第1章 直线与方程（举一反三单元测试·培优卷）高二数学苏教版选择性必修第一册

第1章 直线与方程（举一反三单元测试·培优卷） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）若直线经过点，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高二上·广东潮州·阶段练习）若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）（24-25高二上·福建福州·期末）经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高二上·陕西西安·期末）平行直线与之间的距离是（   ） A．1 B．4 C．3 D． 5．（5分）（24-25高二上·广东深圳·期末）“”是“直线：与直线：平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）（24-25高二上·重庆渝中·期末）与直线关于x轴对称的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（5分）（24-25高二上·山东济南·期中）若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·四川广安·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．斜率相等的两直线平行 10．（6分）（24-25高二上·上海·期中）下列说法中，正确的有（   ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 11．（6分）（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）已知直线：和直线：，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则或2 C．当时，与的距离为 D．若不经过第三象限，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海嘉定·期中）设，若三个不同的点，都在直线l上，则m的值为 ． 13．（5分）（24-25高二上·重庆·阶段练习）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 14．（5分）（24-25高二上·辽宁抚顺·阶段练习）已知，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·广东东莞·阶段练习）已知，，三点． (1)若过两点的直线的倾斜角为45°，求m的值． (2)三点可能共线吗？若能，求出m值． 16．（15分）（24-25高二上·广西河池·期末）已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 17．（15分）（24-25高二上·广西·开学考试）已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．（17分）（24-25高二上·江苏常州·期中）已知直线的方程为，若直线过点，且． (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上截距是在y轴上的截距的，求直线的方程． 19．（17分）（24-25高二上·福建莆田·阶段练习）已知直线过定点 (1)若到直线的距离为，求直线的方程； (2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 直线与方程（举一反三单元测试·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）若直线经过点，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据斜率公式即可求解. 【解答过程】由于直线经过点，，故斜率为， 故选：D. 2．（5分）（24-25高二上·广东潮州·阶段练习）若，，则直线不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解题思路】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案． 【解答过程】解：由题意可知 ，故直线的方程可化为 ， 由 ， 可得 ， 由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限． 故选：C． 3．（5分）（24-25高二上·福建福州·期末）经过点，且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】两直线平行，斜率相等，所以与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以设为Ax＋By＋＝0，代入经过的点，即可求出﹒ 【解答过程】令与直线平行的直线方程为， 由题意可得，点在直线上，所以 解得， 所以所求直线的方程为： 故选：B. 4．（5分）（24-25高二上·陕西西安·期末）平行直线与之间的距离是（   ） A．1 B．4 C．3 D． 【答案】D 【解题思路】先根据直线平行求参，再应用平行线间距离公式计算即可. 【解答过程】因为直线与平行， 所以且不是，所以， 则直线与的距离为. 故选：D. 5．（5分）（24-25高二上·广东深圳·期末）“”是“直线：与直线：平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】由两直线平行建立方程，根据充分、必要条件的定义，可得答案. 【解答过程】由，可得，则，解得或， 当时，，则. 综上所述，“”可推出两直线平行，但由两直线平行推不出“", 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（5分）（24-25高二上·重庆渝中·期末）与直线关于x轴对称的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上，即可确定所求的直线. 【解答过程】若在直线上，则点在该直线关于x轴对称的直线上， 显然在A中的直线上，但不在B、C、D中的直线上. 故选：A. 7．（5分）（24-25高二上·浙江绍兴·期中）若直线经过两直线和的交点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解题思路】联立直线方程求交点坐标，再由点在直线上求参数. 【解答过程】联立，可得，即交点为， 由题意. 故选：B. 8．（5分）（24-25高二上·山东济南·期中）若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解题思路】分析可知直线与直线或直线平行，或直线过点，进而列式求解即可. 【解答过程】联立方程，解得， 可知：直线的斜率为，的斜率为，且直线、的交点为， 若三条直线不能围成三角形，则直线与直线或直线平行，或直线过点， 可知直线的斜率存在，且为， 可得或或，解得或或， 所以实数的取值最多有3个. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高二上·四川广安·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．斜率相等的两直线平行 【答案】BCD 【解题思路】根据直线的倾斜角和斜率的定义一一判断即可. 【解答过程】任何一条直线都存在倾斜角，A正确； 钝角大于锐角，但是钝角对应的斜率小于锐角对应的斜率，B错误； 若一条直线的倾斜角，则斜率不存在，C错误； 斜率相等的两条直线可能是重合或平行，D错误； 故选:BCD. 10．（6分）（24-25高二上·上海·期中）下列说法中，正确的有（   ） A．直线在y轴上的截距是 B．直线经过第一、二、三象限 C．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 D．过点，且倾斜角为90°的直线方程为 【答案】ABD 【解题思路】运用截距概念判断A；根据斜率和截距可判断B；分情况求出直线方程即可判断C；求出直线方程判断D． 【解答过程】对于A，令，求得，则直线在y轴上的截距为，故A正确； 对于B，直线 的斜率为，在y轴上的截距为， 易知直线经过第一、二、三象限，B正确； 对于C，当直线经过原点时，设，代入点，求得，此时直线方程为； 当直线截距不为0时，设方程为，代入点，求得， 此时直线方程为，故C错误； 对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，则过点并且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确. 故选：ABD. 11．（6分）（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）已知直线：和直线：，下列说法正确的是（    ） A．始终过定点 B．若，则或2 C．当时，与的距离为 D．若不经过第三象限，则 【答案】ABC 【解题思路】把直线方程化为可得选项A正确；根据垂直公式可得选项B正确；利用两平行线间距离公式可得选项C正确；根据时结论成立可得选项D错误. 【解答过程】A.由得， 由得，直线始终过定点，选项A正确. B.由得，解得或2，选项B正确. C. 当时，：，即，：， 与的距离为，选项C正确. D.当时，：，不经过第三象限，选项D错误. 故选：ABC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·上海嘉定·期中）设，若三个不同的点，都在直线l上，则m的值为 ． 【答案】 【解题思路】讨论、，结合已知及斜率两点式求参数值即可. 【解答过程】当时，为同一点，不合题意， 当，则，可得，此时满足题意， 所以. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高二上·重庆·阶段练习）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 . 【答案】或 【解题思路】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，直线过原点时直接求出斜率得直线方程；不过原点时设出直线方程，代入点的坐标得答案． 【解答过程】显然直线的斜率是存在的. 若两坐标轴上截距相等且等于零，设直线方程为，因为过点，所以，所以直线方程为； 若两坐标轴上截距相等且不等于零，设直线方程为，因为过点，所以，故，所以直线方程为，即； 故答案为：或. 14．（5分）（24-25高二上·辽宁抚顺·阶段练习）已知，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】先确定直线过定点，再结合两点斜率公式计算即可. 【解答过程】由，令，可知过定点，    要符合题意需直线的斜率满足：， 易知， 则的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二上·广东东莞·阶段练习）已知，，三点． (1)若过两点的直线的倾斜角为45°，求m的值． (2)三点可能共线吗？若能，求出m值． 【答案】(1)1 (2)3 【解题思路】（1）利用斜率与倾斜角的关系式及斜率公式即可求解； （2）三点共线，则 ，结合斜率公式即可求解. 【解答过程】（1）过两点的直线斜率， 所以，解得. （2），， 若三点共线，则 ， 即，解得， 所以当时，三点共线. 16．（15分）（24-25高二上·广西河池·期末）已知三角形三顶点，，，求： (1)直线AB的一般式方程; (2)边上的高所在直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）两点式写出直线的方程，化为一般式即可； （2）根据垂直和直线AB的斜率，得到边上的高所在直线的斜率，点斜式写出直线方程，化为一般式即可. 【解答过程】（1），， 直线AB的方程为， 化简得； （2）直线AB的斜率为， 边上的高所在直线的斜率为， 边上的高所在直线的方程为，即. 17．（15分）（24-25高二上·广西·开学考试）已知直线：，直线：. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【解题思路】（1）根据两条直线平行公式计算即可求参，再检验是否重合； （2）根据两条直线垂直公式计算即可求参. 【解答过程】（1）因为 ，所以， 整理得 解得或. 当时，重合； 当时，，符合题意. 故. （2）因为，所以 解得或. 18．（17分）（24-25高二上·江苏常州·期中）已知直线的方程为，若直线过点，且． (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上截距是在y轴上的截距的，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）先求直线的方程，联立，的方程，解方程组可得交点坐标. （2）设直线的点斜式方程，利用直线在两坐标轴上的截距的数量关系列方程，可求斜率，得到直线的方程. 【解答过程】（1）经过点且与垂直的直线为：：，即. 由 . 所以直线和直线的交点坐标为：. （2）因为直线与两坐标轴都相交，故斜率一定存在且不为0. 设：. 交轴于点：，交轴于点：. 由 或. 所以的方程为：或. 19．（17分）（24-25高二上·福建莆田·阶段练习）已知直线过定点 (1)若到直线的距离为，求直线的方程； (2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程. 【答案】(1)或 (2)最小值为，直线l的方程为. 【解题思路】（1）就斜率是否存在分类讨论后结合点到直线的距离公式可求直线方程； （2）设直线为，则可用斜率表示面积，结合基本不等式可求面积的最小值，从而可求直线方程. 【解答过程】（1）当直线斜率不存在时， 由过得，满足到的距离为3， 当直线斜率存在时，设直线方程为即， 点到直线的距离为，解得. 此时直线的方程为即， 综上所述，所求的直线方程为或. （2）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点， 则设直线为，，则， . ，当且仅当时取等号， 故面积的最小值为12，此时直线l的方程为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$