第十八讲：中心对称图形（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第十八讲：中心对称图形 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：中心对称图形 1.中心对称图形的定义 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足： ① 一个图形； ② 绕一点旋转 180°； ③ 与原图形完全重合(包括图案). 知识点02：探究中心对称图形的性质 (1)中心对称图形的对称点连线都经过对称中心； (2)中心对称图形的对称点连线都被对称中心平分； 知识点03：对比轴对称图形与中心对称图形的异同点 考点1：中心对称图形的识别 【典型例题】 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 【变式训练1】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、∵此图形旋转后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、∵此图形旋转后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故选项不符合题意； C、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故选项符合题意； D、∵此图形旋转后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】 在三角形、正方形、正五边形这三种图形中，是中心对称图形的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称，根据中心对称图形的概念求解．解题时掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：在三角形、正方形、正五边形这三种图形中，是中心对称图形的有正方形，共1个． 故选：B． 考点2：中心对称图形的对称中心 【典型例题】 已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 【答案】C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，， 由图可知与的交点与点Q重合， ∴对称中心为点Q． 故选：C． 【变式训练1】 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 【变式训练2】 如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标． 【详解】解：连接， ∵和关于点E成中心对称 ， ∴交于点E， ∴点． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质． 考点3：在方格中补充图形使图形变成中心对称图形 【典型例题】 如图，在方格纸上选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，一个图形绕端点旋转所形成的图形叫中心对称图形进行分析判断即可． 【详解】解：把②涂黑，可使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形， 故选：B． 【变式训练1】 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 (   ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可． 解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 则这个格点正方形的作法共有4种． 故选C． 点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键． 考点4：中心对称图形的规律 【典型例题】 如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】B 【分析】探究规律后利用规律解决问题即可． 【详解】观察图形可知每4次循环一次，， ∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题． 【变式训练1】 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 【答案】A 【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2， 点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案． 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1＝3，纵坐标是-， ∴点A2的坐标是， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3＝5，纵坐标是， ∴点A3的坐标是， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5＝7，纵坐标是-， ∴点A4的坐标是， …， ∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n的横坐标是2×2n﹣1＝4n﹣1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n的坐标是 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键． 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．对于①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角、⑥平行四边形，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（   ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的概念． 根据中心对称图形的概念对各小题分析判断即可得解． 【详解】①正方形是中心对称图形； ②长方形是中心对称图形； ③等边三角形不是中心对称图形； ④线段是中心对称图形； ⑤角不是中心对称图形； ⑥平行四边形是中心对称图形； 所以，①②④⑥绕某个点旋转能与自身重合，共4个． 故选C． 3．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 4．如图，正六边形，下列说法错误的是（   ） A．可以由平移得到 B．可以由绕着点顺时针旋转得到 C．与成轴对称 D．与成中心对称 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转、平移及轴对称三种图形变换，理解各种变换的性质成为解题的关键． 根据旋转、平移、轴对称的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵将沿方向平移可得，故选项A正确，不符合题意； 可以由绕着点A顺时针旋转得到，则B选项错误，符合题意； 与关于直线成轴对称，故选项C正确，不符合题意； 与关于点A成中心对称．故选项D正确，不符合题意； 故选B． 5．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（   ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 【答案】A 【分析】本题考查图形的变换规律，准确观察图形，识别出旋转后与原来相同的扑克牌是解题的关键． 观察发现旋转之前和旋转之后图案没变化，所以旋转的扑克牌转与原来相同，即可求解． 【详解】解：观察发现旋转之前和旋转之后图案没变化，所以旋转的扑克牌转与原来相同， 只有方块4符合题意， 故选：A． 6．如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心．若，，，则的长为（    ）    A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的特点可知：，再根据含角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，问题随之得解． 【详解】根据中心对称图形的特点可知：， ∵，， ∴在中，， ∵在中，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的特点，含角的直角三角形的性质以及勾股定理，根据中心对称图形的特点得到，是解答本题的关键． 7．如图是由两张全等的图案，完全重合地叠放在一起，按住下面一个图案不动，将上面的一个图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形，那么它至少旋转（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据图示，可得原来的图案构成一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形；最后根据正六边形的中心角是60°，可得它至少旋转60°，据此解答即可． 【详解】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形， ∵正六边形的中心角是， ∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 8．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．20个 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质找到旋转中心即可得． 【详解】如图， 旋转中心有D、E、F、G四个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换以及中心对称图形问题，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 二、填空题 9．在下列字形的数字中，是中心对称图形的有 ． 【答案】1，2，5，8，0 【分析】本题考查了中心对称图形的识别．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：中心对称图形的有1，2，5，8，0． 故答案为：1，2，5，8，0． 10．观察黑体印刷字“一、羊、口、王、田、旦”，它们都是 图形，其中 也是 图形． 【答案】 轴对称 一、口、王、田 中心对称 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得：黑体印刷字“一、羊、口、王、田、旦”，它们都是轴对称图形，其中一、口、王、田也是中心对称图形， 故答案为：轴对称；一、口、王、田；中心对称． 11．将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 【答案】③ 【分析】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称的概念可知，将小正方形放在③的位置时，整个图形是中心对称图形． 