第三章 第5节 共点力的平衡-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步复习（人教版2019）

　　　　 第５节　共点力的平衡　　 学习目标 核心素养 １．理解平衡状态的运动特点,并熟练掌握 运动状态与受力之间的关系． ２．理解共点力平衡的条件,应用条件解决 实际问题． ３．掌握动态平衡的特征,熟练解决其问题． ４．掌握整体法与隔离法的应用． [基础梳理] [知识点１]　平衡状态 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 物体受到几个力作用时,如果保持　　　　 或　　　　　　　　状态,我们就说这个物 体处于　　　　　　． [知识点２]　共点力平衡的条件 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 在共点力作用下物体平衡的条件是　　　 　　　． [自我检测] １．思维辨析 (１)处于平衡状态的物体一定处于静止状态． (　　) (２)运动的物体合力不会为０． (　　) (３)物体受两个力作用处于平衡状态,这两个 力的合力一定为０． (　　) (４)速度为０的物体一定处于平衡状态． (　　) (５)“复兴”号列车在平直铁路上以３５０km/h 高速行驶时处于平衡状态． (　　) (６)合力保持恒定的物体处于平衡状态． (　　) ２．基础理解 (１)如图所示,轻绳 OA、OB 和 OP 将一只元宵花灯悬挂在 P 点,花灯保持静止．已知绳 OA 和OB 的夹角为１２０°,对O 点拉力的 大小皆为F,轻绳 OP 对O 点拉力的大 小为 (　　) A．F　　B．２F　　C．３F　　D．２F (２)孔明灯相传是由三国时的 诸葛孔明发明的．如图所 示,有一盏质量为 m 的孔 明灯升空后向着东北偏上 方向沿直线匀速上升,则此时孔明灯处于 平衡状态吗? 你能求出此时孔明灯所受空 气作用力的大小和方向吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１０１􀅰 第三章　相互作用———力 共点力作用下物体的平衡 ◆[探究导引] 如图所示,甲图中的石头受到几个力的作用 而处于静止状态;乙图中的飞机做水平方向 的匀速直线运动．试结合上述现象讨论:处 于平衡状态的物体有什么特点? 物体若受 多个共点力保持平衡,应满足什么条件? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] １．对共点力作用下物体的平衡的理解 (１)两种平衡情形:①静平衡:物体在共点力作 用下处于静止状态．②动平衡:物体在共点 力作用下处于匀速直线运动状态． (２)“静止”和“v＝０”的区别与联系: v＝０ a＝０时,是静止,是平衡状态 a≠０时,不是静止,不是平衡状态{ ２．对共点力作用下物体平衡条件的理解 (１)共点力作用下物体的平衡条件有两种表 达式: ①F合＝０,② Fx合＝０ Fy合＝０{ ,其中Fx合 和Fy合 ＝０ 分别是将力进行正交分解后,在x 轴与y 轴上的合力． (２)由平衡条件得出的三个结论: 共点力 的平衡 二力作用:二力等大、反向,是一对平衡力 三力作用:任两力的合力与第三个力等大、 反向 N 个力作用:任一个力与其他所有力的合 力等大,反向 ì î í ï ï ï ï ï ï ３．解题方法 (１)合成法:对于三个共点力的平衡,一般根据 “任意两个力的合力与第三个力等大、反 向”的关系,结合三角函数、相似三角形等 知识求解． (２)分解法:对于三个共点力的平衡,也可将某 一个力分解到另外两个力的反方向上,得 到的这两个分力必定与另外两个力等大、 反向． (３)正交分解法:物体受多个共点力的作用处 于平衡状态时,可以建立适当的坐标系,利 用正交分解法求出x轴和y 轴方向上的合 力,应用Fx合＝０,Fy合＝０列式求解． (４)三角形法:当三个共点力平衡时,三个力可 以构成首尾相连的矢量三角形,这种方法 一般用来讨论动态平衡问题较为方便． [例１]　沿光滑的墙壁用网兜把一个 足球挂在A 点(如图),足球的质量 为m,网兜的质量不计,足球与墙壁 的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角 为α,求悬绳对球的拉力和墙壁对 球的支持力． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路引导:足球处于三力平衡状态,可以应 用分解法、合成法或正交分解法等方法 求解． