12.2分式的乘除（题型专练）数学冀教版2024八年级上册

12.2 分式的乘除 题型一 分式的乘法 1．计算的结果是（   ） A．m B． C． D． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．代数式化简的结果为（    ）． A． B． C． D． 5．化简： ． 6．计算： ． 7．计算： ． 8．计算： ． 题型二 分式的除法 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 3．分式的化简结果为（   ） A． B． C． D． 4．化简：． 5．化简的结果为 ． 6．计算的结果是 ． 7．计算： ． 8．计算： ． 9．若为整数，则能使分式的值为整数的为 ． 题型三 分式的乘除混合运算 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 7．化简： 8．计算 (1) (2) 9．以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式 ① ② ③ (1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 题型一 化简求值 1．在化简后，要求在，1，0，2中取一个数再求值，只能取 ． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：其中． 4．先化简，再求值：，其中． 题型二 分式乘除的实际应用 1．学校医务室给学生准备中药，一碗中药原来的高度是碗的，静置一会高度变成碗的（只计水的蒸发），则中药的浓度变为原来的（　　）倍． A．1.7 B．1.4 C．1.3 D．1.2 2．在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍．（用含m的式子表示） 3．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． (1)请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积； (2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？ (3)是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由． 4．甲、乙两个工程队合修一条公路．已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？ 1．已知，若计算的结果为整式，则“”表示的式子不可能是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 3．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ）      1  1          1  2  1        1  3  3  1    1  4  6  4  1   A． B．2021 C．4042 D． 4．已知有序代数式串：，对其进行如下操作： 第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：，，；第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：，，，；依次进行上述操作，下列说法： ①第3次操作后得到的代数式串为：，，，，； ②第次操作后得到的新代数式与第次操作后得到的新代数式相同； ③第次操作后得到的代数式串之积为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2 分式的乘除 题型一 分式的乘法 1．计算的结果是（   ） A．m B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的乘法运算．先计算乘方，再计算乘法，即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式，约分，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先平方，后约分即可． 【详解】解： 故选：A． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的乘法运算，掌握其运算法则是关键． 根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D ． 4．代数式化简的结果为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式乘法，约分，熟练掌握分式乘法法则是解题的关键． 先将每一个分式分子因式分解，再约分，然后根据分式乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 5．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，先计算乘方，再计算乘法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的乘法，根据分式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，掌握其运算法则是关键． 根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 首先将运用平方差公式进行分解，然后约分即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型二 分式的除法 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的除法运算，结合分式除法法则进行化简计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D 2．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算， 先将除法变成乘法，再约分可得答案． 【详解】解：原式． 故选：C． 3．分式的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的除法，根据分式的除法运算进行计算，即可求解，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： 故选：D ． 4．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键； 先把除法转化为乘法，同时分解因式，再约分化简即可. 【详解】解： 5．化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，把第一个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分即可即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 6．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法，根据分式的除法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查分式的乘除运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解；， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9．若为整数，则能使分式的值为整数的为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法，分式的值，根据分式的除法进行计算，进而根据分式的值以及为整数，即可求解． 【详解】解： ∵分式的值为整数即为整数，为整数， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 题型三 分式的乘除混合运算 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算，分式的乘除法计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了含乘方的分式乘除法混合运算．先乘方，再根据分式乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3．下列各式中，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的除法，以及分式的约分，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据分式的除法法则可判断A和D，根据分式的约分可判断B和C． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 4．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查分式的约分及分式乘除法，掌握分式的性质是解题的关键． （1）根据分式的性质进行约分即可； （2）先因式分解，再根据分式的性质进行约分即可； （3）根据分式的乘法运算法则计算即可； （4）根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ． 故答案为：． （2） ． 故答案为：． （3） ． 