湖北省楚天协作体2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度下学期高二期末考试 高二数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 6 8 9 10 11 答案 D B D B C ACD BC ACD 二、填空题12.6 13.11 14. -5 2n+1 6.C4=18 7.记A=“在A处投中，B=“在B处投中 则P(X=2)=P(AP(a+P(固P(A) =2x0.8x0.2+x0.7x0.8= 1 5 1.对于A由f'(x)=(3x2+2x)emb+a(x3+x2)erb=「ar3+(3+a)x2+2x]ea 且致因=6+。“传》处的切线方程- f-3=0 -小e”=0 a=2 即 解得 故A选项满足 b=1 对于B 要求函数g(x)=log2f(x)的单调递增区间 则应满足： f'(x)>0 「x3+x2>0 即 f(x)>0 2x3+5.x2+2x>0 解得：xe(-1-习U0+切回) f(y的单调增区间为-l,-分0，+四 故B选项不满足 对于C 由fx)≤er2axr2[cx+1)e2-e]s0 当x=0时，0≤0成立 当x≠0时，则f(x)≤ex2一(x+1)e2-e≤0 令h(x)=(x+1)e2-e,则h'(x)=(2x+3)e21 M)在(。引上递减，在上递增。 又h0)=0且当x<-时，f)<0 ∴.f(x)≤er2解得：xe(-o,0] 故C选项满足 对于D当x∈(（1,3)时，f'(x)=(2x3+5x2+2x)e2>0 ·.f(x)在(1,3)上单调递增 m≤f①)=2e3 故D选项满足 13.x'+xo=[(x-)+1]'+[(x-1)+1] ∴a,=Cg+C0=11 14.由f'(x)=3(x-1)(x-5)e得：x=1,x2=5 an=2n-1,bn=5"- (3-4n）5” 15" c,(2n-0)2n+0 设{cn}的前n项和为S。,则 80引3学*一】 司 15.(1)记A=“语文和数学都优秀”，B=“语文和数学都不优秀” 则P(A)=1001 4004' (3分)P(B)=160_2 一(6分) 4005 (2)零假设为H。：数学成绩与语文成绩无关联 根据列联表中的数据，计算得： x2=40160×100-100x40)23600 39.560>3.841- (11分) 260×140×200×200 91 根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H。不成立， 即认为数学成绩和语文成绩有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05一…(13分) 16.(1)当m=1时，fx)=lnx-x2-x(x>0) r=！-2x-1=-2x-lx+4x>0y …(2分) 当0<x<时，f)>Gx>时，f)<0 一在区同》引上单调递增，在行上单调递减 (5分) 当r=时，心有极大值}h2无极小值 (7分) 2当m时)=nx->0,则ex-1 (9分) 由ar2>对'得，a2之--l,设g)=三-1，则a>g一 (11分) (14分) :的取值范围为>一4 5 …(15分) 17.(1)证明：①当=1时，a,=3 (2分) ②当n22时，3S-1=4an-1+3n-)-6 3S。-3Sn-1=(4an+3n-6)-[4a.-1+3n-1)-6] 整理得：an=4a-1-3, (5分) ∴a。-1=4(an4-1).又a,-1=2≠0 ∴{a,-}是以2为首项，4为公比的等比数列. …(7分) (2)由(1)得：a。=2×4"+1, (8分) b=2n+lXa-D.22n+4=2+I4 (9分) 2 2 ∴T=3×4+5×42+..+(2n+1)4 ① 4Tn=3×42+5×43+..+(2n-104"+(2n+1044②- …(11分) 由②-①得：3江=-3×4-2[42+43…+4"]+(2n+1)4" -3x4-2-2a+-4 1-4 3 =6n+14_4 9 (15分) 9 18①p2+-p八=得：p=2或p= 1 (3分) 8 4 4 13 p>2p=4 (4分) 4 (2)X的可能取值为2,4,6 由)知，当X=2时，PX=2)= (5分) x--G -(7分) PX=6)=1-P(X=2)-P(X=4)= 9 (9分) 64 X的分布列如表所示 X 2 4 6 15 9 8 64 64 -(10分) X的均值为E(X)=2x名+4 15 997 +6× (11分) 8 64 6432 313 (3)由题可得a,=1,a=a2=2×二× (12分) 4481 当n为奇数（≥3列时，第m-》局没有停，甲乙得分均为”，分，则口，=a, 当n为偶数时，a+2=2 133 44=80 ∴当n为偶数时， 数列口，是以为首项，子为公比的等比数列， ..a,-a -(15分) - 当n为奇数时，n-1为偶数，an=a-1= 3-8 (n≥3)，当n=1时，a,=1也满足. n- 3 ,n为奇数 通项公式an= (17分) 3 ,n为偶数 8 C=2 a a=1 19.(1)由题知： a2+b2=c2 得b=5 22 32 c=2 a262=1 一双曲线的标准方程为：x2- (4分) 3 (2)设P(x,y),Q(x2,2),点A(-1,0) [y=kx+m 由 x-g=1 得：(3-k2)x2-2kmr-m2-3=0 3 则(3-k2)≠0，△=4k2m2+4(m2+3)3-k2)=12(m2-k2+3)>0 2km x+x2= -(5分) 由于以为PQ直径的圆过点A(-L,0),.AP.AO=0 即(x+1,片)x2+1,y2)=0.(1+k2)xx2+(km+10x+x2)+m2+1=0-一(7分) 0+号+02gm41-0 k2-3 整理得：2k2-km-m2=0,即(m+2k)(m-k)=0 …(9分) .m=k或m=-2k 当m=k时，y=k+m=k(x+)过定点(-1,0)，与A(-L,0)重合，故舍去一(10分) 当m=-2k时.y=k+m=k(c-2)恒过定点(2,0) (11分) (3)由(2)知：y=k(x-2),设M(x,y3),N(x4,y4) [y=kx-2k x- 由 31 得：(6-k2)x2+4k3x-4k2-3=0 4k2 42+3 六+五2-33=2-3 P0=i+P-=+农.6+F_6+k的 (13分) 3-3- [y=kx-2k 由 2上=0得：6-kr+4x-4k2=0 3 4k2 4k2 +一3-3 :.MN=+=+. 3k (15分) -k2 若PQ是线段MN的两个三等分点，则MN=3PQ 即V+k 45W-3.61+k） 3-3-鬥 整理得：23k2+27=0,方程无实数解 ∴不存在实数k,使得P、Q是线段MN的两个三等分点. (17分) 62024-2025学年度下学期高二期末考试 高二数学试卷 全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认 真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题 卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知一组样本数据的线性回归方程为=2.5x+10,若x的取值依次为2,4,6,8,10，则y的值 为() A.15 B.20 C.25 D.30 2. 已知函数f纠=f(空si血x-cosx则f孕=（) A.-V5 B.-5 3 c. D.5 3. 已知等差数列{a,}的前n项和为S.,若4=7,4，=13，则S,=（) A.100 B.110 c.115 D.120 正项等比数列a,}的前m项和为S,若a=4+24,则号 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知函数f(x)=x-sinx,则不等式f(2x-1)+f(x)>0的解集为() A.(-0o,1) B.回 C.(L,+o) D.. 高二数学试卷（共4页）第1页 CS扫描全能王 】亿人都在用的月猫AP单 6. 某校将开展三项不同的社会实践活动，现招募了5名学生志愿者参与要求每个活动项目至少 安排1名志愿者，至多安排2名志愿者已知学生甲和乙是好朋友，须一起参与同一个活动项 目，那么不同的人员分配方案共有()种？ A.18 B.24 C.30 D.36 7.某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A、B两点进行投篮，共投两次， 第一次投篮点可在A、B两处随机选择一处，若投中，则第二次投蓝地点不变，若未投中， 则第二次投篮点改变在A点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分，各次投中 与否相互独立.已知小明在A点投中的概率为0.8，在B点投中的概率为0.3，记小明投篮总 得分为X,则P(X=2)=() B.3 9 8 c.25 D. 25 8. 若函数f(x)=(x+1)e的图象与直线y=a(aeR)恰有两个公共点，则a的取值范围为() A.a20或a=- B.> c.