第二章 第4节 自由落体运动-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步复习（人教版2019）

成三角形的面积,所以０~２t０ 时间内的位移为 ２v０􀅰２t０ ２ ＝２v０t０,故B正确;根据图线的斜率表示加速度,知t０ 时 刻的加速度小于 v０ t０ ,故 C错误;根据图线的斜率表示加 速度,知２t０ 时刻的加速度大于 ２v０ ２t０ ＝ v０ t０ ,故 D错误．] 课堂自测􀅰夯基础 １．D　[位移－时间图像描述位移随时间的变化规律,图线 不是质点的运动轨迹,图线的长度不是质点的路程或位 移大小,A、B、C错误;位移－时间图像的横坐标表示时 间,纵坐标表示位移,所以,从图像中可知质点任意时间 内的位移和发生任意位移所用的时间,故 D正确．] ２．C　[物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v０t＋ １ ２at ２,解得a＝１m/s２,故 A 错误;平均速度为v＝xt ＝ ４m/s,故B错误;由速度时间公式可得v＝v０＋at＝６m/s, 故C正确;第２s内的位移为x２＝v０t２＋ １ ２at ２ ２－v０t１－ １ ２at ２ １＝３􀆰５m,故 D错误．] ３．B　[由公式x＝v ２ t－v２０ ２a 得x′ x ＝ １５２－１０２ １０２－５２ ＝５３ ,所以 B选 项正确．] ４．D　[２１􀆰６km/h＝６m/s,汽车在前０􀆰３s＋０􀆰７s内做匀 速直线运动,位移为:x１＝v０(t１＋t２)＝６×(０􀆰３＋０􀆰７)m ＝６m;随后汽车做减速运动,位移为:x２＝ v２０ ２a＝ ６２ ２×５m ＝３．６m;所以该ETC通道的长度为:L＝x１＋x２＝(６＋３􀆰６) m＝９􀆰６m．] ５．解析:(１)０~１０s内物体做匀速运动的速度v１＝ x１ t１ ＝ ２０m １０s＝２m /s,即第５s末的速度大小为２m/s． (２)０~１０s内的路程d１＝２０m １０~４０s内的路程d２＝０ ４０~６０s内的路程d３＝２０m 所以０~６０s内的路程d＝d１＋d２＋d３＝４０m． (３)０~１０s内速度v１＝２m/s １０~４０s内速度为０ ４０~６０s内速度v２＝ x２ t２ ＝２０m２０s＝１m /s 方向与原速度方向相反,速度－时间图像如图所示． 答案:(１)２m/s　(２)４０m　(３)见解析图 第４节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点１ １．重量　２．同样快　３．(１)重力　静止　(２)零　重力 知识点２ １．相同　重力加速度　２．竖直向下　３．不同的　９􀆰８ 知识点３ １．０　g　匀加速直线　２．gt　１２gt ２　２gh 自我检测 １．(１)×　(２)×　(３)√　(４)√　(５)×　(６)√ ２．(１)D　[真空情况下物体仍受重力作用,重力不为零,故 A错误;轻重不同的物体在真空管中,只受重力,不受阻 力,做自由落体运动,所以加速度相同,都等于重力加速 度,故B、C错误;高度相同,根据h＝ １２gt ２ 可知运动时 间相同,故 D正确．] (２)解析:①自由落体运动 ②该方法的优点: a．所使用的仪器设备简单; b．测量方法方便; c．g的取值熟悉; d．运算简便; 该方法的不足: a．测量方法粗略,误差较大; b．石块 下 落 的 初 速 度 不 为 零,不 是 真 正 的 自 由 落 体 运动; c．石块下落有空气阻力,会造成一定的误差; d．未考虑声音传播需要的时间． ③h＝１２gt ２＝４５m． 答案:①自由落体运动　②见解析　见解析　③４５ 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)相同;(２)初速度为零,忽略空气阻力． [例１]　C　[自由下落的物体的加速度相同都是重力加速 度g;雨滴下落的空气阻力不能忽略;从水平飞行着的飞 机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零． 故选 C．] 跟踪训练 １．C　[羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多,对运动 的影响很大,而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况,故 羽毛要受铜钱较大的拖动作用,即羽毛的运动主要是靠 铜钱的带动,所 以 毽 子 下 落 时 总 是 铜 钱 在 下 面 拉 着 羽 毛．