第05讲 全称量词与存在量词讲义（知识梳理+5大题型+强化训练）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第05讲 全称量词与存在量词 目录： 一、学习目标 ………………………………………………………………………1 二、知识梳理 ………………………………………………………………………1 知识点1 全称量词与存在量词…………………………………………………………………1 知识点2 含量词的命题的否定…………………………………………………………………2 三、题型归纳…………………………………………………………………………2 题型一 全称量词命题与存在量词命题真假判断………………………………………………2 题型二 由全称量词命题的真假求参数 ………………………………………………………5 题型三 由存在量词命题的真假求参数 ………………………………………………………6 题型四 含量词的命题的否定 …………………………………………………………………7 题型五 利用命题的否定求参数 ………………………………………………………………8 四、强化训练 ………………………………………………………………………10 学习目标 1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 3. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 知识梳理 知识点1 全称量词与存在量词 全称量词 “任意”“所有”“每一个”等 符号表示 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对的任意一个元素，有成立”， 用符号简单地表示为“ ，” 存在量词 “存在某个”“至少有一个”等 符号表示 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M的某个元素，使成立”， 用符号简单地表示为“” 知识点2 含量词的命题的否定 命题名称 命题结构 命题简记 命题的否定 全称量词命题 对M中任意一个x，成立 存在量词命题 存在M中的元素x，成立 题型归纳 题型一 全称量词命题与存在量词命题真假判断 1．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 2．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【详解】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误； B，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故B错误； C，至少有一个实数，使为存在量词命题， 当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故D错误； 故选：C. 3．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 4．（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题， 又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确， 故选：C. 5．（25-26高一上·全国·课后作业）下列存在量词命题为假命题的是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．有的素数是偶数 D．有的实数为正数 【答案】B 【详解】A，C，D均正确；B中，对于任意的恒成立． 6．（多选）（24-25高一上·河南·阶段练习）已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（    ） A．p是存在量词命题 B．q是全称量词命题 C．p是假命题 D．是真命题 【答案】ABD 【详解】由题意知：p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确； 因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误； 因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确. 故选：ABD 7．（多选）（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 【答案】ABD 【详解】对于A，当时，，是真命题，故A正确； 对于B，显然“”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确； 对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误； 对于D，命题“”的否定为“或”，故D正确， 故选：ABD． 8．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 【方法总结】全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 ⑴要判定一个全称量词命题是真命题，必须对集合中的每一个元素验证成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合中的一个，使得不成立即可； ⑵要判定一个存在量词命题是真命题，只要在集合中能找到的一个使成立即可，否则，这个存在量词命题就是假命题. 题型二 由全称量词命题的真假求参数 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 3．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【答案】 【详解】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 4．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 【方法总结】解决含有量词的命题求参数范围问题的思路 ⑴全称量词命题求参数范围问题，常以一次函数、二次函数为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围； ⑵存在量词命题求参数范围问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之不成立.解决有关存在量词命题求参数范围问题，应尽量分离参数； 题型三 由存在量词命题的真假求参数 1．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 2．（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 则当时，， 故选：B． 3．（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B 【方法总结】存在量词命题求参数范围问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之不成立.解决有关存在量词命题求参数范围问题，应尽量分离参数； 题型四 含量词的命题的否定 1．（2025·山东济南·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A. 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：B. 3．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 4．（24-25高一下·黑龙江绥化·开学考试）命题“对任意一个实数，都有”的否定是 【答案】存在实数，有或. 【详解】命题“对任意一个实数，都有”的否定是： 存在实数，有或. 故答案为：存在实数，有或. 【方法总结】对含量词的命题的否定的两个步骤：⑴改变量词；⑵否定结论. 题型五 利用命题的否定求参数 1．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”是假命题， 则 是真命题，∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 2．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 3．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 4．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】因为“”为假命题， 所以其否定恒成立，所以在上恒成立， 所以即，所以的取值可以是5. 故选：A 5．（24-25高二上·云南昭通·期末）若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是 . 【答案】 【详解】若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 根据一次函数在上单调递减，所以，即. 故答案为：. 6．（24-25高二上·云南昭通·期末）若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是 . 【答案】 【详解】若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 根据一次函数在上单调递减，所以，即. 故答案为：. 7．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 【方法总结】已知含量词的命题的真假求参数的范围问题的关键是将含量词的命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制. 强化训练 一、单选题 1．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为命题， 所以：， 故选：B. 2．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可得， 所以错误，错误， 错误，，即，正确. 故选：D. 4．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【答案】B 【详解】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误. 故选：B. 5．（25-26高一上·全国·课后作业）命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 二、多选题 6．