兔数=(2×100-80)÷ (4+2)=20(只) 鸡数=100-20=80 (只) 三、植树问题 口诀：植树多少棵，要问路如何？直的加上1，圆的是结果 例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？ 路是直的。所以植树120÷4＋1=31(棵) 例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少 棵？ 路是圆的，所以植树120÷4=30(棵) 棵数=间隔数＋1 四、年龄问题 口诀：岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军 的3倍? 岁差不会变，今年的岁数差点34－8=26，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。 26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13×3=39岁，小军的年龄是 13×1=13岁，所以应该是5年后 五、和差问题：已知两数的和与差，求这两个数 口诀：和加上差，越加越大；除以2，便是大的 和减去差，越减越小；除以2，便是小的 例1： 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多 少人？ 甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形 的面积。 长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米) 长方形的面积=10×8=80(平方厘米) 答：长方形的面积为80平方厘米 六、浓度问题 1.加水稀释 口诀：加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加水量。 2.加糖浓化 口诀：加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题 例1：爷爷有16%的糖水50克 (1)要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克? (2)若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克? (1)50×16%÷10%一50=30(克) (2)50× (1—16%)÷ (1—30%)—50=10(克) 答 : (1)需要加水30克。 (2)需要加糖10克 例2：要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需 要30%和15%的糖水各多少克? 解：假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出600× (30%-25%）＝30(克) 学科网（北京）股份有限公司 $$