铜钱重不是根本原因,A错误,C正确;如没有空气阻 力,铜钱和羽毛的相对位置是随机的,B错误;可见空气 阻力不能忽略,毽子不是自由落体运动,D错误．] 探究２ 探究导引 提示:可用下列两种方法求出重力加速度: (１)由vn＝ xn＋xn＋１ ２T 求出各点的瞬时速度,作出v－t图 像,v－t图 像 是 一 条 过 原 点 的 倾 斜 直 线,斜 率 表 示 加 速度． (２)由位移差公式 Δx＝aT２ 计算加速度． [例２]　[解析]　(１)应先打开打点计时器,再释放纸带． (２)因纸带下落为加速运动,开始时相同时间位移小,则 纸带左端与重物相连． (３)vc＝ xAE ４T＝ (１２．５２－３．１４)×１０－２ ４×０．０２ m /s＝１􀆰１７m/s a＝xCE－xAC ４T２ ＝９􀆰７５m/s２ (４)因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力,并 且有空气阻力,从而a＜g． [答案]　(１)BA　(２)左　(３)１．１７　９．７５　(４)纸带与 打点计时器的摩擦;空气阻力 跟踪训练 ２．解析:(１)由s＝１２g t n( ) ２ ,得g＝２sn ２ t２ (２)将 已 知 量 数 据 代 入 上 式 得 g＝９􀆰６ m/s２ 　 (３)见 答案． 答案:(１)２sn ２ t２ 　(２)９􀆰６　(３)水滴数n可适当多些;多次 测量s及t 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１２􀅰 参考答案 探究３ 探究导引 提示:(１)自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动． (２)v＝ ２gh＝９􀆰９m/s． [例３]　[解析]　解法一:利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T,由h＝１２gt ２ 得 第２滴水的位移h２＝ １ ２g (３T)２ ① 第３滴水的位移h３＝ １ ２g (２T)２ ② 由题意知:h２－h３＝１m 由①②③解得:T＝０􀆰２s,h＝３􀆰２m 解法二:用比例法求解 (１)由于初速为零的匀加速直线运动从 开 始运动起,在连续 相 等 的 时 间 间 隔 内 的 位 移比为１∶３∶５∶７∶􀆺∶(２n－１),据此令 相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x０ ∶３x０∶５x０∶７x０．(如图) 显然,窗 高 为 ５x０,即 ５x０ ＝１ m,得 x０ ＝ ０􀆰２m 屋檐总高x＝x０＋３x０＋５x０＋７x０＝１６x０＝ ３􀆰２m (２)由x＝１２gt ２ 知,滴水时间间隔为 T＝ ２x０g ＝ ２×０．２ １０ s＝０􀆰２s 解法三:用平均速度求解 (１)设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度 为v＝x′T ＝ １m T 由vt＝gt知,雨滴下落２􀆰５T 时的速度为vt＝２􀆰５gT 由于v＝vt,故有 １m T ＝２􀆰５gT ,解得T＝０􀆰２s (２)x＝１２g (４T)２＝３􀆰２m 答案:(１)３􀆰２m　(２)０􀆰２s 跟踪训练 ３．解析:虽然羽毛与苹果均做自由落体,但不知开始下落 位置,所以不能直接用初速为零的匀变速直线运动的比 例关系,选项 A、B错误;由 Δx＝aT２ 得,a＝x３－x１ ２Δt２ ,选 项 C正确,选项 D错误． 答案:(１)是　(２)C 课堂自测􀅰夯基础 １．C　[苹果和树叶都受重力和空气阻力,但空气阻力相对 苹果的重力来说很小,可以忽略不计,故苹果的运动可 以看做自由落体运动,而树叶的运动不能看做自由落体 运动,故 A、B错误,C正确;假如地球上没有空气,苹果 和树叶都只受重力,都做自由落体运动,同时落地,故 D 错误．] ２．ABC　[由自由落体运动的性质可知 A 正确;由自由落 体运动的比例关系式知 B、C正确;由比例关系式知,从 开始运动到下落４􀆰９m、９􀆰８m、１４􀆰７m 所经历的时间之 比为:１∶ ２∶ ３,故 D错误．] ３．