10.3实际问题与二元一次方程组 导学案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.3 实际问题与二元一次方程组导学案 一、学习目标 1. 学会分析实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出二元一次方程组。 1. 熟练运用二元一次方程组解决实际问题，包括行程、工程、销售、分配等常见类型问题。 1. 提高数学建模能力和解决实际问题的能力，增强应用数学知识的意识。 二、学习重难点 重点：准确找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组并求解；根据实际问题的背景对结果进行检验和解释。 难点：从复杂的实际问题中提炼出等量关系；理解实际问题的情境与数学模型之间的联系；对不符合实际意义的解进行合理判断和舍弃。 三、知识点自主预习填空 1. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：审（认真审题，明确已知条件和所求问题，找出题目中的________）、设（设未知数，可直接设元或间接设元）、列（根据等量关系列出________）、解（解方程组）、验（检验解是否符合实际情况）、答（写出答案，包括单位）。 1. 在行程问题中，基本等量关系是：路程 = 速度 × 时间，相遇问题中，两者行驶路程之和等于________；追及问题中，快者行驶路程减去慢者行驶路程等于________。 1. 在工程问题中，工作总量 = 工作效率 × 工作时间，若工作总量未给出具体数值，通常设为________。 1. 在销售问题中，利润 = 售价 -________，利润率 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：行程问题中的二元一次方程组 详细内容： 行程问题包含相遇、追及等多种情况。相遇问题的关键等量关系是：两者行驶路程之和等于总路程；追及问题的关键等量关系是：快者行驶路程 - 慢者行驶路程 = 初始距离。例如，甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇，若甲的速度比乙每小时快2千米，设甲的速度为x千米 / 小时，乙的速度为y千米 / 小时，可列出方程组。 常考易错点：混淆相遇和追及问题的等量关系；单位不统一，如速度单位是千米 / 小时，路程单位是米；忽略时间、速度、路程之间的对应关系。 经典例题 1：甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，2小时后相遇；若两人同时同向而行，14小时后甲追上乙。求甲、乙两人的速度。 答案：甲的速度是12千米 / 小时，乙的速度是9千米 / 小时。 解析：设甲的速度为x千米 / 小时，乙的速度为y千米 / 小时。 根据相向而行时的等量关系可列方程：2x + 2y = 42 ①； 根据同向而行时的等量关系可列方程：14x - 14y = 42 ②； 将①式化简为x + y = 21 ③，②式化简为x - y = 3 ④； ③ + ④得：2x = 24，解得x = 12； 把x = 12代入③得：12 + y = 21，解得y = 9。 所以甲的速度是12千米 / 小时，乙的速度是9千米 / 小时。 变式题 1：A、B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.2小时相遇。求甲、乙两车的速度。 答案：甲车速度为60千米 / 小时，乙车速度为40千米 / 小时。 解析：设甲车速度为x千米 / 小时，乙车速度为y千米 / 小时。 根据同向而行可列方程：3x - 3y = 120 ①； 根据相向而行可列方程：1.2x + 1.2y = 120 ②； 将①式化简为x - y = 40 ③，②式两边同时除以1.2得x + y = 100 ④； ③ + ④得：2x = 140，解得x = 70； 把x = 70代入④得：70 + y = 100，解得y = 30。 所以甲车速度为60千米 / 小时，乙车速度为40千米 / 小时。 知识点 2：工程问题中的二元一次方程组 详细内容： 工程问题的核心等量关系是工作总量 = 工作效率 × 工作时间。当工作总量未明确给出时，通常设为1。例如，一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，甲单独做12天可以完成，设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，可列出方程组 。 常考易错点：误将工作时间当作工作效率；不理解合作时工作效率是各部分工作效率之和；在计算工作效率时出现分数运算错误。 经典例题 2：某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做多少件？ 答案：每天应多做24件。 解析：设实际每天做x件，原计划y天完成。 根据原计划情况可列方程：48y = 720 ①； 根据实际情况可列方程：x(y - 5) = 720 ②； 由①得y = 15； 把y = 15代入②得：x(15 - 5) = 720，解得x = 72； 则每天应多做72 - 48 = 24件。 变式题 2：一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成。现在先由甲单独做4天，剩下的部分由甲、乙合作，还需要多少天完成？ 答案：还需要6天完成。 解析：设还需要x天完成，把工作总量看成单位 “1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为\frac{1}{12}。 根据工作总量的等量关系可列方程：；；； 解得x = 6。 所以还需要6天完成。 知识点 3：销售问题中的二元一次方程组 详细内容： 销售问题涉及利润、售价、成本等多个量，基本等量关系有利润 = 售价 - 成本，利润率 ×100% 。例如，某商店购进一批衬衫，每件成本50元，按标价的八折销售，每件可获利10元，设每件衬衫的标价为x元，根据等量关系可列方程0.8x - 50 = 10 ；若再考虑不同款式衬衫的销售情况，就可列出二元一次方程组。 常考易错点：混淆利润、利润率、售价、成本之间的关系；忽略折扣、税率等因素对价格的影响；计算过程中出现小数、百分数运算错误。 经典例题 3：某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50\%，乙商品加价40\%作为标价，适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价。 答案：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元。 解析：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元。 甲商品的标价为元，售价为0.8×1.5x = 1.2x元； 乙商品的标价为元，售价为0.85×1.4y = 1.19y元。 根据付款金额可列方程：1.2x + 1.19y = 538 ①； 根据盈利金额可列方程：1.2x + 1.19y - (x + y) = 88，化简得0.2x + 0.19y = 88 ②； 由①得1.2x = 538 - 1.19y，x ； ； 解得y = 200； 把y = 200代入。 所以甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元。 变式题 3：某商店以每件a元的价格购进一批商品，若要获利，则每件商品的售价应为多少元？若以售价每件b元卖出m件，总利润是多少元？ 答案：每件商品的售价应为1.2a元；总利润是(b - a)m元。 解析：因为要获利20\%，根据售价 = 成本 ×(1 + 利润率)，所以每件商品的售价应为a(1 + ) = 1.2a元； 已知售价为b元，成本为a元，卖出m件，根据总利润 = 每件利润 × 销售量，所以总利润是(b - a)m元。 五、效果检测（判断题） 1. 列二元一次方程组解应用题时，设未知数只能直接设元。（ ） 1. 在行程问题的相遇问题中，两者行驶路程之差等于总路程。（ ） 1. 工程问题中，工作总量没给出具体数值时，不能用二元一次方程组求解。（ ） 1. 销售问题中，利润 = 售价 + 成本。（ ） 1. 甲、乙两人同向而行，甲追乙，甲的速度比乙快，等量关系是甲行驶路程 + 乙行驶路程 = 初始距离。（ ） 6、 课后作业 一、单选题 1．缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是由块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为．若设标有序号的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，的度数比的度数的两倍少，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为 ． 三、解答题 7．某村为建设美丽乡村、为村民提供良好的休闲活动场所，采购了33吨路面砖准备铺设一个村民活动场所，现向某运输公司同时租赁A、B两种车型货车运送．已知用2辆A型车和1辆B型车装满一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车装满一次可运13吨路面砖． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满面砖一次可分别运多少吨？ (2)若A型车每辆租金为元/次，B型车每辆租金为元/次，33吨路面砖一次运完且恰好每辆车都装满．请求出较省钱的一种租车方案． 8．自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 9．列方程组解应用题： 甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离． 10．某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹；名熟练分拣员和名新手分拣员一天能分拣件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在小时内送完所有包裹；若将速度提高千米小时，行驶小时后，还剩千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 11．幻方，又称“魔方阵”，是一种古老而有趣的数学游戏．最早可以追溯到夏禹时代的“洛书”．三阶幻方是指在一个的方格中填入9个不同的整数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这个共同的数值称为“幻和” (1)如图①所示幻方，求x的值； (2)如图②所示幻方，求a，b的值； (3)如图③所示幻方，若m，a为正整数，写出m，a可能的所有取值，并将对应的幻方填写完整． 12．今年父亲的年龄是玲玲的倍，年后父亲的年龄是玲玲的倍，今年父亲、玲玲的年龄各是多少岁？ 13．某工厂用长方形铁片和正方形铁片（长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等）（如图1）加工成横式与竖式两种无盖的长方形铁容器（如图2）．（加工时接缝材料不计） (1)现用长方形铁片90个，正方形铁片50个加工成两种长方形铁容器，刚好铁片全部用完，则加工成横式与竖式长方形铁容器各多少个？ (2)把长方形铁容器用长方形铁片或正方形铁片加盖可以制作成铁盒．已知1张铁板可以加工成3个长方形铁片或4个正方形铁片．现有55张铁板，请你计算如何加工，才能充分利用好现有的这55张铁板，让加工所得的所有长方形铁片与正方形铁片刚好配套制作成铁盒，并计算可加工制作成多少个长方形铁盒？ 14．2025年第八届数字峰会将在福州举行，场馆决定采购甲、乙两种盆栽美化环境．若购买2盆甲种盆栽和1盆乙种盆栽，则需要50元；若购买3盆甲种盆栽和2盆乙种盆栽，则需要80元．求甲、乙两种盆栽的单价． 15．某旅行社组织人到花果岭和云水洞旅游．经统计，到花果岭旅游的人数比到云水洞的人数的倍少．到这两地旅游的人数各是多少？ 16．我校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区．如图（）为大棚，设计方案如图（），要求两个大棚之间有间隔的路，已知每个大棚的周长为． (1)求每个大棚的长和宽各是多少？ (2)当面积超过平方米时，有两种大棚造价的方案，方案一：每平方米元，总价优惠元；方案二：每平方米元，总价优惠，试问选择哪种方案更优惠？说明理由． 17．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元／（吨·），铁路的运价为1.0元／（吨·）．设这批原料有吨，生产成的产品有吨． (1)完成下列表格的填写： A地 B地 公路运费／元 _________ 铁路运费／元 _________ (2)这批原料从A地运回，到生产成产品运到B地，若两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元，问这批原料有多少吨？ (3)已知生产这批产品，其它成本费为100000元，每吨的生产费为3000元，若这批产品的毛利润为元，直接写出的值．（规定：每月的毛利润=销售额原料费其它成本费生产费运输费） 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. 等量关系；二元一次方程组 1. 总路程；初始距离 1. 1 1. 成本 （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：设未知数可以直接设元，也可以间接设元，根据具体问题灵活选择，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：在行程问题的相遇问题中，两者行驶路程之和等于总路程，不是路程之差，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：工程问题中，工作总量没给出具体数值时，通常设为1，依然可以用二元一次方程组求解，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：销售问题中，利润 = 售价 - 成本，不是售价 + 成本，所以该说法错误。 1. 答案：× （三）课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 答案 D C A B A 1．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，根据题意列出方程组：即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨， 根据题意得：， 故选：． 2．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该店有房客人，客房间，依题意列出方程组即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，依题意得： ， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出方程组即可，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 【详解】解：水平方向，观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即 ； 垂直方向，从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减，即； 综上，符合条件的二元一次方程组为， 故选：． 4．B 【分析】利用垂直关系得到，即，再结合与的数量关系列方程求解． 本题主要考查了垂直的性质以及二元一次方程组的应用，根据垂直得到角的和为，再结合数量关系列方程组求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设，， ∴． 又∵的度数比的度数的两倍少， ∴． 联立方程组， 将第二个方程代入第一个方程，得． 解得 ． 把代入，得，即 , 故选:B． 5．A 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，需根据题意找出两个等量关系．第一个条件为甲袋比乙袋多10枚黄金，第二个条件为从甲袋取6枚放入乙袋后，乙袋数量是甲袋的两倍． 【详解】解：设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚， 甲袋比乙袋多10枚，可列方程：或等价形式：选项A和B的第一个方程均满足此条件． 从甲袋取6枚放入乙袋后，甲袋剩余黄金为枚，乙袋黄金变为枚． 此时乙袋数量是甲袋的两倍，因此方程为：整理得：此方程对应选项A的第二个方程． 选项A：，完全符合上述推导； 选项B：第二个方程为，未考虑乙袋增加的6枚，错误； 选项C：第二个方程为，颠倒了甲、乙的数量关系，错误； 选项D：第二个方程为，未正确表示甲、乙变化后的数量，错误． 综上，正确答案为选项A． 故选：A． 6．5 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，是解题的关键．设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，列出方程组，求出即可． 【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： ， 即由此可得： ， ∴，即甲比乙大5岁． 故答案为：5． 7．(1)1辆A型车一次可运3吨，1辆B型车一次可运5吨 (2)较省钱的一种租车方案为租A型车1辆，B型车6辆 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）根据设1辆A型车装满路面砖一次可运x吨，1辆B型车装满路面砖一次可运y吨，已知用2辆A型车和1辆B型车一次可运11吨路面砖，1辆A型车和2辆B型车一次可运13吨路面砖．列方程求解即可； （2）设计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满一次可运x吨路面砖，1辆B型车装满一次可运y吨路面砖， 由题意得：，解得：， 答：1辆A型车装满一次可运3吨路面砖，1辆B型车装满一次可运5吨路面砖； （2）设租用A型车a辆，B型车b辆，由题意得：，整理得：， ∵a，b均为正整数，∴或，∴有2种租车方案： ①租A型车6辆，B型车3辆，方案租金：（元）， ②租A型车1辆，B型车6辆，方案租金：（元）， ∵， ∴较省钱的一种租车为方案②：A型车1辆，B型车6辆． 8．(1) (2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元 【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元 实际支付高速费用：元 （2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别元和元 解得： 故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是元和元． 9．37800米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设乙丙相遇所用的时间为分钟，A、B两地的距离为米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设乙丙相遇所用的时间为分钟，A、B两地的距离为米， 由题意得，， 解得：． 答：A、B两地的距离为37800米． 10．