9.2.2 用坐标表示平移导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章平面直角坐标系 9.2.2 用坐标表示平移导学案 在掌握平面直角坐标系基础概念后，学习用坐标表示平移能深化学生对数形结合的理解。本导学案围绕学习目标和重难点，系统梳理知识要点，助力学生掌握相关内容。 一、学习目标 1. 理解在平面直角坐标系中图形平移与点的坐标变化的关系，掌握图形平移时坐标的变化规律。 1. 能够根据坐标的变化判断图形的平移方向和距离，能利用平移规律在坐标系中画出平移后的图形。 1. 提高运用坐标变化规律解决实际问题的能力，增强空间观念和数形结合的数学思维。 二、学习重难点 重点：平面直角坐标系中图形平移时坐标的变化规律；根据坐标变化确定图形的平移方向和距离；利用平移规律画出平移后的图形。 难点：理解图形平移与坐标变化之间的内在联系；在复杂图形平移或多次平移中准确运用坐标变化规律；将坐标平移知识应用到实际问题的解决中。 三、知识点自主预习填空 1. 在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标为________；向左平移a个单位长度，对应点的坐标为________；向上平移b个单位长度，对应点的坐标为________；向下平移b个单位长度，对应点的坐标为________ 。 1. 对于一个图形，将其各个顶点按照相同的平移方式进行平移，再依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形，这是因为图形的平移就是________的平移。 1. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标经过平移后从(2,3)变为(5,3)，则点A是向________平移了________个单位长度；若变为(2,6)，则是向________平移了________个单位长度。 1. 已知三角形ABC三个顶点坐标分别为，将三角形ABC向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度后，点A的对应点A'的坐标为________，点B的对应点B'的坐标为________，点C的对应点C'的坐标为________ 。 四、知识点详细讲解与要点讲解 知识点 1：点在平面直角坐标系中的平移与坐标变化规律 详细内容： 1. 左右平移：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右平移a个单位长度，横坐标增加a，纵坐标不变，得到的对应点坐标为(x + a,y)；向左平移a个单位长度，横坐标减少a，纵坐标不变，对应点坐标为(x - a,y) 。例如，点(2,3)向右平移3个单位长度，横坐标变为2 + 3 = 5，纵坐标不变，得到点(5,3) 。 1. 上下平移：将点(x,y)向上平移b个单位长度，纵坐标增加b，横坐标不变，对应点坐标为(x,y + b)；向下平移b个单位长度，纵坐标减少b，横坐标不变，对应点坐标为(x,y - b) 。如点( - 1,4)向下平移2个单位长度，纵坐标变为4 - 2 = 2，横坐标不变，得到点( - 1,2) 。 常考易错点：混淆平移方向与坐标变化的关系，如误将向左平移当成横坐标增加；在多次平移时，不能正确累计坐标的变化量；对坐标变化规律记忆不牢，导致计算错误。 经典例题 1：在平面直角坐标系中，将点P( - 2,1)向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的点P'的坐标是（ ） A. (2,4) B. ( - 6,4) C. (2, - 2) D. ( - 6, - 2) 答案：A 解析：点P( - 2,1)向右平移4个单位长度，横坐标变为-2 + 4 = 2，纵坐标不变；再向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标变为1 + 3 = 4，所以点P'的坐标是(2,4)，选 A。 变式题 1：已知点Q在平面直角坐标系中，先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q'( - 3, - 2)，则点Q的坐标是（ ） A. ( - 8, - 5) B. (2,1) C. ( - 2, - 1) D. (8,5) 答案：B 解析：点Q'是由点Q平移得到的，将点Q'向右平移5个单位长度，横坐标变为-3 + 5 = 2；再向上平移3个单位长度，纵坐标变为-2 + 3 = 1，所以点Q的坐标是(2,1)，选 B。 知识点 2：图形在平面直角坐标系中的平移与坐标变化规律 详细内容：图形的平移是通过其各个顶点的平移来实现的。对于一个图形，将其各个顶点按照相同的平移方式进行平移，再依次连接平移后的顶点，即可得到平移后的图形。例如，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(2,3) ，若将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点A平移后坐标变为(1 + 2,1 + 1)=(3,2) ，点B平移后坐标变为(3 + 2,1 + 1)=(5,2) ，点C平移后坐标变为(2 + 2,3 + 1)=(4,4) ，然后连接A'、B'、C'，就得到平移后的三角形A'B'C' 。 常考易错点：在平移图形时，遗漏对部分顶点的平移；不能正确把握图形整体平移与顶点坐标变化的一致性；在复杂图形平移中，容易出现顶点坐标计算错误或连接顺序错误。 经典例题 2：在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A( - 1,2)，B(1,2)，C(2,0)，D( - 2,0)，将四边形ABCD向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的四边形A'B'C'D'，并写出其顶点坐标。 答案：A'( - 4,0)，B'( - 2,0)，C'( - 1, - 2)，D'( - 5, - 2)。画图步骤：先根据坐标变化规律求出各顶点平移后的坐标，再在坐标系中描出A'、B'、C'、D'，最后依次连接各点得到四边形A'B'C'D' 。 解析：A( - 1,2)向左平移3个单位长度，横坐标变为-1 - 3 = - 4，再向下平移2个单位长度，纵坐标变为2 - 2 = 0，得到A'( - 4,0)；同理可得B'( - 2,0)，C'( - 1, - 2)，D'( - 5, - 2) 。 五、效果检测（判断题） 1. 在平面直角坐标系中，将点(3, - 2)向左平移2个单位长度，得到的点的坐标是(5, - 2)。（ ） 1. 图形的平移就是图形上各个顶点的平移。（ ） 1. 把点( - 1,4)向上平移3个单位长度后，坐标变为( - 1,7)。（ ） 1. 若点A从(2,5)变为(2, - 1)，则点A是向右平移了6个单位长度。（ ） 1. 在平面直角坐标系中，将一个三角形的各顶点坐标都加上3，得到的新三角形是将原三角形向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的。（ ） 1. 图形向下平移时，图形上各点的横坐标不变，纵坐标减小。（ ） 1. 已知点B经过平移后坐标从( - 3, - 2)变为(0, - 2)，则点B是向左平移了3个单位长度。（ ） 1. 对于一个正方形，将其四个顶点同时向右平移相同单位长度，再依次连接平移后的顶点，得到的还是正方形。（ ） 1. 在平面直角坐标系中，点(a,b)先向右平移m个单位长度，再向左平移m个单位长度，其坐标不变。（ ） 1. 若图形上某点的坐标变化为横坐标减少4，纵坐标增加2，则该图形是向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度。（ ） 六、课后作业 1．平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．