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【答案】AD 【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 7．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题； 对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题； 对于C，易知当时，，因此C为假命题； 对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题. 故选：BCD 8．（24-25高一上·江西抚州·阶段练习）命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】命题“，”，即，，而当时，，则， 因此由命题“，”是假命题，得， 又，，则选项AB是；都不能推出，CD不是. 故选：AB 3、 填空题 9．（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定． （1）存在一个三角形不是等腰三角形： ； （2）对任意负数，的平方是正数： ； （3）存在整数，使得不是4的倍数： ． 【答案】任意一个三角形是等腰三角形 ；存在负数的平方不是正数；任意一个整数，是4的倍数 【详解】（1）存在一个三角形不是等腰三角形的否定为：任意一个三角形是等腰三角形； （2）对任意负数，的平方是正数的否定为：存在负数，的平方不是正数； （3）存在整数，使得不是4的倍数的否定为：任意一个整数，是4的倍数. 故答案为：①任意一个三角形是等腰三角形；②存在负数，的平方不是正数；③任意一个整数，是4的倍数. 10．（2025高三·全国·专题练习）若“”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意得：“”为真命题， 所以，解得或. ∴实数a的取值范围为 故答案为： 11．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 【答案】 ； 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 则p的否定是“”， 若命题p为假命题，则其否定为真命题，则，解得. 故答案为：；. 4、 解答题 12．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【详解】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 13．（24-25高一上·广西柳州·阶段练习）已知命题，为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若，求实数的取值集合. 【答案】(1)；(2)或. 【详解】（1）由命题，为假命题，得：，为真命题， 当时，，不符合题意；当时，，解得，则， 所以实数的取值集合. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值集合为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 全称量词与存在量词 目录： 一、学习目标 ………………………………………………………………………1 二、知识梳理 ………………………………………………………………………1 知识点1 全称量词与存在量词…………………………………………………………………1 知识点2 含量词的命题的否定…………………………………………………………………2 三、题型归纳…………………………………………………………………………2 题型一 全称量词命题与存在量词命题真假判断………………………………………………2 题型二 由全称量词命题的真假求参数 ………………………………………………………5 题型三 由存在量词命题的真假求参数 ………………………………………………………6 题型四 含量词的命题的否定 …………………………………………………………………7 题型五 利用命题的否定求参数 ………………………………………………………………8 四、强化训练 ………………………………………………………………………10 学习目标 1. 通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2. 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 3. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 知识梳理 知识点1 全称量词与存在量词 全称量词 “任意”“所有”“每一个”等 符号表示 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对的任意一个元素，有成立”， 用符号简单地表示为“ ，” 存在量词 “存在某个”“至少有一个”等 符号表示 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M的某个元素，使成立”， 用符号简单地表示为“” 知识点2 含量词的命题的否定 命题名称 命题结构 命题简记 命题的否定 全称量词命题 对M中任意一个x，成立 存在量词命题 存在M中的元素x，成立 题型归纳 题型一 全称量词命题与存在量词命题真假判断 1．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 2．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（    ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 3．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 4．（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 5．（25-26高一上·全国·课后作业）下列存在量词命题为假命题的是（   ） A．存在，使 B．存在，使 C．有的素数是偶数 D．有的实数为正数 6．（多选）（24-25高一上·河南·阶段练习）已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（    ） A．p是存在量词命题 B．q是全称量词命题 C．p是假命题 D．是真命题 7．（多选）（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 8．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【方法总结】全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 ⑴要判定一个全称量词命题是真命题，必须对集合中的每一个元素验证成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合中的一个，使得不成立即可； ⑵要判定一个存在量词命题是真命题，只要在集合中能找到的一个使成立即可，否则，这个存在量词命题就是假命题. 题型二 由全称量词命题的真假求参数 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 4．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 【方法总结】全称量词命题求参数范围问题，常以一次函数、二次函数为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围. 题型三 由存在量词命题的真假求参数 1．（25-26高一上·全国·课后作业）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【方法总结】存在量词命题求参数范围问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之不成立.解决有关存在量词命题求参数范围问题，应尽量分离参数； 题型四 含量词的命题的否定 1．（2025·山东济南·模拟预测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·黑龙江绥化·开学考试）命题“对任意一个实数，都有”的否定是 【方法总结】对含量词的命题的否定的两个步骤：⑴改变量词；⑵否定结论. 题型五 利用命题的否定求参数 1．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 5．（24-25高二上·云南昭通·期末）若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是 . 6．（24-25高二上·云南昭通·期末）若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是 . 7．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 【方法总结】已知含量词的命题的真假求参数的范围问题的关键是将含量词的命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制. 强化训练 一、单选题 1．（24-25高二下·北京西城·阶段练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 3．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 二、多选题 6．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 7．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（24-25高一上·江西抚州·阶段练习）命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定． （1）存在一个三角形不是等腰三角形： ； （2）对任意负数，的平方是正数： ； （3）存在整数，使得不是4的倍数： ． 10．（2025高三·全国·专题练习）若“”是假命题，则实数a的取值范围是 . 11．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 4、 解答题 12．（23-24高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 13．（24-25高一上·广西柳州·阶段练习）已知命题，为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若，求实数的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司 $$