-<a<0 D.a≥0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-4B,C,D中，底面ABCD是正方形，且 ∠AAB=∠AAD=60°，下列选项正确的是（) A.BD长为2N3 B.异面直线4C与BD,所成角的余弦值为5 C.4C⊥B,D D.A4⊥BD 10.已知数列{a}的前n项和为S。,则下列说法正确的有() A.若S,=3·2”-5,则数列{an}是以2为公比的等比数列 B.若4=2，ai-2a,+打 则数列 是以2为公差的等差数列 C.若a=3,a1=3a。+31，则数列 是以1为公差的等差数列 D.若a=l,aa,+a4-an=0,则数列 是以-1为公差的等差数列 高二数学试卷（共4页）第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月后A单 L已知函数-+力。"在（心）处的切线方程为)-月 ,则下列选项正确的是 () A.a=2,b=1 B.函数g(x)=logf(x)的单调递增区间为0，+o)厂 C.若fx)Sex2,则x的取值范围为(-o,0 D.若x∈(L,3),m≤f(x)成立，则实数m的取值范围为ms2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X-N(,σ2)，且P(X≤4)=0.16，P(X≤8)=0.84，则4= 13.已知x9+x10=a0+a1(x-1)+a2x-1)2+a3(x-13+…+a1ox-1)0,则 14. 已知函数fx)=(3x2-24x+39)e,记f因)的极值点为x和，且x<,若x和x,分别是 等差数列{，}的第1项和第3项，且和，分别是等比数列{6，}的第1项和第2项设数列 化}满足c,=3-46山，则{c,}的前n项和为。一公 a,d 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本题满分13分) 从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本 观测数据整理如下： 火众直克过以门业 单位：人 语文成绩 数学成绩 不优秀 优秀 合计 不优秀 160恤 x1002性 260 优秀 40 100 140 合计 20031 54200 400. (1)在这400人中随机抽一人，语文和数学都优秀和都不优秀的概率各是多少？ (2)依据α=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 民+ a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试卷（共4页）第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月后A口单 16.(本题满分15分) 末M二高学可由平学900S5 己知函数f(x)=lnx-mr2-x, (1)若m=1,求fx)的极值： （2)若m-且Bxe2ar2>可倒成立求实数a的取值范国 文果用划得 17.(本题满分15分) 己知数列{a,}的前n项和为Sn,且3S,=4a,+3n-6. (1)求证：数列{a.-1}为等比数列： （2)设-②m+Xa-D,求数列亿，}的前n项和工 2 18.(本题满分17分) 甲乙两人进行乒乓球比赛，规则如下：（一）每局胜者得1分，负者得0分：（二）若比赛 进行到有一人比对方多2分或两人得分之和达到6分时停止比赛设甲在每局中获胜的概率均为 P(<1,第二属比赛结束时比赛停止的概率为？，且各同胜负相互独立 (1)求p: (2)记X表示比赛停止时已比赛的局数，求X的分布列及数学期望： (3)若不限定局数（即删去两人得分之和达到6分时停止比赛这一条件），设a。为比赛进 行n局后仍未停止比赛的概率，求数列{an}的通项公式 19.(本题满分17分) 已知双曲线C:手左=o>0b>0的离心率为2.且过点2 行可城与 (1)求双曲线C的方程： (2)设直线I:y=:+m与双曲线C交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过双曲线C的 左顶点A(P,Q均不与点A重合)，求证：直线1恒过定点，并求出该定点的坐标： (3)在(2)的条件下，若直线1分别与两渐近线交于M、N两点，问是否存在实数k使得P、 2是线段MN的两个三等分点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由 高二数学试卷（共4页）第4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的扫指AP中