10.1.4概率的基本性质同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概率

10.1.4 概率的基本性质

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）抛掷同一枚硬币两次，若事件“至少有一次正面朝上”，则事件（    ）

A．两次均正面朝上 B．至多有一次正面朝上

C．两次均反面朝上 D．至少有一次反面朝上

2．（本题5分）设随机事件A，B满足，，则（    ）．

A． B． C． D．

3．（本题5分）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（   ）

A．至多一次中靶 B．两次都中靶

C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶

4．（本题5分）已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若互斥，则 D．若对立，则

5．（本题5分）掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则在一次试验中，事件发生的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（本题5分）在一次随机试验中，三个事件、、发生的概率分别是、、，则下列选项正确的是（   ）

A．是必然事件 B．与是互斥事件，也是对立事件

C．． D．

7．（本题5分）据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（    ）

A．和是互斥事件但不是对立事件 B．和是互斥事件不是对立事件

C． D．

8．（本题5分）连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件“第次抛掷的结果为正面向上”（其中），则有（    ）

A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是相互对立事件

C． D．

 

二、多选题（共15分）

9．（本题5分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（    ）

A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是

C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是

10．（本题5分）下列说法中，正确的是（   ）

A．一组数据的第70百分位数为13

B．若样本数据的方差为2，那么数据的方差为6

C．已知随机事件A和B互斥，且，，则

D．某一组样本数据为，则样本数据落在区间内的频率为

11．（本题5分）从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（　　）

A．恰好有1件次品和恰好有两件次品； B．至少有1件次品和全是次品；

C．至少有1件正品和至少有1件次品； D．至少1件次品和全是正品．

 

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率，从该批产品中任取1件是二等品的概率为         ．

13．（本题5分）小明在书店随机地选一本书，设事件：小明选的书是数学书，事件：小明选的书是中文版的书，事件：小明选的书是2024年或2024年以后出版的书，请写出表示的事件：      .

14．（本题5分）在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为        ．

 

四、解答题（共50分）

15．（本题10分）从某大学数学系图书室中任选一本书，设{数学书}，{中文版的书}，{2021年后出版的书}，问：

(1)表示什么事件？

(2)在什么条件下，有？

(3)表示什么意思？

(4)如果，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？

16．（本题10分）玻璃球盒中装有除颜色外完全相同的球共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，求从中取1球：

(1)取得红球或黑球的概率；

(2)取得红球或黑球或白球的概率．

17．（本题10分）抛掷一枚质地均匀的骰子，{向上的点数是1}，{向上的点数是2}，{向上的点数是1或2}.

(1)事件A与事件B什么关系？

(2)，，三者之间存在怎样的关系？

(3)若{向上的点数不小于2}，则事件与事件什么关系，与存在怎样的关系？

18．（本题10分）已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为.

(1)求事件和事件同时发生的概率.

(2)若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率.

(3)若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率.

19．（本题10分）从装有2个红球和2个白球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，用集合的形式分别写出下列事件，并判断每对事件的关系：

(1)至少有1个白球，都是白球；

(2)至少有1个白球，至少有一个红球；