第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步复习（人教版2019）

A．该士兵是在下落８０m时打开降落伞的 B．该 士 兵 打 开 伞 时 离 地 面 的 高 度 等 于 １７０m C．该 士 兵 打 开 伞 时 离 地 面 的 高 度 大 于 １７０m D．该士兵跳伞时的高度一定小于２３０m ４．(v－t图像的应用)如图所示为某质点的速 度－时间图像,则下列说法正确的是(　　) A．在０~６s内,质点做匀变速直线运动 B．在６~１０s内,质点处于静止状态 C．在４s末,质点运动方向反向 D．在t＝１２s末,质点的加速度为－１m/s２ ５．(刹车类问题)在某汽车４S店,一顾客正在 测试汽车加速、减速性能．汽车以３６km/h 的速度匀速行驶,现以０􀆰６m/s２ 的加速度 加速,则１０s后速度能达到多少? 若汽车 以０􀆰６m/s２ 的加速度刹车,则１０s和２０s 后速度各减为多少? 学习至此,请完成第二章第２节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第３节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心素养 １．知道匀变速直线运动的位移与v－t 图像 中 图 线 与 坐 标 轴 围 成 面 积 的 关系． ２．了解利用极限思想解决物理问题的方 法．(难点) ３．理解匀变速直线运动的位移与时间的 关系并会用来分析、解决问题．(重点) ４．会推导速度与位移的关系式,并知道 匀变速直线运动的速度与位移的关系 式中各物理量的含义．(难点) ５．会用公式v２－v２０＝２ax进行分析和计 算．(重点) 􀅰６４􀅰 物理􀅰必修第一册 [基础梳理] [知识点１]　匀变速直线运动的位移 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．位移在v－t图像的表示 初速度为v０,加速度为a的匀变速直线运动 的v－t图像如图所示． v－t图像中着色部分的　　　　　　表示 匀变速直线运动物体的　　　　． ２．位移与时间的关系式 x＝　　　　　　　　． ３．公式的特殊形式 当v０＝０时,x＝　　　　　　(由静止开始 的匀加速直线运动)． [知识点２]　速度与位移的关系 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．关系式的推导 ２．速度与位移的关系式 v２－v２０＝２ax [自我检测] １．思维辨析 (１)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所 围的面积等于物体的位移． (　　) (２)位移公式x＝v０t＋ １ ２at ２ 仅适用于匀加速 直线运动． (　　) (３)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物 体的位移一定越大． (　　) (４)确定公式v２－v２０＝２ax 中的四个物理量 时,必须选取同一参考系． (　　) (５)在公式v２－v２０＝２ax中,x、v０、v、a都是矢 量,应用时必须选取统一的正方向．(　　) ２．基础理解 (１)飞机起飞的过程是由静 止开始在平直跑道上做 匀加 速 直 线 运 动 的 过 程．飞机在跑道上加速 到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在 跑道上加速前进的距离为１６００m,所用时 间为４０s,则飞机的加速度a和离地速度v 分别为 (　　) A．２m/s２　８０m/s　B．２m/s２　４０m/s C．１m/s２　４０m/s D．１m/s２　８０m/s (２)在某城市的一条道路上,规 定车辆行驶速度不得超过 ３０km/h．在一次交通事故 中,肇事车是一辆客车,量 得这辆车紧急刹车(车轮被 抱死)时留下的刹车痕迹长 为７􀆰６m(如图),已知该客车刹车时的加速 度大小为７m/s２．请判断该车是否超速． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 　　　对公式x＝v０t＋ １ ２at ２ 的理解和应用 ◆[探究导引] 如图所示,汽车由静止以加速度a１ 启动,行 驶一段时间t１ 后,又以加速度a２ 刹车,经时 间t２ 后停下来．请思考: (１)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的 方向相同吗? (２)根据位移公式求加速过程及减速过程中 的位移,速度及加速度的正、负号如何确定? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] １．