六年级暑期自学成果评定卷（测试范围：数的整除、分数、有理数、简单代数式）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

2025年上海市六年级暑期自学成果评定卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：数的整除、分数、有理数、简单代数式 ） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．17和3 B．4和16 C．5和2.5 D．10和5 2．分数，，，，，，中，不能化为有限小数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．一个正整数既能被8整除又能被6整除，这个数最小是（　　） A．1 B．2 C．24 D．48 4．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组式子中，结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列说法：①0的倒数是0；②若且，则a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 8．化简： ． 9．若，则代数式的值为 ． 10．从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点，则A点表示的数是 ． 11．用最简分数表示：2米65厘米 米． 12．若，则18和b的最大公因数是 13．如果一个数的倒数是，那么这个数的相反数是 ． 14．一根钢材8米，截成相等的6段，每段占总长的 15．东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术 克． 16．如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 17．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，等，那么 ． 18．计算： 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 20．（1）计算： （2）计算： （3）计算：     （4）计算： 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 22．一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数． 23．某商店以每件300元的价格购进100件羽绒服，再以每件盈利的价格进行销售．当卖掉60件后，天气逐渐回暖，出现了滞销．此时商店为了尽快卖掉剩余的羽绒服，决定打六折销售，直至全部售完． (1)求打折后每件羽绒服的售价； (2)当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是多少？ 24．阅读理解：；；； (1)请在理解上面计算方法的基础上填空：；； (2)利用以上所得的规律计算：． 25．某种高档进口收工羊毛地毯原售价是每平方米4200元，现在价格上涨了． (1)现在售价为每平方米多少元？ (2)买进口商品还需缴纳总价的的关税，那么一块12平方的进口地毯，按现在的售价应付多少元？（精确到1元） 26．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上海市六年级暑期自学成果评定卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：数的整除、分数、有理数、简单代数式 ） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．17和3 B．4和16 C．5和2.5 D．10和5 【答案】D 【分析】本题考查了整除的定义，注意分清整除定义中“被整除”和“整除”的不同是解题关键．整除的定义：若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，我们就说b能被a整除（或说a能整除b）．根据整除的定义对各选项的正误作出判断． 【详解】解：A、∵，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； B、∵，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； C、∵不是整数，∴第一个数不能被第二个数整除，故不符合题意； D、∵，∴第一个数能被第二个数整除，故符合题意． 故选：D． 2．分数，，，，，，中，不能化为有限小数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分数化小数，分子不能被分母除尽的分数不能化为有限小数，据此求解即可． 【详解】解：不能化成有限小数， 不能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 故选：A． 3．一个正整数既能被8整除又能被6整除，这个数最小是（　　） A．1 B．2 C．24 D．48 【答案】C 【分析】本题考查了最小公倍数的意义，根据题意求得和的最小公倍数，即可求解． 【详解】解：， ∴和的最小公倍数为 故选：C． 4．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．下列各组式子中，结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘方，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方法则对各选项分别计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、，，所以，故此选项不符合题意； B、，，所以，故此选项不符合题意； C、，，所以，故此选项符合题意； D、，，所以，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．下列说法：①0的倒数是0；②若且，则a，b异号且负数的绝对值较大；③如果，那么a，b中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查倒数，有理数的乘法，关键是掌握倒数的定义，有理数乘法的运算法则． 由倒数的定义，有理数乘法的运算法则，即可判断． 【详解】解：①0 没有倒数，故①不符合题意； ②若且，则异号且负数的绝对值较大，正确，故②符合题意； ③如果，那么中至少有一个为0，正确，故③符合题意； ④几个不为 0 的有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，故④不符合题意， ∴其中正确的结论有 2 个． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 【答案】元 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵元表示支出100元， ∴150元表示元． 故答案为：元． 8．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 9．