综合与实践-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

综合与实践 关注人口老龄化（答案P30) 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会 请根据以上调查报告，解答下列问题： 的广泛关注.某校为引导学生关注社会生活，关 (1)这次活动共调查了 人 爱老年人，开展了以“当地老年人生活状况调查” (2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比 为主题的项目学习. 为 ,“C”所在扇形的圆心角度数 任务一：收集数据，描述数据 为 “奔跑吧，少年”小组的学生对某社区部分老年人 (3)请补全条形统计图. 的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查， 任务二：解决问题 形成如下调查报告： (4)根据调查结果，估计该社区500名老年人中 感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数. 当地老年人生活状况调查—处理生 课题主题 病问题方式 关注社会生活，关爱老年人，增强社会 活动目标 责任意识和关爱他人的意识，促进全面 发展 调查方式 抽样调查 处理生病问题方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题方 式的调查问卷，请选择一项您最常使用 的方式（只选一项），在其后的括号内画 “√/”，非常感谢您的配合！ A.子女陪同去医院就诊( B.独自去医院就诊() 数据的收集、 C.自己在家里服用备用药( 整理与描 D.请人帮忙购药( 述调查结论 E.窟佣他人陪同去医院就诊( 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图 人数1 调查结论 80年来年0 129 优学条课时温一 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒（答案30） 1.将一张边长为20cm的正方形纸片的四角各 为 ,(直接写结论，并指明 剪去一个同样大小的正方形，做成一个无盖长 m,n之间的大小关系，如m<3) 方体形盒子，要使无盖长方体形盒子的容积尽 可能大，那么剪去的小正方形的边长应尽可能 接近( A.1 B.2 C.3 D.4 2.在初中数学文化年的开幕式上，同学们为我们 展示了研究性学习“怎样制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子”.现在有一个长是60cm, 宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的 长方体形盒子，于是在长方形的四个角各剪去 一个相同的小正方形（如图所示）. (1)若设这些小正方形的边长为xcm,求图中 4.(2023·本溪期末)综合与实践：制作一个无盖 阴影部分的面积 的长方体形纸盒 (2)当x=5时，求这个盒子的体积 七(1)班“综合与实践”小组计划利用一张边长 为20cm的正方形的纸制成一个无盖的长方 体形纸盒.他们经过讨论决定，按照如图①所 示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边 长为xcm的小正方形，再沿虚线折起来就可 以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图②所 示.根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张 厚度及接缝处忽略不计). 【问题一】 (1)制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即 减掉正方形的边长)为xcm,则长方体的容积 为 cm. 3.用一张大正方形的纸片制作一个尽可能大的 20 无盖长方体形盒子 (1)若大正方形边长为10cm,在它的四个角分 别剪去一个边长为2cm的小正方形，求折成 的无盖长方体形盒子的容积 容积cm (2)在(1)中，将小正方形的边长改为acm(其 6 52 50n 中a为整数)，其他条件不变，求a为何值时， 40 30 无盖长方体形盒子的容积最大， 20X 18 (3)若大正方形的边长为m,小正方形的边长 100 36 123456789xm 为n,则折成的无盖长方体形盒子的容积表示 3 一七年级·上位数学的 130 【问题二】 .(用a或b的代数式表示) (2)为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不 ②折成的长方体形盒子底面面积S= 浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底 .(用a,b的代数式表示)》 面，既不重叠又恰好铺满.则减掉的小正方形 (2)规律探究：设图①中正方形纸片的边长为 的边长x的值为 10cm,小正方形的边长b取不同值时，对应的 【问题三】 长方体形盒子的容积列表如下： (3)如果剪去的小正方形的边长xcm的值按 小正方形 1 整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子 0.5 1.5 2 2.533.54 4.5 边长b/cm 的容积随之变化，其变化情况如表： 长方体容 40.5m73.57262.5n31.5164.5 剪去的 积V/cm 小正方 提示：长方体的容积=底面积×高。 1 2 3 4 5 6 8 9 形的边 ①表格中，m= 长/cm ②在图③中近似画出长方体形盒子的容积随 长方体 小正方形边长变化的折线统计图，并根据折线 的容积324512m 576n384252128 36 统计图写出一个正确的信息： /cm (3)拓展应用：如图④所示长方形纸片，已知长 ①计算表中的m与n的值，并补全折线统 是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽 计图 的3，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方 ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形 体形盒子的容积为32cm,求长方形纸片 的边长xcm的值增大，长方体形盒子的容积 的长 怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当x 为何值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积 最大 +V/em 77.5 72.0- 675 63.0- 58.5 5407. 5.