第2章 有理数及其运算综合提升-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

=-50+号 =-4995 12.解：原式=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+…+ (2018-2020-2022+2024)=0. 1,1 1 1 1 13.解：原式=1X2十2X3十3×4+4X5十5X6+ 6+8+1+日-+…+ 1 1 1 1日-8 1 14解：原式=日×（分-}+日+…+ 1 2020 20)-7×(日20）20 1 505 15解：原式的倒数为（层+位）÷50 (信+)×动-×前片×动+× 11 50300,故原式=30. 16解：原式的创数为（兮+名一）（一动） (兮0+名)×(-30)=-10+9-25+4 -22, 所以原式=一 22 本章综合提升 【本章知识归纳】 正负正负正负符号数量0数量 本身相反数0大于小于大于小原点 单位长度正方向数轴一个点距离符号0 减0交换结合相反数正负相乘01 交换结合分配正负相除0倒数积 幂底数指数a的n次幂a×10”一正整数 乘方乘除加减括号 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：根据有理数乘法的分配律求出原式的 倒数，即可解答 解：原式的倒数为子日+)() =+)x》 =-2+1-号 、5 3· 故原式=一3 【变式训练1】解：因为-3 +N- 4 所以N=9营 所以-3名-N=-132 【例2】思路分析：根据绝对值等于一个正数的数有两个 可得，n的值，根据m十n=n十n可得十n≥ 0,进而可确定m,的值，然后计算m一1即可， 解：因为m|=4,n=6,所以m=士4，n=士6，因 为m十n|=m十n,所以m十n≥0， 所以m=士4，n=6,所以当m=4,n=6时，m一 n=一2： 当m=一4，n=6时，m一n=一10. 综上，m-n=一2或-10. 【变式训练2】解：(1)因为A到B的距离为3，B到C 的距离为8，B为原点，所以点B对应的数为0，点 A对应的数为0一3=一3，点C对应的数为0+8= 8,因此，m的值为一3+0+8=5. (2)①当点B在原点的左侧时，因为原点到B的距 离为3，所以点B对应的数为一3. 又因为A到B的距离为3，B到C的距离为8，所 以点A对应的数为一3一3=一6，点C对应的数为 一3+8=5，因此，m的值为-6+(-3)+5=一4： ②当点B在原点的右侧时，因为原点到B的距离 为3，所以点B对应的数为3，又因为A到B的距 离为3，B到C的距离为8，所以点A对应的数为 3一3=0，点C对应的数为3十8=11，因此，m的值 为0十3+11=14.综上所述，m的值为-一4或14. 【例3】思路分析：(1)根据数轴上的，点对应的数即可 求解 (2)根据数轴上原，点的位置确定其他点对应的数即 可求解. (3)根据原，点在，点C的右边先确定点C对应的数， 进而确定点B、点A所表示的数即可求解， 解：(1)-3-1-4 (2)因为点B为原点，AC=9,AB=2BC,所以点A 所对应的数为一6，点C所对应的数为3，所以m= -6+3+0=一3. (3)因为原点O到点C的距离为6，所以点C所对 应的数为士6，因为OC=AB,所以AB=6.当点C 对应的数为6时，因为AB=6,AB=2BC,所以 BC=3,所以点B所对应的数为3，点A所对应的 数为一3，所以m=3一3十6=6： 当点C所对应的数为一6时，因为AB=6,AB= 2BC,所以BC=3,所以点B所对应的数为一9，点 A所对应的数为一15， 所以m=一15-9-6=-30.综上所述，m=6或-30. 【变式训练3】解：(1)64(2)5t3t (3)由题意，得(5一3)1=6，所以1=3. 【通模拟】 1.D2.B3.>4.-15.6 6.解：原式=一1一8+4×3=-1-8十12=3. 7.解：观察数轴可知：c<a<0<b<一a<一c. (1)<<> (2)因为c-b<0,a十b<0,a-c>0, 所以|c-b+a十b一a-c=b-c十(-a-b) -(a-c)=b-c-a-b-a+c=-2a. 8.解：(1)由题意得30-30-16-36+14-20+24= 一34（吨）， 500一（一34）=500十34=534（吨）. 答：7天前仓库里有货品534吨. (2)(+30+-30+-16+-36++14+ 1-20++241)×8 =(30+30+16+36+14+20+24)×8 =1360(元). 答：这7天要付1360元装卸费. 9.解：(1)设S=1+2+22+2+24+…+22m4 将等式两边同时乘2得2S=2+22+2+2十…+ 2224+225 将下式减去上式得2S一S=25一1，即S= 22026-1, 则1十2+22+23+2+…+2224=22-1. (2)设S=1十3+3+33+3++3"D. 