对位移公式x＝v０t＋ １ ２at ２ 的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 各量意义 x、v０、a分别为t时间内的位移、 初速度、加速度 公式特点 含有４个量,若知其中三个,能 求另外一个 矢量性 x、v０、a均为矢量,应用公式时, 一般选v０ 的方向为正方向,若 匀加速,a＞０;若匀减速,a＜０ 适用条件 匀变速直线运动 ２．通常有以下几种情况 运动情况 取值 若物体做匀加速直线 运动 a与v０ 同向,a 取正值(v０ 方向为正方向) 若物体做匀减速直线 运动 a与v０ 反向,a 取负值(v０ 方向为正方向) 续表 若位移的计算结果为 正值 说明位移的方向与规定的 正方向相同 若位移的计算结果为 负值 说明位移的方向与规定的 正方向相反 特殊情况 (１)当v０＝０时,x＝ １ ２at ２, 表明由静止开始的匀加速 直线运动的位移大小与其 运动时间的平方成正比 (２)当a＝０时,x＝v０t,为 匀速直线运动的位移公式 [例１]　“十一黄金周”我国实施高速公路免 费通行,全国许多高速公路车流量明显增 加,京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路 的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝ ２４m/s的速度行驶,由于前方堵车,刹车后 做匀减速运动,在２s末速度减为零,求这 个过程中的位移大小和加速度的大小? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路引导:根据匀变速直线运动的速度时 间公式v＝v０＋at求出汽车的加速度,根 据x＝v０t＋ １ ２at ２ 求解位移大小． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　应用位移公式解题的步骤 (１)确定一个方向为正方向(一般以初速度的 方向为正方向)． (２)根据规定的正方向确定已知量的正、负, 并用带有正、负的数值表示． (３)根据位移－时间关系式或其变形式列式、 求解． (４)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４􀅰 物理􀅰必修第一册 ◆[跟踪训练] １．(多 选)冰 壶 (CurlＧ ing),又称掷冰壶、冰 上溜石,是以队为单 位在冰上进行的一种 投掷性竞赛项目,属冬奥会比赛项目,并设 有冰壶世锦赛．中国冰壶队于２００３年成 立,中国女子冰壶队在２００９年世锦赛上战 胜诸多劲旅夺冠,已成长为冰壶领域的新 生力军．在某次比赛中,冰壶被投出后,如 果做匀减速直线运动,用时２０s停止,最后 １s内位移大小为０􀆰２m,则下面说法正确 的是 (　　) A．冰壶的加速度大小是０􀆰３m/s２ B．冰壶的加速度大小是０􀆰４m/s２ C．冰壶第１s内的位移大小是７􀆰８m D．冰壶的初速度大小是６m/s 　　　对公式v２－v２０＝２ax的理解和应用 ◆[探究导引] ２０１９年１２月１７日,首艘国产航母交付海 军,并命名为“山东舰”．如果你是航母舰载 机跑道设计师,若已知飞机的加速度为a, 起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道 的长度? 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] 对公式v２－v２０＝２ax的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 矢量性 其中的x、v、v０、a 都是矢量,应 用时必须选取统一的正方向,一 般选初速度v０ 的方向为正方向 适用范围 匀变速直线运动 公式意义 位移随时间变化的规律 特点 该式不涉及时间,研究的问题中 若不涉及时间,利用该式求解更 加方便 符号规定 (１)若物体做匀加速直线运动,a 取正值;若物体做匀减速直线运 动,a取负值． (２)若位移与正方向相同取正 值;若位移与正方向相反,a 取 负值 [例２]　随着机动车数量的增加,交通安全问 题日益凸显．分析交通违规事例,将警示我 们遵守交通法规,珍惜生命．一货车严重超 载后的总质量为４９t,以５４km/h的速率匀 速行驶．发现红灯时司机刹车,货车立即做 匀减速直线运动,加速度的大小为２􀆰５m/s２ (不超载时则为５m/s２)． (１)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货 车在超载及不超载时分别前进多远? (２)若超载货车刹车时正前方２５m处停着 总质量为１t的轿车,两车将发生碰撞,求相 撞时货车的速度大小． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路引导:本题不涉及时间t,可选用速度 －位移关系式v２－v２０＝２ax进行求解． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[跟踪训练] ２．汽车在路上出现故障时, 应在车后放置三角警示牌 (如图所示),以提醒后面 驾车司机,减速安全通过． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 在夜间,有一货车因故障停驶,后面有一小 轿车以３０m/s的速度向前驶来,由于夜间 视线 不 好,小 轿 车 驾 驶 员 只 能 看 清 前 方 ５０m的物体,并且他的反应时间为０􀆰６s,制 动后最大加速度为５m/s２．求: (１)小轿车从刹车到停止所用的最短时间; (２)三角警示牌至少要放在车后多远处,才 能有效避免两车相撞． 对x－t与v－t图像的理解应用 ◆[探究导引] 阅读课本,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思 想说明v－t图像与t轴所围面积表示位移． 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ◆[探究归纳] １．x－t图像中的五点信息 ２．匀变速直线运动的x－t图像 (１)图像形状:由匀变速直线运动的位移公式 x＝v０t＋ １ ２at ２知x－t图像是一个二次函 数图像,如图所示． (２)不是轨迹:这个图像反映的是物体位移随 时间按二次函数关系(抛物线)变化,而不 是运动轨迹． ３．对x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 ①表示物体做匀速直线 运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直 线运动(斜率表示加速 度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线 运动 ③表示物体向反方向做 匀速直线运 动,初 位 置 为x０ ③表示物体做匀减速直 线运动,初速度为v０ ④交点的纵坐标表示三 个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三 个运动物体某时刻有共 同速度 ⑤t１ 时间内物体的位移 为x１ ⑤t１ 时刻物体的速度为 v１(图中阴影部分面积 表示物体在０~t１ 时间 内的位移)　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５􀅰 物理􀅰必修第一册 [例３]　如图所示的位移－时间图像和速度 －时间图像中,给出四条图线１、２、３、４代表 四个不同物体的运动情况,关于它们的物理 意义,下列描述正确的是 (　　) A．图线１表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t１ 时刻v１＞v２ C．v－t图像中０~t３ 时间内３和４的平均 速度大小相等 D．两图像中,t２、t４ 时刻分别表示２、４开始反向 运动 [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　 v－t图像和x－t图像的应用技巧 (１)确认是哪种图像,v－t图像还是x－t 图像． (２)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应; ②纵截距与初速度或初始位置对应; ③横截距对应速度或位移为零的时刻; ④交点对应速度或位置相同; ⑤拐点对应运动状态发生改变． ◆[跟踪训练] ３．如图所示为某质点做直 线运动的v－t图像．已 知t０ 时刻的速度为v０, ２t０ 时刻的速度为２v０,图 中OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线, 由图可得 (　　) A．０~t０ 时间内的位移为 １ ２v０t０ B．０~２t０ 时间内的位移为２v０t０ C．t０ 时刻的加速度为 v０ t０ D．２t０ 时刻的加速度为 v０ t０ ◆[课堂小结] 易错点:不理解公式应用条件,盲目套用而致错 [案例]　某航空母舰上的舰载飞机起飞过程 中最大加速度a＝４􀆰５m/s２,飞机速度要达 到v０＝６０m/s才能起飞,航空母舰甲板长 为L＝２８９m,为使飞机安全起飞,航空母舰 应以一定速度匀速航行．求航空母舰的最小 速度v是多少? (设飞机起飞时对航空母舰 的状态没有影响,飞机的运动可看成匀加速 直线运动) [错解]　３１􀆰６m/s [错因分析]　由运动学知识可得v２０－v２＝ ２aL,解得v＝ v２０－２aL＝ ６０２－２×４．５×２８９m/s＝３１􀆰６m/s．飞机 的位移是相对航空母舰的,而速度是相对海 岸的,没有选择同一参考系,从而造成错解． [正解]　应用公式时应选择同一参考系,以 海岸为参考系,在t时间内航空母舰和飞机 的位移分别为x１ 和x２,则由运动学知识得 x１＝vt,x２＝vt＋ １ ２at ２,x２－x１＝L,v０＝v＋ at．