解析:(１)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运 动,由 H＋h＝１２gt ２ 且v＝gt, 得:v＝ ２g(H＋h),将数据代入解得v＝１５m/s． (２)运动员末速度为０,设水池的最小水深为 H０,则０－ v２＝２aH０,解得 H０＝４􀆰５m． 答案:(１)１５m/s　(２)４􀆰５m ４．解析:(１)甲 图 释 放 时 更 稳 定,既 能 更 有 效 地 减 小 摩 擦 力,又 能 保 证 释 放 时 初 速 度 的 大 小 为 零,所 以 甲 图 更 合理． (２)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所 以v１６＝ x ２T≈２􀆰９３m /s,又根据２gH＝v２, g＝v ２ ２H＝ ２．９３２ ２×４３．８８×１０－２ m/s２≈９􀆰７８m/s２． 答案:(１)甲图　(２)２．９３　９．７８(±０􀆰０２均可) ５．解析:(１)人做自由落体运动,所以h＝１２gt ２ 解得:t＝ ２hg ＝ ２×８０ １０ s＝４s 所以汽车运动的时间也为４s． (２)(３)因为汽车匀加速时间为t１＝３s 所以汽车匀速运动的时间为t２＝t－t１＝１s 匀加速位移为s１＝ １ ２at ２ 匀速运动速度为:v＝at１ 匀速运动位移为s２＝vt２ s１＋s２＝６０m 解得:a＝８m/s２,v＝２４m/s． 答案:(１)４s　(２)２４m/s　(３)８m/s２ 章末易错􀅰点突破 专题归纳􀅰整合提升 专题１ [例１]　[解析]　法一:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面 相当于向下匀加速滑下斜面 故xBC＝ at２BC ２ ,xAC＝ a(t＋tBC)２ ２ ,又xBC＝ xAC ４ 由以上三式解得tBC＝t． 法二:基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从B 滑到C 所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得 v２０＝２axAC　① v２B＝v２０－２axAB 　② xAB＝ ３ ４xAC　③ 由①②③式解得vB＝ v０ ２　④ 又vB＝v０－at　⑤ vB＝atBC　⑥ 由④⑤⑥式解得tBC＝t． 法三:比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间 里通过的位移之比为 x１∶x２∶x３∶􀆺∶xn＝１∶３∶５∶􀆺∶(２n－１) 因为xCB∶xBA ＝ xAC ４ ∶ ３xAC ４ ＝１∶３ ,而通过xBA 的时间 为t,所以通过xBC 的时间tBC＝t． 法四:中间时刻速度法 利用推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速 度,􀭵vAC ＝ v０＋v ２ ＝ v０ ２ ,又v２０＝２axAC,v２B ＝２axBC,xBC ＝ xAC ４ ． 由以上三式解得vB＝ v０ ２． 可以看成vB 正好等于AC 段的平均速度,因此B 点是这段位移的中间时刻,因此 有tBC＝t． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１２􀅰 物理􀅰必修第一册 第４节　自由落体运动 学习目标 核心素养 １．知道自由落体运动的条件、性质和特 点．(重点) ２．掌握自由落体运动的规律,会通过实 验测定自由落体运动的加速度,知道 在地球上不同地方,重力加速度的大 小不同． ３．了解伽利略研究自由落体运动的过 程,领悟他的研究方法．(难点) [基础梳理] [知识点１]　自由落体运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它 们的　　　　决定的． ２．伽利略的观点:重的物体与轻的物体应该下 落得　　　　． ３．自由落体运动 (１)定义:物体只在　　　　作用下从　　　 　开始下落的运动． (２)特点 ①运动特点:初速度等于　　　　的匀加 速直线运动． ②受力特点:只受　　　　作用． [知识点２]　自由落体加速度 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义:在同一地点,一切物体自由下落的加 速度都　　　　,这个加速度叫自由落体加 速度,也叫　　　　　　,通常用g表示． ２．