第一章 有理数（高效培优单元测试·提升卷）数学人教版2024七年级上册

第一章 有理数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在﹣2，0，π，1这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．π D．1 【答案】C． 【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜π， ∴最大的数是：π． 故选：C． 2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约公元1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，其中记录了一道关于家畜买卖的题目．若将卖出家畜获得1000元记为+1000元，则买入家畜付出800元记为（　　） A．+800元 B．﹣800元 C．+200元 D．﹣200元 【答案】B 【解答】解：若将卖出家畜获得1000元记为+1000元，则买入家畜付出800元记为﹣800元， 故选：B． 3．﹣4的相反数是（　　） A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4） 【答案】B 【解答】解：﹣4的相反数是4． 故选：B． 4．如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（　　） A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm 【答案】C 【解答】解：根据正负数的意义逐项分析判断如下： 40﹣0.2＝39.8，40+0.2＝40.2， ∴零件合格的范围为39.8≤L≤40.2， ∵39.2＜39.8， ∴A选项不符合题意； ∵39.6＜39.8， ∴B选项不符合题意； ∵39.8＜39.9＜40.2， ∴C选项符合题意； ∵40.2＜40.5， ∴D选项不符合题意； 故选：C． 5．有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，a＝5或a＝﹣5， ∴a的相反数是﹣5或5． 故选：C． 6．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【解答】解：点A′表示的数为1﹣3＝﹣2． 故选：B． 7．已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．2个 【答案】A 【解答】解：∵|x|＜π， ∴﹣π＜x＜π， ∵x是整数， ∴x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，共7个， 故选：A． 8．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0 【答案】A 【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，a＜b， 故选项A符合题意． 故选：A． 9．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】A 【解答】解：由绝对值的性质可知， |x+4|≥0， ∴﹣|x+4|有最大值， ∴当|x+4|＝0时，2024﹣|x+4|有最大值，此时的值是2024，故A正确． 故选：A． 10．若|a﹣3|+3＝a，则a的可能取值为（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【解答】解：若|a﹣3|+3＝a， 则|a﹣3|＝a﹣3， 那么a﹣3≥0， 因此a≥3， 那么a的可能取值为4， 故选：D． 11．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（　　） A．22km B．km C．11km D．km 【答案】B 【解答】解：以向上游为正方向，向下游为负方向， 由题意可得（km）， ∴这时学生队伍离刚开始出发点km， 故选：B． 12．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，则2025对应点可能为（　　） A．A B．B C．C D．以上答案均错误 【答案】C 【解答】解：∵点A与数轴上表示1的点重合， ∴将圆沿着数轴正方向滚动2024个单位长度后为2025， ∵2024÷3＝674⋯2， ∴2025对应点可能为C． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知2x与4互为相反数，则x＝ 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：∵2x与4互为相反数， ∴2x＝﹣4， ∴x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 14．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有　5　 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 【答案】5． 【解答】解：该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示为： 星期一跳了140（个）， 星期二跳了155（个）， 星期三跳了150（个）， 星期四跳了165（个）， 星期五跳了148（个）， 星期六跳了142（个）， 星期日跳了155（个）， 因为155＞147，150＞147，165＞147，148＞147，155＞147， 所以该同学这一周有5次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：5． 15．如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB＝5，则点B表示的数为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：3﹣5＝﹣2， ∴点B表示的数为﹣2． 故答案为：﹣2． 16．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是　﹣652　 ． 【答案】﹣652． 【解答】解：“”所表示的数是﹣652． 故答案为：﹣652． 17．如图，数轴上点A、B表示的数分别为m、n，化简：|m﹣n|＝　n﹣m　 ． 【答案】n﹣m． 【解答】解：由数轴可知：m＜0，n＞1， ∴m﹣n＜0， ∴|m﹣n|＝﹣（m﹣n）＝n﹣m． 故答案为：n﹣m． 18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9．现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x， ∵A′B＝3，B点表示的数为9， ∴点A′表示的数为9+3＝12， 根据折叠得，AC＝A′C ∴x+16＝12﹣x， 解得，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知有理数+2，0，，，﹣2，﹣1.75． （1）在数轴上表示：+2，，，﹣1.75； （2）比较大小： 　＜　 ﹣2；（填“＞”“＜”或“＝”号） （3）整数集合：{ 　+2，0，﹣2　 …}． 【答案】（1）见解析； （2）＜； （3）+2，0，﹣2． 【解答】解：（1）数轴表示为： （2）∵， ∴， 故答案为：＜； （3）整数有+2，0，﹣2， 故答案为：+2，0，﹣2． 20．（8分）已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，2ab﹣8＝0，c﹣2＝0， 解得a＝3，b，c＝2， 所以，a+3b﹣c， ＝3+32， ＝3+4﹣2， ＝7﹣2， ＝5． 