(1)每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹 (2)快递车的总配送路程是千米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：设每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹，根据题意得， 解得： 答：每名熟练分拣员每天可以分拣件包裹，新手分拣员每天可以分拣件包裹； （2）解：设快递车原速度为 千米/小时，总路程为千米，根据题意得 解得： 答：快递车的总配送路程是千米 11．(1) (2) (3)或或，补全幻方见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意并列出方程是解题的关键． （1）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程，即可； （2）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程组，即可； （3）要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，即可列出方程，再结合m，a为正整数，即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：根据题意得： ， 解得：； （3）解：根据题意得：， 整理得：， ∴， ∵m，a为正整数， ∴或或， 当时， 第三行的三个数从左到右依次为13，8，15，第三列三个数从上到下依次为11，10，15， 每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都36， ∴第二行的三个数从左到右依次为14，12，10， ∴第一列三个数从上到下依次为11，12，13， ∴第一行的三个数从左到右依次为11，14，11， 11 14 11 12 12 10 13 8 15 当时， 同理将对应的幻方填写完整，如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当时， 同理将对应的幻方填写完整，如下 21 4 11 2 12 22 13 20 3 12．今年玲玲的年龄是岁，今年父亲的年龄是岁． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设今年玲玲的年龄是岁，今年父亲的年龄是岁，根据题意列出方程，然后解出方程即可． 【详解】解：设今年玲玲的年龄是岁，今年父亲的年龄是岁， 根据题意得，，解得：， 答：今年玲玲的年龄是岁，今年父亲的年龄是岁． 13．(1)可以加工横式长方体形容器22个，横式长方形铁容器6个 (2)可以加工成30个铁盒 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设可以加工横式长方体铁容器x个，竖式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片90个、正方形铁片50个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，根据铁板总数为55张，裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，． 【详解】（1）解：设可以加工横式长方形铁容器x个，竖式长方形铁容器y个， 依题意，得：， 解得：． 答：可以加工横式长方体形容器22个，横式长方形铁容器6个． （2）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，根据题意得： ， 解得：， （个）， 答：可以加工成30个铁盒． 14．甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系正确列出方程组是解题的关键．设甲种盆栽的单价为元，乙种盆栽的单价为元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答． 【详解】解：设甲种盆栽的单价为元，乙种盆栽的单价为元， 由题意得，， 解得：． 答：甲种盆栽的单价为20元，乙种盆栽的单价为10元． 15．到云水洞旅游的人数为人，到花果岭的人数为人． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组是解题关键．设到云水洞旅游的人数为人，到花果岭的人数为人，根据题意列出方程二元一次方程组求解即可得答案． 【详解】解：设到云水洞旅游的人数为人，到花果岭的人数为人， ∵旅行社组织人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭旅游的人数比到云水洞的人数的倍少， ∴， 解得：． 答：到云水洞旅游的人数为人，到花果岭的人数为人． 16．(1)大棚的长为米，宽为米 (2)选择方案二更优惠，理由见解析 【分析】（）设大棚的长为米，宽为米，根据题意列出方程组即可求解； （）求出大棚的面积为，再分别求出两种方案的造价，比较即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：设大棚的长为米，宽为米， 根据题意得，， 解得， 答：大棚的长为米，宽为米； （2）解：选择方案二更优惠，理由如下： 大棚的面积为平方米，   若按照方案一计算，大棚的造价为：元， 若按照方案二计算，大棚的造价为：元， ∵， ∴选择方案二更优惠． 17．(1)； (2)500吨 (3)790500元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）利用从A地到工厂的铁路运费=铁路的运价×从A地到工厂的铁路长度×这批原料的质量，可用含x的代数式表示出从A地到工厂的铁路运费；利用从工厂到B地的公路运费=公路的运价×从工厂到B地的公路长度×生产成的产品的质量，可用含y的代数式表示出从工厂到B地的公路运费； （2）根据“两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）利用这批产品的毛利润=销售额原料费其它成本费生产费运输费，即可求出w的值． 【详解】（1）解：∵公路的运价为1.5元/（吨•），铁路的运价为1.0元/（吨•），这批原料有x吨，生产成的产品有y吨， ∴从A地到工厂的铁路运费为（元），从工厂到B地的公路运费为（元）． 故答案为：；． （2）解：根据题意得： ， 解得：， 答：这批原料有500吨． （3）解：根据题意得： ． 答：w的值为790500元． 学科网（北京）股份有限公司 $$