内容正文:
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、单项选择题
1.物体在做匀减速直线运动时(运动方向
不变),下面结论正确的是 ( )
A.加速度越来越小
B.加速度总与物体的运动方向相同
C.位移随时间均匀减小
D.速度随时间均匀减小
2.一个物体由静止开始做匀加速直线运
动,第1s末的速度达到4m/s,物体在
第2s内的位移是 ( )
A.6m B.8m
C.4m D.16m
3.做匀减速直线运动的物体的加速度大
小为a,初速度大小是v0,经过时间t速
度减小到零,则它在这段时间内的位移
大小表达错误的是 ( )
A.v0t+
1
2at
2 B.v0t-
1
2at
2
C.
v0
2t D.
1
2at
2
4.国庆期间,京津冀地区平均 PM25浓
度维持在250μg/m
3 左右,出现严重污
染.已知汽车在京津高速上行驶限速
120km/h,由于雾霾的影响,某人开车
在此段高速公路上行驶时,能见度(观
察者与能看见的最远目标间的距离)为
50m,该人的反应时间为05s,汽车刹
车时 能 产 生 的 最 大 加 速 度 的 大 小 为
5m/s2,为安全行驶,汽车行驶的最大
速度是 ( )
A.10m/s B.15m/s
C.20m/s D.25m/s
5.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直
线运动,前1h内的位移-时间图像如
图所示.下列表述中正确的是 ( )
A.0.2~05h内,甲的加速度比乙的大
B.02~05h内,甲的速度比乙的大
C.06~08h内,甲的位移比乙的小
D.08h内,甲、乙骑行的路程相等
6.一辆公共汽车进站后开始刹车,做匀减
速直线运动.开始刹车后的第1s内和
第2s内位移大小依次为9m 和7m.
则刹车后6s内的位移是 ( )
A.20m B.24m
C.25m D.75m
7.学校对升旗手的要求是:国歌响起时开
始升旗,当国歌结束时国旗恰好升到旗
杆顶端.已知国歌从响起到结束的时间
是48s,红旗上升的高度是176m.若
国旗先向上做匀加速运动,时间持续
4s,然后做匀速运动,最后做匀减速运
861
必修第一册
动,减速时间也为4s,红旗到达旗杆顶
端时的速度恰好为零.则国旗匀加速运
动时加速度a及国旗匀速运动时的速
度v,正确的是 ( )
A.a=02m/s2 v=01m/s
B.a=04m/s2 v=02m/s
C.a=01m/s2 v=02m/s
D.a=01m/s2 v=04m/s
8.如图是A、B 两个质点做直线运动的位
移-时间图像.则 ( )
A.在运动过程中,A 质点总比B 质点
运动得快
B.在0~t1 这段时间内,两质点的位移
相同
C.当t=t1 时,两质点的速度相等
D.当t=t1 时,A、B 两质点的加速度不
相等
二、多项选择题
9.近年来,雾霾天气频繁出现.某日早6
时浓雾天气中道路能见度只有30m,且
路面湿滑.一辆小汽车以18m/s的速
度自中华路由南向北行驶,通过某路段
时,突然发现正前方浓雾中有一辆卡车
正以6m/s的速度同向匀速行驶,于
是,司机鸣笛示警同时紧急刹车,但路
面湿滑,只能实现2m/s2 的加速度减速
行驶.前车接到示警于2s后以2m/s2
的加速度加速行驶.以下说法正确的是
( )
A.前后车因都采取了必要的减加速运
动,所以不会追尾
B.前后车虽采取了减加速运动,但加速
度过小,仍会发生追尾碰撞
C.在前车开始加速时,两车相距仅有
9m的距离
D.两车距离最近只有2m
10.一个以v0=5m/s的初速度做直线运
动的物体,自始至终有一个与初速度
方向相反、大小为2m/s2的加速度,则
当物体位移大小为6m 时,物体已运
动的时间可能为 ( )
A.1s B.2s
C.3s D.6s
11.某物体运动的v-t图像如图所示,根
据图像可知,该物体 ( )
A.在 0 到 2s末的时 间 内,加 速 度
为1m/s2
B.在 0 到 5s末 的 时 间 内,位 移 为
10m
C.在 0 到 6s末 的 时 间 内,位 移 为
65m
D.在 0 到 6s末的时间内,路程 为
75m
12.如图所示的四个图像中,能表示质点
做往返运动回到出发点的是 ( )
961
第二章 匀变速直线运动的研究
三、非选择题
13.跳远运动员的助
跑阶段可以看成
先 匀 加 速 后 匀
速.某 运 动 员 先
以45m/s2的加速度跑了2s,接着匀
速跑了1s,然后起跳.求:
(1)运动员将要起跳时的速度多大?
(2)运动员助跑的距离是多少?
14.在高速公路上,有时会发生“追尾”事
故———后面的汽车撞上前面的汽车.
某段高速公路的最高车速限制为108
km/h.设某人驾车正以最高车速沿该
高速公路行驶,该车刹车时产生的加
速度为5m/s2,该人的反应时间(从意
识到应该停车到操作刹车的时间)为
05s.计算行驶时的安全车距至少为
多少?
071
必修第一册
5.D [由v=v0+at得v=0+2×4m/s=8m/s,在计算
时不需要每个物理量的后面都带单位,故 A 错误,D 正
确;在计算时要在整个结果后带上所求物理量单位,故
B、C错误.]
6.C [v-t图像的斜率就是物体的加速度,选项 A中图线
平行于时间轴,斜率为0,加速度为0,所以物体做匀速直
线运动.选项B中图线斜率不变,加速度不变,物体做的
是匀变速直线运动,且由图像可看出,物体的速度随时
间而减小,所以物体做匀减速直线运动.选项 C 中图线
斜率不变,加速度不变,物体的速度随时间而增大,所以
物体做匀加速直线运动.选项 D 中图线不是一条直线,
表示物体不做匀变速直线运动.]
7.A [设加速下滑的加速度大小为a1,减速下滑的加速度
大小为a2,下滑2t时的速度为v,则:a1=
v-0
2t
,
a2=
v-0
t
,故a1∶a2=1∶2,A正确.]
8.C [取初速度方向为正方向,则v0=
72
3.6m
/s=20m/s,
a=-4m/s2.设刹车经t0 时间而停止运动,即 末 速 度
v=0,由v=v0+at0 得t0=
v-v0
a =
0-20
-4 s=5s
,故在t0
=5s末汽车速度为零,而汽车在t1=3s时仍处于运动
状态,故在刹车3s后汽车速度为v1=v0+at=20m/s
-4×3m/s=8m/s,故 C正确.]
9.BC [物体做匀变速直线运动的加速度:a=v2-v1t
=-5m/s2;当2m/s的速度方向向东,则t1=
v-v1
a
=2s;当2m/s的速度方向向西,则t2=
-v-v1
a =2.8s
;
故B、C正确,A、D错误.]
10.AC [从v-t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为
15m/s,在0~66s内v-t图线的斜率逐渐减小,故加
速度逐渐减小,选项 A、C 正确;在66s末海盗快艇速
度方向没变,速度大小减小,选项 B错误;在96~116s
内海盗快艇调头做匀加速直线运动,选项 D错误.]
11.BD [在0~1s内甲沿x 轴正方向运动,乙先沿x 轴
负方向运 动,后 沿x 轴 正 方 向 运 动,选 项 A 错 误;在
0~7s内乙的位移x=-v02×05+
v0
2×05+
v0
2×3
-
v0
2×3=0
,选项B正确;在0~4s内甲的速度恒为正
值,始终沿x轴正方向运动,选项 C错误;在t=6s时,
甲、乙速度图像的斜率均为负值,即甲、乙的加速度方
向均沿x轴负方向,选项 D正确.]
12.AB [加速度是反映速度变化快慢的物理量,加速度逐
渐减小,则速度变化率逐渐减小,故 A 正确;加速度方
向与速度方向相同,雨滴做加速运动,当加速度减小到
零,速度达到最大,故B正确,C、D错误.]
13.解析:取 G1378开始时运动方向为正方向.G1378初速
度v0=0,则 G137815 min后 的 速 度v1 =v0 +a1t1
=(0+06×15×60)m/s=54m/s;当 G1378减速进
站 时 a2 = -10 m/s2;初 速 度 v20 =3888km/h=
108m/s,从刹车到速度为0的时间t2=
0-v20
a2
=108s;
所以110s时 G1378已经停止运动,速度为0.
答案:54m/s 0
14.解析:(1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运
动简图如图所示.
