2.2基本不等式（八题型+过关检测）-2025年《暑假计划》新高一数学新课预习（人教A版2019必修第一册）

2.2基本不等式 学习目标及重难点 1 知识梳理 2 知识点1 两个不等式 2 知识点2 基本不等式与最值 2 题型训练 2 题型1 直接法求最值 2 题型2 配凑法求最值 3 题型3 商式型求最值 5 题型4 “1”的妙用 7 题型5 等式有和有积求最值 9 题型6 消元法求最值 11 题型7 恒成立问题 13 题型8 实际问题 15 过关检测 18 学习目标： 1．学生能理解基本不等式的形式与推导过程，掌握取等条件，会对其进行简单变形; 2．能够运用基本不等式求解简单的最值问题，构建 “积定和最小、和定积最大” 的解题模型，提升数学运算与逻辑推理能力; 3．体会基本不等式中的数学对称美，感受其在实际问题中的工具价值，增强数学应用意识。 重难点： 重点：基本不等式的推导过程与形式理解，运用其求解最值; 难点：实际问题中合理构造变量与提取约束条件，准确把握 “一正二定三相等” 的使用前提。 知识点1 两个不等式 不等式 内容 等号成立条件 重要不等式 当且仅当“”时取“” 基本不等式 当且仅当“”时取“” 叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数． 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 注意：“当且仅当时，等号成立”是指若，则即只能有 知识点2 基本不等式与最值 已知都是正数，则（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值； （2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值 注意：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：（1），（2）和(积)为定值，（3）存在取等号的条件，简称“一正二定三相等” 题型1 直接法求最值 1．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】，当且仅当，即时取等号. 故选：C 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，且，则，当且仅当，等号成立，所以充分性成立； 反之：例如，此时满足，但，所以必要性不成立， 所以是成立的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】因为，， 根据基本不等式可得，所以. 当时，取最大值. 故选：A. 4．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】由于，则， 故， 当且仅当，即时取等号， 即的最小值为. 故选：A. 题型2 配凑法求最值 5．已知，求的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因此取到最大值． 故选：B. 6．已知，求的最大值； 【答案】1 【详解】∵， ∴， ∴， 当且仅当，即时，上式等号成立， 故当时，． 7．已知，则的最小值为 ． 【答案】3 【详解】由于，所以，故， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：3 8．当时，若在时取得最小值，则 . 【答案】4 【详解】因为，，所以， 当且仅当时，等号成立， 将代入，故，故. 故答案为：4 9．已知，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得， 则，当且仅当，即时取等号， 所以时，取得最大值. 故选：B. 题型3 商式型求最值 10．已知正实数x，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为， 又因为，所以， 所以，当且仅当时，即时等号成立， 所以， 即y的最大值是. 故选：D. 11．函数f(x)＝(x>1)的最小值为 ． 【答案】8 【详解】 (解法1：基本不等式法)f(x)＝＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2＝8，当且仅当x－1＝，即x＝4时取等号，则f(x)min＝8. (解法2：导数法)f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝4或x＝－2(舍去).当1<x<4时，f′(x)<0，f(x)在(1，4)上单调递减；当x>4时，f′(x)>0，f(x)在(4，＋∞)上单调递增，所以f(x)在x＝4处取到极小值也是最小值，即f(x)min＝f(4)＝8. 12．若函数在处取最小值，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 【答案】C 【详解】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立， 所以. 故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 13．，则的最小值是 ，此时a＝ ． 【答案】 2； 0 【详解】显然，， 则，， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，的最小值是2，此时. 故答案为：2；0． 14．已知，且，则最大值为 ． 【答案】 【详解】解：由且，可得，代入， 又， 当且仅当，即， 又，可得，时，不等式取等， 即的最大值为， 故答案为：． 题型4 “1”的妙用 15．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：D 16．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【详解】，且， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立. 故选：. 17．已知正实数，满足，则的最小值为（     ） A． B． C．4 D．7 【答案】D 【详解】 ， 当且仅当,即取等号． 故选：D． 18．若正实数x、y满足，则的最小值是 . 【答案】1 【详解】正实数x、y满足，故， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为1. 故答案为：1 19．若，且，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】由，可知，， 所以， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为． 故答案为： 题型5 等式有和有积求最值 20．已知，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】原式变形可得，由得， 所以 ， 当且仅当即时取等号； 所以. 故选：C 21．已知，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【详解】由题设且，则， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值是0. 故选：A 22．