(2023·平顶山期末)综合与实践： 495m 45.0 40.5 在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形 36.0 31.5…-- 纸片制作一个无盖长方体形盒子 27.0 22.5 (1)操作计算：操作：如图①所示，在边长为a 18.0 13.5 的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方 9.0 45 形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5b/m 图②所示， 计算：①折成的长方体形盒子的高h= 131 优种学旅说时道6.解：(1)300455 (2)第4组的频数为300-30一45-90一15=120， 补全的频数直方图如图所示。 频数 120 120 105 90 75 45 30 15 0 5060708090100成绩/分 (3)由频数直方图可知，参赛成绩不低于80分的学 生有120+15=135（人）， 所以135 300×100%-45%. 答：获奖人数所占的百分比为45%. 【通中考】 7.D8.C9.14010.1500吨 11.解：(1)200 (2)样本中“中度近视”的有200×15%=30（人）， “高度近视”的有200-90-70一30=10（人）， 补全条形统计图如图所示。 ↑人数 100 70 60 50 20-- 0 视力轻度中度高度类型 正常近视近视近视 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的 70 度数为360°× 200=126° (3)3000 70 200=1050(人). 答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的约有 1050人. 综合与实践 关注人口老龄化 (1)50(2)16%144° (3)选择“B”的有50一4-20-8-2=16（人）， 补全条形统计图如图所示 人数1 20 20 年里ee里■■ 16-- /2 4 (4)500 ,16 50 =160(人) 答：估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择 独自去医院就诊的有160人. 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 1.C 2.解：(1)由裁剪可知，阴影部分的长为(60一2x)cm, 宽为(40-2x)cm, 因此阴影部分的面积为(60-2x)(40一2x)cm. (2)当x=5时，阴影部分的面积为(60一2×5)× (40-2×5)=1500(cm),即底面积为1500cm2, 所以体积为1500×5=7500(cm3). 答：当x=5时，这个盒子的体积为7500cm3 3.解：(1)无盖长方体形盒子的底面边长为10一2× 2=6(cm),高为2cm,所以无盖长方体形盒子的容 积为6X2=72(cm3). (2)无盖长方体形盒子的底面边长为(10一2a)cm, 高为acm,所以无盖长方体形盒子的容积为(10一 2a)2×a=a(10-2a)2(cm3).因为a为整数，所以 当a=2时，无盖长方体形盒子的容积最大 (3)n(m-2n)2(m>2n) 4.解：(1)x(20-2x)2(2)5 (3)①当x=3时，m=(20-2×3)2×3=196× 3=588: 当x=5时，n=(20-2×5)2×5=100×5=500, 补全折线统计图如图所示。 ↑容积cm 600 588 32 576 500 400 384 300 200 252 118 100 V36 0123456789x/cm ②当x从1到3时，容积随小正方形边长x的增大 而增大； 当x从3到9时，容积随小正方形边长x的增大而 减小： 当x=3时，容积最大，最大值为588cm3 5.解：(1)①b②(a-2b)2或a-4ab+4b (2)①6448 ②折线统计图如图所示。 0 V/em 76.5 72.0 67.5 63.0 58.5 54.0 49.5 45.0 40.5 36.0 31.5 27.0 22.5 18.0 13.5 9.0 4.5 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5bcm 当小正方形的边长b大于2时，折成的长方体盒子 的容积随着b的增大而减小（答案不唯一） (3)设小正方形的边长为xcm,由题意可知，长方形 的宽为3xcm,长为6xcm,由题意得 折成的长方体形盒子的容积为x(3x一2x)(6x 2x)=4x3=32 即x3=8.因为2=8，所以x=2.故长方形纸片的 长为6×2=12(cm). 限时训练 第一章 丰富的图形世界 1生活中的立体图形 1.解：(1)这个棱柱有5个面，6个顶点 (2)这个三棱柱的3个侧面都是长为9cm、宽为 5cm的长方形， 因此这个三棱柱所有侧面的面积之和为9×5×3= 135(cm2). 答：这个三棱柱所有侧面的面积之和为135cm2. 2.解：绕长所在直线旋转一周得到的圆柱体积为4× π×32=36π(cm'). 绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱体积为3×π× 42=48π(cm) 2从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠 1.解：(1)C (2)折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为 “环” 2.解：图①，③是正方体的平面展开图 将数字按照相对面的数字之和都等于2，填入如下， (答案不唯一) -5 -2 3 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点 可知： (1)能三棱柱：(2)能五棱柱：(3)能正方体： (4)能圆柱. 2.解：(1)95 (2)如图所示.（答案不唯一） (3)534 第3课时截一个几何体 1.解：(1)圆(2)长方形 (3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截 得的长方形面积最大， 此时截面的面积为：5×2×8=80(cm2). 2.解：因为正方体有6个面，被截去了一个角，增加了1 个面， 所以新的多面体是一个7面体，故m=7; 因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三 角形，所以增加了3条棱，故棱数不变，即n=12. 所以m十n=7+12=19. 第4课时从三个方向看物体的形状(1) 1.解：(1)如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 (2)3 2.解：(1)7 (2)如图所示. 从正面看 从左面看 从上面看 第4课时从三个方向看物体的形状(2)】 1,解：根据题意，构成该几何体所需小立方块最多的情 况如图①所示：构成该几何体所需小立方块最少的 情况如图②所示. 1