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２０１􀅰 物理􀅰必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　分析平衡问题的基本思路 (１)明确平衡状态(合力为零)． (２)巧选研究对象． (３)受力分析(画出规范的受力分析图)． (４)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果 分解法、正交分解法、矢量三角形法及数 学解析法)． (５)求解或讨论(解的结果及物理意义)． ◆[跟踪训练] １．在科学研究中,可以用风力仪 直接测量风力的大小,其原理 如图所示．仪器中一根轻质金 属丝悬挂着一个金属球．无风 时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹 来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度． 风力越大,偏角越大．通过传感器,就可以根 据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F 跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的 关系呢? (重力加速度为g) 动态平衡问题 ◆[探究导引] 　如图所示,人通过跨过定滑 轮的轻绳牵引一物体,人向 右缓慢移动时,思考: (１)如何理解题干中“缓慢” 的意思? (２)人所受力的合力如何变化? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] １．动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量,使其他物理量发生缓 慢变化,而变化过程中的任何一个状态都看 成是平衡状态． ２．处理动态平衡问题常用的方法 (１)解析法:对研究对象的任一状态进行受力 分析,建立平衡方程,求出应变量与自变量 的一般函数式,然后依据自变量的变化确 定应变量的变化(也叫代数法)． (２)图解法:就是对研究对象进行受力分析,根 据力的平行四边形定则或力的三角形定则 画出不同状态时的力的矢量图(画在同一 个图中),然后依据有向线段(表示力)的变 化判断各个力的变化情况． [例２]　用绳AO、BO 悬挂一个 重物,BO 水平,O 为半圆形支 架的圆心,悬点A 和B 在支架 上．悬点 A 固定不动,将悬点 B 从图中所示位置缓慢移动到C 点的过程 中,分析绳OA 和OB 上的拉力的大小变化 情况． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋思路引导:(１)理解缓慢的含义;(２)用图解 法分析． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３０１􀅰 第三章　相互作用———力 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　 图解法分析三力动态平衡问题的思路: (１)确定研究对象,作出受力分析图． (２)明确三力的特点,哪个力不变,哪个力 变化． (３)将三力的示意图首尾连接,构造出矢量三 角形;或将某力根据其效果进行分解,画 出平行四边形． (４)根据已知量的变化情况,确定有向线段 (表示力)的长度变化,从而判断各个力的 变化情况． ◆[跟踪训练] ２．(多选)如图所示是给墙壁粉刷涂 料用的“涂料滚”示意图．使用时, 用撑竿推着粘有涂料的“涂料滚” 沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均 匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和 墙壁的摩擦均不计,且撑竿足够 长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上 推“涂料滚”,设该过程中撑竿对“涂料滚”的 推力为F１,“涂料滚”对墙壁的压力为F２,则 (　　) A．F１ 增大　　　　　　B．F１ 减小 C．F２ 增大 D．F２ 减小 ◆[课堂小结] 易错点:不理解动态平衡问题中各力的变化情 况而出错 [案例]　(多选)如图所示,用绳跨过定滑轮牵 引小船,设水的阻力不变,则在小船匀速靠 岸的过程中 (　　) A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力不变 D．