5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件 - 2025--2026学年人教版七年级数学上册

人教版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 5.2解一元一次方程 5.2 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想. 2.能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程模型思想的作用及应用价值. 第贰章节 新课导入 新课导入 你知道什么是方程吗？ 含有未知数的等式. 等式的性质： 等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等. 等式的性质2：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点：用合并同类项解一元一次方程 3x - 5x = 6 如何转化为 ax = b 的形式？ 3x - 5x = . -2x → 合并同类项 解：合并同类项，得 -2x = 6 系数化为 1，得 x = -3. 问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：“各部分量的和 = 总量”是一个基本的相等关系. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140. x 2x 4x 解：设前年这个学校购买了 x 台计算机. x + 2x + 4x = 140. 把含有 x 的项合并同类项，得 7x = 140. 系数化为 1，得 x = 20. 因此，前年这所学校购买了 20 台计算机. 根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台， 列得方程 请你自己检验 x = 20 是方程 x + 2x + 4x = 140 的解. 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a、b 是常数）. 解：(1) 合并同类项，得 系数化为 1，得 例1 解下列方程： (1) ； 系数化为 1，得 (2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3. x = 4. 6x = -78. x = -13. (2) 合并同类项，得 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析： 数字规律：后一个数＝－3×前一个数. 某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701. 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x. 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 x - 3x + 9x = -1701. 7x = -1701. x = -243. -3x = 729， 9x = -2187. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 【选自教材P121 练习 第1题】 1. 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （1）5x - 2x = 9； （2） ； 3x = 9 x = 3 合并同类项，得 系数化为1，得 （3）-3x + 0.5x = 10； 合并同类项，得 -2.5x = 10 系数化为 1，得 x = -4 （4）7x - 4.5x = 2.5×3–5. 合并同类项，得 系数化为 1，得 2.5x = 2.5 x = 1 2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？ 解：设 2021 年的产值是 x 万元. 根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550. 解得 x = 100. 答：2021 年的产值是 100 万元. 【选自教材P121 练习 第2题】 3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？ 解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台. 根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500. 解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000. 答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、 3000 台、21000 台. 【选自教材P121 练习 第3题】 第伍章节 课堂小结 课堂小结 第二步：系数化为1 在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0). 第一步：合并同类项 将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 人教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$