福建省莆田市2024-2025学年下学期期末七年级数学调研试卷

莆田市2024－2025学年下学期七年级期末质量调研试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 借助正方形上的平移，可以画出如下“鸟”形图案．通过该图案平移可以得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ） A B. C. D. 6. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，大意是：甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的短片惊艳了世界．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图（白昼时长（日出时刻）（日落时刻），下列结论中正确的是（ ） A. 立夏这天的日出时间是 B. 白昼时长在小时的有10天 C. 立冬这天的日落时间是 D. 小满时白昼时间最长 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面写着1，2，3，⋯，49，50，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，这五张卡片记为，下表是抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 78 54 36 59 71 根据表格数据，可以确定的是（ ） A. 卡片上数最小 B. 卡片上的数最小 C. 卡片上的数比卡片上的数大 D. 卡片上的数比卡片上的数大 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 12. 一个样本有50个数据，其中最大值是134，最小值是95，如果取组距为5，则这组数据应分成________个组． 13 已知有理数，满足，则________． 14. “科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约________． 15. 已知实数，满足，且，若，则的最大值为________． 16. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1，2的正方形的边长分别为，，那么和满足的关系是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并写出它的整数解． 20. 如图，，，，平分，求的度数． 21. 七年级的所有学生都参加了社团活动，因条件限制，每名学生只能加入一个社团．李想对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查：A．文学社，B．篮球社，C．舞蹈社，D．美术社，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题． （1）将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）扇形统计图中美术社对应的圆心角的度数为________； （3）若该校七年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计参加文学社的学生人数． 22. 莆田兴化府历史文化街文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传千年莆阳的历史文化．其中，有二十四景书签、妈祖冰箱贴等．已知1个书签的售价比1个冰箱贴的售价高10元，陈臻购买了1个书签和4个冰箱贴，一共花费了85元． （1）求1个书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）黄老师计划用不超过500元资金，购买书签和冰箱贴两种商品共25个，最多能买几个书签？ 23. 【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 （1）设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； （2）如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 24. 在平面直角坐标系中，对于点和点，定义为点和点的“特征积值”，其中表示，中较大的数值，表示，中较大的数值． 例如：点和点，则． （1）已知点和点． ①________；②点是轴上的动点，且，则________． （2）如图，正方形的四个顶点，，，，动点在正方形内部（含边界），点在第一象限且，．若，求满足条件的点运动区域的面积（用含或的式子表示）． （3）已知点，点，求的最小值． 25. 学习了平行线后，李明过直线外一点画这条直线的平行线，画法如图所示： （1）李明画平行线的依据是________（填写序号）． ①如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等，两直线平行． （2）王芳对李明画图继续探究，在射线上取点，点，分别是射线，上的动点，连接，，使得，，且． ①如图2，当时，作的角平分线交直线于点．请分别求出以下两种位置关系中的值． （ⅰ）直线；（ⅱ）直线． ②如图3，是否存在与的和为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由． 莆田市2024－2025学年下学期七年级期末质量调研试卷数学 （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】π 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】13 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，整数解为，，，0，1 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）200名 【22题答案】 【答案】（1）1个书签的售价为25元，1个冰箱贴的售价为15元 （2）12个 【23题答案】 【答案】（1）21， （2）A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间 【24题答案】 【答案】（1）16，4 （2） （3）2 【25题答案】 【答案】（1）③ （2）①（ⅰ），（ⅱ）；②存在，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$