精品解析：福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期期末模拟数学试题

福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数中，3.14159，，0.121121112…，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解问天实验舱各零部件的情况 B. 了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 C. 了解全国中学生的节水意识 D. 了解一批电视机的使用寿命 4. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中国传统数学著作《九章算术》中有这样-个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 30 D. 40 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 13. 如图，，垂足为C，若，则点A到的距离为_____． 14. 不等式 的最大整数解是 _____． 15. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________． 16. 如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 20. 如图，三角形上一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形； （2）点P在三角形内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示） 21. 如图，点E，F分别在和上，于点G，．求证：． 22. “学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少．它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式．为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：；B等级：；C等级：；D等级：），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息，解答下列问题． （1）这次抽样调查共抽取_______人；条形统计图中的_______． （2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数． （3）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”共有多少人． 23. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： （1）口算并填空：个位数字为___________； （2）求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． （3）已知：和也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和； 24. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元． 任务二 若小明一家用13张A、B、C型消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省莆田市2023-2024学年七年级下学期人教版数学期末模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】解：由图可知，A、B、D可以通过基本图形平移得到，C不能由平移得到， 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移的不变性的性质是解答此题的关键． 2. 下列数中，3.14159，，0.121121112…，，，，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数． 【详解】解：，， 所以3.14159，，0.121121112…，，，，无理数有0.121121112…，，共2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解问天实验舱各零部件的情况 B. 了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 C. 了解全国中学生的节水意识 D. 了解一批电视机的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解问天实验舱各零部件的情况，适合全面调查；符合题意； B、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；不符合题意； C、了解全国中学生的节水意识，适合抽样调查；不符合题意； D、了解一批电视机的使用寿命，适合抽样调查； 不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】点P（-2，3）在第二象限， 故选B. 5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答． 【详解】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意； B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴；故C成立，不符合题意； D、∵，， ∴，故D不成立，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题主要考查了不等式性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 6. 在中国传统数学著作《九章算术》中有这样-个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”译文：“今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？”设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，则依据条件可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意列出方程即可． 【详解】设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱， 根据题意可得，． 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 7. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求出，，结合平行线的性质可求出，进而可求出，最后由对顶角相等可得出． 【详解】解：由题意可知，． ， ． ， ． ， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查三角板中的角度计算，三角形内角和定理，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据轴，可得B点纵坐标，再根据，可以得到可以得到B点位于A左右两边的两个坐标点． 【详解】解：点的坐标为，轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等为3， 点的横坐标为或， 点的坐标为或， 故选：D． 9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整理不等式组得， 由题意得a＜1，即可求解．． 【详解】解：整理不等式组得， ∵若不等式组无解， ∴a＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据不等式组的解情况确定参数的值，掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键． 10. 将图1中周长为32长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案． 【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16， 解得：x+y=4， 如图， ∵图2中长方形的周长为48， ∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24， ∴AB=24-3x-4y， 根据平移得：没有覆盖阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40， 故选：D． 【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟知等式的性质是解题关键．先移项得，系数化1即可求解． 【详解】解：， 移项得 ， 系数化1得． 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把点的横坐标加1，纵坐标减4即可得到点的坐标． 【详解】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即． 故答案为：． 13. 如图，，垂足为C，若，则点A到的距离为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，此题关键是理解点A到BC的距离是从点A向BC作垂线，所得的垂线段．根据点到直线的距离即可判断． 【详解】解：∵，垂足为C． ∴点A到的距离，即. 故答案为：4 14. 不等式 的最大整数解是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，先移项合并同类项，得出，结合“最大整数解”这个条件，即可作答． 【详解】解：∵ 移项，得： 合并同类项，得：， 则不等式的最大整数解为4； 故答案为：4． 15. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________． 【答案】②③① 【解析】 【分析】根据统计调查的一般过程判断即可． 【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率． 故答案为：②③① 【点睛】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据． 