21.2.1配方法（第1课时直接开平方法）（培优教学课件）数学人教版九年级上册

人教版·九年级上册 21.2.1 配方法 （第1课时直接开平方法） 第二十一章 一元二次方程 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. 学 习 目 标 思考:你还记得平方根的概念吗？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. a(a≥0)的平方根记作：±. x2=a(a≥0)，则根据平方根的定义知，x=±. 复习引入 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 2.如果 x2=a(a ≥0),则x= . 3.任何数都有平方根吗？ 4.求下列各数的平方根 (1) (2) (3)0.36 (4)2 解：(1)因为(±13)2=169，所以169的平方根是±13． (2)因为(±)2= ，所以的平方根是±． (3)因为(±)2=，所以的平方根是±． (4)因为(±)2 =2，所以的平方根是±． 负数没有平方根. 平方根 ± 复习引入 分析：先计算盒子的表面积. 设其中一个盒子的棱长为xdm， 则这个盒子的表面积为_____dm2， 根据一桶油漆可刷的面积列出方程：____________， 整理，得_________， 根据平方根的意义，得x=____，即x1=___，x2=___， 可以验证，_____和____是方程的根， 因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为___dm. 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x2=1500 6x2 x2=25 ±5 5 –5 5 –5 5 互动新授 解:(1)根据平方根的意义，得x1=3, x2=-3. (2)根据平方根的意义，得x1=x2=0. (3)根据平方根的意义，得x2=-4, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1)x2=9 (2)x2=0 (3)x2+4=0 可以用哪些所学知识来解下列方程呢？ 根据上面，你能发现什么规律呢？ 互动新授 一般的，对于可化为方程x2=p, (I) (1)(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根:x1=,x2=-. (2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根：x1=x2=0. (3)当p＜0时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 【定义】利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 总结归纳 探究 对照上面解方程(I)的过程，你认为应怎样解方程(x+3)2=5？ 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5. 由此想到：由方程(x+3)2=5 ② 得 (x+3)2=± 即 x+3=,x+3=-. ③ 于是方程(x+3)2=5的两个根为 x1=-3+ ,x2=-3-. 上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 主要用了哪些方法？ 互动新授 例 用直接开平方法解下列方程： (1)2x2-50=0 (2)(x+1)2=4 解：(1)2x2=50 x2=25 x=±5 x1=5，x2=-5. (2)(x+1)2=4 x+1=±2 x1=1,x2=-3. 分析：(1)先将方程化为x2=p的形式. (2)先把(x+1)2看作一个整体，再求x的值. 典例精析 1.方程2x2+18=0的根为（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根 分析：化为2x2=-18，因为负数没有平方根，所以该方程无解. 2.方程9x2=16的解是（　　） A． B． C． D． 分析：化为x2=,解得x=. D C 课堂检测 3.解方程(x+a)2=p，正确的结论是( ) A.有两个解x=± B.当p≥0时，有两个解x=±-a C.当p≥0时，有两个解=± D.当p≤0时，无实数解 B 课堂检测 4.解下列方程： (1)(x+2)2=36； (2)3(x-1)2-75=0； 解：(1)(x+2)2=36 x+2=±6 x1=4,x2=-8 (2)(x-1)2=25 x-1=±5 x1=6,x2=-4 分析：(1)先把(x+1)2看作一个整体，再求x的值. (2)先将方程化为x2=p的形式. 课堂检测 1.若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为(     ) A．x= B．x＝±1 C．. D． 分析：根据2x+1与2x﹣1互为倒数，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得：4x2﹣1=1，移项得：4x2=2，系数化为1得：x2=；开方得：x=±． 2.若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为(　　) A．2 B．±2 C． D．± 分析：将原始变形为(a+b)2﹣1﹣4＝0，移项得(a+b)2＝5,所以a+b=±． C D 拓展训练 形如x2=p的方程的根的情况 p的范围 根的个数 p＞0 p=0 p＜0 两个不等的实数根：x1=,x2=-. 两个相等的实数根：x1=x2= 0. 无实数根. 课堂小结 1.利用直接开平方法解下列方程: （1）x2-12x+36=1 （2）8x2-8x+2=-6 解：4x2-4x+1=-3 (2x-1)2=-3 ∵(2x-1)2≥0 ∴(2x-1)2≠-3 ∴此方程无实数根. 解：(x-6)2=1 x-6=±1 x1=1,x2=5. 分析：先将a2+2ab+b2变形为(a+b)2的形式. 课后作业 分析：若a2=b2,则a=b或a+b=0. 解：∵ ∴或 解得，． 1．解方程： 培优作业 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$