21．（8分）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0． （1）这8名男生中达到标准的占百分之几？ （2）他们共做了多少次引体向上？ 【答案】（1）62.5%； （2）56次． 【解答】解：（1）根据题意可得：0表示达到标准，“+”表示超过标准，“﹣”表示未达到标准． 所以，这8名男生达到标准的人数为5人，达标率为：100%＝62.5%； （2）他们共做引体向上：7×8+（+2﹣1+3+0﹣2﹣3+1+0）＝56+0＝56（次）． 22．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝3，BC＝2．如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，m＝a+b+c． （1）若以点B为原点，则a＝ 　﹣3　 ，c＝ 　2　 ，并计算m的值； （2）若原点O在点B的右侧，且BO＝1，设n＝|a|+|b|+|c|，求n的值． 【答案】（1）﹣3，2，m＝﹣1； （2）6． 【解答】解：（1）因为AB＝3，BC＝2，且点B为原点， 所以a＝﹣3，c＝2， 则m＝a+b+c＝﹣3+0+2＝﹣1． 故答案为：﹣3，2． （2）因为原点O在点B的右侧，且BO＝1， 所以a＝﹣4，b＝﹣1，c＝1， 则n＝|a|+|b|+|c|＝4+1+1＝6． 23．（10分）某冰箱厂计划一周生产1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 +8 ﹣2 +5 ﹣3 ﹣4 +12 ﹣10 （1）一周共生产多少台冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？ （3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 【答案】（1）1406台； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台； （3）这一周工人的工资总额为70485元． 【解答】解：（1）1400+（+8）+（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（﹣4）+（+12）+（﹣10） ＝1400+8﹣2+5﹣3﹣4+12﹣10 ＝1406（台）； 答：一周共生产1406台冰箱； （2）+12﹣（﹣10）＝22（台）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台； （3）1406×50+15×（8+5+12）﹣10×（2+3+4+10） ＝70300+375﹣190 ＝70485（元）， 答：这一周工人的工资总额为70485元． 14．（10分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 【答案】（1）表示在数轴上如图： 这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b； （2）b表示的数是﹣8； （3）a表示的数是4． 【解答】解：（1）a，b的相反数分别为﹣a，﹣b，表示在数轴上如图： 这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b； （2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8， 所以b表示的数是﹣8； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为8， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为4， 所以a表示的数是4． 25．（10分）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 a 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15. 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 b 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 ﹣6.6 ﹣12.4 ﹣7.1 0 ﹣43.2 0 c 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． （1）上表中a＝ 　3.4　 ，b＝ 　12.3　 ，c＝ 　0　 ； （2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； （3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【答案】（1）3.4，12.3，0； （2）2024，2014年、2010年、2021年、2022年、2023年和2024年； （3）147.7亿． 【解答】解：（1）观察表格可知：a﹣10.0＝﹣6.6，5.2﹣b＝﹣7.1，10.0﹣10.0＝c， ∴a＝﹣6.6+10＝3.4，b＝5.2﹣（﹣7.1）＝5.2+7.1＝12.3，c＝0， 故答案为：3.4，12.3，0； （2）∵2.5＜2.9＜3.4＜5.2＜6.0＜6.1＜7.2＜10＜15＜20.1， ∴《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年， ∵2014年、2010年、2021年、2022年、2023年和2024年的票房差都为0， ∴《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份为：2014年、2010年、2021年、2022年、2023年和2024年； （3）这十年动画票房冠军的总票房为：2.5+10.0+15.5+12.3+6.1+50.4+6.0+10.0+15.0+20.1 ＝2.5+15.5+10.0+10.0+15.0+6.0+12.3+6.1+50.4+20.1 ＝147.7（亿）， 答：这十年动画票房冠军的总票房为147.7亿． 26．（10分）阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4﹣2|表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：|4+2|＝|4﹣（﹣2）|，所以|4+2|表示4与﹣2在数轴上对应的两点之间的距离；|4|＝|4﹣0|，所以|4|表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为AB＝|a﹣b|． 回答问题： （1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是 　7　 ；数轴上表示x与2的两点之间的距离是 　|x﹣2|　 ； （2）若|m﹣2|＝3，求m的值； （3）若|n﹣2|+|n+3|＝5，写出整数n的值； （4）若代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，请直接写出a的值． 【答案】（1）7；|x﹣2|； （2）m＝﹣1或5； （3）n＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； （4）a＝﹣5或a＝3． 【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是5﹣（﹣2）＝7；数轴上表示x与2的两点之间的距离是|x﹣2|， 故答案为：7；|x﹣2|； （2）|m﹣2|＝3表示m与2的距离为3，则m＝﹣1或5； （3）|n﹣2|+|n+3|＝5，数轴上表示n与2和n与﹣3两点之间的距离之和为5， 则n在数轴上的位置在﹣3与2之间， ∴﹣3≤n≤2， ∵n为整数， ∴n＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； （4）∵|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，即当x在1和﹣a之间时，|x﹣1|+|x+a|＝4， ∴﹣a＝5或﹣a＝﹣3， ∴a＝﹣5或a＝3． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在﹣2，0，π，1这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．π D．1 2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉早期（约公元1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，其中记录了一道关于家畜买卖的题目．若将卖出家畜获得1000元记为+1000元，则买入家畜付出800元记为（　　） A．+800元 B．﹣800元 C．+200元 D．﹣200元 3．﹣4的相反数是（　　） A．+（﹣4） B．|﹣4| C．﹣|﹣4| D．﹣（+4） 4．如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（　　） A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm 5．有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 6．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 7．已知|x|＜π（x是整数），则符合条件的x的值有（　　） A．7个 B．6个 C．4个 D．2个 8．数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0 9．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 10．若|a﹣3|+3＝a，则a的可能取值为（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 11．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（　　） A．22km B．km C．11km D．km 12．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，则2025对应点可能为（　　） A．A B．B C．C D．以上答案均错误 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知2x与4互为相反数，则x＝ 　 　 ． 14．六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将150个记为0，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在147个以上（含147个）记为优秀．该同学这一周有　 　 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 +5 0 +15 ﹣2 ﹣8 +5 15．如图，在数轴上点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知AB＝5，则点B表示的数为 　 　 ． 16．如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示﹣723，则“”所表示的数是　 　 ． 17．如图，数轴上点A、B表示的数分别为m、n，化简：|m﹣n|＝　 　 ． 18．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9．现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）已知有理数+2，0，，，﹣2，﹣1.75． （1）在数轴上表示：+2，，，﹣1.75； （2）比较大小： 　 　 ﹣2；（填“＞”“＜”或“＝”号） （3）整数集合：{ 　 　 …}． 20．（8分）已知|a﹣3|+|2ab﹣8|+|c﹣2|＝0，求a+3b﹣c的值． 21．（8分）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0． （1）这8名男生中达到标准的占百分之几？ （2）他们共做了多少次引体向上？ 22．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝3，BC＝2．如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，m＝a+b+c． （1）若以点B为原点，则a＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ，并计算m的值； （2）若原点O在点B的右侧，且BO＝1，设n＝|a|+|b|+|c|，求n的值． 23．（10分）某冰箱厂计划一周生产1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 +8 ﹣2 +5 ﹣3 ﹣4 +12 ﹣10 （1）一周共生产多少台冰箱？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？ （3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？ 14．（10分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 25．（10分）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 a 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15. 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 b 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 ﹣6.6 ﹣12.4 ﹣7.1 0 ﹣43.2 0 c 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． （1）上表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； （3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 26．（10分）阅读材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4﹣2|表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：|4+2|＝|4﹣（﹣2）|，所以|4+2|表示4与﹣2在数轴上对应的两点之间的距离；|4|＝|4﹣0|，所以|4|表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为AB＝|a﹣b|． 回答问题： （1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是 　 　 ；数轴上表示x与2的两点之间的距离是 　 　 ； （2）若|m﹣2|＝3，求m的值； （3）若|n﹣2|+|n+3|＝5，写出整数n的值； （4）若代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，请直接写出a的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$