第一章 有理数（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

第一章 有理数 教学目标 1. 熟练掌握有理数全章知识点； 2. 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 1. 重点 （1）正负数的定义及其意义； （2）数轴与相反数、绝对值及其综合应用； （3）有理数的大小比较。 2. 难点 （1）数轴、相反数及其绝对值的综合应用； 考点01 正数和负数 1. 正数和负数的定义： 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。 2. 正数和负数的意义： 表示具有相反意义的两个量。 3. 正负号的化简： 同号为正，异号为负。 【题型1】 1．在中，负数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【题型2】 2．负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作+100元，那么﹣90元表示（　　） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损﹣90元 D．亏损90元 【题型3】 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 【题型4】 4．某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，下列该品牌乒乓球直径合格的是（　　） A．40.07mm B．40.05mm C．39.94mm D．39.90mm 【题型5】 5．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，+（﹣2），﹣（﹣6），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣（+5）]中，负数有（　　）（先化简） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点02 有理数的认识及其分类 1. 有理数的相关概念： 有理数：整数与分数统称为有理数。 整数包含正整数、负整数、0 。 分数包含正分数与负分数。 自然数：0与正整数都是自然数。 非负数包含0 与正数。非负整数包含正整数和0。 2. 有理数按定义分类： 3. 有理数按正负分类： 【题型1】 6．下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2】 7．把下列各数填在相应的大括号内： 6，﹣3，2.4，，0，，+2，，﹣1.414，﹣17，，． 正数：{ 　 　 …}； 非负整数：{ 　 　 …}； 整数：{ 　 　 …}； 负分数：{ 　 　 …}． 考点03 数轴 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了正方向、原点、单位长度的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点、正方向 、单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定向右为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的单位长度一定要统一。 2. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点右侧，表示负数的点一定在原点的左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数大。 【题型1】 8．图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型2】 9．若a，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【题型3】 10．将数轴上表示﹣1的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【题型4】 11．在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【题型5】 12．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【题型6】 13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 【题型7】 14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　 　 ． 考点04 相反数 1. 相反数的定义： 只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数一定是成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 2. 相反数的性质： ①任何数都有且只有1个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0 。 ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为相反数。 3. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的符号，其他不变即可得到它的相反数。 4. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数。 5. 加括号与去括号： （1） 加括号：若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项照写。 （2） 去括号：在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉“－”和括号，把括号内的每一项改变符号，若括号前面是“＋”，则去掉“＋”和括号，把括号内的每一项照写。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简。 【题型1】 15．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01） 【题型2】 16．如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【题型3】 17．如图，表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【题型4】 18．下列说法：①a的相反数是﹣a；②符号相反的数互为相反数；③﹣[﹣（+3.8）]的相反数是﹣3.8：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5】 19．已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　 　 ． 【题型6】 20．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　 ． 考点05 绝对值 1. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。记作||。 2. 求一个数的绝对值： 正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3. 求一个式子的绝对值： 求一个式子的绝对值先判断式子与0的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于它的相反数。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数大于等于0，解||=，则≥0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于 0。||=﹣，则 ≤0。 4. 绝对值的非负性： 绝对值是一个非负数，具有非负性。即若||≥0。 考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有。 5. 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。 6. 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则||＝||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有两个 ，它们互为相反数。即若||=，则＝＋ 或﹣。 ③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。 【题型1】 21．2020的绝对值等于（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D． 【题型2】 22．设m为一个有理数，则|m|+m一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【题型3】 23．在数轴上，绝对值为6，且在原点左边的点表示的有理数是 　 　 ． 【题型4】 24．若|a|＝a，则a　 　 0；若|a|＝﹣a，则a　 　 0． 【题型5】 25．若a与5互为相反数，则|a+5|等于（　　） A．0 B．﹣10 C．5 D．10 【题型6】 26．下列关系一定成立的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b| 【题型7】 27．如果x为有理数，式子2020+6|x+3|的最小值等于 　 ． 【题型8】 28．a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点06 有理数的大小比较 1. 定义比较法： 正数大于0，0大于负数。 2. 数轴比较法： 数轴上右边的恒大于数轴上左边的数。 3. 其他比较： 同为负数的两个数比较，绝对值大的反而小。 ，则；，则；，则； 【题型1】 29．已知下列各有理数：﹣（+2.5），0，﹣|3|，﹣（﹣2），﹣1 （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点 （2）用“＞”号把这些数连接起来 【题型2】 30．几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） ﹣252.8 ﹣195.8 ﹣183 ﹣268.9 其中沸点最低的气体是（　　） A．氢气 B．氮气 C．氧气 D．氦气 【题型3】 31．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 【题型4】 32．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 　 　 ．（用“＞”连接） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 教学目标 1. 熟练掌握有理数全章知识点； 2. 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 1. 重点 （1）正负数的定义及其意义； （2）数轴与相反数、绝对值及其综合应用； （3）有理数的大小比较。 2. 难点 （1）数轴、相反数及其绝对值的综合应用； 考点01 正数和负数 1. 正数和负数的定义： 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。 2. 正数和负数的意义： 表示具有相反意义的两个量。 3. 正负号的化简： 同号为正，异号为负。 【题型1】 1．在中，负数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B． 【解答】解：﹣3.5＜0，是负数； 0，是负数； 0.3070809＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣π＜0，是负数； ∴负数有﹣3.5，，﹣π，共3个． 故选：B． 【题型2】 2．负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作+100元，那么﹣90元表示（　　） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损﹣90元 D．亏损90元 【答案】D 【解答】解：由题意可得：﹣90元表示亏损90元． 故选：D． 【题型3】 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 【答案】A 【解答】解：0.4﹣（﹣0.4）＝0.8， 故选：A． 【题型4】 4．某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，下列该品牌乒乓球直径合格的是（　　） A．40.07mm B．40.05mm C．39.94mm D．39.90mm 【答案】B 【解答】解：某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm， 则合格直径的范围为39.95mm～40.05mm， 那么40.05mm符合题意， 故选：B． 【题型5】 5．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，+（﹣2），﹣（﹣6），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣（+5）]中，负数有（　　）（先化简） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣（﹣3）|＝3，+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣6）＝6，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+5）]＝﹣5， 故选：D． 考点02 有理数的认识及其分类 1. 有理数的相关概念： 有理数：整数与分数统称为有理数。 整数包含正整数、负整数、0 。 分数包含正分数与负分数。 自然数：0与正整数都是自然数。 非负数包含0 与正数。非负整数包含正整数和0。 2. 有理数按定义分类： 3. 有理数按正负分类： 【题型1】 6．下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解： 绝对值最小的数是0，所以①不正确； 0既不是正负，也不是负数，所以②正确； 整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确； 0的绝对值是0，所以④正确； 所以不正确的只有①， 故选：A． 【题型2】 7．把下列各数填在相应的大括号内： 6，﹣3，2.4，，0，，+2，，﹣1.414，﹣17，，． 正数：{ 　6，2.4，，+2，　 …}； 非负整数：{ 　6，0，+2　 …}； 整数：{ 　6，﹣3，0，+2，﹣17　 …}； 负分数：{ 　，﹣3，﹣1.414　 …}． 【答案】6，2.4，，+2，；6，0，+2；6，﹣3，0，+2，﹣17；，﹣3，﹣1.414． 【解答】解：正数：{6，2.4，，+2，}， 非负整数：{6，0，+2…}， 整数：{6，﹣3，0，+2，﹣17…}， 负分数：{，﹣3，﹣1.414…}， 考点03 数轴 1. 数轴的定义及三要素： （1）规定了正方向、原点、单位长度的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点、正方向 、单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定向右为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的单位长度一定要统一。 2. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点右侧，表示负数的点一定在原点的左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数大。 【题型1】 8．图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、正确． 故选：D． 【题型2】 9．若a，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据在数轴上对应的点的位置是： 故选：C． 【题型3】 10．将数轴上表示﹣1的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【答案】B 【解答】解：﹣1沿数轴向右平移2个单位长度得到的点表示的数为﹣1+2＝1． 故选：B． 【题型4】 11．在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】C 【解答】解：数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离为：|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝2， 故选：C． 【题型5】 12．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【答案】C 【解答】解：﹣4+3＝﹣1， ﹣4﹣3＝﹣7， 故C正确． 故选：C． 【题型6】 13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 【答案】C 【解答】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点． ∵2021+1＝2022， ∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点． 故选：C． 【题型7】 14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 　﹣4.5　 ． 【答案】﹣4.5． 【解答】解：设C点表示的数是x， 则AC＝x﹣（﹣18）＝x+18，BC＝7﹣x， ∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2， ∴AC﹣BC＝2， ∴x+18﹣（7﹣x）＝2， 解得x＝﹣4.5， 即C点表示的数是﹣4.5， 故答案为：﹣4.5． 考点04 相反数 1. 相反数的定义： 只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数一定是成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 2. 相反数的性质： ①任何数都有且只有1个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0 。 ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为相反数。 3. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的符号，其他不变即可得到它的相反数。 4. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加“﹣”，然后去括号化简即可得到相反数。 5. 加括号与去括号： （1） 加括号：若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要变符号；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项照写。 （2） 去括号：在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉“－”和括号，把括号内的每一项改变符号，若括号前面是“＋”，则去掉“＋”和括号，把括号内的每一项照写。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行符号化简。 【题型1】 15．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01） 【答案】D 【解答】解：A．﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，因此选项A不符合题意； B．+（﹣0.5），因此选项B不符合题意； C．与是互为负倒数，因此选项C不符合题意； D．+（﹣0.01）＝﹣0.01，而﹣（﹣0.01）＝0.01，因此选项D符合题意． 故选：D． 【题型2】 16．如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵﹣a与2互为相反数， ∴﹣a＝﹣2， ∴a＝2， 故选：B． 【题型3】 17．如图，表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【答案】C 【解答】解：2和﹣2互为相反数， 故选：C． 【题型4】 18．下列说法：①a的相反数是﹣a；②符号相反的数互为相反数；③﹣[﹣（+3.8）]的相反数是﹣3.8：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①a的相反数是﹣a，正确； ②只有符号不同的两个数是互为相反数，故原说法错误； ③﹣[﹣（+3.8）]＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8，正确； ④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，正确； ⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和﹣1，故原说法错误； 故正确的有3个． 故选：C． 【题型5】 19．已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵m，n互为相反数， ∴m+n＝0， ∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3． 故答案为：3． 【题型6】 20．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 考点05 绝对值 1. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。记作||。 2. 求一个数的绝对值： 正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3. 求一个式子的绝对值： 求一个式子的绝对值先判断式子与0的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于它的相反数。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数大于等于0，解||=，则≥0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数小于等于 0。||=﹣，则 ≤0。 4. 绝对值的非负性： 绝对值是一个非负数，具有非负性。即若||≥0。 考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有。 5. 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。 6. 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则||＝||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有两个 ，它们互为相反数。即若||=，则＝＋ 或﹣。 ③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。 【题型1】 21．2020的绝对值等于（　　） A．2020 B．﹣2020 C． D． 【答案】A 【解答】解：|2020|＝2020 故选：A． 【题型2】 22．设m为一个有理数，则|m|+m一定是（　　） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【解答】解：∵m为有理数， ∴|m|≥0， 当m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0； 当m＜0，|m|+m＝﹣m+m＝0； 当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0． 综上所述，当m为有理数时，|m|+m一定是非负数． 故选：C． 【题型3】 23．在数轴上，绝对值为6，且在原点左边的点表示的有理数是 　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解答】解：因为绝对值为6， 所以这个有理数为±6， 又因为这个点有原点左边， 所以这个点表示的有理数为﹣6． 故答案为﹣6． 【题型4】 24．若|a|＝a，则a　≥　 0；若|a|＝﹣a，则a　≤　 0． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为|a|＝a，则a≥0； 因为|a|＝﹣a，则a≤0； 故答案为：≥；≤． 【题型5】 25．若a与5互为相反数，则|a+5|等于（　　） A．0 B．﹣10 C．5 D．10 【答案】A 【解答】解：∵a与5互为相反数， ∴a＝﹣5， ∴a+5＝0， ∴|a+5|＝0， 故选：A． 【题型6】 26．下列关系一定成立的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b| 【答案】D 【解答】解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选：D． 【题型7】 27．如果x为有理数，式子2020+6|x+3|的最小值等于 　2020　 ． 【答案】2020． 【解答】解：∵|x+3|≥0， ∴6|x+3|≥0， ∴2020+6|x+3|≥2020， 故答案为2020． 【题型8】 28．a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|， ∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|， 故选：A． 考点06 有理数的大小比较 1. 定义比较法： 正数大于0，0大于负数。 2. 数轴比较法： 数轴上右边的恒大于数轴上左边的数。 3. 其他比较： 同为负数的两个数比较，绝对值大的反而小。 ，则；，则；，则； 【题型1】 29．已知下列各有理数：﹣（+2.5），0，﹣|3|，﹣（﹣2），﹣1 （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点 （2）用“＞”号把这些数连接起来 【答案】（1）在数轴表示数见解答； （2）﹣（﹣2）＞0＞﹣1＞﹣（+2.5）＞﹣|﹣3|． 【解答】解：（1）如图： （2）由（1）得： ﹣（﹣2）＞0＞﹣1＞﹣（+2.5）＞﹣|﹣3|． 【题型2】 30．几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） ﹣252.8 ﹣195.8 ﹣183 ﹣268.9 其中沸点最低的气体是（　　） A．氢气 B．氮气 C．氧气 D．氦气 【答案】D 【解答】解：由|﹣252.8|＝252.8，|﹣195.8|＝195.8，|﹣183|＝183，|﹣268.9|＝268.9， ∵183＜195.8＜252.8＜268.9， ∴﹣268.9＜﹣252.8＜﹣195.8＜﹣183， 所以沸点最低的气体是氦气． 故选：D． 【题型3】 31．若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 【答案】B 【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：B． 【题型4】 32．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 　|a|＞b＞﹣c　 ．（用“＞”连接） 【答案】|a|＞b＞﹣c． 【解答】解：由题意得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|， 故|a|＞b＞﹣c． 故答案为：|a|＞b＞﹣c． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$