已知实数满足，，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，可得， 又因为，即，整理可得， 且，，则，可得， 当且仅当，即，时，所以取得最大值． 故选：C. 23．已知，，，求的最大值． 【答案】3 【详解】法一：因为，，， 则，， 令，，，即， 解得，，， 当且仅当，即，时取等号， 的最大值为3． 法二：因为，，，则， ， 当且仅当，即，时取等号， 的最大值为3． 24．（多选）已知，且，则（    ） A．的最小值是16 B．的最小值为128 C．的最小值为18 D．的最小值为26 【答案】ABD 【详解】因为，且，所以，解得， 当且仅当时等号成立，故A正确； 因为，由A选项分析可知， 所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 由选项A知，则又因为，当且仅当时等号成立， 则则选项C错误. 因为，且，所以， 所以 ，等号成立当且仅当，故D正确. 故选：ABD. 题型6 消元法求最值 25．已知，则的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【详解】由题设且，则， 所以 当且仅当即时取等号. 故选：C 26．若实数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得：， ； 当时，； 当时， （当且仅当，即时取等号）； 当时，（当且仅当，即时取等号）； 综上所述：，即的最大值为. 故选：D. 27．，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【详解】，则，且, 整理得到， 所以，当且仅当，即时取等号. 即的最小值为. 故选：C. 28．若实数a，b满足，则 的最小值为 ． 【答案】27 【详解】因为，所以， 所以 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. 故答案为：. 29．已知正实数x，y满足，则的最大值为 ． 【答案】1 【详解】因为， 所以，则, 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为：1 题型7 恒成立问题 30．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】∵，则， 原题意等价于对任意恒成立， 由，，则， 可得， 当且仅当，即时取得等号， ∴，解得． 故正实数的取值集合为. 故选：A． 31．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．64 B．25 C．13 D．12 【答案】B 【详解】，，则， 不等式 恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即实数m的最大值为. 故选：B. 32．若对任意的，使得均成立，则实数的取值范围 ． 【答案】 【详解】对任意的，使得均成立，可转化为：， 根据基本不等式，时，（当且仅当时取等）， 因此，，. 故答案为：. 33．若对任意正实数a，b；不等式恒成立，则实数k的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为，，所以由，得，即恒成立； 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立； 因此的最小值为4，则，解得或； 故答案为： 34．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】将化为：， 即：，不等式化为：， 上述不等式要恒成立，则小于的最小值. 因为，则 ， 当且仅当，即且时，取“”， 所以，即. 故答案为：. 题型8 实际问题 35．“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v（单位：分米/秒）时的跳跃高度H（单位：米）近似满足的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】由可知，故， 当且仅当时，等号成立.于是该类昆虫的最大跳跃高度为0.25米. 故选：B. 36．我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于，则这个直角三角形周长的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设这个直角三角形的两条直角边长分别为、，由勾股定理可得， 由基本不等式可得，所以， 即，故， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此这个直角三角形周长的最大值为. 故选：C. 37．如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. (1)求y关于x的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 【答案】(1) (2)海报长，宽时，用纸量最少 【详解】（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， ， 整理得. （2）由（1）知，即，     ，由基本不等式可得，       令，则， 解得（舍去）或. ，当且仅当，即时等号成立， ∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为. 38．某社区要建一个矩形活动场所（如图），其中为矩形，为正方形，若场所周长为米，设米，场面积为y平方米，则y的最大值为 ，此时x的取值为 ． 【答案】 5400 60 【详解】由题意可知，正方形的周长为，设，则，得，所以，当且仅当，即时等号成立．因此y的最大值是5400（平方米），此时（米）． 39．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°（如图所示），考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计要求其横断面面积为，且高度不低于．记防洪堤横断面的腰长为x，外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y．要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小），则防洪堤的腰长 m． 【答案】 【详解】由题意可得，故，横断面高度为， 故，即，∴梯形的面积为， 即，化简得．由得， 又有，解得． 因此， 当且仅当，即时，等号成立． 故当防洪堤的腰长时，横断面的外周长有最小值． 故答案为：. 一、单选题 1．已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最大值为. 故选：C. 2．已知实数，则的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】，，则， ， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 3．已知正数、满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为正数、满足， 所以， 当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为． 故选：C. 4．已知，则的最大值为（   ） A．6 B．-6 C．8 D．-8 【答案】B 【详解】由，两边除以，得：，目标为求的最大值， 的最大值，即求的最小值， 将结合变形为：展开计算：， 由均值不等式，令， 则：，因此：(当且仅当即时取等号). 目标式最大值：. 故选：B. 5．下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 【答案】C 【详解】当时，，当且仅当，即时，等号成立；当时，，当且仅当，即时，等号成立.故A，B错误.对任意，，当且仅当，即时，也即时，等号成立，所以的最小值为2，故C正确.，当且仅当，即时，等号成立，但是，等号不成立，故D错误. 6．若实数 满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】法一：由实数 满足， 设，解得， 则， 当且仅当，及时等号成立， 所以的最大值为. 法二：令， 则 ， 由得， 故， 当且仅当即即时，取“=”， 故选：D. 7．已知，，且，则的最大值（   ） A．12 B． C．36 D． 【答案】D 【详解】由，得，则， 因为，，所以 当且仅当，时等号成立， 所以的最大值为， 故选：D. 8．已知，，，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 又 ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号成立， ，当且仅当 时等号成立， 三个等号可同时成立，所以 ， 当且仅当 时等号成立， 所以 的最小值为 ， 故选：A. 二、多选题 9．设正实数m，n满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为2 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AB 【详解】对于A，， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，，，当且仅当时取等号，则，故B正确； 对于C，由B分析可知，故C错误； 对于D，， 注意到，则.当且仅当时取等号，故D错误. 故选：AB 10．设，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由，则，故， 综上，有，B对，A、C、D错. 故选：ACD 三、填空题 11．已知函数，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为： 12．已知正数a，b满足，则的最小值为 . 【答案】 【详解】因为，解得， 所以，令， 则， 等号成立当且仅当，此时，， 所以的最小值为. 故答案为：. 13．已知，，，则的最小值为 . 【答案】 【详解】因为，，，所以， 因为， 所以，当且仅当即（负值舍去），等号成立， 此时，整理得， 解得，（不符合题意舍去）， 即当，时，有最小值为. 故答案为： 14．已知当时，代数式取得最小值，则 ． 【答案】36 【详解】因为，则，当且仅当时取等号， 由题有， 故答案为：. 四、解答题 15．（1）已知，求取得最大值时x的值； （2）已知正数a、b满足.求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）因为， 所以， 当且仅当，即时取等号. （2）因为且a、b为正数，所以，，所以，， 则， 当且仅当、时等号成立，故的最小值为16. 16．“宁城苹果”已经发展成当地重要富民产业，金秋十月，苹果飘香引客来，呈现一片繁荣景象.某采摘园内有一块场地，如下图所示，当地的设计公司欲在，，.三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，，设，（单位:）. (1)请用表示； (2)当取何值时，的面积最大，并求最大值. 【答案】(1) (2)当时，的面积最大，最大值为 【详解】（1）因为，， 所以， 在中，， 所以， 整理得. （2）由（1）得的面积为 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，的面积最大，最大值为. 17．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为a（单位：）、宽为b（单位：）（a，b都为正数）. (1)现有可围长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 【答案】(1)每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使每间虎笼面积最大，面积最大为. (2)每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小，最小值为48m. 【详解】（1）由题得即，， 设每间虎笼面积为S，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以即， 所以每间虎笼的长、宽时，可使每间虎笼面积最大，面积最大为. （2）由题意可得， 设钢筋网总长为l，则， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小，最小值为48m. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2基本不等式 学习目标及重难点 1 知识梳理 2 知识点1 两个不等式 2 知识点2 基本不等式与最值 2 题型训练 2 题型1 直接法求最值 2 题型2 配凑法求最值 3 题型3 商式型求最值 5 题型4 “1”的妙用 7 题型5 等式有和有积求最值 9 题型6 消元法求最值 11 题型7 恒成立问题 13 题型8 实际问题 15 过关检测 18 学习目标： 1．学生能理解基本不等式的形式与推导过程，掌握取等条件，会对其进行简单变形; 2．能够运用基本不等式求解简单的最值问题，构建 “积定和最小、和定积最大” 的解题模型，提升数学运算与逻辑推理能力; 3．体会基本不等式中的数学对称美，感受其在实际问题中的工具价值，增强数学应用意识。 重难点： 重点：基本不等式的推导过程与形式理解，运用其求解最值; 难点：实际问题中合理构造变量与提取约束条件，准确把握 “一正二定三相等” 的使用前提。 知识点1 两个不等式 不等式 内容 等号成立条件 重要不等式 当且仅当“”时取“” 基本不等式 当且仅当“”时取“” 叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数． 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 注意：“当且仅当时，等号成立”是指若，则即只能有 知识点2 基本不等式与最值 已知都是正数，则（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值； （2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值 注意：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：（1），（2）和(积)为定值，（3）存在取等号的条件，简称“一正二定三相等” 题型1 直接法求最值 1．已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C．1 D． 4．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D．不存在 题型2 配凑法求最值 5．已知，求的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，求的最大值； 7．已知，则的最小值为 ． 8．当时，若在时取得最小值，则 . 9．已知，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 题型3 商式型求最值 10．已知正实数x，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 11．函数f(x)＝(x>1)的最小值为 ． 12．若函数在处取最小值，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 13．，则的最小值是 ，此时a＝ ． 14．已知，且，则最大值为 ． 题型4 “1”的妙用 15．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 16．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 17．已知正实数，满足，则的最小值为（     ） A． B． C．4 D．7 18．若正实数x、y满足，则的最小值是 . 19．若，且，则的最小值为 ． 题型5 等式有和有积求最值 20．已知，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 21．已知，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D．1 22．已知实数满足，，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 23．已知，，，求的最大值． 24．（多选）已知，且，则（    ） A．的最小值是16 B．的最小值为128 C．的最小值为18 D．的最小值为26 题型6 消元法求最值 25．已知，则的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 26．若实数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 27．，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 28．若实数a，b满足，则 的最小值为 ． 29．已知正实数x，y满足，则的最大值为 ． 题型7 恒成立问题 30．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 31．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．64 B．25 C．13 D．12 32．若对任意的，使得均成立，则实数的取值范围 ． 33．若对任意正实数a，b；不等式恒成立，则实数k的取值范围为 . 34．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 题型8 实际问题 35．“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v（单位：分米/秒）时的跳跃高度H（单位：米）近似满足的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 36．我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于，则这个直角三角形周长的最大值为（  ） A． B． C． D． 37．如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. (1)求y关于x的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 38．某社区要建一个矩形活动场所（如图），其中为矩形，为正方形，若场所周长为米，设米，场面积为y平方米，则y的最大值为 ，此时x的取值为 ． 39．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°（如图所示），考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计要求其横断面面积为，且高度不低于．记防洪堤横断面的腰长为x，外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y．要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小），则防洪堤的腰长 m． 一、单选题 1．已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，则的最小值为（   ） A． B． C．0 D． 3．已知正数、满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的最大值为（   ） A．6 B．-6 C．8 D．-8 5．下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 6．若实数 满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最大值（   ） A．12 B． C．36 D． 8．已知，，，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设正实数m，n满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为2 C．的最大值为 D．的最小值为 10．设，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知函数，则的最小值为 ． 12．已知正数a，b满足，则的最小值为 . 13．已知，，，则的最小值为 . 14．已知当时，代数式取得最小值，则 ． 四、解答题 15．（1）已知，求取得最大值时x的值； （2）已知正数a、b满足.求的最小值. 16．“宁城苹果”已经发展成当地重要富民产业，金秋十月，苹果飘香引客来，呈现一片繁荣景象.某采摘园内有一块场地，如下图所示，当地的设计公司欲在，，.三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，，设，（单位:）. (1)请用表示； (2)当取何值时，的面积最大，并求最大值. 17．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为a（单位：）、宽为b（单位：）（a，b都为正数）. (1)现有可围长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$