方向:　　　　　　． ３．大小:在地球上不同的地方,g的大小一般是 　　　　,一般计算中g取　　　　 m/s２ 或 １０m/s２． [知识点３]　自由落体运动规律 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．自由落体运动实质上是初速度v０＝　　　 　,加速度a＝　　　　的　　　　　　 运动． ２．基本公式 速度公式:v＝　　　　． 位移公式:h＝　　　　． 位移速度关系式:v２＝　　　　． ì î í ï ï ïï [自我检测] １．思维辨析 (１)在空气中自由 释 放 的 物 体 做 自 由 落 体 运动． (　　) (２)物体在真空中一定做自由落体运动． (　　) (３)自由释放的物体只在重力作用下一定做自 由落体运动． (　　) (４)在同一地点,轻重不同的物体自由落体加 速度一样大． (　　) (５)自由落体加速度的方向垂直地面向下． (　　) (６)自由落体运动是初速度为零,加速度为g 的匀加速直线运动． (　　) ２．基础理解 (１)“自由落体”演示实验装置如图所 示,当牛顿管被抽成真空后,将其迅 速倒置,管内两个轻重不同的物体 从顶部下落到底端,下列说法正确 的是 (　　) A．真空环境下,物体的重力变为零 B．重的物体加速度大 C．轻的物体加速度大 D．两个物体同时落到底端 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３５􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 (２)请你根据下图漫画“洞有多深?”提供的情 境,回答下列问题: ①他们依据　　　　　　　　 规律,估算 洞的深度． ②请你对该方法进行评估: 该方法的优点:　　　　　　　　; 该方法的不足:　　　　　　　　． ③若石块自由下落的时间为３s,估算洞的 深度为　　　　 m． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 自由落体运动的理解 ◆[探究导引] 　在有空气的玻璃管中,金属片比 羽毛下落得快;在抽掉空气的玻 璃管中,金属片和羽毛的下落快 慢相同． (１)实验表明:只受重力作用时, 物体下落快慢有什么规律? (２)空气中的落体运动在什么条件下可看作 自由落体运动? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] １．物体做自由落体运动的条件 (１)初速度为零; (２)除重力之外不受其他力的作用． ２．自由落体运动是一种理想化模型 (１)这种模型忽略了次要因素———空气阻力, 突出了主要因素———重力．(在地球上,物 体下落时由于受空气阻力的作用,并不做 自由落体运动．) (２)当空气阻力远小于重力时,物体由静止开 始的下落可看作自由落体运动．如在空气 中自由下落的石块可看作自由落体运动, 空气 中 羽 毛 的 下 落 不 能 看 作 自 由 落 体 运动． ３．自由落体运动的特点 自由落体运动是初速度v０＝０,加速度a＝g 的匀加速直线运动,它只是匀变速直线运动 的特例． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[特别提醒]　物体在其他星球上也可以做自 由落体运动,但下落的加速度与在地球表面 下落的加速度不同． [例１]　关于自由落体运动,下列说法正确 的是 (　　) A．质量大的物体自由下落时的加速度大 B．雨滴下落的过程是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中,不同质量的物 体运动规律相同 D．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做 自由落体运动 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋思路引导:根据自由落体运动的条件判断． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　物体在真空中下落的运动不一 定是自由落体运动,因为初速度不一定为零． ◆[跟踪训练] １．踢毽子是我国民间的一项体育 游戏,被人们誉为“生 命 的 蝴 蝶”．近年来,踢毽子成为全民 健身活动之一．毽子由羽毛和 铜钱组成,在下落时总是铜钱 在下羽毛在上,如图所示,对此分析正确 的是 (　　) A．铜钱重,所以总是铜钱在下羽毛在上 B．如果没有空气阻力,也总是出现铜钱在 下羽毛在上的现象 C．因为空气阻力的存在,所以总是铜钱在下羽 毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４５􀅰 物理􀅰必修第一册 自由落体运动加速度 ◆[探究导引] 　小球自由下落时的频闪照片如图 所示,频闪仪每 隔０􀆰０４s闪 光 一 次．如何根据下图的频闪照片求出 重物的重力加速度? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] 一、对自由落体运动加速度的理解 １．产生原因:地球上的物体受到地球的吸引力 而产生的． ２．大小:与在地球上的纬度以及距地面的高度 有关． 与纬度 的关系 在地球表面上,重力加速度随纬度 的增加而增大,即赤道处重力加速 度最小,两极处重力加速度最大, 但差别很小 与高度 的关系 在地面上的同一地点,重力加速度 随高度的增加而减小．但在一定的 高度内,可认为重力加速度的大小 不变,通常情况下取g＝９􀆰８m/s２ 或g＝１０m/s２． ３．方向 ①方向竖直向下,不是垂直向下,也不是指向地 球球心． ②由于地球是球体,各处重力加速度的方向并 不相同． 二、自由落体加速度的测量 １．利用打点计时器测重力加速度 (１)按图示连接好线路,并用手托重物将纸带 拉到最上端． (２)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖 直线上,以减小摩擦阻力． (３)应选用质量和密度较大的重物．增大重力 可使阻力的影响相对减小;增大密度可以 减小体积,可使空气阻力减小． (４)先接通电路再放开纸带．打完一条纸带后 立刻断开电源． (５)对纸带上计数点间的距离h进行测量,利 用hn －hn－１＝gT２,求 出 重 力 加 速 度 的 大小． ２．频闪照相法 (１)频闪照相机可以间隔相等的时间拍 摄一次,利用频闪照相机的这一特点 可追踪记录做自由落体运动的物体 在各个时刻的位置． (２)根据匀变速运动的推论Δh＝gT２ 可 求出重力加速度g＝ΔhT２ ．也可以根据 vt２＝v＝ x t ,求出物体在某两个时刻的速 度,由g＝ v－v０ t ,也可求出重力加速度g． ３．滴水法 (１)让水滴一滴滴落到正下方的 盘子里,调节阀门,直到清晰 听到每一滴水滴撞击盘子的 声音． (２)记录下N 滴水滴下落的总时间为T,则一 滴水滴下落的时间t＝TN． (３)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为 h,利用h＝１２gt ２ 计算出重力加速度的值． [例２]　某同学用下图所示装置测定重力加 速度(已知打点频率为５０Hz) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５５􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 (１)实验时下面的步骤 先 后 顺 序 是　　 　　． A．释放纸带　　　　B．打开打点计时器 (２)打出的纸带如下图所示,可以判断实验 时重物连接在纸带的　　　　端．(选填 “左”或“右”)． (３)已知纸带上记录的点为打点计时器打的 点,打点计时器在打C点时物体的瞬时速度 大小为　　　　 m/s,所测得的重力加速度 大小为　　　　 m/s２． (４)若当地的重力加速度数值为９􀆰８m/s２, 请列出测量值与当地重力加速度的值有差 异的一个原因　　　　　　　　　　　　 　　　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋思路引导:根据用打点计时器测加速度的 方法步骤作答． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[跟踪训练] ２．学生课外实验小组使用如图 所示的实验装置测量重力加 速度大小．