船所受浮力变小 [错解]　BD [错因分析]　认为小船匀速靠岸,绳对船的 拉力不变,错选B;误以为船受到的浮力始 终等于重力,错选D． [正解]　对小船进行受力分析,如图所示, 因为小船做匀速直线运动,所以小船处于平 衡状态,合力为零; 设拉力与水平方向的夹角为θ,将F 正交分 解,有: Fcosθ＝f ① Fsinθ＋F浮＝mg ② 船在匀速靠岸的过程中,θ增大,阻力不变, 根据平衡方程①知,绳子的拉力增大, 根据平衡方程②知,拉力增大,sinθ增大, 所以船的浮力减小． 故A、D正确,B、C错误． [答案]AD 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[素养警示]　在分析物体的动态平衡问题 时,要注意分析清楚变化的因素是什么,哪些 是变力,哪些是恒力． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４０１􀅰 物理􀅰必修第一册 １．(平衡条件的应用)如图所 示,人站在自动扶梯的水平 踏板上,随扶梯斜向上匀速 运动,不计空气阻力,以下说法正确的是 (　　) A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．人的重力和人对踏板的压力是一对平 衡力 D．人对踏板的压力就是人的重力 ２．(多选)(连接体的平衡)如 图所示,A、B 两球质量均 为m,固定在轻弹簧的两 端,分别用细绳悬于O 点, 其中球A 处在光滑竖直墙 面和光滑水平墙面的交界处,已知两球均处 于平衡状态,OAB 恰好构成一个正三角形, 则下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　) A．球A 可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力 C．绳OB 对球B 的拉力大小一定等于mg D．绳 OA 对 球 A 的 拉 力 大 小 等 于 或 小 于１􀆰５mg ３．(“死结”“活结”的平衡)如 图所示,一条不可伸长的 轻质细绳一端跨过光滑钉 子b悬挂一质量为m１ 的 重物,悬挂点为d,另一端 与另一轻质细绳相连于c 点,ac＝l２ ,c点悬挂质量为m２ 的重物,平衡 时ac正好水平,此时d点正好与ac在同一 水平线上,且到b点的距离为l,到a点的距 离为５ ４l ,则两重物的质量的比值m１ m２ 为 (　　) A．５２　　　B．２　　　C． ５ ４　　　D． ３ ５ ４．(动态平衡)如图所示,质 量为m 的球放在倾角为α 的光滑斜面上,在斜面上 有一光滑且不计厚度的 木板挡住球,使之处于静 止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增 大,在此过程中,斜面对球的支持力 N１ 和 挡板对球的压力N２ 的变化情况为 (　　) A．N１、N２ 都是先减小后增大 B．N１ 一直减小,N２ 先增大后减小 C．N１ 先减小后增大,N２ 一直减小 D．N１ 一直减小,N２ 先减小后增大 ５．光滑半球面上的小球被一通 过定滑轮的力F 由底端缓慢 拉到顶端的过程中,试分析绳 的拉力F 及半球面对小球的 支持力FN 的变化情况(如图 所示)． 学习至此,请完成第三章第５节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５０１􀅰 第三章　相互作用———力 跟踪训练 １．解析:(１)实验中要作平行四边形,故需要用刻度尺,要 通过弹簧测力计拉伸橡皮条来显示力的效果． (２)实验中要记录橡皮条拉伸后O 点的位置、弹簧测力 计的读数及力的方向． (３)本实验中合力的理论值是通过作平行四边形得出, 而合力的实验值则是通过用一个弹簧测力计拉橡皮条 使结点到达同一O 点而直接测得． 答案:(１)BC　(２)①O点位置　②细绳所指方向　③相 应弹簧测力计读数　同一位置O 点　弹簧测力计读数 和细绳方向　(３)F　F′ 探究２ [例２]　[解析]　(１)根据表格数据描点,然后连成一条过 原点的直 线,如 图 所 示,直 线 的 斜 率 表 示 弹 簧 的 劲 度 系数, k＝ ３．５ ６．４２×１０－２ N/m≈５５N/m． (２)读出弹簧测力计的读数为２􀆰１０N(保留三位有效数 字);以O 为顶点,画出两 细 绳 套 的 方 向 就 是 两 拉 力 方 向,再确定并画好力的标度,画出两拉力的图示,以两拉 力为邻边作出平行四边形,画出平行四边形的对角线, 即合力F合 ． (３)用刻度尺量出合力的长度,根据确定的标度算出合 力的大小,即F合 ＝３􀆰３０N． [答案]　(１)５５　(２)２．１０　图见解析　(３)３􀆰３０ 跟踪训练 ２．(１)由图读出水平测力计示数为４􀆰０　竖直测力计示数 为２􀆰５ (２)作图如下图所示 课堂自测􀅰夯基础 １．(２)方向　１１􀆰４０　(３)如图所示 ２．解析:(１)由图可知,甲图所示弹簧秤的最小分度为０􀆰１ N,则读数为２􀆰６０N;F 是通过作图的方法得到合力的理 论值,而F′是通过一个弹簧秤沿AO 方向拉橡皮条,使 橡皮条伸长到O 点,使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧 秤的拉力效果相同,测量出的合力．故方向一定沿AO 方 向的是F′,由于误差的存在,F 和F′方向并不重合． (２)与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向, 两绳的长度不一定相等,故 A 错误;用两只弹簧秤拉橡 皮筋时,只要使两弹簧秤拉力的合力与一只弹簧秤拉力 的效果相同就行,两弹簧秤的拉力不需要相等,故 B错 误;为了保证效果相同,两次拉橡皮筋时,需将橡皮筋结 点拉至同一位置,故 C正确;标记同一细绳方向的两点 要长一些,这 样 引 起 的 拉 力 方 向 的 误 差 会 小 些,故 D 错误． 答案:(１)２􀆰６０　F′　(２)C ３．解析:(１)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力的方向沿 AO 方向的为F,而F′是F１、F２ 合力的理论值,与实际值 间存在误差,所以不一定沿AO 方向． (２)本实验利用了一个力作用的效果与两个力共同作用 的效果相同即等效替代的科学方法． (３)在本实验中两个分力F１、F２ 的大小及两个分力F１、 F２ 间夹角适 当 大 些 就 好,不 是 越 大 越 好,所 以 A、B 错 误;作图时,是在白纸中作图,作出的是水平力的图示, 若拉力倾斜,则作出的图中的力的方向与实际力的方向 有较大差别,故应使各力尽量与木板面平行,所以 C 正 确;力大些,测量误差减小,所以 D正确． 答案:(１)F　(２)B　(３)CD ４．解析:(１)橡 皮 条 对 小 圆 环 的 拉 力 相 同,即 相 同 的 作 用 效果． (２)图丁,得到的启示是可能构成平行四边形． 表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个 邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个规律 叫做平行四边形定则．先用拉力F 将圆环拉到O 点,再 用拉力F１ 和F２ 共同拉圆环产生相同效果,则F１ 和F２ 就是F 的分力,此实验可以探究力的分解规律． 答案:(１)相同的作用效果 (２)可能构成平行四边形　平行四边形定则　分力　力 的分解 第５节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点１ 静止　匀速直线运动　平衡状态 知识点２ 合力为零 自我检测 １．(１)×　(２)×　(３)√　(４)×　(５)√　(６)× 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２２􀅰 物理􀅰必修第一册 ２．(１)A　[对O 点受力分析并由平衡条件可知,OP 绳的 拉力等于OA 绳与OB 绳的拉力的合力,由于OA 绳与 OB 绳的大小相等,夹角为１２０°,由平行四边 形 定 则 可 知,两力的合力为F,即OP 绳的拉力为F,故 A正确．] (２)孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动,合 力为零,处于平衡状态;只受重力和空气的作用力,根据 平衡条件得到空气的作用力的大小为 mg,方向竖直 向上． 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:处于平衡状态的物体,其运动状态不发生变化,加 速度为０;共点力作用下物体的平衡条件是合力为０． [例１]　[解析]　取足球作为研究对象, 它共受到三个力的作用．重力G＝mg, 方向竖直向下;墙壁的支持力F１,方向 水平向右;悬绳的拉力F２,方向沿绳的 方向． 这三个力一定是共 点 力,重 力 的 作 用 点在球心O 点,支持力F１ 沿球的半径 方向．G 和F１ 的作用线必交于球心O 点,则F２ 的作用 线必过O 点．既然是三力平衡,可以根据任意两力的合 力与第三力等大、反向求解,可以据力三角形求解,也可 用正交分解法求解． 解法１　用合成法 取足球作为研究对象,它们受重力G＝ mg、墙壁的 支 持 力 F１ 和 悬 绳 的 拉 力 F２ 三个共点力作用而平衡,由共点力 平衡的 条 件 可 知,F１ 和 F２ 的 合 力 F 与G 大小相等、方向相反,即F＝G,从 图中力的平行四边形可求得: F１＝Ftanα＝mgtanα F２＝F/cosα＝mg/cosα 解法２　用分解法 取足球为研究对象,其受重力G、墙壁支持力F１、悬绳的 拉力F２,如图所示．将重力G 分解为F１′和F２′,由共点 力平衡条件可知,F１ 与F１′的合力必为零,F２ 与F２′的 合力也必为零,所以F１＝F１′＝mgtanα F２＝F２′＝mg/cosα 解法３　用相似三角形求解 取足球作为研究对象,其受重力G、墙壁 的支持力F１、悬绳的拉力F２,如图所示, 设球心为O,由共点力的平衡条件可知, F１ 和G 的合力F 与F２ 大小相等、方向 相反,由 图 可 知,三 角 形 OFG 与 三 角 形 AOB 相似,所以FG ＝ AO AB＝ １ cosα ,F２＝G/ cosα＝mg/cosα, F１ G＝ OB AB＝tanα ,F１＝Gtanα＝mgtanα 解法４　用正交分解法求解 取 足 球 作 为 研 究 对 象,受 三 个 力 作 用,重力G、墙壁的支持力F１、悬绳拉 力F２,如 图 所 示,取 水 平 方 向 为 x 轴,竖直方向为y轴,将F２ 分别沿x 轴和y 轴方向进行分解．由平衡条件 可知,在x 轴 和y 轴 方 向 上 的 合 力 Fx合 和Fy合 应分别等于零．即 Fx合 ＝F１－F２sinα＝０ ① Fy合 ＝F２cosα－G＝０ ② 由②式解得:F２＝G/cosα＝mg/cosα 代入①式得F１＝F２sinα＝mgtanα [答案]　mg/cosα;mgtanα 点评:比较各种解法的优缺点,分析一下解决此类问题 的方法步骤． 跟踪训练 １．解析:选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如 图甲所示．金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零． 可用以下四种方法求解． 法一　力的合成法 如图乙所示,风力F 和拉力FT 的合力与重力等大反向, 由平行四边形定则可得F＝mgtanθ． 法二　效果分解法 重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的力和使金属丝 拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行 分解,如图丙所示,由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ． 法三　正交分解法 以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y 轴,建立坐标系,如图丁所示．由水平方向的合力Fx合 和 竖直方向的合力Fy合 分别等于零,即Fx合 ＝FTsinθ－F ＝０,Fy合 ＝FTcosθ－mg＝０,解得F＝mgtanθ． 法四　矢量三角形法 三个力首尾相连构成一个直角三角形,如图戊所示,由 三角函数可求得F＝mgtanθ． 由所得结果可见,当金属球的质量 m 一定时,风力F 只 跟偏角θ有关．因此,偏角θ的大小就可以指示出风力的 大小． 答案:F＝mgtanθ 探究２ 探究导引 提示:(１)动态平衡． (２)合力时刻为零． [例２]　[解析]　(１)平行四边形法:在 支架上选取三个点B１、B２、B３,当悬点 B 分别移动到B１、B２、B３ 各点时,AO、 BO 上的拉 力 分 别 为TA１、TA２、TA３ 和 TB１、TB２、TB３,如图所示,从图中可以 直观地看出,TA 逐渐变小,且方向不 变;而TB 先变小,后变大,且方向不断 改变;当TB 与TA 垂直时,TB 最小． (２)矢量三角形法:将O 点所受三力的示意图首尾连接, 构造出矢量三角形如图所示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２２􀅰 参考答案 将悬点B 从图中所示位置逐渐移动到C 点的过程中,绳 OB 上的拉力F３ 与水平方向的夹角α逐渐增大,根据矢 量三角形图可知绳OA 的拉力F２ 逐渐减小,绳OB 上的 拉力F３ 先减小后增大． [答案]　绳OA 的拉力逐渐减小　绳OB 的拉力先减小 后增大 跟踪训练 ２．BD　[“涂料滚”受三个力的作用,重 力mg、墙壁对“涂料滚”水平向左的弹 力F２′、撑竿对“涂料滚”的推力F１,重 力的大小方向确定,墙壁对“涂料滚” 的弹力方向确定,粉刷工人站在离墙 壁某一距离处缓缓上推“涂料滚”,“涂料滚”受力始终平 衡,这三个力构成矢量三角形,使撑竿与墙壁间的夹角 越来越小,则矢量变化如图所示,由图可知,撑杆与墙壁 间的夹角越来越小,F１、F２′均减小,F２ 和F２′等大反向, 因此F１、F２ 均减小．故选BD．] 课堂自测􀅰夯基础 １．A　[人站在自动扶梯上,人受到竖直向下的重力作用和 竖直向上的支持力作用,人相对于扶梯是静止的,没有 运动也没有运动趋势,人不受摩擦力作用,故 A 正确,B 错误;重力和支持力是一对平衡力,人的重力和人对踏 板的压力不是平衡力,C 错误;人对踏板的压力属于弹 力,人 的 重 力 是 万 有 引 力,二 者 是 不 同 性 质 的 力,故 D 错误．] ２．ACD　[对球B 受力分析,据共点力平衡可知弹簧和绳 对球B 的作用力大小均为mg,选项 C正确;对同一弹簧 而言,产生的弹力处处相等,故弹簧对球A 的弹力等于 对球B 的弹力,选项B错误;对球A 分析可知,一定受重 力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用,可能受地面的支持 力和绳的拉力,地面的支持力和绳的拉力也可能有一个 为０,当地面对球A 的支持力为０时,绳上的拉力最大, 等于重力和弹簧竖直方向的分力之和,即１􀆰５mg,故选 项 A、D正确．] ３．C　[法一:合成法 因c点处于平衡状态,所以任意两个力的合力均与第三 个力大小相等,方向相反,如图甲所示,根据平行四边形 定则将 力 F 与 m１g 合 成,则 sinθ＝ m２g m１g ,而 sinθ＝ l l２＋ ３l４( ) ２ ＝４５ ,所以m１ m２ ＝５４ ,选项 C正确． 法二:分解法 因c 点 处 于 平 衡 状 态,所 以 可 在 F、m１g 方 向 上 分 解 m２g,如图乙所示,则同样有sinθ＝ m２g m１g ,所以m１ m２ ＝ ５４ , 选项 C正确． 法三:正交分解法 将倾斜绳拉力m１g沿竖直方向和水平方向分解,如图丙 所示,则 m１g􀅰sinθ＝m２g,同 样 可 得 m１ m２ ＝ ５４ ,选 项 C 正确．] ４．D　[法一　图解法:对球受力分析,如图甲所示．球始终 处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三力构成矢 量三角形．挡板逆时针转动时,N２ 方向也逆时针转动, 作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见,N１ 随β 的增大一直减小,N２ 先减小后增大． 法二　正弦定理法:对球受力分析,如图乙所示．球受重 力mg、斜 面 支 持 力 N１、挡 板 压 力 N２．由 正 弦 定 理 得 mg sinβ ＝ N１ sin(１８０°－α－β) ＝ N２ sinα 解得 N１＝ sin(α＋β) sinβ mg＝sinαtanβ ＋cosα,N２＝ sinα sinβ mg 故随着β的增大,N１ 一直减小,N２ 先减小后增大,β＝ ９０°时,N２ 达到最小值,为mgsinα．] ５．解析:如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力FN 总与球面垂直,从图中可得到相似三角形． 设球体半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为h,定滑 轮与小球间绳长为L,根据三角形相似得 F L ＝ mg h＋R , FN R ＝ mg h＋R 由以上两式得绳中的张力F＝mg Lh＋R 球面的弹力FN＝mg R h＋R 由于在 拉 动 过 程 中h、R 不 变,L 变 小,故 F 减 小,FN 不变． 答案:F减小　FN 不变 章末易错􀅰点突破 专题归纳􀅰整合提升 专题１ [例１]　[解析]　题图甲和乙中的两个物体 M１、M２ 都处 于平衡状态,根据平衡条件,首先判断与物体相连的细 绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C 点和G 点为 研究对象,进行受力分析如图１和２所示,根据平衡规律 可求解． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２２􀅰 物理􀅰必修第一册