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法运算法则计算即可； （2）根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则，是解题的关键： （1）直接约分化简即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）先进行乘方运算，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 7．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除混合运算法则成为解题的关键． 先化除为乘，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 【详解】 ． 8．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； （）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； 本题考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式 ① ② ③ (1)上面的运算过程中第_________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． （1）从第③步开始出现错误，错误的原因是约分丢负号． （2）根据分式的运算，正确计算即可， 【详解】（1）解：上面的运算过程中第③步开始出现了错误， 故答案为：③； （2）解：原式 ． 题型一 化简求值 1．在化简后，要求在，1，0，2中取一个数再求值，只能取 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 先对分式进行化简，再根据分式有意义的条件进行分析求解即可． 【详解】解： ∵， ∴， 在化简过程中，消去了， 因此． 因此，只能取2． 故答案为：2． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，约分化简后，利用整体代入法进行计算即可．熟练掌握分式的乘除法则，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法法则是解题关键．先将分式的除法转化为分式的乘法，再计算分式的乘法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 题型二 分式乘除的实际应用 1．学校医务室给学生准备中药，一碗中药原来的高度是碗的，静置一会高度变成碗的（只计水的蒸发），则中药的浓度变为原来的（　　）倍． A．1.7 B．1.4 C．1.3 D．1.2 【答案】D 【分析】本题考查了浓度，分式的除法等知识，设原溶质质量为m，原溶液的体积为（S为碗的横截面积），蒸发后的体积为，根据浓度=溶质质量÷溶液体积可得出原浓度，新浓度为，然后发局分式的除法法则计算即可． 【详解】解：设原溶质质量为m，原溶液的体积为（S为碗的横截面积），蒸发后的体积为， 则原浓度，新浓度为， ∴浓度变化的倍数为， 即中药的浓度变为原来的1.2倍， 故选：D． 2．在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍．（用含m的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查分式除法运算的应用．由题意易得一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：一个人每天插秧的工作效率为，则一台插秧机每天的工作效率为， ∴； 答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍． 故答案为：． 3．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． (1)请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积； (2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？ (3)是否存在一个正整数，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)元； (3)存在，或7或5或1． 【分析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题的关键． （1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可； （2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果； （3）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可． 【详解】（1）解：原铁皮的面积是； （2）油漆这个铁盒的表面积是：， 则油漆这个铁盒需要的钱数是： 元； （3）铁盒的全面积是， 底面积是， 假设存在正整数n，使， 则， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时或7或5或1． 4．甲、乙两个工程队合修一条公路．已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？ 【答案】甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍． 【分析】本题考查了分式除法的应用，由题意得甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为，则，然后根据分式运算法则进行求解即可，读懂题意，列出分式进行计算是解题的关键． 【详解】解：甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为， 故甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍． 1．已知，若计算的结果为整式，则“”表示的式子不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘除法和整式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．将分式除法转化为乘法，约分后分析分母是否被完全约去，从而判断结果是否为整式． 【详解】解：原式化简为： 结果为整式时，分母必须能被分子整除， A：，则，为整式，可能； B：，则，为整式，可能； C：，则无法约分，结果非整式，不可能； D：，则，为整式，可能； 综上，“○”表示的式子不可能是C． 故选：C． 2．若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，分式的除法，根据等式的性质即可求解，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，同时掌握分式除法运算法则． 【详解】解：由可得， ∴， ∴， ∴， 故选：． 3．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ）      1  1          1  2  1        1  3  3  1    1  4  6  4  1   A． B．2021 C．4042 D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题． 首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 【详解】解：由可知， 展开式中第二项为， ∴展开式中含项的系数是4042． 故选：C． 4．已知有序代数式串：，对其进行如下操作： 第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：，，；第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：，，，；依次进行上述操作，下列说法： ①第3次操作后得到的代数式串为：，，，，； ②第次操作后得到的新代数式与第次操作后得到的新代数式相同； ③第次操作后得到的代数式串之积为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查规律类探索、分式的除法，准确找出代数式串变化的规律是解题的关键．根据所给操作规则找出所得代数式串的变化规律，利用规律逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式，，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新代数式串： ，，，，，故①正确； 依次类推，第4次操作后得到新代数式串：，，，，，， 第5次操作后得到新代数式串：，，，，，，， 第6次操作后得到新代数式串：，，，，，，，， 第7次操作后得到新代数式串：，，，，，，，，， …… 观察可知，从第7次操作开始，第次操作与第次操作后得到的新代数式相同，因此第次操作得到的新代数式与第次、第次操作后得到的新代数式相同，与第次操作后得到的新代数式不同，故②错误； 观察可知，从第5次操作开始，新代数串按照，，，，，的顺序循环出现，且每个循环中代数式的乘积为， 第次操作后所得新代数式串中有个代数式，， 前个代数式的积为，第至第个代数式的积为， 第次操作后得到的代数式串之积为，故③正确， 综上所述，说法正确的有个， 故选：B． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$