12.2分式的乘除（教学课件）数学冀教版2024八年级上册

分式的乘除 12.2 第12章 分式和分式方程 冀教版2024 八年级上册 情境●引入 购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 新知●探究 思考： 观察下列运算： 你还记得分数的乘法与除法的运算法则吗？ 思考： 分式乘法法则 类比分数的乘法法则，计算： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 用符号语言表达： 思考： 分式除法法则 类比分数的乘法法则，计算： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　 用符号语言表达： 典例●精析 例1 计算： 解: 2 x2 1 2 c a b 分式的乘除法在计算时，可以用铅笔在原式上进行标记，最后写出结果. 典例●精析 例2 计算： －1 y 解： 分数线有括号的功能，（x+y)是一个整体. (x-y)与(y-x)互为相反式. 归纳总结 典例●精析 计算技巧：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 典例●精析 例3 (1) a2－4a＋4 a2－2a＋1 • a－1 a2－4 ; 计算： 解： (1) a2－4a＋4 a2－2a＋1 a－1 a2－4 • = (a－2)2 (a－1)2 • = (a－2) (a－1) (a＋2) (a－1) (a＋2) a－2 (a－1) (a－2) 典例●精析 例3 (2) 1 49－m2 ÷ 1 m2－7m . 解： (2) = • = 1 49－m2 ÷ 1 m2－7m m(m－7) 1 － (7－m) 1 (7＋m) 7＋m m －1 计算： 归纳总结 典例●精析 计算技巧： 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 注意整体约分 典例●精析 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式项则视其分母为 1，分子为这个整式； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法法则进行运算． 分子或分母是多项式的 03 02 01 典例●精析 例4 化简求值： ，其中x=2025. x2＋2x＋1 x＋2 · x2－1 x－1 解： x2＋2x＋1 x＋2 · x2－1 x－1 (x＋1)(x－1) = (x＋1)2 x＋2 • x－1 = x＋1 x＋2 当x=2025时， 原式= 2025＋1 2025＋2 = 2026 2027 典例●精析 例5 有意义的数代入求值 思考： 本题中 x 的取值不能为 哪些数？ 典例●精析 例6 八年级（一）班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完1000m用了ts,小雯用相同的时间跑完了800m.这次训练，小芳的平均速度是小雯平均速度的多少倍？ 解：小芳的平均速度为m/s，小雯的平均速度为m/s. 答：这次训练，小芳的平均速度是小雯平均速度的1.25倍. 典例●精析 引例 购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 解：设西瓜的半径为R ,西瓜的皮厚都是d， 球的体积公式是 则: 为解决上述问题，我们在学习了分式的乘方之后再来讨论. 课堂●小结 分式的乘除 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 (1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式 乘法 除法 注 意 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘. (2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算 (3) 运用法则时要注意符号的变化 课后●练习 1.计算 的结果是( ). C 2.化简 的结果是( ). B 3.化简 的结果是( ). A 课后●练习 4.当x=520，y=1314时，代数式 的值为 ( ). A．794 B．－794 C．1834 D．－1834 D 6.化简： . 5.计算： (1) = (2) = 课后●练习 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 7.计算： 课后●练习 8.计算： 解：原式 原式 (2) (1) 课后●练习 当 x = 2026，y = -2025 时， 9.若 x = 2026，y = -2025，求出分式 的值. 课后●练习 10.一条船往返于水路相距 100 km 的 A，B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 km，船在静水中的速度是每小时 x km (x＞2)，那么船在往返一次过程中，求顺流航行的时间与逆流航行的时间比. 解：顺流速度为 (x + 2) km/h，逆流速度为 (x - 2) km/h，由题意得 答：顺流航行的时间与逆流航行的时间比为 . $$