七年级暑期自学成果评定卷（测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

2025年上海市七年级暑期自学成果评定卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 ） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．是 次 项式，其常数项是 ． 8．单项式的系数是 ，次数是 ． 9．因式分解： ． 10．计算： ． 11．因式分解： ． 12．已知，则＝ ． 13．计算： ． 14．将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 15．如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是 ． 16．如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 17．如果关于的整式是完全平方式，那么 ． 18．已知关于的整式与的积不含二次项和三次项，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算：． 20．因式分解： 21．计算： 22．利用乘法公式计算： 23．先化简再求值：，其中． 24．小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 25．下面是对整式因式分解的部分过程． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） _____．（第四步） _____．（第五步） 阅读以上解题过程，解答下列问题： (1)在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有_____．（至少写出两种方法） (2)在横线上继续完成对本题的因式分解． (3)请你尝试用以上方法对整式进行因式分解． 26．已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是． (1)如图，用含的代数式表示两个正方形纸片的面积之和：______； 当时，两个正方形纸片的面积之和：______． (2)如图，如果两个正方形纸片的面积之和为，阴影部分的面积为，试求的值． (3)现将正方形纸片并排放置后构成新的正方形（图），将正方形放在正方形的内部（图），如果图和图中阴影部分的面积分别是和，那么两个正方形纸片的面积之和为：______． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市七年级暑期自学成果评定卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 ） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 2．在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】此题考查了整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．据此进行判断即可． 【详解】解：在0、x、、、、、这些代数式中，整式有：0、x、、、，共5个， 故选：D 3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，熟记能用公式法进行因式分解的式子的特点是解题的关键． 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； B：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； C：不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项不符合题意； D：，故此选项符合题意． 故选：D ． 4．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算判断即可． 本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟记这两个公式是解题的关键． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； D、，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：符合因式分解的定义，则A符合题意， ，则B不符合题意， 中等号右边不是积的形式，则C不符合题意， 是乘法运算，则D不符合题意， 故选：A． 6．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键．根据题意，运用多项式乘以多项式得到长方形的面积，结合卡片的面积即可求解． 【详解】解：长为，宽为的大长方形， ∴大长方形的面积为， ∵类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为， ∴需要类卡片张数为， 故选：C ． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．是 次 项式，其常数项是 ． 【答案】 四 三 【分析】本题考查的是与多项式有关的概念，根据定义即可判定，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【详解】解：是四次三项式，其常数项是， 故答案为：四；三；． 8．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 7 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，7． 9．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解—分组分解法，先把原式中一二两项分成一组，三四两项分成一组，每组分别提取公因式，最后组与组之间提取公因式即可． 【详解】解∶原式 ， 故答案为∶ ． 10．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则：先把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．先根据积的乘方法则计算，再算单项式的除法即可得到结果． 【详解】 故答案为： 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．利用十字相乘法分解因式即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．已知，则＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运算，先利用完全平方公式求出的值，进而即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴负值舍去， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 14．将整式按降幂排列后，第二项的系数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，先把整式的各项按y降幂排列后，找出第二项，从而找出其系数即可． 【详解】解：整式按y降幂排列为：， ∵第二项是， ∴第二项的系数是， 故答案为：． 15．如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含、的代数式表示出阴影部分的面积．设正方形与正方形的边长分别为和，根据两者面积差为6，可得．利用含、的代数式表示出阴影部分的面积，将整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 故阴影部分的面积为3． 故答案为：． 16．如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 ．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现小棒的根数依次增加5是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 17．如果关于的整式是完全平方式，那么 ． 【答案】2或． 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键．根据完全平方式等于两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，可得答案． 【详解】解：∵ ∴ 解得或． 故答案为：2或． 18．已知关于的整式与的积不含二次项和三次项，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理，再令二次项和三次项的系数分别为0即可求解． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式与的积不含二次项和三次项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，涉及单项式乘单项式、积的乘方、合并同类项，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 20．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查的是利用十字乘法，公式法分解因式，先利用十字乘法分解，再结合完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ； 21．计算： 【答案】2 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【详解】解： ． 22．利用乘法公式计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了乘法公式，先把原式变形为，再利用乘法公式求解即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 23．先化简再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，，解得，， ∴原式 ． 24．小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 25．下面是对整式因式分解的部分过程． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） _____．（第四步） _____．（第五步） 阅读以上解题过程，解答下列问题： (1)在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有_____．（至少写出两种方法） (2)在横线上继续完成对本题的因式分解． (3)请你尝试用以上方法对整式进行因式分解． 【答案】(1)提公因式法，公式法，分组分解法； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）根据所给因式分解过程即可得到答案； （2）先利用平方差公式把第二次式子分解因式，再利用提公因式法分解因式即可； （3）先把原式变形为，再分组得到，据此分解因式即可． 【详解】（1）解：第二步用了分组分解法，第三步用了提公因式法，第四步运用公式法； （2）解：原式（第四步） （第五步） （3）解： ． 26．已知是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是，边长之差是． (1)如图，用含的代数式表示两个正方形纸片的面积之和：______； 当时，两个正方形纸片的面积之和：______． (2)如图，如果两个正方形纸片的面积之和为，阴影部分的面积为，试求的值． (3)现将正方形纸片并排放置后构成新的正方形（图），将正方形放在正方形的内部（图），如果图和图中阴影部分的面积分别是和，那么两个正方形纸片的面积之和为：______． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式的应用，整式的加减的应用，熟练掌握完全平方公式，正确找出题目中的等量关系是解题关键． （1）设两个正方形纸片的边长分别为，根据图形的特点列出方程组，从而求出大正方形的面积与小正方形的边长，进而得到面积和，再代入计算即可． （2）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，，进而求出，，即可求出的值． （3）设两个正方形纸片的边长分别为，由题意得：，，进而求得，即可求出面积和． 【详解】（1）解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：， 解得：， ∴两个正方形纸片的面积之和为， 即， 当时，两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：，． （2）解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，． （3）解：设两个正方形纸片的边长分别为， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴两个正方形纸片的面积之和为， 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$