16. 如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________． 【答案】120° 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】解：和的角平分线相交于， ，， 又， ，， 设，， ， 在四边形中，，，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的加减运算，掌握实数比较大小、绝对值的化简、实数运算等知识． 先化简绝对值，再根据二次根式的加减运算合并即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法-代入消元法，加减消元法是解题的关键． 利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解： 得，解得：， 将代入①解得：， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 【答案】图见详解，； 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，分别解不等式①和②，再根据同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解即可得到答案； 【详解】解：解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 在数轴上表示如下， ， ∴不等式组的解集为：． 20. 如图，三角形上一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出三角形； （2）点P在三角形内部，请写出点随三角形平移后的对应点的坐标______．（用含有m，n的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，三角形是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形．根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，三角形是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的三角形． 如图，三角形即为所求． ； 【小问2详解】 解：由题意得，点随三角形平移后的对应点的坐标为． 故答案为：． 21. 如图，点E，F分别在和上，于点G，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂直得到，，得到，进而得到，根据平角的定义，即可得出结论． 【详解】证明：∵于点G， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 22. “学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少．它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式．为此，某学校举办了一次主题为“我是小讲师”的讲题活动，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，将成绩x分为A，B，C，D四个等级（A等级：；B等级：；C等级：；D等级：），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息，解答下列问题． （1）这次抽样调查共抽取_______人；条形统计图中的_______． （2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数． （3）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有3600名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人． 【答案】（1）200，30 （2）条形统计图补充见解析， （3）2340 【解析】 【分析】本题主要考查条形及扇形统计图，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． （1）用A等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出a 的值； （2）用抽取总人数乘以B等级的人数所占百分比，再求出成绩为C等级的人数所占百分比，即可求出成绩为C等级的人数，即可补全条形统计图；再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比之和，即可求解． 【小问1详解】 解：被调查总人数：（人）， （人）； 【小问2详解】 解：成绩为B等级人数所占百分比： 成绩为C等级人数所占百分比：， ∴C等级所在扇形圆心角的度数：， 成绩为C等级的人数：（人）， 成绩为D等级的人数：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校学生讲题成绩为“优秀”共有2340人． 23. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙探究过程，请补充完整： （1）口算并填空：个位数字为___________； （2）求． ①由，可以确定是___________位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是___________； ③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是___________，由此求得___________． （3）已知：和也是一个整数的立方，请用类似的方法求出和； 【答案】（1）5； （2）①两，②；③，； （3）， 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据已知内容进行类比探究是解答问题的关键． （）根据的个位数字即可判断； （）题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案； （）根据（）的方法、步骤，类推出相应的结果即可． 【小问1详解】 解：∵，个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， 故答案为：两； ②由的个位上的数是，个位数字为， ∴的个位上的数是， 故答案为：； ③∵，，， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵的个位数字是， ∴可以确定的个位数字是， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得， ∵，， ∴， ∴可以确定是两位数， ∵的个位数字是， ∴可以确定的个位数字是， ∵， ∴， ∴可以确定的十位上的数是， ∴求得， 24. 请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三． 如何合理搭配消费券？ 素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张． 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务． 任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元． 任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？ 任务三 若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案． 【答案】任务一：4；621；任务二：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则C型的消费券3张；任务三：付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解． 任务一：根据小明一家用了张A型消费券，张型的消费券，消费金额减了元，可求出用了张型的消费券，即可求出实际消费最小值． 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，根据题意列方程组计算即可． 任务三：根据小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论． 【详解】解：任务一：用C型的消费券数量为：， ∴满减前至少消费（元）． ∴满减后实际消费（元）． 任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张， 由题意可得：， 解得． ∴C型的消费券张． 答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张． 任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，C型的消费券c张，则a，c都是正整数，， ， A、C型：， ∴． ∵a，c都是正整数， ， ∴或． ∴付款为：（元）或（元）． 综上所述，付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上的点，且，，其中a、b满足，将B向左平移18个单位得到点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M、N分别为线段、上的两个动点，点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②是否存在一段时间，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；；； （2）①秒；②存在， 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法， （1）非负数相加为零，各个非负数都是零，即可求出a，b的值，结合图形可得出点A，点B的坐标，再根据平移的性质可得出点C的坐标． （2）①分别表示出与的长，联立等式求解． ②将变化为求解即可． 【小问1详解】 解，，， ∴， 解得， 点、是轴、轴上的点，且，， 点，点， 点向左平移18个单位长度得到点． 【小问2详解】 ①根据题意可得：，， ， ， ， ②假设存在满足时间的，根据题意， ， ， 由①得：，， ， ， ， 解得：， ， ． 故存在满足条件的值，． 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