湖南省怀化市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

怀化市2025年上期高一年级期末考试 数学试题 考试时长：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设复数z=(+5,则在复平面内z对应的点位于 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2. 设集合A=L,2,3,4,集合B={xx=k-2,k∈}，则A∩B的元素个数 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在锐角△ABC中，角4，B所对的边分别为a,b,若2bsi血A=a:则B= A.30° B.45° C.60° D.759 4.某同学8次考试的数学成绩从低到高分别为85,87,89,90,9293,94,96，则这组成绩 的75%分位数为 A.88 B.93 C.93.5 D.94 5.河水的流速为2m/s,一艘小船以8m/s的速度垂直驶向对岸，则小船实际航行的速度龙小 A.8m/s B.10m/s C.215m/s D.2v17m/s 6.已知平面a⊥平面B,直线1ca,则“111a”是“1⊥B”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 设z为复数，若2-2到=1，则2的最小值为 A.1 B.2 -C.3 D.4 8. 已知函数)=，若f2+)>fB-）,则实数a的取值范围是 A.(导+m c.(-4u作m D.（4 高嫩学第1页共4页 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小避6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选衬的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某学校举行的数学史知识答题比赛，对参赛的I0名考生的成绩进行统计，可得到如图所 示的频率分布直方图，其中分组的区间为95)，50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]1， 若同一组中数据用该组医间中间值作为代表值，则下列说法甲正确的是 A这1000人成绩的中位数约为70分 B.这1000人成绩的众数约为75分 组距 0.030h C.这1000人成绩的平均分约为72.5分 0.020 0.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的 0.05 0.010 样本，则成绩在区间70,80)应抽取30人 0.q05 0405060708090100成绩 10.已知事件A,B满足P()=0.5,P(B)=02,则下列结论正确的是 A.若BSA,则P(AB)=0.1 B.若A与B互斥，则P(A+B)=C8 C.若P(AB)=0.1,则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则P(AB)=0.9 11.如图，已知圆台形水杯盛有生奶（不计厚度），杯口的直径为4，杯底的直径为2，杯高为4， 当杯底水平放置时，牛奶面的高度为水杯高度的一半，若加入37颗大小相同的椰果（球形）， 椰果沉入杯底，牛奶恰好充满水杯，则 A,该水杯侧面积为12π B.该水杯里牛奶的体积为12元 6 C放入的椰果半径为 2 D.该水杯外接球的表面积为425， 16 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡相应横线上。 12.在正方体ABCD-AB,CD中，AB与AD所在直线所成的异面角的大小为▲一 13.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，每枚骰子的四个面上分别印有“1”，“2”，“3”，“4”四 个数字.分别查看底面上的数字，则两个数字之和等于5的概率为▲一 3 14.已知0为△ABC的外心，满足A0=mB+nAC,若m+n的最大值为二，则cosA=_一 4 高一数学第2页共4页 四、解答题：共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知a=(3,-4),b=(1,x). (1)若a⊥b,求a+4b: (2)若a与方夹角余弦值为行，求x的值 4 16.(本题满分15分)2025年6月10日，“2025年湖南·怀化屈原爱国怀乡诗歌文化推广季暨 传统龙舟赛”在溆浦县盛大开幕.此次活动吸引了35支龙舟赛参赛，线上线下观众达数十万 人.怀化市某校乘势举行纪念爱国诗人屈原的挑战赛，比赛设置了三道题，三道题的分值依 次为1,2,3分，每个挑战者按题目顺序依次答题，答错不停止挑战，直至答完三道题.同 学甲三道题答对的概率分别为二，】，，且每道题的答题互不影响. 323 (1)求同学甲得0分的概率： (2)若得分不低于4分可获得挑战赛纪念品，求同学甲获得纪念品的概率， 17.(本题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB/DC,AD⊥DC, DA=AB=PD=2,DC=4,E,F分别为棱CD,PD的中点. (1)求证：AB⊥平面PAD: (2)求证：PB∥平面AEF: (3)求二面角P-BC-A的正弦值 18.(本题满分17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB-4,BC=3,CD=2,AD. (1)若AB⊥BD,求COSC的值； (2)若A+C=180°，求c0sC的值： (3)求四边形ABCD面积S的最大值. 高一教学第3面#4石 19.(本题满分17分)祖暅是南北朝时期伟大的数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原 理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这 两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等。 (1)现有以下三个几何体：半径为R的半球，底面半径和高均为R的圆锥与圆柱，体积分 别记为Y,乃，3，判断，”2，三者之间的关系，并说明理由： (2)如图，过半径上一点A,且平行于半球犬圆（过球心的平面与球面相交所形成的圆） 的平面将半球分割成两部分，位于上方的部分称为“球缺”，已知半球的半径为R,当点A为半 径中点时，求截得的“球缺”的体积： (3)《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱（圆柱的上下底面为正方体 的上下底面，圆柱的侧面与正方体侧面相切)的公共部分组成的几何体为“牟合方盖”显然，正 方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球若正方体棱长为6，求牟合方盖”体积 高一数学第4页共4页