第二十六章 二次函数（单元测试）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）

第二十六章 二次函数（单元测试） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中属于二次函数的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据形如的函数叫作二次函数可得答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．将抛物线向下平移3个单位后，得到的新抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的平移．直接根据“上加下减，左加右减”进行解答即可． 【详解】解：把抛物线 向下平移3个单位后，得到的抛物线的解析式为． 故选：B 3．在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与一次函数的图象的综合判断，根据两个函数的性质和图象的特征，结合选项中的图象逐项判断即可． 【详解】解：当时，，则抛物线过原点，故选项B不符合题意， A、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意； C、直线中，，，抛物线中，，，即，矛盾，故本选项不符合题意； D、直线中，，，抛物线中，，，即，一致，故本选项符合题意； 故选：D． 4．二次函数的图象如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，根据函数图象可以判断a、b、c的正负情况，从而可以解答本题． 【详解】解：由函数图象，可得： A、函数开口向上，则，选项不符合题意； B、对称轴在y轴右侧，则，选项符合题意； C、图象与y轴交点在y轴正半轴，则，选项不符合题意； D、图象与x轴有两个交点，则，选项不符合题意； 故选：B． 5．已知抛物线，与x轴交点是A、B，与y轴交与点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题、等腰三角形的定义，勾股定理，根据抛物线的解析式确定出抛物线经过的两个定点是解题的关键，分三种情况：当时，当时，当时，分别讨论． 【详解】解：， 当时，或，则，设，， 当时，，则， 由勾股定理可得：，，， ∵为等腰三角形 则当时，即， ∴，解得：， 当时，与点重合，不符合题意，舍去； 当时，即， ∴，解得：； 当时，即， ∴，解得：； 综上，当或或时，是等腰三角形， 即：能使为等腰三角形的抛物线共有4条． 故选：B． 6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系并数形结合是解题的关键． 由图象可知，，对称轴为直线，即，当时，最小，当时，随的增大而减小，当时，，则，可判断①的正误；当时，，可判断②的正误；当时，，可判断③的正误；由，可得（为任意实数），可判断④的正误；关于对称轴对称的点坐标为，由，可得，可判断⑤的正误；由题意知，，有两个不同的交点，即关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；可判断⑥的正误． 【详解】解：由图象可知，，对称轴为直线，即， 当时，最小， 当时，随的增大而减小， 当时，， ∴，①正确，故符合要求； 当时，，②正确，故符合要求； 当时，，③错误，故不符合要求； ∵， ∴（为任意实数），④正确，故符合要求； 关于对称轴对称的点坐标为， ∵， ∴，⑤正确，故符合要求； 由题意知，，有两个不同的交点，即关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑥正确，故符合要求； 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．二次函数的图像与y轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与y轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．代入到，求出对应的值，即可得出答案． 【详解】解：令，则， 二次函数的图像与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 8．已知二次函数，当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求二次函数的值，把自变量的值代入二次函数的解析式中计算求值． 【详解】解：当时， ． 故答案为： ． 9．点，，为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系用“<”连接起来是 ． 【答案】 【分析】本题考查了抛物线的增减性，对称轴，熟练掌握抛物线开口向上，距离对称轴越远，函数值越大是解题的关键． 根据二次函数得到抛物线开口向上，且对称轴为直线，根据距离对称轴越远，函数值越大计算判断． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，且对称轴为直线， ∴距离对称轴越远，函数值越大， ， ， 故答案为：． 10．已知实数，若函数图象上存在点，则称该函数的图象存在“优点”，若二次函数的图象上不存在“优点”，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，判别式的应用，结合“优点”的定义，先建立新方程，因为二次函数的图象上不存在“优点”，所以，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得， 整理得， ∵二次函数的图象上不存在“优点”， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 11．抛物线的对称轴是直线，如果此抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】结合对称轴和抛物线与轴的一个交点的坐标是即可解答． 本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 交点到对称轴的距离是2， 根据对称性可得另一交点到对称轴的距离等于2， 抛物线与轴的另一个交点的坐标是． 故答案为：． 12．小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格：请根据表格中的信息，写出抛物线的解析式： ． 