向右平移4个单位再向下平移5个单位到达点处，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系内，点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的点坐标为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，将点平移到轴上，则下列方法正确的是（　　） A．向右平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向左平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度 11．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，若将点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为 ． 13．将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ． 14．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 七、答案与解析 （一）知识点自主预习填空答案 1. (x + a,y)；(x - a,y)；(x,y + b)；(x,y - b) 1. 图形上各个顶点 1. 右；3；上；3 1. （二）效果检测答案与解析 1. 答案：× 解析：将点(3, - 2)向左平移2个单位长度，横坐标应减少2，变为3 - 2 = 1，纵坐标不变，得到的点的坐标是(1, - 2)，不是(5, - 2)，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：图形是由各个顶点组成的，图形的平移就是通过将其各个顶点按照相同方式平移，再连接平移后的顶点来实现的，所以该说法正确。 1. 答案：√ 解析：把点( - 1,4)向上平移3个单位长度，横坐标不变，纵坐标增加3，变为4 + 3 = 7，坐标变为( - 1,7)，该说法正确。 1. 答案：× 解析：点A从(2,5)变为(2, - 1)，横坐标不变，纵坐标从5变为-1，减少了6，则点A是向下平移了6个单位长度，不是向右平移，所以该说法错误。 1. 答案：× 解析：在平面直角坐标系中，将一个三角形的各顶点坐标都加上3，得到的新三角形是将原三角形向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的。这里只说明了坐标变化，但未明确是横坐标和纵坐标都加3，若只是横坐标加3，则是向右平移3个单位长度，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：根据图形平移的坐标变化规律，图形向下平移时，图形上各点的横坐标不变，纵坐标减小，该说法正确。 1. 答案：× 解析：点B经过平移后坐标从( - 3, - 2)变为(0, - 2)，纵坐标不变，横坐标从-3变为0，增加了3，则点B是向右平移了3个单位长度，不是向左平移，所以该说法错误。 1. 答案：√ 解析：将正方形的四个顶点同时向右平移相同单位长度，各边的长度和角度都不会改变，再依次连接平移后的顶点，得到的还是正方形，所以该说法正确。 1. 答案：√ 解析：点(a,b)先向右平移m个单位长度，坐标变为(a + m,b)，再向左平移m个单位长度，横坐标变为a + m - m = a，纵坐标不变，其坐标还是(a,b)，坐标不变，所以该说法正确。 1. 答案：× 解析：若图形上某点的坐标变化为横坐标减少4，纵坐标增加2，则该图形是向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，不是向下平移2个单位长度，所以该说法错误。 （三）课后作业答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D A C A B C A 题号 11 答案 C 1．D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点的平移规律，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，依次进行两次平移即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为，即， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后与点重合， ∴点B的坐标为，即， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．将点的横坐标加4，纵坐标减5，即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：向右平移4个单位再向下平移5个单位到达点，即， 故选D 4．D 【分析】此题考查点的平移．根据左减右加，上加下减进行解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为， 故选：D 5．A 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后的坐标是，即， 故选：A． 6．C 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解． 【详解】解：根据平移中点的变化规律得：， ． 故点P平移后的坐标为． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”解答即可求解，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的点的坐标为，即， 故选：． 8．B 【分析】本题主要查了点的坐标的平移，熟练掌握平移的规律—上加下减，左减右加．根据平移的规律解答，即可． 【详解】解：∵点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， ∴点的坐标是，即． 故选：B 9．C 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据平移的方式，即可求解． 【详解】解：点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q， ∴点的坐标是即， 故选C 10．A 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是关键． 根据点的平移规律“左减右加”求解即可． 【详解】解：将点平移到轴上，即平移后横坐标变为， 所以点向右平移3个单位长度即可平移到轴上， 故选：A ． 11．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先左平移3个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移5个单位长度，得到的坐标为，即， 故最终得到的坐标为． 故选：C． 12．7 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后得到点， 所以． 故答案为：7． 13． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，分别对横坐标和纵坐标进行平移计算，从而得到点的坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握“右加左减，上加下减”（横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减 ）是解题的关键． 【详解】解：点向右平移个单位长度，横坐标变为；再向下平移个单位长度，纵坐标变为，所以点的坐标为 ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度， 则所得点的坐标为，即， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为， 平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位， 的对应点坐标为，即， $$