实验时,他们先测 量分液漏斗下端到水桶底部 的距离s;然后使漏斗中的水 一滴一滴地下落,调整阀门使 水滴落到桶底发出声音的同时,下一滴水刚 好从漏斗的下端滴落;用秒表测量第１个水 滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶 底所用的时间t． (１)重力加速度大小可表示为g＝　　　　 (用s、n、t表示); (２)如果某次实验中,s＝０􀆰９０m,n＝３０,t＝ １３􀆰０s,则测得的重力加速度大小g＝　　 　　m/s２;(保留两位有效数字) (３)写出一条能提高测量结果准确程度的建 议:　　　　　　　　　　． 自由落体运动的规律与应用 ◆[探究导引] 如图所示,屋檐上水滴下落的过程可以近似 地看作是自由落体运动． 请思考:(１)自由落体运动与匀变速直线运 动存在什么关系? (２)假定水滴从５m高的屋檐上无初速滴 落,水滴下落的重力加速度约为９􀆰８m/s２, 你能求出水滴落到地面时的速度吗? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] １．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律 特例 　→自由落体运动 规律 v＝v０＋at x＝v０t＋ １ ２at ２ v２－v２０＝２ax ì î í ï ï ï ï ïï v０＝０ a＝g → v＝gt h＝１２gt ２ v２＝２gh ì î í ï ïï ï ï ２．匀变速直线运动的其他规律,如平均速度公 式、位移差公式、初速度为零的比例式同样 适用于自由落体运动． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[特别提醒]　若分析自由落体运动过程中的 一段,则该过程是初速度不为零的匀变速直 线运动,相应的速度公式和位移公式为v＝v０ ＋gt,h＝v０t＋ １ ２gt ２． [例３]　屋檐每隔一定时间滴下一滴 水,当第５滴正欲滴下时,第１滴刚 好落到地面,而第３滴与第２滴分别 位于高１m的窗子的上、下沿,如图 所示(g取１０m/s２),问: (１)此屋檐离地面多高? (２)滴水的时间间隔是多少? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５􀅰 物理􀅰必修第一册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路引导:如果将这５滴水的运动等效为 一滴水的自由落体,并且将这一滴水运动 的全过程分成时间相等的４段,设时间间 隔为T,则这一滴水在０时刻,Ts末、２Ts 末、３Ts末、４Ts末所处的位置,分别对应 图示第５滴水、第４滴水、第３滴水、第２ 滴水、第１滴水所处的位置,据此可用多种 方法作出解答． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　运动学问题的求解一般会有多 种解法,进行一题多解训练可以熟练地掌握 运动学规律． ◆[跟踪训练] ３．如图是用频闪周期为 Δt的 相机拍摄的一张真空中羽毛 与苹果自由下落的局部频闪 照片． (１)在下落过程中的任意时 刻,羽毛的运动状态与苹果 　　　　(选填“是”或“否”)相同的． (２)关于提供的信息及相关数据处理,下列 说法中正确的是　　　　　(填选项前的 字母)． A．一定满足关系x１∶x２∶x３＝１∶４∶９ B．一定满足关系x１∶x２∶x３＝１∶３∶５ C．苹果下落的加速度大小为 x３－x１ ２Δt２ D．羽毛下落的加速度大小为 ２x２ Δt２ ◆[课堂小结] 易错点:对两个先后下落的物体的运动关系分 析不清 [案例]　(多选)四川乐山大佛开凿于唐代,历 时约９０年,通高７１米．雨天水滴从顶上自 由下落(时间间隔均为１s),不考虑一切阻 力,则在落地之前,空中先后滴下的两滴水 滴 (　　) A．距离始终不变　　　B．距离越来越大 C．速度差始终不变 D．速度差越来越大 [错解]　AD [错因分析]　错选A项的同学认为水滴均 做自由落体运动,运动状态相同,距离不变; 实际上先下落的速度始终大于后下落水滴 的速度,水滴间的距离越来越大;错选D项 的同学考虑到先下落的水滴的速度大于后 下落的水滴的速度,从而想当然认为两水滴 的速度差越来越大． [正解]　自由落体运动问题的求解有多种 方法,这其中包括灵活选取参考系法,比如 选另一个也做自由落体运动的物体做参考 系,则两球的运动均为匀速直线运动,故两 水滴的速度差Δv不变,两水滴的距离Δx＝ Δv􀅰t越来越大． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 对于本题,若选用常规解法,则由h＝１２gt ２ 得h甲＝１２gt ２,h乙＝１２g (t－１s)２,Δh＝h甲－ h乙 ＝１２gt ２－１２g (t－１)２＝ gt－１２g æ è ç ö ø ÷m,故 两水滴的距离在下落过 程 中 越 来 越 大,A 错,B对．由v＝gt得v甲 ＝gt,v乙 ＝g(t－ １),则 Δv＝v甲 －v乙 ＝gt－g(t－１)＝ g(m/s),故 两 水 滴 的 速 度 差 始 终 不 变,C 对,D错． [答案]　BC 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[素养警示]　两物体先后做自由落体运动, 其加速度相同,但后下落的物体开始下落时, 先下落的物体已具有速度v０＝gΔt,在此后的 过程中相对速度Δv＝v０＝gΔt,相对位移Δx ＝Δv􀅰t＝v０t,即先下落的物体相对后下落 的物体做匀速直线运动,此关系用v－t图像 表示如图所示． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．(对自由落体运动的理解)小明摇动苹果树, 从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从 静止下落,发现苹果先落地,则以下说法正 确的是 (　　) A．苹果和树叶的运动都是自由落体运动 B．苹果和树叶的运动都能看成自由落体 运动 C．苹果的运动可以近似看成自由落体运 动,树 叶 的 运 动 则 不 能 看 成 自 由 落 体 运动 D．假如地球上没有空气,则苹果和树叶也 不会同时落地 ２．(多选)(自由落体运动规律)关于自由落体 运动,下列说法中正确的是 (　　) A．它是v０＝０、a＝g、方向竖直向下的匀加 速直线运动 B．在开始连续的三个１s内通过的位移之 比是１∶３∶５ C．在开始连续的三个１s末的速度之比是１ ∶２∶３ D．从开始运动到下落４􀆰９m、９􀆰８m、１４􀆰７m 所经历的时间之比为１∶２∶３ ３．(自由落体运动规律的应用)晓筱同学在一 次观看跳水比赛时,想到一个问题:水池的 水至少要多深,才能保证运动员的安全? 他 做了如下假设:比赛时,运动员在距水面 １０m的跳台向上跳起,到达最高点时重心 离跳台约１􀆰２５m．然后自由下落;忽略空气 阻力,将运动员看作质点,其在水中做减速 直线 运 动;上 网 查 得 平 均 加 速 度 大 小 为 ２５m/s２,g取１０m/s２．请你帮晓筱计算: (１)运动员落至水面时的速度; (２)为了避免运动员与池底碰撞,水池的最 小水深． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５􀅰 物理􀅰必修第一册 ４．(重力加速度g的测量)图中甲、乙两图都是 使用电磁打点计时器测量重力加速度g的 装置示意图,已知该打点计时器的打点频率 为５０Hz． (１)甲、乙两图相比较,哪个图所示的装置更 合理? (２)丙图是采用较合理的装置并按正确的实 验步骤进行实验打出的一条纸带,其中打出 的第一个点标为１,后面依次打下的一系列 点迹分别标为２、３、４、５􀆺􀆺经测量,第１５ 至第１７点间的距离为１１􀆰７０cm,第１至第 １６点间距离为４３􀆰８８cm,则打下第１６个点 时,重物下落的速度大小为　　　　 m/s, 测出的重力加速度值为g＝　　　　 m/s２ (要求保留三位有效数字)． ５．(综合应用)某电视剧制作中心要拍摄一特 技动作,要求特技演员从高８０m的大楼楼 顶自由下落到行驶的汽车上,若演员开始下 落的同时汽车从６０m远处由静止向楼底先 匀加速运动３s,再匀速行驶到楼底,为保证 演员能安全落到汽车上．(不计空气阻力,人 和汽车看做质点,g取１０m/s２)求: (１)汽车开到楼底的时间; (２)汽车匀速行驶的速度; (３)汽车匀加速运动时的加速度． 学习至此,请完成第二章第４节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究