精品解析：辽宁省沈阳市沈北新区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

沈北新区2024—2025学年度下学期期中测试 七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算正确，符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个数的和与这两个数的差的积满足平方差公式计算选择即可．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及单项式与单项式的乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算公式是解题的关键．选项A利用单项式与单项式的乘法，其他选项利用积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项正确，故符合题意； D中，，故选项错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C. 一个三角形三个内角和小于180° D. 两个正数的和为正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义判断． 【详解】A项，是随机事件，不符合题意； B项，是随机事件，不符合题意； C项，是不可能事件，不符合题意； D项，是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查事件的判断，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是指在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件．掌握其定义是解题关键． 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案． 详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故选：C． 6. 如图，，交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形内角和可求得，利用两直线平行，同位角相等可知，即可求得答案． 【详解】解：，且， 又 故选：D． 7. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：线段是的高的是选项D中的图形； 故选：D． 8. 李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张 【答案】C 【解析】 【分析】据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，即可进行正确选择． 【详解】解：选项A，因为5＋2＞5，所以能围成三角形； 选项B，因为3＋4＞5，所以能围成三角形； 选项C，因3＋3＝6，所以不能围成三角形； 选项D，因为4＋4＞4，所以能围成三角形； 故选：C． 【点睛】验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可． 9. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，，，，若，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠M=∠BAM=60°，再根据∠CAM=∠BAM-∠BAC进行计算即可． 详解】解：∵∠ABC=∠MAN=90°，∠N=30°， ∴∠M=60°， ∵MN∥BA， ∴∠M=∠BAM=60°， ∴∠CAM=∠BAM-∠BAC=60°-45°=15°， 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 【详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式除以单项式法则计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂和零次幂，原式直接根据负整数指数幂和零次幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 13. 一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，其标号为偶数的概率是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】利用概率公式求解即可得到答案． 【详解】解：一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，随机摸取一个小球有4种等可能得情况，其标号为偶数的情况有2种， 其标号为偶数的概率时， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率，熟记概率公式是解题关键． 14. 若关于x的整式不含x的一次项，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式、多项式的定义，先根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，再令含x的一次项的系数为0，即，求解即可． 【详解】解：， ∵不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务。图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，．当________时，平行于支撑杆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理． 由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理求出，再根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算积的乘方和幂的乘方，然后再计算单项式的乘法和除尘运算即可； （2）原式根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． （1）原式根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可； （2）原式先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可； （3）原式先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可； （4）将变形为，运用平方差公式将括号展开后再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 18. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 【答案】（1）不可能事件，0； （2）5个白球． 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，概率，掌握事件的分类，概率的两种求法，利用方程解概率问题是关键． （1）口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率． （2）设取走了x个白球，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 因为口袋中装有3个红球和9个白球， 所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件， 所以它发生的概率是0． 【小问2详解】 设取走了x个白球． 由题意，得， 解得． 故取走了5个白球． 19. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）【理解】根据上述规定，填空： ， ； （2）【说理】记，，．试说明： （3）【应用】若，求t的值． 【答案】（1）2， （2）见解析 （3）64 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方、积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算； （3）根据定义解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设，，， ，，， ， ， ， ， 即， ． 20. 如图所示，已知直线和相交于点．，平分． （1）与的大小关系是 ． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算， （1）根据对顶角相等即可求解． （2）根据垂直的定义以及角平分线的定义结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：∵与是对顶角， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴, ∵平分， ∴, ∴， ∴． 21. 如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少厘米？ 【答案】比长厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，根据中线的定义可得，然后求出的周长与的周长的差为，从而得解，求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴， ， ， ∴比长厘米． 22. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，角平分线的概念和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 首先根据三角形外角的性质得到，然后利用角平分线的概念和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴． 23. 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先利用三角形内角和定理解得的值，结合平分易知，再求得的值，利用求解即可； （2）结合三角形内角和定理、三角形的高和角平分的定义可知，，再推导，然后根据即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： 解：∵分别是的高和角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 24. 已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 根据题意得出，再由各角之间的关系确定，利用平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图3，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴，________， 又∵． ∴_________． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图4，已知，交于点E，，求的度数． （3）如图5，若，点P在外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质； （1）根据平行线的性质得，再利用等量代换即可； （2）过点E作，根据平行线的性质得，，再利用，进行等量代换求解即可； （3）根据三角形外角的性质得，再根据平行线的性质得出，即可求解． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵． ∴， 故答案为：，； （2）如图，过点E作， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈北新区2024—2025学年度下学期期中测试 七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 明天是晴天 B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C 一个三角形三个内角和小于180° D. 两个正数的和为正数 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A B. C. D. 6. 如图，，交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 李老师布置了一道作图作业：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这一条线段为边作一个三角形．”下面是四个同学分线段的结果：小李：5厘米、5厘米、2厘米；小王：3厘米、4厘米、5厘米；小赵：3厘米、3厘米、6厘米；小张：4厘米、4厘米、4厘米．其中分法不正确的是（ ） A. 小李 B. 小王 C. 小赵 D. 小张 9. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，，，，若，则的度数为 A. B. C. D. 10. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________________ 12 ________． 13. 一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，其标号为偶数的概率是______． 14. 若关于x的整式不含x的一次项，则m的值为________． 15. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务。图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，．当________时，平行于支撑杆． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 18. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 19. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）理解】根据上述规定，填空： ， ； （2）【说理】记，，．试说明： （3）【应用】若，求t的值． 20. 如图所示，已知直线和相交于点．，平分． （1）与的大小关系是 ． （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少厘米？ 22. 如图，在中，于点D，是的角平分线，交于点E，，，求的度数． 23 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 24. 已知：如图，点在上，交于，交于，，，，求证：． 25. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图3，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴，________， 又∵． ∴_________． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图4，已知，交于点E，，求的度数． （3）如图5，若，点P在外部，请直接写出，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$