2.1 认识一元二次方程同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

认识一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若是方程的一个根，则k的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．2，1，5 B．2，1， C．2，0， D．2，0，5 4．关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 6．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A． B．2 C． D．6 7．已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 8．已知是方程的根，则的值为（   ） A． B． C．5 D．8 二、填空题 9．一张面积是的矩形彩纸，长比宽多，若设它的宽为，可列出一元二次方程为 ．（化为一般式） 10．若是方程的一个根，则的值是 ． 11．已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 12．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 三、解答题 13．方程． (1)当取何值时是一元二次方程？ (2)当取何值时是一元一次方程？ 14．已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据一元二次方程的定义（整式方程、只含一个未知数且未知数最高次数为2）逐一判断选项． 【详解】A、方程是整式方程，仅含未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，本选项符合题意； B、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、方程含分式项，不是整式方程，不符合定义，故本选项不符合题意； D、方程含两个未知数和，不是一元方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查一元二次方程的根，把代入方程，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选B 3．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是正确计算常数项为0的值，利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似值．由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是． 【详解】解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，将代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴ 解得：， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根是2， ∴， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查方程根的概念及代数式的整体代入思想． 已知是方程的根，可将代入方程得到等式，再通过整体代入法求解目标代数式的值． 【详解】解：由题意，，得， ∴， 故选D． 9． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．直接根据题意列出方程即可． 【详解】解：∵长比宽多，设它的宽为， ∴它的长为， ∵面积是， ∴， 即， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，把代入方程计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，求代数式的值，根据一元二次方程的根的定义得出，然后把变形为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为： 12． 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行解答即可． 【详解】解：依题意可得， 解得， 故答案为：． 13．(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题的关键． （1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出的值即可； （2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程是一元二次方程， ， ； （2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意； 当时， 方程， ， ； 综上所述，或． 14．0 【分析】本题考查一元二次方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键，将代入一元二次方程中，可得到关于的三元一次方程组，再将两个式子相加即可得到答案． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个根， ∴代入可得：， ∴两式相加得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$