1.2.5 有理数的大小比较　课件　2025—2026学年人教版数学七年级上册

精于研究，重在提高 1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 人教版（2024） 七年级 上册 学习目标 1.能够熟练掌握有理数大小比较的方法，包括利用数轴、绝对值等进行比较。 2.能准确比较任意两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小比较 学习重难点 重点： 1.掌握有理数大小比较的法则，包括正数与正数、正数与 0、正数与负数、负数与 0、负数与负数之间的大小比较。学会运用数轴和绝对值来比较有理数的大小。 难点： 2.理解两个负数比较大小的法则，即绝对值大的反而小，并能灵活运用。能根据具体情境选择合适的方法比较有理数的大小。 旧知回顾 知识回顾、强化应用 问题1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三要素为原点、正方向、单位长度 问题2.在数轴上分别表示出 3，-2，0，-0.5 这几个数 旧知回顾 知识回顾、强化应用 问题3.什么是绝对值？如何求一个数的绝对值？ 问题4.求 3，-2，0，-0.5 这几个数的绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 新课导入 在冬季，哈尔滨的气温是 - 10℃，北京的气温是 - 5℃，广州的气温是 15℃ 你能比较这三个城市气温的高低吗？ 从数学角度看，就是要比较 - 10，-5，15 这三个有理数的大小 探究新知 1.利用数轴比较有理数的大小 请同学们画出数轴，标上原点、正方向和单位长度。然后在数轴上分别标出 4，2，0，-1，-3这几个数 观察数轴上这些数的位置，从左到右这些数的大小有什么规律？ 总结归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。 探究新知 在练习本上画出数轴，在数轴上表示出 - 4，-2，1，3 这几个数，并比较它们的大小。 探究新知 2.利用绝对值比较有理数的大小 问题：对于两个负数，如 - 3 和 - 5，如何比较它们的大小呢？ 求出 - 3 和 - 5 的绝对值 思考：在数轴上，绝对值越大的负数离原点越远，那么它的值是越大还是越小呢？ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 新课讲授 例题精讲： 例 1：比较下列各对数的大小： （1）3 和 - 5（2）- 3 和 - 5 (3）- 2.5 和 - | - 2.25| 解析：（1）根据正数大于负数，可得 3 > - 5。 （2）|-3| = 3，|-5| = 5，因为 3 <5，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 - 3> - 5。 (3）- | - 2.25| = - 2.25，|-2.5| = 2.5，|-2.25| = 2.25，因为 2.5 > 2.25，所以 - 2.5 < - | - 2.25|。 新课讲授 例题精讲： 例 2：把下列各数按从小到大的顺序排列，并用 “<” 连接起来：2，3，0，- 4.5，，- ：先在数轴上表示出这些数，然后根据数轴上从左到右数逐渐增大的规律进行排列。或者利用绝对值比较大小的方法，先比较负数的大小，再结合正数大于 0，负数小于 0 进行排列。答案：- 4.5 < - 2 < - < 0 < < 3 新课讲授 例 3：已知 a <0，b> 0，且 | a| < |b|，试比较 a，- a，b，- b 的 大小。 解析：因为 a <0，所以 - a> 0。又因为 b > 0，且 | a| < |b|，说明 b 到原点的距离比 a 到原点的距离远，且 a 为负数，b 为正数。可以通过画数轴来直观地比较，或者根据性质推理：- b < a < 0 < - a < b。 课堂练习 1.比较下列各对数的大小： （1）5 和 - 8 （2）- 6 和 - 10 （3）- 1.2 和 - | - 1.5| （4）- 和 - 2.把下列各数按从大到小的顺序排列，并用 “>” 连接起来： 3.5，- 2，- 1.5，0， 课堂练习 3.已知 x > 0，y < 0，且 | x| < |y|，试比较 x，- x，y，- y 的大小 当堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A. 正数都大于负数，负数都小于 0，所以正数都大于 0 B. 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 C. 因为 - 5 < 3，所以 | - 5| < |3| D. 若 a 是有理数，则 | a| > 0 2.在 - 3，- 2，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A. - 3 B. - 2 C. 0 D. 1 当堂检测 3.比较大小：- ____ - （填 “>”“<” 或 “=”）。 4.把 - 3.5，| - 2|，- 1.5，0， ，- | - 3 | 按从小到大的顺序排列：___ 5.已知 | a| = 3，|b| = 2，且 a < b，求 a，b 的值。 6.若 x <0，y> 0，且 | x| > |y|，请用 “<” 连接 x，-x，y，-y 课堂总结 1.有理数大小比较的方法，利用数轴比较大小，右边的数总比左边的数大； 2.利用绝对值比较大小，正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数， 3.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。在比较有理数大小时，要注意数的符号和绝对值的综合运用。 作业布置 必做题：课本习题 1.2 第 6、7 题。 选做题：已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，比较 a，- a，b，- b，c，- c 的大小。 （画出数轴，标上 a，b，c 的大致位置） 谢 谢 聆 听 $$