21.2二次函数的图像与性质（1）课时练 2024-2025学年沪科数学上册

21.2二次函数的图像与性质（1） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.抛物线y＝4x2，y＝﹣4x2，共有的性质是（　　） A．对称轴是x轴 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 【解答】解：抛物线y＝4x2，y＝﹣4x2，yx2共有的性质是顶点坐标是都是（0，0），对称轴都是y轴，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意． 故选：B． 2.用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣4 【解答】解：根据题意，y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7， 故选：A． 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b+1与y＝cx+b的图象不可能是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＞0，c＜0，函数y＝cx+b的图象过第一、二、四象限． A、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，存在这种可能，不符合题意； B、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，不存在这种可能，符合题意； C、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，存在这种可能，不符合题意； D、函数y＝cx+b的图象走第一、二、四象限，存在这种可能，不符合题意； 故选：B． 4.若将抛物线C：y＝2x2﹣4x+1向右平移3个单位得到抛物线C′则抛物线C与C′一定关于某条直线对称，这条直线是（　　） A．x B．x＝2 C．x D．x＝3 【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1， ∴抛物线y＝2x2﹣4x+1的顶点坐标为（1，﹣1）， ∵点（1，﹣1）向右平移3个单位得到对应点的坐标为（4，﹣1）， ∴抛物线C′的解析式为y＝2（x﹣4）2﹣1， ∵点（1，﹣1）与点（4，﹣1）关于直线x对称， ∴抛物线C与C′一定关于直线x对称． 故选：C． 5.已知二次函数y＝（x+1）2+（x﹣3）2，当函数y取最小值时，x的值是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 【解答】解：将y＝（x+1）2+（x﹣3）2化简为y＝2x2﹣4x+10＝2（x﹣1）2+8， 于是其顶点坐标为（1，8）， 故函数y取最小值时， x的值是1． 故选：D． 6.若抛物线y＝2（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　） A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5 【解答】解：∵y＝2（m﹣5）的图象是抛物线， ∴m2﹣4m﹣3＝2，解得：m＝5或﹣1， 又∵抛物线的顶点坐标是（0，m﹣5），顶点在x轴下方， ∴m﹣5＜0，即m＜5， ∴m＝﹣1． 故选：B． 7.已知点A（4，y1），，C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3 【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2， ∵点A（4，y1），，C（﹣2，y3）， ∵与对称轴的距离分别为|4﹣2|＝2，，|﹣2﹣2|＝4， ∵， ∴y2＜y1＜y3． 故选：A． 8.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∵对称轴为直线x1， ∴b＝﹣2a＜0， ∴abc＞0，故①正确，符合题意． ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②正确，符合题意． ③当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a+2（﹣2a）+c＝c＜0， 故③错误． ④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＞0， 即3a+c＞0，故④正确，符合题意． ⑤当x＝1时，y＝a+b+c为最小值， 当x＝m时，y＝am2+bm+c， ∴am2+bm+c≥a+b+c， 整理得：a+b≤m（am+b）， 故⑤正确，符合题意． ⑥从图象看当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，正确，符合题意． 故选：C． 9.记实数x1、x2，中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，当x取任意实数时，则min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【解答】解：画出函数y＝﹣x2+4和y＝﹣3x的图象，如图： 由图可知：当x＝﹣1时，函数有最大值，最大值为3， 所以min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值为3， 故选：D． 10.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则（　　） A．3 B．3 C． D．3 【解答】解：设A点坐标为（0，a）（a＞0）， 则x2＝a，解得x， ∴点B（，a），a， 则x， ∴点C（，a）， ∴BC． ∵CD∥y轴， ∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为， ∴y1＝（）2＝3a， ∴点D的坐标为（，3a）． ∵DE∥AC， ∴点E的纵坐标为5a， ∴， ∴x＝3， ∴点E的坐标为（3，3a）， ∴DE＝3， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次函数y＝（2a﹣6）x2+4的图象开口向下，则a的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：由题知， 因为二次函数y＝（2a﹣6）x2+4的图象开口向下， 所以2a﹣6＜0， 解得a＜3． 故答案为：a＜3． 12.二次函数y＝x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取　　 ． 【解答】解：依题意可知，抛物线对称轴为x＝1， 即1， 解得k＝10； 故答案为10． 13.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+c的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 　 　 ． 【解答】解：设正方形的对角线BC的长为2m， 则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）； 把A，C的坐标代入解析式可得： c＝2m①，am2+c＝m②， 解得：a， 则ac•2m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14.已知二次函数y＝﹣x2+mx+n． （1）当m＝2，n＝1时，该函数图象的顶点坐标为 　 　 ； （2）当x＜0时，y的最大值为7；当x≥0时，y的最大值为3，则m+n＝　 　 ． 【解答】解：（1）当 m＝2，n＝1 时， y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x2﹣2x）+1＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+1＝﹣（x﹣1）2+2， ∴该函数图象的顶点坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2）； （2）∵当x＜0时，y的最大值为7；当x≥0时，y的最大值为3，且a＝﹣1＜0， ∴对称轴在y轴左侧， ∴m＜0， n＝3，， ∴m＝﹣4， ∴m+n＝﹣1， 故答案为：﹣1． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知函数y是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 【解答】解：（1）∵函数y＝（m+3）x是关于x的二次函数， ∴m2+3m﹣2＝2，m+3≠0， 解得：m1＝﹣4，m2＝1； （2）∵函数图象的开口向下， ∴m+3＜0， ∴m＜﹣3， ∴当m＝﹣4时，该函数图象的开口向下； （3）∵当m+3＞0时，抛物线有最低点，函数有最小值， ∴m＞﹣3， 又∵m＝﹣4或1， ∴当m＝1时，y＝4x2有最小值，最小值为0． 16.如图，已知抛物线y＝x2+x﹣6与x轴的两个交点分别为点A、点B（点A在点B的左侧）． （1）求A、B两点的坐标； （2）利用函数图象，直接写出当x取何值时，函数值y＜0？ （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴的两个交点分别为点A、点B（点A在点B的左侧）． ∴x2+x﹣6＝0，即（x+3）（x﹣2）＝0， ∴x1＝﹣3，x2＝2， ∴A（﹣3，0），B（2，0）． （2）根据函数图象，结合（1）得到的点A，点B的坐标， 故当﹣3＜x＜2时，y＜0． （3）由抛物线y＝x2+x﹣6得出：a＝1，b＝1，c＝﹣6， ∴，， ∴抛物线的顶点为：，对称轴为：． （4）∵， ∴对称轴为：， ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上． ∴当，y随x的增大而减小． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）将y＝x2+2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当y＞0时，直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝y＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4． （2）令x2+2x﹣3＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1， ∴此二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）． （3）画出抛物线y＝x2+2x﹣3如图， 由图可得，当y＞0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1． 18.如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求A，B两点的坐标； （2）设抛物线的顶点为C，连接AC、BC，试求△ABC的面积． 【解答】解：（1），解得 或 ∴A（2，1），； （2）过点C作CD∥y轴交直线于点D， ∵， ∴顶点C（4，﹣1）， x＝4时， ∴D（4，2）， ∴CD＝3， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），若h＝2m，k＝2n，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”． （1）请写出二次函数y＝x2﹣2x+2的一个“同倍二次函数”　 　 ； （2）已知关于x的二次函数y1＝（x）2和二次函数y2＝2x2﹣ax+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求a的值． 【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， ∴图象顶点坐标为（1，1）， ∴y＝x2﹣2x+2的“同倍二次函数”可以是y＝（x﹣2）2+2， 故答案为：y＝（x﹣2）2+2． （2）∵图象y1＝（x）2的顶点为（，）， ∴y2＝2x2﹣ax+1的顶点坐标为（，）， 把（，）代入y2＝2x2﹣ax+1得2（）2﹣a1， 解得a＝﹣2或a＝4． 20.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c中， 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）． （2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0． （3）∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB＝4． 设P（x，y），则S△PABAB•|y|＝2|y|＝10， ∴|y|＝5， ∴y＝±5． ①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4， 此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）； ②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）． 六、（本题满分12分） 21.规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． （1）若点（a2+1，﹣2a）是“完美点”，则a＝ 　　 ； （2）已知某“完美函数”的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式． 【解答】解：（1）∵点（a2+1，﹣2a）是“完美点”， ∴a2+1+（﹣2a）＝0，即（a﹣1）2＝0， 解得：a＝1， 故答案为：1； （2）∵某“完美函数”的顶点在直线y＝x﹣2上， ∴设函数的顶点为（x，x﹣2）， ∵该函数为“完美函数”， ∴x+x﹣2＝0， 解得：x＝1， ∴x﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴该函数的顶点为（1，﹣1）， 设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1， 令x＝0，则y＝a﹣1， ∵该函数与y轴的交点到原点的距离为2， ∴|a﹣1|＝2， 解得：a＝﹣1或a＝3， ∴y＝﹣（x﹣1）2﹣1＝﹣x2+2x﹣2或y＝3（x﹣1）2﹣1＝3x2﹣6x+2 ∴该“完美函数”的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣2或y＝3x2﹣6x+2． 七、（本题满分12分） 22.函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m． （1）当点A（﹣1，0）在函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m的图象上时，求函数图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值； （2）当﹣1≤m≤3时，直接写出函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得：1﹣2×（﹣1）+m2﹣4m＝0，即m2﹣4m+3＝0， ∴m＝1或m＝3； 当m＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣1或x＝3， ∴函数图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）； 当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x＝﹣1或x＝3， ∴函数图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）； （2）∵y＝x2﹣2x+m2﹣4m＝（x﹣1）2+m2﹣4m﹣1的顶点坐标为（1，m2﹣4m﹣1）， 设函数y′＝m2﹣4m﹣1， ∵y′＝（m﹣2）2﹣5， ∴函数y′＝m2﹣4m﹣1，关于直线m＝2对称， ∵1＞0， ∴当m＜2时，y′随m的增大而减小， 当m＞2时，y′随m的增大而增大， 当m＝2时，函数y′＝m2﹣4m﹣1有最小值为﹣5， ∵|﹣1﹣2|＞|3﹣2|， ∴m＝﹣1时，函数y′＝m2﹣4m﹣1有最大值为（﹣1﹣2）2﹣5＝4， ∴当﹣1≤m≤3时，函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m顶点纵坐标的取值范围是﹣5≤y≤4， 八、（本题满分14分） 23.【定义与性质】如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1．定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线． 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上． 【理解与运用】（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则m＝ 　　 ，n＝ 　 　 ． 【思考与探究】（2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2． ①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值； ②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围． 【解答】解：（1）二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线， ∴点在的伴随抛物线上， 代入得：，， 解得：m＝2，n＝±1， 故答案为：2；±1； （2）①y＝x2﹣2kx+4k+5＝x2﹣2kx+k2﹣k2+4k+5＝（x﹣k）2﹣k2+4k+5， ∴顶点坐标为：（k，﹣k2+4k+5）， ∵函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线， ∴﹣k2+4k+5＝﹣k2+dk+e， 整理得：4k+5＝dk+e， ∴d＝4，e＝5； ②∵C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）， 由①得：函数y＝﹣x2+4x+5的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线， ∴顶点坐标（k，﹣k2+4k+5）在y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9图象上滑动， 顶点为（2，9）， 当﹣x2+4x+5＝0时， 解得：x＝﹣1或x＝5， 抛物线与x轴交（﹣1，0）（5，0）两个点， 当顶点在（﹣1，0）下方时，抛物线有两个交点，x1＜﹣1， ∵若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上． ∴（2，9）在 C2上， 当顶点在（5，0）下方时，2＜x1＜5； 综上可得：2＜x1＜5或x1＜﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2二次函数的图像与性质（1） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.抛物线y＝4x2，y＝﹣4x2，共有的性质是（　　） A．对称轴是x轴 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 2.用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣7 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣4 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b+1与y＝cx+b的图象不可能是（　　） A．B．C．D． 4.若将抛物线C：y＝2x2﹣4x+1向右平移3个单位得到抛物线C′则抛物线C与C′一定关于某条直线对称，这条直线是（　　） A．x B．x＝2 C．x D．x＝3 5.已知二次函数y＝（x+1）2+（x﹣3）2，当函数y取最小值时，x的值是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 6.若抛物线y＝2（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　） A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5 7.已知点A（4，y1），，C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3 8.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9.记实数x1、x2，中的最小值为min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，当x取任意实数时，则min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 10.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则（　　） A．3 B．3 C． D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若二次函数y＝（2a﹣6）x2+4的图象开口向下，则a的取值范围是 　 　 ． 12.二次函数y＝x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取　　 ． 13.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+c的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 　 　 ． 14.已知二次函数y＝﹣x2+mx+n． （1）当m＝2，n＝1时，该函数图象的顶点坐标为 　 　 ； （2）当x＜0时，y的最大值为7；当x≥0时，y的最大值为3，则m+n＝　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知函数y是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 16.如图，已知抛物线y＝x2+x﹣6与x轴的两个交点分别为点A、点B（点A在点B的左侧）． （1）求A、B两点的坐标； （2）利用函数图象，直接写出当x取何值时，函数值y＜0？ （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）将y＝x2+2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当y＞0时，直接写出x的取值范围． 18.如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧）． （1）求A，B两点的坐标； （2）设抛物线的顶点为C，连接AC、BC，试求△ABC的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.阅读材料：设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），若h＝2m，k＝2n，且开口方向相同，则称y1是y2的“同倍二次函数”． （1）请写出二次函数y＝x2﹣2x+2的一个“同倍二次函数”　 　 ； （2）已知关于x的二次函数y1＝（x）2和二次函数y2＝2x2﹣ax+1，若函数y1恰是y2的“同倍二次函数”，求a的值． 20.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 六、（本题满分12分） 21.规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． （1）若点（a2+1，﹣2a）是“完美点”，则a＝ 　　 ； （2）已知某“完美函数”的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式． 七、（本题满分12分） 22.函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m． （1）当点A（﹣1，0）在函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m的图象上时，求函数图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值； （2）当﹣1≤m≤3时，直接写出函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 八、（本题满分14分） 23.【定义与性质】如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1．定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线． 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上． 【理解与运用】（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则m＝ 　　 ，n＝ 　 　 ． 【思考与探究】（2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2． ①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值； ②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$