设卡车从A 点开始减速,则vA=10m/s,用时t1 到达B
点,从B 点又开始加速,用时t2 到达C点,则
vB=2m/s,vC=10m/s,且2t2=t1,t1+t2=12s,
可得t1=8s,t2=4s.
由v=v0+at得
在AB 段vB=vA+a1t1 ①
在BC段vC=vB+a2t2 ②
代入数据解①②两式可得a1=-1m/s2,a2=2m/s2.
所以减速过程的加速度大小为1m/s2,加速过程的加
速度大小为2m/s2.
(2)2s末的速度
v1=vA+a1t=10m/s-1×2m/s=8m/s.
10s末的速度
v2=vB+a2t′=2m/s+2×(10-8)m/s=6m/s.
答案:(1)1m/s2 2m/s2 (2)8m/s 6m/s
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.D [物体做匀减速直线运动,表明它的速度均匀减小,
加速度大小不变,加速度方向与物体的运动方向相反,
A、B错误,D正确;由于物体运动方向不变,位移逐渐增
大,故 C错误.]
2.A [根据速度时间公式v1=at,得a=
v1
t=
4
1 m
/s2
=4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度,所以物
体在第2s内的位移x2=v1t+
1
2at
2=4×1m+12×4
×12m=6m,故 A正确.]
3.A [根据位移公式可知 B正确,A 错误;若将该运动反
过来看,则是初速度为零的匀加速直线运动,则 D正确;
因为末速度等于零,故v0=at代入x=v0t-
1
2at
2得
x=v02t
,故 C正确.]
4.C [设汽车行驶的最大速度为v,则有:vt0+
v2
2a=x
,即
05v+v
2
10=50
,解得v=20m/s.]
5.B [在02~05h内,位移-时间图像是倾斜的直线,
则物体做匀速直线运动,所以在02~05h内,甲、乙两
人的加速度都为零,选项 A 错误;位移-时间图像的斜
率绝对值大小反映了物体运动速度的大小,斜率绝对值
越大,速度越大,故02~05h内甲的速度大于乙的速
度,选项B正确;由位移-时间图像可知,06~08h内
甲的位移大于乙的位移,选项 C 错误;由位移-时间图
像可知,08h内甲、乙往返运动过程中,甲运动的路程大
于乙运动的路程,选项 D错误.]
6.C [由Δx=aT2 得:9m-7m=(a12)m,a=2m/s2,由
v0T-
1
2aT
2=x1 得:v0×1s-
1
2×2m
/s2×12s2
=9m,得v0=10m/s,汽车刹车时间tm=
v0
a=5s<6s
,
故刹车后6s内的位移为x=12at
2
m=
1
2×2×5
2 m
=25m,C正确.]
042
物理必修第一册
7.D [对于红旗加速上升阶段:x1=
1
2a1t
2
1,对于红旗匀
速上升阶段:v=at1,x2=vt2,对于红旗减速上升阶段:
x3=vt3-
1
2a3t
2
3,对 于 全 过 程:a1=a3,x1+x2+x3=
176m,由以上各式可得:a=a1=a3=01m/s2,
v=04m/s.故 D正确,A、B、C错误.]
8.A [位移-时间图像中,图线的斜率对应质点的速度,
所以A 质点的速度比B 质点的速度大,A 正确;位移-
时间图像中,位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标
差,所以在0~t1 这段时间内,A 质点的位移大于B 质点
的位移,B错误;t1 时刻,两图像的斜率不同,两质点的速
度不同,C错误;两质点都做匀速直线运动,加速度都等
于零,D错误.]
9.AD [设v1=18m/s,v2=6m/s,a=2m/s2,t0=2s,
s=30m;设汽车经时间t两者共速,则v1-at=v2+a(t
-t0),解得t=4s,此时间内汽车的位移x1=v1t-
1
2at
2
=56m,卡车的位移x2=v2t0+v2(t-t0)+
1
2a
(t-t0)2
=28m,因x2+s>x1 可知两车不会追尾,此时两车的距
离为28m+30m-56m=2m,故 A、D正确,B错误;在
前车开始加速时,两车相距 Δx=s-[(v1-v2)t0-
1
2at
2
0]=10m 的距离,故选项 C错误.]
10.BCD [取初速度方向为正方向,当位移与v0 同向时,
位移为x=6m,由x=v0t+
1
2at
2 得:6=5t-t2,t1=
2s或t2=3s,B、C正确.当位移与v0 方向相反时,位移
为x=-6m,代入位移公式得:-6=5t-t2,
故t3=6s,D正确.]
11.ACD [0~2s内的加速度:a=22 m
/s2=1m/s2,A 正
确;0~5s内的位移:x1=
1
2 ×
(2+5)×2m=7m,
B错误;5s~6s内的位移:x2=
1
2×1×
(-1)m
=-05m,所 以 0~6s内 的 总 位 移:x=x1 +x2 =
65m,总路程:s=x1+|x2|=75m,故 C、D正确.]
12.BC [A图中质点开始时位移为正且均匀增大,说明质
点在原点正方向一侧且沿正方向做匀速直线运动,一
段时间后位移仍为正但在均匀减小,说明质点仍在正
方向一侧,沿反方向匀速直线运动往出发点走,但没有
返回到出发点;B图表示先从出发点沿正方向运动后再
返回出发点,接着再沿负方向运动,后返回出发点,做
往返运动;C图表示从出发点沿正方向连续往返运动;
而 D图表示 质 点 先 静 止 不 动,再 向 某 方 向 运 动,没 有
往返.]
13.(1)9m/s (2)18m
14.解析:汽车原来的速度v0=108km/h=30m/s
运动过程如图所示
在反应时间t1=05s内,汽车做匀速直线运动的位移
为x1=v0t1=30×05m=15m
刹车后,汽车做匀减速直线运动,滑行时间
t2=
0-30
-5 s=6s
汽车刹车后滑行的位移为x2=v0t2+
1
2at
2
2=30×6m
+12×
(-5)×62 m=90m
所以行驶时的安全车距应为x=x1+x2=15m+90m
=105m.
答案:105m
第4节 自由落体运动
1.B [甲、乙都做自由落体运动,都只受重力作用,故 A 错
误;因为甲、乙物体同时做自由落体运动,它们的初速度
为零,加速度为g,根据v=gt和h=12gt
2 知,两物体具
有相同的速 度 和 位 移,故 两 个 物 体 的 运 动 情 况 完 全 相
同,同时落地,落地速度也相同,故B正确,C、D错误.]
2.C [伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正
比,并未直接进行验证,而是验证了位移与时间的平方
成正比,故 A错误;伽利略是伟大的物理学家,他最先建
立了速度、加速度等概念,并创造了一套科学研究方法,
故B错误;在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个
运动过程划分成很多小段,每一小段近似看做匀速直线运
动,然后把各小段的位移相加,物理学中把这种研究方法叫
做“微元法”,故C正确;伽利略认为两个从同一高度自由落
下的物体,重物体与轻物体下落一样快,故D错误.]
3.B [g值与物体轻重无关,A 错误,B正确;g 值在地球
上不 同 地 方 大 小 不 同,在 赤 道 处 小 于 北 极 处,C、D
错误.]
4.A [自由落体运动的加速度等于重力加速度,为一恒
量,故甲不是a-t图像、丁为a-t图像,选项 A 错误,D
正确;由公式v=gt知做自由落体运动的物体的速度与
时间成正比,选项 B正确;由h= 12gt
2 知 自 由 落 体 的
h-t图线为抛物线,选项 C正确.]
5.A [由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是
一样的,由 Δx=aT2 可知,a=Δx
T2
=d
T2
,所以 B、C正确;
点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小,
所以v3=
x24
2T=
7d
2T
,D 正确;由于v3=v1+a2T,故v1
=v3-2aT=
7d
2T-2×
d
T2
×T=3d2T
,故 A错误.]
6.B [身 体 横 着 越 过 18 m 的 横 杆,此 时 重 心 高 度 为
18m,起跳时重心高度为09m,所以重心上升的最大
高度为h=18m-09m=09m.所以起跳时竖直向上
的速度v= 2gh= 2×10×0.9m/s=3 2m/s,最接近
的是4m/s,所以应选B.]
7.C [设细线的长度为L,第一个小球着地后,另一个小
球运动的位移为L,在L 内运行的时间即为两球落地的
时间差,第一个球着地的速度为另一个小球在位移L 内
的初速度.高 度 越 高,落 地 的 速 度 越 大,则 可 知 高 度 越
高,另一个小球在位移L 内的初速度越大,根据L=v0t
+12gt
2,初速度越大,时间越短,所以两小球相继落地
的时间差将变小.]
142
参考答案