【详解】解：当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴①不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴②不符合题意； 当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形， ∴③符合题意； 当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴④不符合题意． 故答案为：③． 12．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ． 【答案】（2，﹣1） 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1）， ∴点C的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示． 13．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2017= 【答案】-1 【分析】关于原点对称的点，其对应横纵坐标互为相反数关系. 【详解】解：由对称关系可得，m=-3，n=2，则原式=(-3+2)2017=-1， 故答案为-1 【点睛】理解关于原点对称点的坐标之间的关系是本题的关键. 14．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 . 【答案】（2,1） 【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答. 【详解】∵点P（1，1），N（2，0）， ∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1）， ∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分， ∴对称中心的坐标为（2，1）， 故答案为（2，1）． 【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 15．如图所示，在下列四组图形中，下边图形与左边图形成中心对称的有 . 【答案】(1)(2)(3). 【详解】试题分析：一个图形绕旋转中心旋转180°后与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，因此(1)(2)(3)图形中的右边图形与左边图形成中心对称. 16．如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是 ．      【答案】 【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 三、解答题 17．如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． (1)①画出关于直线对称的图形． ②画出关于点O的中心对称图形． (2)与组成的图形 轴对称图形．（填“是”或“不是”） 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)是 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的性质，找出三角形各个顶点的对应点，首尾顺次连接即可； （2）根据轴对称图形的特点进行判断． 【详解】（1）解：如图，、即为所求； （2）解：由图可知，与组成的图形沿线段的垂直平分线折叠后，直线两边的部分能够完全重合， 因此与组成的图形是轴对称图形． 【点睛】本题考查画轴对称图形和画已知图形关于某点对称的图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 18．如图，，点E、F在上，．试说明此图是中心对称图形的理由． 【答案】见详解 【分析】本题考查了中心对称．掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 连接，通过证明，再根据中心对称图形的概念进行判断． 【详解】解：连接交于点，连接． ， ， ∵在与中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴此图是中心对称图形． 19．按下列要求在各方格纸中补一个小正方形（顶点在格点上）． (1)使图①是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)使图②是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)使图③既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握利用其概念画图是解决此题的关键． （1）在右边两个正方形右上侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （2）在左边一个正方形上侧画一个正方形，则构成的图形是中心对称图形但不是轴对称图形； （3）在左边一个正方形下侧画一个正方形，则构成的图形是轴对称图形又是中心对称图形． 【详解】（1）解：如图所示：（答案不唯一） （2）解：如图所示：（答案不唯一） （3）解：如图所示：（答案不唯一） 20．如图，正方形与正方形关于某点中心对称，已知，，三点的坐标分别是，，． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点，，，的坐标． 【答案】(1) (2)，，，． 【分析】本题考查了坐标与图形，求对称中心． （1）求出点D和的中点即可； （2）根据，，求出正方形的边长，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴对称中心的坐标为，即； （2）解：∵，， ∴正方形与正方形边长为2， ∵，， ∴，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第十八讲：中心对称图形 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：中心对称图形 1.中心对称图形的定义 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足： ① 一个图形； ② 绕一点旋转 180°； ③ 与原图形完全重合(包括图案). 知识点02：探究中心对称图形的性质 (1)中心对称图形的对称点连线都经过对称中心； (2)中心对称图形的对称点连线都被对称中心平分； 知识点03：对比轴对称图形与中心对称图形的异同点 考点1：中心对称图形的识别 【典型例题】 中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 在三角形、正方形、正五边形这三种图形中，是中心对称图形的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点2：中心对称图形的对称中心 【典型例题】 已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 【变式训练1】 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【变式训练2】 如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 考点3：在方格中补充图形使图形变成中心对称图形 【典型例题】 如图，在方格纸上选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练1】 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 (   ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 考点4：中心对称图形的规律 【典型例题】 如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【变式训练1】 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　） A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，） 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．对于①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角、⑥平行四边形，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（   ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，正六边形，下列说法错误的是（   ） A．可以由平移得到 B．可以由绕着点顺时针旋转得到 C．与成轴对称 D．与成中心对称 5．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是（   ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 6．如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心．若，，，则的长为（    ）    A．4 B． C． D． 7．如图是由两张全等的图案，完全重合地叠放在一起，按住下面一个图案不动，将上面的一个图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形，那么它至少旋转（    ） A． B． C． D． 8．如图，在4× 4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．20个 二、填空题 9．在下列字形的数字中，是中心对称图形的有 ． 10．观察黑体印刷字“一、羊、口、王、田、旦”，它们都是 图形，其中 也是 图形． 11．将图1的小正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ． 12．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ． 13．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2017= 14．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 . 15．如图所示，在下列四组图形中，下边图形与左边图形成中心对称的有 . 16．如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是 ．      三、解答题 17．如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． (1)①画出关于直线对称的图形． ②画出关于点O的中心对称图形． (2)与组成的图形 轴对称图形．（填“是”或“不是”） 18．如图，，点E、F在上，．试说明此图是中心对称图形的理由． 19．按下列要求在各方格纸中补一个小正方形（顶点在格点上）． (1)使图①是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)使图②是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)使图③既是轴对称图形又是中心对称图形． 20．如图，正方形与正方形关于某点中心对称，已知，，三点的坐标分别是，，． (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点，，，的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$