0 1 2 3 4 3 6 7 6 3 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，准确熟练地进行计算是解题的关键．从表格中找三组，的对应值代入二次函数的表达式进行计算即可． 【详解】把，，代入中得， ， 解得：， 抛物线的解析式为：． 故答案为：． 13．已知抛物线与轴有两个公共点、，顶点为，且为等边三角形，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，抛物线与轴的交点问题，熟悉解题方法和思路是解题关键； 根据勾股定理求得点的纵坐标，代入抛物线结合判别式即可求解． 【详解】解：抛物线与轴有两个公共点， 即， 解得：，， 、距离为： 该抛物线的对称轴为：， ，两点关于对称， 为等边三角形，则 点的纵坐标为：， 将，代入， 解得：， 抛物线与轴有两个公共点， ， 即， 故， 故答案为：． 14．若长方形的周长为12厘米，设长方形的一边长为厘米，面积为平方厘米，则与的函数解析式为 ．（并写出自变量的取值范围） 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式．熟练掌握长方形的周长公式与面积公式，是解决本题的关键． 根据长方形的周长为12厘米，一边长为厘米，得邻边长为厘米，面积，x取值范围是． 【详解】解：长方形的周长为12厘米，长方形的一边长为厘米， 该边的邻边长为厘米． 根据题意得：． ，均为正值， ， 与的函数解析式为． 故答案为：． 15．已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件构建方程． 求出四个交点坐标，在构建方程求解即可． 【详解】解：如图所示： 令，则和， ∴或或或， ∵这两个函数的图象与x轴都有两个交点， ∴， ∵这四个交点中每相邻两点间的距离都相等， 若 ， 则， ∴或（舍去） 若 ， 则， ∴或（舍去） ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为， ∴这两个函数图象对称轴之间的距离， 故答案为：2． 16．已知二次函数图象与轴交于点A，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的对称性，等腰三角形的性质，等角对等边，正确应用数形结合思想是解题关键． 过点B作于D．根据二次函数的解析式和对称性求出和的长度，再根据等腰三角形的性质和等角对等边求出的长度，最后通过数形结合思想确定，再根据其列出不等式求解即可． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为：， 令，则， ， 点在二次函数的图象上．且轴， ， ， 过作于，如图， ，， ， 等腰直角三角形的边与轴有两个公共点， ， ， ， ， ， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 17．是锐角三角形的一个内角，已知关于的函数图像与轴没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角函数，二次函数的图象与轴的交点问题，解利用二次函数解二次不等式，熟练掌握三角函数的性质和应用、二次函数的图象与轴的交点个数是解题的关键．先利用是锐角三角形的一个内角，确定，再利用函数图像与轴没有交点，结合，得关于的不等式，求解即可． 【详解】解：∵是锐角三角形的一个内角， ∴， ∴， ∵函数图像与轴没有交点， ∴， ∵， ∴， 即， 对于，看作关于的二次函数， ∵， ∴的图象开口向上， 又时， 解得：或， 利用二次函数与不等式的关系， 得的解为：或（舍）， ∴， 则的取值范围是， 故答案为：． 18．定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点的“简朴点”，已知抛物线上一点的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义“简朴点”，结合新定义“简朴点”确定的值是解题关键．首先根据“简朴点”的定义可知当时，可有，进而解得的值，即可确定该抛物线解析式，再确定点坐标，然后确定的坐标即可． 【详解】解：根据题意，抛物线上一点的简朴点是， 即当时，可有， ∴，解得， ∴该抛物线解析式为， 将点代入，可得， ∴， ∴该抛物线上点的简朴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．已知抛物线经过点，． (1)求抛物线表达式并写出顶点坐标； (2)联结，与该抛物线的对称轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】(1)抛物线表达式为；顶点坐标为； (2) 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质． （1）利用待定系数法和配方法解答即可； （2）利用待定系数法求得直线的解析式，令，求得值，则结论可得． 【详解】（1）解：抛物线经过点，， ， ， 抛物线表达式为； ， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为． 与该抛物线的对称轴交于点，抛物线的对称轴为直线， 当时，． ． 20．二次函数的变量与变量的部分对应值如下表： … 0 1 5 … … 7 0 7 … (1)求此二次函数的解析式； (2)写出抛物线顶点坐标和对称轴． 【答案】(1) (2)顶点坐标为，对称轴为直线． 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将化为顶点式求解即可． 【详解】（1）解：将，，代入 得， 解得 ∴； （2）∵ ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线． 21．已知二次函数． (1)用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)设该函数的图象与轴交于点、，点在点左侧，与轴交于点，顶点记作，求四边形的面积． 【答案】(1)，对称轴为直线，顶点坐标； (2)． 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质． （1）利用配方法把二次函数的一般形式改写成顶点式，即可得到函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）令求出与轴交点坐标，令求出与轴交点坐标，然后求面积即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴对称轴为直线，顶点坐标； （2）解：根据题意画图， 令，则， ∴点，则， 令，则，解得，， ∴，， ∴， 由（）得：， ∴， ， ． 22．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后的二次函数的解析式及图象与轴的另一个交点的坐标． 【答案】(1) (2)3个，， 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数图象的平移，掌握二次函数图形的性质是解题的关键． （1）根据题意，设二次函数的解析式为，运用待定系数法求解即可； （2）根据题意，可得二次函数图象与轴的两个交点分别为和，根据二次函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”进行计算即可求解． 【详解】（1）解：二次函数图象的顶点为， 设二次函数的解析式为， 把点代入得： ， 解得：， 二次函数的解析式为； （2）解：令得：， 解得：，， 二次函数图象与轴的两个交点分别为和， 二次函数图象上的点向右平移3个单位后经过坐标原点， 平移后的二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为， 平移后的二次函数的解析式为． 23．如图1是一条平直道路，道路限速路口停车线和路口停车线之间相距两路口各有一个红绿灯．在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程、速度与时间的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示，某时刻路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计） (1)求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间以及最快需要多少时间可以通过停车线． (2)若路口绿灯亮起后路口绿灯亮起，且路口绿灯的持续时间为．该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶若该汽车在路口绿灯期间能顺利通过停车线．该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围． 【答案】(1)该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间为，最快需要可以通过停车线． (2) 【分析】本题考查了一次函数与二次函数综合，解分式方程，解一元二次方程，理解题意出关系式或方程是解题的关键． （1）先将限速单位化为，根据图3求得，代入求解即可；进而求得加速时间，根据题意求得运算时间，分别求得两段时间内的路程，进而即可求得答案； （2）设该汽车匀速行驶过程中速度的为,根据题意根据（2）的方法求得两段路程所用时间，结合题意中绿灯等亮起期间所用时间，分别列出方程，即可该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围． 【详解】（1）解：∵限速为 由图3可知当时，，设，解得 s 由图2可知当时，，且，设 解得， ∵汽车从停车线出发加速到限速所需的时间s 则 以行驶的时间为 该汽车最快需要可以通过停车线 （2）设该汽车匀速行驶过程中速度的为,即汽车加速到． 由（1）可得汽车加速到所用的时间为， 则汽车从停车线出发加速到的路程为，匀速所用时间为， 根据题意可得当路口绿灯亮起时通过则， 整理得： 解得：（舍），经检验,是原方程的解, 可得当路口绿灯熄灭时候通过， 解得：（舍），经检验,是原方程的解, 综上所述，该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为： 答：该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为： 24．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点为坐标原点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的解析式，利用是平行四边形，得出方程，解方程即可求解； （3）根据两点，得出的直线方程为，求出的值，过点作轴于点，过点作轴于点，得出，求出直线的表达式，与抛物线方程联立，求出点坐标，并分两种情况讨论，当时和当时，利用相似三角形的性质列式计算，即可求解． 【详解】（1）图象与轴交于点和， 设抛物线的解析式为， ， ， 将点代入中， 得， 解得， 抛物线的解析式为． （2）已知，， 设直线的解析式为， 则有， 解得， 直线的解析式为， 设，则， ， 四边形恰好是平行四边形， ， ， 即， 解得， ． （3）在直线上是否存在点，使得与相似，理由如下， 是的中点，点， 点， 由（2）可知，点， 设直线的直线方程为， 则， 解得， 直线的直线方程为， ，有， 点在直线上， ， ， 过点作轴于点，过点作轴于点，如图2， ， ， ， ， 直线与直线关于直线对称， ， ， ， 设直线的表达式为， 将点，代入， 则， 解得， 直线的表达式为， 将直线的表达式与抛物线表达式联立， 得，整理得， 解得或， 点， ， ， ， ， ， ， ， ，点与点为对应点， 设点的坐标为， 则， 当时， ， ， 即， 整理得， 解得，（在点右侧，舍去）， ， 当时，， ， 整理得， 解得（舍去）或， ， 综上所述，的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质等．解题的关键是会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 25．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点． (1)求点的坐标； (2)连接，过点作的垂线，交抛物线于点，交抛物线的对称轴于点，求的值； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似，求此时点的坐标．直接写出你的结论，不必证明． 【答案】(1)，， (2)2 (3)存在； 【分析】（1）根据抛物线解析式，分别令，解方程，即可求解； （2）过点 作 轴于点 ，即 ．证明，得出，设 ，，则 ．即 ． 代入抛物线解析式，求得 ，进而勾股定理求得，根据正切的定义，即可求解； （3）以为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论，或，根据（2）的结论，分别解直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点 ∴当时，， 解得： ∴，， 当时，， ∴ （2）∵， ∴ 过点 作 轴于点 ，即 ． ， ． ， ． ， ， 设 ，，则 ．即 ． 把点 坐标代入二次函数解析式，得 解得：或（舍去） ． ，， ． ，， ． 在 中， ． （3）解：∵在抛物线的对称轴上，，， ∴ 设直线的解析式为，代入， 得， 解得： ∴直线的解析式为 当时， ∴ ∵，而， ∴以为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论，或， 如图所示， 当， ∴ ∴ ∵在抛物线的对称轴上，，则 ∴ ∴，即 当时， ∴ ∴ 设，则， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，即 综上所述， 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，求抛物线与坐标轴交点，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握二次函数的性质，相似三角形的性质是解题的关键． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 二次函数（单元测试） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中属于二次函数的是 （      ） A． B． C． D． 2．将抛物线向下平移3个单位后，得到的新抛物线表达式为（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，与x轴交点是A、B，与y轴交与点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④（为任意实数）；⑤若，，是抛物线上三点，则；⑥关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．二次函数的图像与y轴的交点坐标是 ． 8．已知二次函数，当时，的值是 ． 9．点，，为二次函数的图像上的三点，则、、的大小关系用“<”连接起来是 ． 10．已知实数，若函数图象上存在点，则称该函数的图象存在“优点”，若二次函数的图象上不存在“优点”，那么的取值范围是 ． 11．抛物线的对称轴是直线，如果此抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标是 ． 12．小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格：请根据表格中的信息，写出抛物线的解析式： ． 0 1 2 3 4 3 6 7 6 3 13．已知抛物线与轴有两个公共点、，顶点为，且为等边三角形，则 ． 14．若长方形的周长为12厘米，设长方形的一边长为厘米，面积为平方厘米，则与的函数解析式为 ．（并写出自变量的取值范围） 15．已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为 ． 16．已知二次函数图象与轴交于点A，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时，的取值范围是 ． 17．是锐角三角形的一个内角，已知关于的函数图像与轴没有交点，则的取值范围是 ． 18．定义：如果将抛物线上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点，我们把这个点叫做点的“简朴点”，已知抛物线上一点的简朴点是，那么该抛物线上点的简朴点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．已知抛物线经过点，． (1)求抛物线表达式并写出顶点坐标； (2)联结，与该抛物线的对称轴交于点P，求点P的坐标． 20．二次函数的变量与变量的部分对应值如下表： … 0 1 5 … … 7 0 7 … (1)求此二次函数的解析式； (2)写出抛物线顶点坐标和对称轴． 21．已知二次函数． (1)用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)设该函数的图象与轴交于点、，点在点左侧，与轴交于点，顶点记作，求四边形的面积． 22．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后的二次函数的解析式及图象与轴的另一个交点的坐标． 23．如图1是一条平直道路，道路限速路口停车线和路口停车线之间相距两路口各有一个红绿灯．在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程、速度与时间的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示，某时刻路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计） (1)求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间以及最快需要多少时间可以通过停车线． (2)若路口绿灯亮起后路口绿灯亮起，且路口绿灯的持续时间为．该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶若该汽车在路口绿灯期间能顺利通过停车线．该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围． 24．已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点为坐标原点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点． (1)求点的坐标； (2)连接，过点作的垂线，交抛物线于点，交抛物线的对称轴于点，求的值； (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似，求此时点的坐标．直接写出你的结论，不必证明． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$