联立以上各式并代入数据得v＝９m/s． [答案]　９m/s 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[素养警示]　运动学公式中的位移、速度、加 速度三个物理量的大小和方向都是相对某一 参考系而言的,运用运动学公式解题时,各物 理量都必须相对同一参考系．但运算中易出 现不同物理量选用不同参考系的现象,从而 导致结论错误．因此,要注意正确理解公式的 应用条件,不能盲目套用公式求解问题． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１５􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 １．(x－t图像的理解)关于质点做匀速直线运 动的位移－时间图像,以下说法正确的是 (　　) A．图线代表质点运动的轨迹 B．图线的长度代表质点的路程 C．图像是一条直线,其长度表示质点的位 移大小,每一点代表质点的位置 D．利用x－t图像可知质点任意时间内的位 移及发生某段位移所用的时间 ２．(位移公式的应用)一物体以２m/s的初速 度做匀加速直线运动,４s内位移为１６m, 则 (　　) A．物体的加速度为２m/s２ B．４s内的平均速度为６m/s C．４s末的瞬时速度为６m/s D．第２s内的位移为６m ３．(位移－速度公式的应用)根据计划,２０２０ 年１２月,全国已有多条高铁通车,我国的高 铁网更进一步加密．假设列车在京哈高铁路 段中做匀加速直线运动,速度由５m/s增加 到１０m/s时位移为x．则当速度由１０m/s 增加到１５m/s时,它的位移是 (　　) A．５２x 　　B． ５ ３x 　　C．２x 　　D．３x ４．(位移－速度公式的应用)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示,ETC通道的长度 是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽 车以２１．６km/h的速度匀速进入识别区, ETC天线用了０􀆰３s的时间识别车载电子 标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发 现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车, 汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为 ０􀆰７s,刹车的加速度大小为５m/s２,则该 ETC通道的长度约为 (　　) A．４􀆰２m B．６􀆰０m C．７􀆰８m D．９􀆰６m ５．(v－t图像和x－t图像)如图甲所示是一个 物体沿直线运动的x－t图像．求: 　　　　　甲　　　　　　　　乙 (１)第５s末的速度大小; (２)０~６０s内的总路程; (３)在图乙v－t坐标中作出０~６０s内物体 的速度－时间图像． 学习至此,请完成第二章第３节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２５􀅰 物理􀅰必修第一册 ５．解析:初速度v０＝３６km/h＝１０m/s,加速度a１＝０􀆰６m/s２, a２＝－０􀆰６m/s２． 由速 度 公 式 得 v１ ＝v０ ＋a１t１ ＝ (１０＋０􀆰６×１０)m/s ＝１６m/s． 开始刹车１０s后汽车的速度 v２＝v０＋a２t２＝(１０－０􀆰６×１０)m/s＝４m/s, 从开始刹车至汽车停下所需时间 t３＝ v－v０ a２ ＝０－１０－０．６s≈１６􀆰７s＜２０s． 故刹车２０s后汽车早已停止运动,所以车速为０． 答案:１６m/s　４m/s　０ 第３节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点１ １．梯形面积　位移　２．v０t＋ １ ２at ２　３．１２at ２ 知识点２ １．２ax 自我检测 １．(１)×　(２)×　(３)×　(４)√　(５)√ ２．(１)A　[根据x＝１２at ２ 得a＝２x t２ ＝２m/s２,飞机离地速 度为v＝at＝８０m/s．] (２)解析:已知刹车距离x＝７􀆰６m 刹车时加速度a＝７m/s２,客车的末速度v＝０ 由匀变速直线运动位移与速度的关系v２－v２０＝２ax 得 ０－v２０＝２×(－７)×７􀆰６m２/s２＝－１０６􀆰４m２/s２ 得v０＝１０􀆰３m/s≈３７􀆰１km/h＞３０km/h 所以该客车超速． 