精品解析：辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 日本某次近海发生9.0级强烈地震．此次地震导致地球当天自转快了0.00000166秒．这里的0.00000166用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，根据相关运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A，，计算错误； B，，计算错误； C，，计算正确； D，，计算错误； 故选C． 3. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求出的度数． 由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 表格列出了一项实验统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高度d之间的关系，则d与b之间的关系式是（单位）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 【详解】解：当时， A、； B、； C、； D、． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式． 5. 已知，则比较a、b、c的大小结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂及零次幂，熟练掌握负指数幂及零次幂是解题的关键；因此此题可根据负指数幂及零次幂求解，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选D． 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与内错角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 水池中原有升水，现每分钟向池内注升，则水池内水量（升）与注水时间（分）之间关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得图象过，且随着的增大而增大，据此即可求解． 详解】解：∵水池中原有升水，每分钟向池内注升， ∴（） ∴图象过，且随着的增大而增大，如图所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，理解题意，列出函数解析式是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，点在边的延长线上，连接，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法即可作答． 【详解】解：A、，由内错角相等，两直线平行判定，故不符合题意； B、，由同位角相等，两直线平行判定，故不符合题意； C、，由同旁内角互补，两直线平行判定，不能判定，故符合题意； D、，由同旁内角互补，两直线平行判定，故不符合题意． 故选：C． 9. 2023年5月4日，2023沈北蒲河女子半程马拉松赛新闻发布会在沈阳市沈北新区召开，赛事组委会向全国女跑者发出邀约，2023年6月18日，2023•沈北蒲河女子半程马拉松赛，在沈阳市沈北新区和平公园西侧鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：其中，错误的说法是（　　） A. 起跑后1小时内，甲在乙的前面 B. 第1小时两人都跑了21千米 C. 甲比乙先到达终点 D. 两人都跑了42.195千米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了21千米；乙比甲先到达终点；根据纵坐标，可得两人跑的距离，则可求得答案． 【详解】解：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程， ∴起跑后1小时内，甲在乙的前面，故A正确，不符合题意； 由图象可知，第1小时两人都跑了21千米，故B正确，不符合题意； 由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C错误，符合题意； 由图象可知，两人都跑了42.195千米，故D正确，不符合题意； 故选：C． 10. ①如图1，ABCD，则；②如图2，ABCD，则；③如图3，ABCD，则；④如图4，直线ABCDEF，点O在直线EF上，则．以上结论正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①过点E作直线EFAB，由平行线的性质即可得出结论；②先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③过点E作直线EFAB，由平行线的性质可得出∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即得∠AEC＝180°+∠1﹣∠A；④根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可． 【详解】 ①如图1，过点E作直线EFAB， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°， ∴∠A+∠B+∠AEC＝360°， 故本结论正确，符合题意； ②如图2，∵∠1是△CEP的外角， ∴∠1＝∠C+∠P， ∵ABCD， ∴∠A＝∠1， ∴∠A＝∠C+∠P， ∴∠P＝∠A﹣∠C， 故本结论正确，符合题意； ③如图3，过点E作直线EFAB， ∵ABCD， ∴ABCDEF， ∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°， 即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A， 故本结论错误，不符合题意； ④如图4，∵ABEF， ∴∠α＝∠BOF， ∵CDEF， ∴∠γ+∠COF＝180°， ∵∠BOF＝∠COF+∠β， ∴∠COF＝∠α﹣∠β， ∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°， 故本结论正确，符合题意； 故正确的结论为：①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 二.填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是一个完全平方式，则m的值是：_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和．根据完全平方式得出，即可求出答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ， 故答案为：4． 12. 已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为，则这个角的余角的度数为，根据一个角的余角是这个角的两倍，列出方程，解方程求出这个角的度数，再根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 13. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________． 【答案】y＝500－3x 【解析】 【分析】根据题意可得购买这种商品x件需花费3x元，再根据剩余钱数＝500元－花费可得关系式． 【详解】解：由题意得 y＝500－3x， 故答案为y＝500－3x． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 14. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 15. 已知与的两边分别平行，且比的倍少，那么的度数是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意，画出不同的图形进行分情况讨论求解即可，解题的关键是分情况讨论，正确画出图形及熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：设， ∵比的倍少， ∴， 分两种情况： 如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴当与的两边分别平行，则或， 当时，， 解得：， ∴的度数为； 当时，，解得：， ∴的度数为； 综上所述：的度数是或， 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可； （3）先根据积的乘方和同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再计算零指数幂，负整数指数幂以及乘方，最后计算加减法即可； （4）根据同底数幂乘除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方和同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 已知． （1）化简A； （2）若，求A的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 18. 规定，． （1）填空：________； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 解得： 19. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分 求证： 证明：（已知） 又（已知） （已知） 　　　　 又平分（已知） 　　 又平分（已知） 　　 　　 　　即． 【答案】两直线平行、内错角相等，，两直线平行、同旁内角互补，，，，等量代换． 【解析】 【分析】此题首先由平行线的性质得出，，，再由平分，平分得出，然后通过等量代换证出． 【详解】解：（已知） （两直线平行、内错角相等） 又（已知） （已知） （两直线平行、同旁内角互补） 又平分，平分 ， ， ， （等量代换）， 即． 故答案分别为：两直线平行、内错角相等，，两直线平行、同旁内角互补，，，，等量代换． 【点睛】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质． 20. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数． 【答案】 【解析】 【分析】要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解 【详解】解：∵CD∥AB∴ ∵∴ ∵OE平分∠AOD∴ ∵OE⊥OF∴ ∴ 21. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过250米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1800 （2）3 （3）3000 （4）在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内 【解析】 【分析】本题考查从函数的图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 故答案为：1800； 【小问2详解】 小明在书店停留了(分钟)， 故答案为：3； 【小问3详解】 本次上学途中，小明一共行驶了： (米)， 故答案为：3000； 【小问4详解】 当时间在分钟内时，速度为：(米/分)， 当时间在分钟内时，速度为：(米/分)， 当时间在分钟内时，速度为：(米/分)， 15千米/时米/分， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 22. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）5或 【解析】 【分析】（1）先根据平行线性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证； （3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于， ， 由（1）已证：， ，即， 又， ， ， 又∵， ∴平分． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 日本某次近海发生9.0级强烈地震．此次地震导致地球当天自转快了0.00000166秒．这里的0.00000166用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 4. 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高度d之间的关系，则d与b之间的关系式是（单位）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A. B. C. D. 5. 已知，则比较a、b、c的大小结果是（ ） A B. C. D. 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 7. 水池中原有升水，现每分钟向池内注升，则水池内水量（升）与注水时间（分）之间关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，点在边延长线上，连接，下列条件中不能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 2023年5月4日，2023沈北蒲河女子半程马拉松赛新闻发布会在沈阳市沈北新区召开，赛事组委会向全国女跑者发出邀约，2023年6月18日，2023•沈北蒲河女子半程马拉松赛，在沈阳市沈北新区和平公园西侧鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：其中，错误的说法是（　　） A. 起跑后1小时内，甲在乙的前面 B. 第1小时两人都跑了21千米 C. 甲比乙先到达终点 D. 两人都跑了42.195千米 10. ①如图1，ABCD，则；②如图2，ABCD，则；③如图3，ABCD，则；④如图4，直线ABCDEF，点O在直线EF上，则．以上结论正确是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ②④ 二.填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是一个完全平方式，则m值是：_________． 12. 已知一个角余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是______度． 13. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱数y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是__________． 14. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 15. 已知与的两边分别平行，且比的倍少，那么的度数是 _____． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 已知． （1）化简A； （2）若，求A的值． 18. 规定，． （1）填空：________； （2）如果，求x的值． 19. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分 求证： 证明：（已知） 又（已知） （已知） 　　　　 又平分（已知） 　　 又平分（已知） 　　 　　 　　即． 20. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数． 21. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过250米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 22. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $