2025年八年级数学秋季开学摸底考（湖南省专用）

2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版七年级下册+八年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．（本题3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）我国新研发的一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，一张普通唱片的容量是一张蓝光唱片容量的倍，则用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 5．（本题3分）下列采用的调查方式中，合适的是（   ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 6．（本题3分）给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中说法错误的是（    ） A．②③④⑤ B．①②④ C．①②③ D．①②③④⑤ 7．（本题3分）如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．15 C．30 D．35 10．（本题3分）如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接交于点F，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（  ） A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）把多项式分解因式的结果是 ． 12．（本题3分）已知，则 ． 13．（本题3分）给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 14．（本题3分）中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，使字形更加美观．黄金分割在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则 （填“”“<”或“=”）． 15．（本题3分）某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是 （填序号）． 16．（本题3分）已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 17．（本题3分）如图，一个三角尺的直角顶点落在一把直尺的下边缘上，若，则的度数为 ． 18．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的整数代入求值． 21．（本题8分）如图，直线，交于点，，于点，，求的度数． 22．（本题8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 23．（本题9分）如图，在中，点，分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 24．（本题9分）从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，年被称为人形机器人的 “量产元年”．目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买，两种型号的机器人，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同． (1)求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购，两种型号的机器人共台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？ 25．（本题10分）【知识初探】如图1，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： （1）用两种不同的方法可以表示正方形的面积，写成一个等式为________； （2）运用（1）中的等式，解决以下问题： ①已知，，则________； ②已知，，则________； 【拓展延伸】（3）如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【知识迁移】（4）若，求的值． 26．（本题10分）综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，其中在直线上． （1）如图1， ； 操作探究： （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分， ； （3）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究： （4）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数 ． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C D B D B B A D 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12． / 13． 2 14． ＜ 15．① 16． 或 17． 40 18．． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）解： ；（3分) （2）解： ．（3分) 20.解： ，（2分) 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为，（2分) ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴， ∴原式．（2分) 21.解：，， ∴，（2分) ∵， ∴，（2分) 即， ∴，，（2分) ∵， ∴， ∴．（2分) 22.（1）解：根据题意，总人数为（人）， ∴．非常了解的人数为（名）．（2分) 补全条形统计图如下． ；（2分) （2）解：C组所占的百分比为 ∴； ∴A组所占圆心角为：；（2分) （3）解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是．（2分) 23.（1）证明：， ，（2分) ， ， ；（2分) （2）解：平分， ，（2分) ，， ，（2分) ， ， .（3分) 24.（1）解：设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运材料， ，（2分) 解得， 经检验，是所列方程的解，) 当时，，（2分 答：型机器人每小时搬运材料，型机器人每小时搬运材料；（1分) （2）设购进型机器人台，则购进型机器人台， 解得：，（2分) 是整数， ， 的最小值为， 答：至少购进型机器人台．（2分) 25.解：（1）通过两种表达方式相等，得到等式：， 故答案为：；（2分) （2）①∵，， ∴， 故答案为：19；（2分) ②∵，， ∴， 故答案为：103；（2分) （3）由题意得，， ∴ ；（2分) （4）设，， ∴，， ∴ ．（2分) 26.解：（1）∵， ∴， ∴；（1分) （2）∵平分∠ ∴， 设， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴；（2分) （3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角， ∵当转到与重合时，两三角板都停止转动， ∴秒， 分三种情况讨论： ①当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ②当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ③当平分时，根据题意可列方程， 解得，，不符合题意舍去， 所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角；（3分) （4）如图①， ∵与关于对称， ∴， 若，则， ∴ ， ∴， ∴旋转角度数为：；（2分) ②如图②， 若，则 ∴ ∴旋转角度数为：； 综上，当时，旋转角的度数为或． （2分) 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版七年级下册+八年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．（本题3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）我国新研发的一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，一张普通唱片的容量是一张蓝光唱片容量的倍，则用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 5．（本题3分）下列采用的调查方式中，合适的是（   ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 6．（本题3分）给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中说法错误的是（    ） A．②③④⑤ B．①②④ C．①②③ D．①②③④⑤ 7．（本题3分）如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．15 C．30 D．35 10．（本题3分）如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接交于点F，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（  ） A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③ 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）把多项式分解因式的结果是 ． 12．（本题3分）已知，则 ． 13．（本题3分）给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 14．（本题3分）中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，使字形更加美观．黄金分割在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则 （填“”“<”或“=”）． 15．（本题3分）某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是 （填序号）． 16．（本题3分）已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 17．（本题3分）如图，一个三角尺的直角顶点落在一把直尺的下边缘上，若，则的度数为 ． 18．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的整数代入求值． 21．（本题8分）如图，直线，交于点，，于点，，求的度数． 22．（本题8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 23．（本题9分）如图，在中，点，分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 24．（本题9分）从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，年被称为人形机器人的 “量产元年”．目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买，两种型号的机器人，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同． (1)求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购，两种型号的机器人共台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？ 25．（本题10分）【知识初探】如图1，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： （1）用两种不同的方法可以表示正方形的面积，写成一个等式为________； （2）运用（1）中的等式，解决以下问题： ①已知，，则________； ②已知，，则________； 【拓展延伸】（3）如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【知识迁移】（4）若，求的值． 26．（本题10分）综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，其中在直线上． （1）如图1， ； 操作探究： （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分， ； （3）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究： （4）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数 ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版七年级下册+八年级上册第1-2章 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上). 1．（本题3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此依次对各图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（本题3分）我国新研发的一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，一张普通唱片的容量是一张蓝光唱片容量的倍，则用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 先计算普通唱片容量与蓝光唱片容量的比值，再将其转化为科学记数法形式即可． 【详解】解：由题知， ． 故选：C． 3．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，运用相关知识逐项计算判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. 与不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的性质及计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 根据平方根和算术平方根的性质，逐一分析选项． 【详解】解：A. 25的算术平方根是5，正确． B. ，9的平方根是，正确． C. 0的平方根和算术平方根均为0，正确． D. ，16的平方根是，但选项仅指出，错误． 故选：D． 5．（本题3分）下列采用的调查方式中，合适的是（   ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； C．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．（本题3分）给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中说法错误的是（    ） A．②③④⑤ B．①②④ C．①②③ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义． 根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可． 【详解】（1）平行公理指出“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在直线上，则无法作平行线，故原说法错误； （2）相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角或等腰三角形的底角，故原说法错误； （3）点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非垂线段本身，故原说法错误； （4）平行线需满足“同一平面内不相交”，否则可能是异面直线，故原说法错误； （5）垂直于同一直线的两条直线需在“同一平面内”才平行，否则可能异面，故原说法错误． 综上，所有说法均错误， 故选D． 7．（本题3分）如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了多项式与多项式乘积与几何图形面积，正确理解几何图形的组成列面积等式是解题的关键． 用两种方法表示出大长方形的面积即可求解． 【详解】大长方形的面积可以表示为： 大长方形的面积还可以表示为： ∴． 故选：B． 8．（本题3分）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的乘法．将多项式展开后，找到的一次项系数，令其等于零，即可得到与的关系． 【详解】解：展开多项式：， ∵展开后不含的一次项， ∴项的系数， 解得：， 故选：B． 9．（本题3分）如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．15 C．30 D．35 【答案】A 【分析】本题考查不等式组解集情况求参数、一元一次方程解的情况求参数等知识，首先解不等式组，根据无解条件确定的范围；再解方程，根据负整数解的条件筛选符合条件的整数，求和即可得到答案，熟记不等式组的解法、一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 关于的不等式组无解， ，解得； ， 解得， 关于的方程有负整数解， ，解得，且是负偶数； 可取或，则符合条件的所有整数的和是， 故选：A． 10．（本题3分）如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接交于点F，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（  ） A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是明确平行线的判定方法． 根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，可以判断各个小题中的结论是否符合题意． 【详解】解：， ，不能判断，故①不符合题意； ， ，故②符合题意； ， ， ，故③符合题意； ， ，不能判断，故④不符合题意； ∴能判断的是②或③， 故选：D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（本题3分）把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式中提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，然后利用完全平方公式法因式分解即可，掌握因式分解的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（本题3分）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先求出，再把所求式子通分化简得到，据此把代入化简结果中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．（本题3分）给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 【答案】2 【分析】根据实数的分类逐个分析即可解答． 【详解】解：①整数包括正整数和负整数，则0是最小的整数,故①错误； ②有理数分为正数、负数和0,故②错误； ③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，故③错误； ④非负数包含正数和0，故④错误； ⑤无限小数不都是有理数，无限不循环小数是无理数，循环小数一定是有理数；故⑤正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确； 综上，正确的有⑤和⑥，共2个． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键． 14．（本题3分）中国汉字中的字体结构讲究平衡与比例，许多字体的笔画分布接近黄金分割，使字形更加美观．黄金分割在“永”字的结构中主要体现在笔画的分布与比例上，如“永”字的整体宽度与高度的比例接近黄金分割．已知黄金分割数为，则 （填“”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【分析】本题主要考查实数的大小比较，取近似值法：，，，从而可比较出结果． 【详解】解：∵， ∴， 而， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】① 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，本题调查的是学生的中考数学成绩，所以调查的总体是万名学生的中考数学成绩，个体是每个学生的中考数学成绩，样本是被抽取到的名学生的中考数学成绩，样本容量是． 【详解】解：①这万名考生的数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故②不正确； ③名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是，故④不正确． 故答案为：①． 16．（本题3分）已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：当时，则， 当与不相等时， ∵和是正数M的平方根， ∴， ∴； 综上所述，或； ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴或， ∴的算术平方根是或， 故答案为；或． 17．（本题3分）如图，一个三角尺的直角顶点落在一把直尺的下边缘上，若，则的度数为 ． 【答案】40 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到，利用平角的定义求出的度数，即可． 【详解】解：∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：40 18．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点 D，C分别落在点，的位置上，与 的交点为 G，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质．根据折叠的性质可知：，，根据平行线的性质得出，，据此求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．19-20题每题6分，21-22题每题8分，23-24题每题9分，25-26题每题10分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)14 【分析】本题主要考查了算多项式乘多项式，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂等知识． （1）先计算多项式乘多项式以及利用完全平方公式计算，然后合并同类项即可． （2）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后再计算加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题6分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着求出不等式组的解集，最后根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴， ∴原式． 21．（本题8分）如图，直线，交于点，，于点，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角的定义，熟悉掌握角度的等量代换是解题的关键． 利用角度的比值关系等量代换运算求解即可． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22．（本题8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计、将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． (1)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)求出扇形统计图中的值及A所对应的圆心角的度数； (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)25， (3)在八年级学生中，宣讲会的参与率是 【分析】（1）利用B等级的人数除以其所占的百分比即可得到总人数，计算出A租人数然后补图即可； （2）用C组人数除以总人数即可求出百分比，根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （3）用“了解很少”和“不了解”的学生人数除以总人数即可． 【详解】（1）解：根据题意，总人数为（人）， ∴．非常了解的人数为（名）． 补全条形统计图如下． ； （2）解：C组所占的百分比为 ∴； ∴A组所占圆心角为：； （3）解：． 答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，读懂统计图，熟练掌握圆心角的计算是解题的关键． 23．（本题9分）如图，在中，点，分别在，上，且，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、利用平行线的性质求角度，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，结合题意得出，即可推出； （2）由题意结合角平分线的定义得出，再由平行线的性质计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ，， ， ， ， . 24．（本题9分）从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，年被称为人形机器人的 “量产元年”．目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进．某公司计划购买，两种型号的机器人，已知型机器人比型机器人每小时多搬运材料，且型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同． (1)求，两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； (2)该公司计划采购，两种型号的机器人共台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进型机器人多少台？ 【答案】(1)型机器人每小时搬运材料，型机器人每小时搬运材料 (2)至少购进型机器人台 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系及不等式关系是解题的关键． （1）设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运材料，根据“型机器人搬运材料所用的时间与型机器人搬运材料所用的时间相同”建立方程并求解即可； （2）设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据“每小时搬运材料不得少于”列出不等式并解答即可． 【详解】（1）解：设型机器人每小时搬运材料，则型机器人每小时搬运材料， ， 解得， 经检验，是所列方程的解， 当时，， 答：型机器人每小时搬运材料，型机器人每小时搬运材料； （2）设购进型机器人台，则购进型机器人台， 解得：， 是整数， ， 的最小值为， 答：至少购进型机器人台． 25．（本题10分）【知识初探】如图1，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题： （1）用两种不同的方法可以表示正方形的面积，写成一个等式为________； （2）运用（1）中的等式，解决以下问题： ①已知，，则________； ②已知，，则________； 【拓展延伸】（3）如图2，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【知识迁移】（4）若，求的值． 【答案】（1）；（2）①19；②103；（3）18；（4）25． 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）观察图形，根据面积的关系即可得出结论； （2）①根据代入计算即可； ②根据代入计算即可； （3）由题意得，，根据割补法求出，然后根据代入计算即可； （4）设，，由题意得，， 由代入计算即可． 【详解】解：（1）通过两种表达方式相等，得到等式：， 故答案为：； （2）①∵，， ∴， 故答案为：19； ②∵，， ∴， 故答案为：103； （3）由题意得，， ∴ ； （4）设，， ∴，， ∴ ． 26．（本题10分）综合与实践 问题情境： 在数学实践课上，老师给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，其中在直线上． （1）如图1， ； 操作探究： （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度，平分，平分， ； （3）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究： （4）如图4，作三角板关于直线的对称图形．三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数 ． 【答案】（1）90；（2）30；（3）15秒或秒；（4）30或210 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，旋转的性质，轴对称图形的性质，平行线的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）可求出，再由平角的定义可得答案； （2）由角平分线的定义得到，设，则，，则可得到，求出即可得到答案； （3）分①当平分时， ②当平分时， ③当平分时，三种情况分别建立方程求解即可； （4）分图①和图②两种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵平分∠ ∴， 设， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角， ∵当转到与重合时，两三角板都停止转动， ∴秒， 分三种情况讨论： ①当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ②当平分时，根据题意可列方程， 解得，，符合题意； ③当平分时，根据题意可列方程， 解得，，不符合题意舍去， 所以，旋转时间为15秒或秒时，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角； （4）如图①， ∵与关于对称， ∴， 若，则， ∴ ， ∴， ∴旋转角度数为：； ②如图②， 若，则 ∴ ∴旋转角度数为：； 综上，当时，旋转角的度数为或． 试卷第4页，共21页 试卷第3页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$