答案:该车超速 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减 速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度 方向不同． (２)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方 向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值． [例１]　[解析]　由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝ v０＋at可得:a＝ vt－v０ t ＝ ０－２４ ２ m /s２＝－１２m/s２,位移 大小x＝v０t＋ １ ２at ２＝２４×２m－１２×１２×２ ２ m＝２４m． [答案]　２４m　１２m/s２ 跟踪训练 １．BC　[整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运 动,最后１s的位移为０􀆰２m,根据位移时间公式:x１＝ １ ２at ２ １,代入数据解得:a＝０􀆰４m/s２,故 B正确,A错误; 根据速度公式得初速度为:v０＝at＝０􀆰４×２０m/s＝８m/s, 则冰壶第１s内的位移大小为:x′１＝v０t－ １ ２at ２＝８× １m－１２×０．４×１ ２ m＝７􀆰８m,故 C正确,D错误．] 探究２ 探究导引 提示:由公式v２－v２０＝２ax即可算出跑道的长度． [例２]　[解析]　(１)设货车刹车时的速度大小为v０,加速 度大小为a,末速度大小为v,刹车距离为x,根据匀变速 直线运动的速度与位移的关系式得x＝v ２ ０－v２ ２a 代入数据,得超载时x１＝４５m 不超载时x２＝２２􀆰５m． (２)超载货车与轿车碰撞时,由v２０－v２＝２ax知 相撞时货车的速度 v＝ v２０－２ax＝ １５２－２×２．５×２５m/s＝１０m/s． [答案]　(１)４５m　２２􀆰５m　(２)１０m/s 跟踪训练 ２．解析:(１)从刹车到停止时间为t２,则t２＝ ０－v０ a ＝６s．① (２)反应时间内做匀速运动,则x１＝v０t１ ② x１＝１８m ③ 从刹车到停止的位移为x２,则x２＝ ０－v２０ ２a ④ x２＝９０m ⑤ 小轿车从发现物体到停止的全部距离为 x＝x１＋x２＝１０８m ⑥ Δx＝x－５０m＝５８m． ⑦ 答案:(１)６s　(２)５８m 探究３ 探究导引 提示:(１)把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位 移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应 矩形面积．所以,整个过程的位移大小≈各个小矩形面 积之和． (２)把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面 积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小． (３)把整个过程分得非常细,如图丙,小矩形合在一起成 了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内 的位移大小． [例３]　B　[图线１是位移－时间图像,表示物体做变速 直线运动,所以选项 A 错误;x－t图线上某点斜率的绝 对值的大小表示速度的大小,选项B正确;v－t图像中０ ~t３ 时间内３和４位移不同,所以平均速度不相等,选项 C错误;t２ 时刻２开始反向运动,t４ 时刻４加速度方向变 化但运动方向不变,所以选项 D错误．] 跟踪训练 ３．B　[对于速度－时间图像,图线与坐标轴围成的面积表 示位移,则０~t０ 时间内的位移大于 １ ２v０t０ ,故 A 错误; 由于OA 与AB 是关于A 点中心对称的曲线,则利用割 补法可知图线与t轴围成的面积等于OB 连线与t轴围 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１２􀅰 物理􀅰必修第一册 成三角形的面积,所以０~２t０ 时间内的位移为 ２v０􀅰２t０ ２ ＝２v０t０,故B正确;根据图线的斜率表示加速度,知t０ 时 刻的加速度小于 v０ t０ ,故 C错误;根据图线的斜率表示加 速度,知２t０ 时刻的加速度大于 ２v０ ２t０ ＝ v０ t０ ,故 D错误．] 课堂自测􀅰夯基础 １．D　[位移－时间图像描述位移随时间的变化规律,图线 不是质点的运动轨迹,图线的长度不是质点的路程或位 移大小,A、B、C错误;位移－时间图像的横坐标表示时 间,纵坐标表示位移,所以,从图像中可知质点任意时间 内的位移和发生任意位移所用的时间,故 D正确．] ２．C　[物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v０t＋ １ ２at ２,解得a＝１m/s２,故 A 错误;平均速度为v＝xt ＝ ４m/s,故B错误;由速度时间公式可得v＝v０＋at＝６m/s, 故C正确;第２s内的位移为x２＝v０t２＋ １ ２at ２ ２－v０t１－ １ ２at ２ １＝３􀆰５m,故 D错误．] ３．