2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练《练习八 三角形的基础知识》

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习八 三角形的基础知识 一.选择题(每题5分,共25分) 1.如图,在△ABC中,BC边上的高线是 (　 　) A.CD B.AE C.AF D.AH 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连结BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 (　 　) A.25 B.22 C.19 D.18 3.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能 (　 　) A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.一个锐角三角形和一个钝角三角形 4.如图,在△ABC中,∠EFD=40°,且∠AEF=∠AFE,∠CFD=∠CDF,则∠B的度数为(　 　) A.95° B.100° C.105° D.110° 第4题图 5.[2024·椒江区模拟]如图,将△ABC纸片(AC>AB)沿BC方向平移得到△DEF,使BE=BC,DE与AC相交于点M,以下关于四边形DMCF和四边形ABEM周长的说法中,正确的是 (　 　) A.周长之差可由(AC-AB)值确定 B.周长之和可由(AC+AB)值确定 C.周长之差可由(AC-AB+BC)值确定 D.周长之和可由(AC+AB+BC)值确定 第5题图 二.填空题(每题5分,共25分) 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为　 　.  第6题图 7.在△ABC中,AC=3,BC=4,若∠C为钝角,则AB的长的取值范围是　 　.  8.两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=　 　(用含α的代数式表示).  第8题图 9.[2024·仙居模拟]如图,把边长6 cm的等边三角形ABC 沿CA,BA方向分别平移2 cm,得到△DEF 和△GMN,连结DG,BE,CN,则图中阴影部分面积为　 　cm2.  第9题图 10.[2023·温岭模拟]如图,在△ABC中,∠A比∠B大70°,D为AB上一点,将△ABC纸片沿直线CD折叠,使点A的对应点A'落在边BC上,则∠ADC=　 　°.  第10题图 三.解答题(共50分) 11.(10分)[2024·温州模拟]如图,在5×5的方格纸中,请按要求画格点图形.(顶点均在格点上) (1)在图1中画一个△ABC,使点C在AB的中垂线上. (2)在图2中画一个△ABC,使点B在AC的中垂线上. 　　 第11题图 12.(12分)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.求: (1)AB,AC的长. (2)BC长的取值范围. 　第12题图 13.(12分)如图,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线. (1)若∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数. (2)设∠B=α,∠C=β(α<β),则∠DAE=   　(用含α,β的代数式表示).  第13题图 14.(16分)如图,在△ABC纸片中,∠ABC=30°,AB=AC,O为BC的中点,D是线段OC上的动点(点D不与点O,C重合),将△ACD纸片沿AD折叠得到△AED,连结BE. (1)当AE⊥BC时,∠AEB=　 　°.  (2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系,并给出证明. (3)若AC=4,设△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数表达式. 第14题图 【答案解析】 一.选择题(每题5分,共25分) 1.如图,在△ABC中,BC边上的高线是 (　C　) A.CD B.AE C.AF D.AH 第1题图 第2题图 2.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连结BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 (　C　) A.25 B.22 C.19 D.18 3.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能 (　A　) A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.一个锐角三角形和一个钝角三角形 4.如图,在△ABC中,∠EFD=40°,且∠AEF=∠AFE,∠CFD=∠CDF,则∠B的度数为(　B　) A.95° B.100° C.105° D.110° 第4题图 【解析】 ∵∠EFD=40°, ∴∠AFE+∠CFD=140°. ∵∠AEF=∠AFE,∠CFD=∠CDF, ∴∠A+∠C=360°-2(∠AFE+∠CFD)=80°, ∴∠B=100°. 5.[2024·椒江区模拟]如图,将△ABC纸片(AC>AB)沿BC方向平移得到△DEF,使BE=BC,DE与AC相交于点M,以下关于四边形DMCF和四边形ABEM周长的说法中,正确的是 (　A　) A.周长之差可由(AC-AB)值确定 B.周长之和可由(AC+AB)值确定 C.周长之差可由(AC-AB+BC)值确定 D.周长之和可由(AC+AB+BC)值确定 第5题图 【解析】 由平移得AB=DE,BC=EF,AC=DF,AB∥ME, ∴C四边形DMCF-C四边形ABEM=DF+FC+CM+MD-(AB+BE+EM+MA)=2(MC-ME),△CME∽△CAB. ∵BE=BC,∴CE=BC, ∴===, ∴C四边形DMCF-C四边形ABEM=2(MC-ME)=(AC-AB).故选A. 二.填空题(每题5分,共25分) 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为　2.4　.  第6题图 7.在△ABC中,AC=3,BC=4,若∠C为钝角,则AB的长的取值范围是　5<AB<7　.  8.两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=　180°-α　(用含α的代数式表示).  第8题图 第8题答图 【解析】 如答图所示标记∠3. ∵∠3=∠1-90°=α-90°, ∴∠2=90°-∠3=180°-α. 9.[2024·仙居模拟]如图,把边长6 cm的等边三角形ABC 沿CA,BA方向分别平移2 cm,得到△DEF 和△GMN,连结DG,BE,CN,则图中阴影部分面积为　18　cm2.  第9题图 第9题答图 【解析】 由平移得BE=BM=2 cm,EF∥BC, ∴∠EMB=∠ABC=60°,∴△BEM为等边三角形. 如答图,过点E作EH⊥BM于点H. 易得四边形EBAD,GDFN,MBCN均为平行四边形且面积相等,EH= cm, ∴S阴影=3S▱EBAD=3×6×=18(cm2). 10.[2023·温岭模拟]如图,在△ABC中,∠A比∠B大70°,D为AB上一点,将△ABC纸片沿直线CD折叠,使点A的对应点A'落在边BC上,则∠ADC=　55　°.  第10题图 【解析】 由折叠知∠DA'C=∠A,∠ADC=∠A'DC, ∴∠DA'C-∠B=∠A-∠B=70°=∠BDA', ∴∠ADC=(180°-∠BDA')=55°. 三.解答题(共50分) 11.(10分)[2024·温州模拟]如图,在5×5的方格纸中,请按要求画格点图形.(顶点均在格点上) (1)在图1中画一个△ABC,使点C在AB的中垂线上. (2)在图2中画一个△ABC,使点B在AC的中垂线上. 　　 第11题图 解:(1)如答图1.(答案不唯一) 第11题答图1 (2)如答图2.(答案不唯一) 第11题答图2 12.(12分)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.求: (1)AB,AC的长. (2)BC长的取值范围. 　第12题图 解:(1)∵AD是边BC上的中线,∴BD=CD. 又∵△ABD的周长比△ADC的周长多2, ∴AB-AC=2.又∵AB+AC=10,∴AB=6,AC=4. (2)∵AB=6,AC=4,∴2<BC<10. 13.(12分)如图,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线. (1)若∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数. (2)设∠B=α,∠C=β(α<β),则∠DAE=  β-α　(用含α,β的代数式表示).  第13题图 解:(1)∵∠B=40°,∠C=60°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. 又∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠BAC=40°, ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°. ∵AD是高线,∴AD⊥BC, ∴∠DAE=90°-∠AED=10°. (2)∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β, ∴∠BAE=90°-∠B-∠C=90°-α-β, ∴∠AED=∠B+∠BAE=90°+α-β, ∴∠DAE=90°-∠AED=β-α. 14.(16分)如图,在△ABC纸片中,∠ABC=30°,AB=AC,O为BC的中点,D是线段OC上的动点(点D不与点O,C重合),将△ACD纸片沿AD折叠得到△AED,连结BE. (1)当AE⊥BC时,∠AEB=　60　°.  (2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系,并给出证明. (3)若AC=4,设△ACD的面积为x,以AD为边长的正方形的面积为y,求y关于x的函数表达式. 第14题图 解:(2)∠AEB=30°+∠CAD.证明如下: 由折叠得AE=AC,∠CAD=∠EAD. ∵∠ABC=30°,AB=AC,∴∠C=30°, ∴∠BAC=120°, ∴∠BAE =120°-2∠CAD. ∵AB=AE=AC, ∴∠AEB==30°+∠CAD. (3)如答图,连结OA. 第14题答图 ∵AB=AC,O是BC的中点,∠ABC=30°, ∴OA⊥BC,∠C=30°, ∴AO=2,OC=2. ∵OD2=AD2-AO2, ∴OD=, ∴S△ADC=OC·AO-OD·AO, ∴x=×2×2-×2×, ∴y=+4. 学科网（北京）股份有限公司 $$