若，则代数式的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 10．从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点，则A点表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据数轴上点的运动变化的规律“左减右加”即可求解． 【详解】解：∵从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点， ∴点A表示的数为：， 故答案为：3． 11．用最简分数表示：2米65厘米 米． 【答案】 【分析】本题考查了最简分数，米和厘米的换算，正确掌握米和厘米的换算是解题的关键． 利用米和厘米的换算化简即可． 【详解】解：1米100厘米， 65厘米米米 2米65厘米米， 故答案为：． 12．若，则18和b的最大公因数是 【答案】6 【分析】本题主要考查了求最大公因数，先求出b的值，再根据最大公因数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵18和6的最大公因数为6， ∴18和b的最大公因数是6， 故答案为：6． 13．如果一个数的倒数是，那么这个数的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求倒数与相反数，根据倒数与相反数的定义即可求解． 【详解】解：如果一个数的倒数是，那么这个数是，这个数的相反数是 故答案为：． 14．一根钢材8米，截成相等的6段，每段占总长的 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，解题关键是理解分数的意义，列出算式． 先理解分数的意义，然后列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴每段占总长的， 故答案为：． 15．东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术 克． 【答案】63 【分析】本题考查了有理数的乘除实际应用，正确理解题意是解题的关键． 先算出一副“芩桂术甘汤”药方的重量，由总重量可得有几副，再乘以每副白术的重量即可． 【详解】解：（克）， 故答案为：63． 16．如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算．按照程序把3代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解． 【详解】解：当输入的数值为时，输出结果为： ． 故答案为：． 17．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，等，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的加减、新定义，理解新定义，掌握加减运算法则是解题的关键．根据题目中的新定义化简再进行加减计算即可． 【详解】解：由题意得，，，， 所以． 故答案为：6． 18．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能找出分子及分母的公因数是解题的关键． 将分子和分母分别提取和，再进行计算即可． 【详解】解：由题知，原式 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．用短除法求出48与60的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数为12，最小公倍数为240 【分析】本题主要考查了求两个数的最大公因数为最小公倍数，熟知短除法求最大公因数和最小公倍数是解题的关键． 【详解】 解：， 所以48和60得最大公因数为，最小公倍数为． 20．（1）计算： （2）计算： （3）计算：     （4）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据分数的加减法则计算即可； （2）根据分数的乘法法则计算即可； （3）先计算括号里面的，再计算乘除即可得解； （4）先计算括号里面的，再计算乘除即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数的相关计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘方即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 22．一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数． 【答案】 【分析】本题考查了分数的混合运算，解题关键是正确列出算式．根据题意列出算式，再根据混合运算的顺序计算即可． 【详解】解： 23．某商店以每件300元的价格购进100件羽绒服，再以每件盈利的价格进行销售．当卖掉60件后，天气逐渐回暖，出现了滞销．此时商店为了尽快卖掉剩余的羽绒服，决定打六折销售，直至全部售完． (1)求打折后每件羽绒服的售价； (2)当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是多少？ 【答案】(1)元 (2) 【分析】本题主要考查了打折问题和盈利率问题，解题的关键是准确掌握打折公式和盈利率公式． （1）根据打折公式即可求得答案； （2）根据盈利率公式即可求得答案． 【详解】（1）解：（元） （元） 所以，打折后每件羽绒服的售价为252元． （2）解： 所以，当全部售完后，这批羽绒服的盈利率是． 24．阅读理解：；；； (1)请在理解上面计算方法的基础上填空：；； (2)利用以上所得的规律计算：． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了分数的混合运算，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）根据题干规律填空即可； （2）逆运用题例规律，把题中分数写成两个分数和的形式，加减求和即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； ； （2）解： ． 25．某种高档进口收工羊毛地毯原售价是每平方米4200元，现在价格上涨了． (1)现在售价为每平方米多少元？ (2)买进口商品还需缴纳总价的的关税，那么一块12平方的进口地毯，按现在的售价应付多少元？（精确到1元） 【答案】(1)4242元 (2)71775元 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，近似数和有效数字，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用原售价加上上涨的价格列式求解 （2）用售价加上关税列式计算即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：现在售价为每平方米4242元； （2）解：（元）． 答：按现在的售价应付71775元． 26．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$