精品解析：河南省驻马店市新蔡县2024-2025学年八年级上学期11月期中素质测试数学试题

八年级数学（上册） 期中综合检测卷 （考查范围：第十一章至第十三章） 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故该选项符合题意； D、是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断． 【详解】设三角形的第三边为m． 由题意：5-2＜m＜5+2， 即3＜m＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段， 从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可． 4. 如图，相交于点O，，要使，则下列添加的条件中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是关键．观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：， ∴A、如果添加，则可根据判定； B、如果添加，则可根据判定； C、如果添加，则可根据判定； D、如果添加，则根据不能判定． 故答案为：D． 5. 如图，，点在上，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 根据全等三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，在中，，的垂直平分线l交BC于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线l交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键．分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数． 【详解】解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图①，     高与右边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为； ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图②，     此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为， 所以该等腰三角形的顶角为或， 故选：D． 9. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝110°，由折叠的性质得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠E＝30°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝110°， 由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC， ∵DEAB， ∴∠BAE＝∠E＝30°， ∴∠CAD＝40°， ∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，点C边上一点．，，点M为中点．连，分别交于两点下列结论：①；②为等腰直角三角形：③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由“”可证，可得，，可证，故①正确；由“”可证，可得，可证是等腰直角三角形，故②正确；由，可得与不全等，故③错误；由“”可证，可得，可求，可证，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图，连接， ∵，点M是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∵点C不是的中点， ∴， ∴， ∴与不全等，故③错误； ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故正确的结论有①②④共个， 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有________. 【答案】稳定性 【解析】 【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性． 【详解】结合图形，为了防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做是根据了三角形具有稳定性的数学道理． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在生活中的实际应用的问题，同时我们还要记得四边形具有不稳定性． 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形—轴对称，根据题意得：，，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ， 故答案为：． 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为______． 【答案】105°##105度 【解析】 【分析】根据三角板的形状，得出，，根据三角形内角和得出，最后根据对顶角相等，即可得出结论． 【详解】解：根据三角板的形状可知，，， ∴， ∵∠1与∠4是对顶角， ∴． 故答案为：105°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握三角板中各个内角的度数，是解题的关键． 14. 如图，在中，是高和的交点，，则的长为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，余角性质，全等三角形的判定和性质，由三角形的高和余角性质可得，进而可证，得到，进而可得，则，即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的高， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 15. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠B=60°， 作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P， 则此时，MP+PN的值最小， ∵∠B=60°，∠BNG=90°， ∴∠G=30°， ∵BN=9， ∴BG=2BN=18， ∴MG=BG-BM=18-8=10， ∴CM=CG=5， ∴AC=BC=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在中，，．求的各内角度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为即可求解． 【详解】解：，，， ， 解得：， ， ． 17. 已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ 在与中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键，由得，进而证明，得． 【详解】略 18. 已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和． 【答案】十二边形，1800° 【解析】 【分析】首先设外角为x°，则内角为（4x＋30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x＋4x＋30＝180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数，进而求出内角和． 【详解】解：设外角为x°， 由题意得：x＋4x＋30＝180， 解得：x＝30， 360°÷30°＝12， ∴（12−2）×180＝1800°， ∴这个多边形的内角和是1800°． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式以及外角和，构建方程求解即可． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作边的垂直平分线，分别交，于点和点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 证明：如图．为线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和作图步骤，以及等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，则，进而可得的度数，结合等腰三角形的性质可得的度数，再根据等腰三角形的判定即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，． （1）画出及关于y轴对称的； （2）写出点A的对应点的坐标是______，点B的对应点的坐标是______，点C的对应点的坐标是______． （3）请直接写出以为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标． 【答案】（1） 解：所作和如图所示： （2），， （3）第三个顶点的坐标为，或 【解析】 【分析】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、全等三角形的性质以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始． （1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可； （2）根据各顶点的位置写出其坐标即可； （3）根据以为公共边且与全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是； 【小问3详解】 解：为公共边， 与全等的三角形的第三个顶点的坐标为，或． 21. 如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O． （1）若，为高，求的度数； （2）若，为角平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可； （2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． 【小问1详解】 解：在中，为角平分线， ， 为高， ， ； 【小问2详解】 解：， 在中，为角平分线，为角平分线， ， ， 在中，． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键． 22. 已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M （1）若，，求的面积； （2）求证：． 【答案】（1）6； （2） 证明：∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的全等等知识． （1）作于N，先证明，再根据三角形面积公式即可求解； （2）先证明，得到，再证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，作于N． ∵平分，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如： 如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线． （1）如图1，求证：． （2）如图2，在四边形中，， ，．求证：四边形是半对称四边形． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ． ， ，即为的平分线， ． ， ， ， ． ∴在四边形中，，平分， 四边形是半对称四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，正确理解半对称四边形的定义是解题的关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的定义证明，即可证明； （2）先根据等边对等角得到，，再由平行线的性质推出．进而推出，即为的平分线，再证明，得到，由此即可证明四边形是半对称四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是 ； （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，，，，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴和是等边三角形， ∴，， 根据（2）同理得， ∴，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，可得，有和，即可证明结论； （2）根据，得，即可证明，则有和，即有成立； （3）根据题意得，则有和是等边三角形，得到和，由（2）得，有和，可证得，则有和，即可证明为等边三角形． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（上册） 期中综合检测卷 （考查范围：第十一章至第十三章） 满分：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 数学考试必备学习用具：黑色的水笔，铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，相交于点O，，要使，则下列添加的条件中，错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，点在上，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，，的垂直平分线l交BC于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 10. 如图，在四边形中，点C边上一点．，，点M为中点．连，分别交于两点下列结论：①；②为等腰直角三角形：③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有________. 12. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则___________． 13. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为______． 14. 如图，在中，是高和的交点，，则的长为___________． 15. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在中，，．求的各内角度数． 17. 已知如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 18. 已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作边的垂直平分线，分别交，于点和点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：． 20. 如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，． （1）画出及关于y轴对称的； （2）写出点A的对应点的坐标是______，点B的对应点的坐标是______，点C的对应点的坐标是______． （3）请直接写出以为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标． 21. 如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O． （1）若，为高，求的度数； （2）若，为角平分线，求的度数． 22. 已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M （1）若，，求的面积； （2）求证：． 23. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如： 如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线． （1）如图1，求证：． （2）如图2，在四边形中，， ，．求证：四边形是半对称四边形． 24. 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是 ； （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图3，当时，点为平分线上的一点，且，分别连接，，，，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $