精品解析：四川省攀枝花市2024年中考数学试卷

2024年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2的算术平方根是（ ） A 2 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（ ） A. 24 B. 24.0 C. 24.00 D. 240 5. 五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 6. 一个自然数，它所有真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 7. 如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A. B. C. D. 8. 班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，给出下列四个条件：①；②；③；④平分．若添加其中一个条件，不能使四边形是菱形的为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 12. 、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ___________． 14. 已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和，则其斜边的长为_______． 15. 如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放_______块小正方体． 16. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为_______． 2 9 5 a 三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，．求证：． 19. 每年中考结束后，老师要对每道试题作分析．2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分，其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如表： 选项 A B C D 人数 3654 4872 1218 占参考人数比（） 30 20 10 根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中选B答案学生人数占比所对的圆心角的度数； （3）本次中考，第10题全市平均分是多少？ 20. 如图，是的直径，弦平分，过点的切线交于点，． （1）求证：； （2）若，求扇形的面积． 21. 如图，折线表示了距离s（米）与时间t（分）之间的函数关系． （1）分别直接写出线段所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围； （2）请你想象一个符合函数图象实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）． 22. 秋冬季节是流行性感冒的多发季节．针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制．据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液．市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成分 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 消毒杀菌 已知：溶液浓度．请解答下列问题： （1）消毒人员欲配制3千克浓度为的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值． （2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？ 23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数表达式为． （1）若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值； （2）若函数的图象经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若函数的图象的对称轴为，点在函数的图象上，且总有，求m的取值范围． 24. 如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转角得到，此时点落在的延长线上． （1）求的大小； （2）设，求关于的函数关系式； （3）如图2，连接，为的中点，连接，证明：直线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年四川省攀枝花市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴2的算术平方根是， 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，可将括号内的视为，再根据计算求解即可． 【详解】解；， 故选：A． 3. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键．根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 4. 下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是（ ） A. 24 B. 24.0 C. 24.00 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，判断近似数的精确位数，需观察其最后一位数字所在的数位．十分位对应小数点后第一位，据此求解即可． 【详解】选项A：24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位． 选项B：24.0，末位0在小数点后第一位（十分位），精确到十分位． 选项C：24.00，末位0在小数点后第二位（百分位），精确到百分位． 选项D：240，末位0在个位（若原数四舍五入到十位则为十位），精确到个位． 故选：B． 5. 五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是． 【详解】解：正五边形的外角和是． 故选C． 6. 一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数的因数分解，搞清完全数的定义是本题的关键．将每个数进行分解因数，然后根据完全数的定义进行判断即可 【详解】解∶ A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选∶C． 7. 如图，与是位似图形，点为位似中心．已知，则与的相似比为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 根据题意得到，得出，得到与的相似比为，即可得到答案． 【详解】解：与是位似图形，， ， ， 与的相似比为， 故选：A． 8. 班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，计算剩余纸条中男同学名字的概率，需先确定剩余男同学和总剩余纸条的数量，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：总人数与剩余纸条数：班级共有女同学人，男同学人， 总人数为（人）， 班长已抽出6张纸条，剩余纸条数为张． ∵已抽出的6张中有2位女同学和4位男同学， 因此剩余女同学为（人），剩余男同学为（人）． ∴第7张纸条从剩余张中随机抽取，抽到男同学的概率为剩余男同学人数与剩余总人数的比值，即． 故选：D． 9. 如图，四边形是平行四边形，给出下列四个条件：①；②；③；④平分．若添加其中一个条件，不能使四边形是菱形的为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．根据菱形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、添加，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以得出四边形是菱形，不符合题意； B、添加，不能得出四边形是菱形，故符合题意； C、添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以得出四边形是菱形，不符合题意； D、四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴添加平分，可以得出四边形是菱形，故不符合题意； 故选：B． 10. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 丁 学历 7 7 9 8 能力 8 9 8 9 经验 8 7 7 7 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算，并比较大小即可得解，熟练掌握加权平均数的求法是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， 丁的成绩为：（分）， ∵， 将被录用的是丁． 故选：D． 11. 如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，连接，由菱形的性质可得，垂直平分，则可证明是等边三角形，，求出的长，根据，可得当C、P、E三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，垂直平分， ∴等边三角形，， ∵点E为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴当C、P、E三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴的最小值为， 故选：C． 12. 、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了四元一次不等式组的应用、不等式的性质，根据示意图列出四元一次不等式组，并熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据人在跷跷板上的示意图，列出四元一次不等式组，再由不等式的性质进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 由③得：④， 把④代入②中得：， ∴， ∴， ∴， 由③得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接把点代入反比例函数即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得． 故答案为： 14. 已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和，则其斜边的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵一个直角三角形两直角边的长分别为1和， ∴斜边为， 故答案为：． 15. 如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放_______块小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小正方体个数的变化特点，利用数形结合的思想解答． 根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小正方体的个数，可以发现小正方体个数的变化规律，从而可以求得第n个叠放的图形中，小正方体总数，再将代入即可求解． 【详解】解：由图可得， 第1层中小正方体的个数为：1， 第2层中小正方体的个数为：， 第3层中小正方体的个数为：， 第4层中小正方体的个数为：， … 则第n层中，小正方体木块总数是：， ∴第8层需要摆放块小正方体， 故答案为：． 16. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为_______． 2 9 5 a 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意列方程，，即可求解． 【详解】解：设左下角的数为，右上角的数为，第一列第二行的数为， 如图： 2 9 5 a 则由题意得：， 解得：， 由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 先移项，再用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， 或， 解得：或， ∴原方程的根为：，． 18. 如图，．求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键。根据证明即可得出结论。 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 19. 每年中考结束后，老师要对每道试题作分析．2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分，其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如表： 选项 A B C D 人数 3654 4872 1218 占参考人数比（） 30 20 10 根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数； （3）本次中考，第10题全市平均分是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）分 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数等，掌握数据分析能力是解题的关键． （1）先利用总人数减去选项A，B，D的人数，得到选项C的人数，再补全条形统计图； （2）用选项B的人数除以总人数，再乘以，得到圆心角的度数； （3）用选项B的人数乘以5，再除以总人数，得到平均分． 【小问1详解】 解：， 则补全条形统计图为： 【小问2详解】 解：， ∴选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（分）， 答：本次中考，第10题全市平均分是分． 20. 如图，是的直径，弦平分，过点的切线交于点，． （1）求证：； （2）若，求扇形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由切线的性质得到，推出，得到，得出，即可得到结论； （2）根据圆周角定理得到，求出的半径，得到． 【小问1详解】 证明：是的切线， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ，是的直径， 的半径， ． 21. 如图，折线表示了距离s（米）与时间t（分）之间的函数关系． （1）分别直接写出线段所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围； （2）请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）． 【答案】（1） （2）见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，通过待定系数法可以分别计算出线段所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围； （2）根据图象中的数据，可以写出一个符合图象中数据的情境，本题答案不唯一． 【小问1详解】 解：设线段对应函数解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴线段对应的函数解析式为， 由图象可得，线段对应的函数解析式为， 综上： 【小问2详解】 解：小明从家步行去图书馆，图书馆距离小明家900米，用时20分钟，然后小明在图书馆看书用了10分钟，再步行回家，用时15分钟(答案不唯一，符合图象即可)． 22. 秋冬季节是流行性感冒的多发季节．针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制．据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液．市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成分 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 消毒杀菌 已知：溶液浓度．请解答下列问题： （1）消毒人员欲配制3千克浓度为的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值． （2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？ 【答案】（1） （2）可稀释成千克浓度为消毒溶液，稀释过程中需加水千克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据溶液浓度，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设可稀释成x千克浓度为的消毒溶液，根据溶质的质量不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， 答：a的值为； 【小问2详解】 解：设可稀释成千克浓度为消毒溶液， 由题意得：， 解得：， ∴加水（千克）， 答：可稀释成千克浓度为的消毒溶液，稀释过程中需加水千克． 23. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的表达式为． （1）若，且点在函数的图象上，求此时函数的最小值； （2）若函数的图象经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）若函数的图象的对称轴为，点在函数的图象上，且总有，求m的取值范围． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行解答． （1）根据待定系数法求出函数解析式，然后配方成顶点式，即可求解； （2）把，代入抛物线解析式得出，的关系，然后求出对称轴，由函数的增减性求出的取值范围即可； （3）由，得到离对称轴越远，函数值越大，则点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，得出关于m的不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：当，且点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴函数图象开口向上， ∴当时，有最小值为2； 【小问2详解】 解：∵过， ∴， ∴， ∴对称轴为直线， ∵当时，随的增大而增大， ， 解得， 又 ∴； 【小问3详解】 解：∵点，在抛物线上， ∵， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，在抛物线， ∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 解得． 24. 如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转角得到，此时点落在的延长线上． （1）求的大小； （2）设，求关于的函数关系式； （3）如图2，连接，为的中点，连接，证明：直线． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质结合已知条件，得出是等腰直角三角形，即可求解； （2）过点作于点，根据勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，表示出，进而列出关系式； （3）连接，根据已知以及旋转的性质可得，证明得出，进而可得，即可证明，即可得证 【小问1详解】 解：由旋转可得， 又∵点落在的延长线上，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点， ∵，则是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 【小问3详解】 证明：如图所示，连接， ∵，由旋转可得， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的与判定，函数关系，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $