2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 （课件）2025—2026学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1．能叙述有理数的乘法法则. 2. 能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算. 第贰章节 新课导入 新课导入 引入负数后，在有理数范围内，乘法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数×正数 正数×0 正数×负数 0×正数 0×0 0×负数 负数×正数 负数×0 负数×负数 我们已经熟悉正数及 0 的乘法，与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及 0 一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1： 有理数的乘法运算 探究1：尝试计算下列算式的结果. 3×3＝____； 3×2＝____； 3×1＝____； 3×0＝____. 9 6 3 0 (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 等式左边都有一个乘数 3 随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 乘数 乘数 积 3×(－1)＝ ， 　3×(－2)＝ ， 　3×(－3)＝ . 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 －3 －6 －9 问题：从符号和绝对值的两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 3×3＝9； 3×2＝6； 3×1＝3； 3×0＝0. 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 探究2：尝试计算下列算式的结果. 自主探究 3×3＝____； 2×3＝____； 1×3＝____； 0×3＝____. 9 6 3 0 (1) 类比上述过程，你能发现什么规律？ 随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. (2) 要使上述规律在在引入负数后仍成立，你认为下列横线上应该填什么数？ (－1)×3＝ ， 　(－2)×3＝ ， 　(－3)×3＝ . －3 －6 －9 (3) 类比自主探究1，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 3×3＝9； 2×3＝6； 1×3＝3； 0×3＝0. 正数乘正数，积为正数；负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 自主探究 (－3)×3＝ ， (－3)×2＝ ， (－3)×1＝ ， (－3)×0＝ . 探究3：结合探究 1，2 的结论，计算下列算式的结果. －9 －6 －3 0 (1) 观察这些式子，你能发现什么规律？ 随着后一乘数逐次递减 1， 积逐次增加 3. (2) 按照上述规律，下面的横线上可以填什么数？ (－3)×3＝－9； (－3)×2＝－6； (－3)×1＝－3； (－3)×0＝0. (－3)×(－1)＝ ， (－3)×(－2)＝ ， (－3)×(－3)＝ . 3 6 9 (3) 类比自主探究 1、2、3，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 归纳总结 思考2：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 典例精析 例1 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 正数×负数 －8 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 1 (2) ； (3) 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 知识点2： 倒数 探究4：观察下列式子，结果有什么共同特点？ 乘积都为 1 有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 倒数 定义总结 典例精析 例2 (深圳校考)下列互为倒数的是( ) B 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 知识点3： 有理数的乘法的应用 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300. 答：销售额减少 300 元. 练一练 第肆章节 随堂练习 随堂练习 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 3. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 第伍章节 课堂小结 课堂小结 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 有理数的乘法 人教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$