B　[由公式x＝v ２ t－v２０ ２a 得x′ x ＝ １５２－１０２ １０２－５２ ＝５３ ,所以 B选 项正确．] ４．D　[２１􀆰６km/h＝６m/s,汽车在前０􀆰３s＋０􀆰７s内做匀 速直线运动,位移为:x１＝v０(t１＋t２)＝６×(０􀆰３＋０􀆰７)m ＝６m;随后汽车做减速运动,位移为:x２＝ v２０ ２a＝ ６２ ２×５m ＝３．６m;所以该ETC通道的长度为:L＝x１＋x２＝(６＋３􀆰６) m＝９􀆰６m．] ５．解析:(１)０~１０s内物体做匀速运动的速度v１＝ x１ t１ ＝ ２０m １０s＝２m /s,即第５s末的速度大小为２m/s． (２)０~１０s内的路程d１＝２０m １０~４０s内的路程d２＝０ ４０~６０s内的路程d３＝２０m 所以０~６０s内的路程d＝d１＋d２＋d３＝４０m． (３)０~１０s内速度v１＝２m/s １０~４０s内速度为０ ４０~６０s内速度v２＝ x２ t２ ＝２０m２０s＝１m /s 方向与原速度方向相反,速度－时间图像如图所示． 答案:(１)２m/s　(２)４０m　(３)见解析图 第４节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点１ １．重量　２．同样快　３．(１)重力　静止　(２)零　重力 知识点２ １．相同　重力加速度　２．竖直向下　３．不同的　９􀆰８ 知识点３ １．０　g　匀加速直线　２．gt　１２gt ２　２gh 自我检测 １．(１)×　(２)×　(３)√　(４)√　(５)×　(６)√ ２．(１)D　[真空情况下物体仍受重力作用,重力不为零,故 A错误;轻重不同的物体在真空管中,只受重力,不受阻 力,做自由落体运动,所以加速度相同,都等于重力加速 度,故B、C错误;高度相同,根据h＝ １２gt ２ 可知运动时 间相同,故 D正确．] (２)解析:①自由落体运动 ②该方法的优点: a．所使用的仪器设备简单; b．测量方法方便; c．g的取值熟悉; d．运算简便; 该方法的不足: a．测量方法粗略,误差较大; b．石块 下 落 的 初 速 度 不 为 零,不 是 真 正 的 自 由 落 体 运动; c．石块下落有空气阻力,会造成一定的误差; d．未考虑声音传播需要的时间． ③h＝１２gt ２＝４５m． 答案:①自由落体运动　②见解析　见解析　③４５ 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)相同;(２)初速度为零,忽略空气阻力． [例１]　C　[自由下落的物体的加速度相同都是重力加速 度g;雨滴下落的空气阻力不能忽略;从水平飞行着的飞 机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零． 故选 C．] 跟踪训练 １．C　[羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多,对运动 的影响很大,而羽毛又和铜钱具有相同的运动情况,故 羽毛要受铜钱较大的拖动作用,即羽毛的运动主要是靠 铜钱的带动,所 以 毽 子 下 落 时 总 是 铜 钱 在 下 面 拉 着 羽 毛．铜钱重不是根本原因,A错误,C正确;如没有空气阻 力,铜钱和羽毛的相对位置是随机的,B错误;可见空气 阻力不能忽略,毽子不是自由落体运动,D错误．] 探究２ 探究导引 提示:可用下列两种方法求出重力加速度: (１)由vn＝ xn＋xn＋１ ２T 求出各点的瞬时速度,作出v－t图 像,v－t图 像 是 一 条 过 原 点 的 倾 斜 直 线,斜 率 表 示 加 速度． (２)由位移差公式 Δx＝aT２ 计算加速度． [例２]　[解析]　(１)应先打开打点计时器,再释放纸带． (２)因纸带下落为加速运动,开始时相同时间位移小,则 纸带左端与重物相连． (３)vc＝ xAE ４T＝ (１２．５２－３．１４)×１０－２ ４×０．０２ m /s＝１􀆰１７m/s a＝xCE－xAC ４T２ ＝９􀆰７５m/s２ (４)因纸带下落过程中会与打点计时器产生摩擦力,并 且有空气阻力,从而a＜g． [答案]　(１)BA　(２)左　(３)１．１７　９．７５　(４)纸带与 打点计时器的摩擦;空气阻力 跟踪训练 ２．解析:(１)由s＝１２g t n( ) ２ ,得g＝２sn ２ t２ (２)将 已 知 量 数 据 代 入 上 式 得 g＝９􀆰６ m/s２ 　 (３)见 答案． 答案:(１)２sn ２ t２ 　(２)９􀆰６　(３)水滴数n可适当多些;多次 测量s及t 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５１２􀅰 参考答案