两边同时乘3得3S=3+32十3+3+…+3"+ 3"+1②， ②-①得3S-S=3"+1一1，即2S=3"+1-1,则S= 2(3+1-1), 则1+3+3+3+3+…+3”=2(31-1). 【通中考】 10.A11.812.4.5×109 13.解：原式=(-1)×(-4)十4÷2=4+2=6. 14.解：原式=1×3+4÷（一4）=3-1=2. 15.解：原式=-3+4+4=5. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式的意义 1.D2.23.B4.C5.(2m-3) 6.解：(1)根据题意得，2ab-5. (2)根据题意，得x2+y2-2.xy. (3)每件商品的零售价应为(a十20%a)元. 7.C 8.(2.5.x+2.5) 9.解：第二车间人数为（信一30）人 两个车间总人数为x+(专x-30)=(号x-30)人， 答：这两个车间共有（号一30）人 10.(1)47101316 (2)301(3)(3+1) 第2课时代数式的求值 1.B2.C 3.(3m+2m)124.1205.(5s+20)50 6.解：(1)由题意，得小金乘车应付的费用：8十2(x一 3)=2x+2(.x>3). (2)当x=5时，2.x十2=2×5十2=12，所以应付的 费用为12元. 7.D8.D9.D10.B11.-5 12.解：(1)[am+bm十30(b-5)]元. (2)该商店赚的钱数为[am+bm+30(b一5)一 1500]元.把a=20,b=18,m=60代人上式，得 20×60+18×60+30×(18-5)-1500= 1170(元). 13.解：(1)5913 (2)因为图①中有1十4=5（个）点，图②中有1十 4×2=9(个)点，图③中有1+4×3=13（个）点，所以 图@中点的个数为(1+4n)个.当n=10时，1+4n= 1+4×10=41(个)，即第10个图形中共有41 个点. 14.解：(1)(200x+1200)(180x+1440) (2)当x=5时，方案一：200×5十1200= 2200(元)： 方案二：180×5十1440=2340（元）. 因为2200<2340， 所以按方案一购买较合算， 第3课时整式 1.D2.B3.2 4.解：因为关于x,y的单项式2xy"与一axy2系数、 次数相同，所以一a=2,1十m=4, 解得a=一2，m=3. 5.B6.D7.x2y,-xy 8.答案不唯一，如：2x. 9.C10.4本章综合提升（答案P9 本章知识归纳 正数 按符号分 0(既不是 数也不是数) 负数 分类 行理数 整数 整数 0 按定义分 整数 分数 分数 分数 定义：两个数 不同 相等，称儿中一个数为分一个数的相反敷 和反效 0的知反数是 定义：一个数的 大小叫作这个数的绝对伯 认识有弹数 正数的绝对值是它 求绝对值 负数的绝对值是它的 绝对值 0的绝付值是 一正数0 负数 0 比较大小 正数负数 两个负数，绝对值大的反而 定义：规定了 和 的直线称为 数轴 任何一个有理数都可以用数钠：的 来表示 个数的绝对值就是这个数所对成的点到原点的 同号内数和加，收和同的 ·并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为 ,绝对值不等时，收绝 法则 对俏较大的数的符号，并用较大的鲍刘值一较小的绝对值 加法运算 个数同 相加，仍得这个数 理数及共运 加法 伴 行现数的 运算律 I或运克 加法 律 法则：减+个数，等加上这个数的 藏法运算 加臧混合运算 法则：两数相乘。同号待 ,异号得，并把绝对值 仟何数'0相乘，积仍为」 倒数： 如果两个有型数的乘积为 那么称其中的一个数足分一个 乘法运算 数的倒数，也称这两个有弹数互为倒敏 一乘法 必 运算律一乘法 》 乘法 有理数的 铁则：两数和除，同号得 异号得 乘除运的 并绝对值 除法运算 0除以任何非0的数都得 除以一个数等丁乘这个数的 有理数 概念：求n个相同因数a的 的运算，叫作乘方乘方的结果叫作 的乘 a叫作 ,叫作 a读作 科学记数法：把一个人丁10的数记成 的形式，其巾a是悠数数位 其有位的数，足 这种记法叫作科学记数法 有弹数的 运算顺序：先算 再算 最后笄 如果有活号，先算 单向的 混合运算 用计算器进行运 一年级·上数学，西 46 思想方法归纳 2.分类讨论思想 分类讨论思想在研究与解决数学问题时，如 1.转化思想 果问题不能以同一种方法处理或同一种形式表 通过对条件的转化，结论的转化，使问题化 述、概括，可根据数学对象的本质属性的相同和 难为易，化生为熟，化未知为已知，最终解决问 不同点，按照一定的原则或某一确定的标准，在 题，这个过程体现了转化的思想方法。 比较的基础上，将数学对象划分为若干既有联系 学雏接本章… 又有区别的部分，然后进行讨论，再把这几类结 在运用运算法则进行减法和除法的运 论汇总，从而得出问题的答案。 算时，往往利用转化思想把减法转化为加 链痘本章 法，除法转化为乘法进行计算。 当已知一个数的绝对值求原数时和利 用数轴求不确定点的位置时，往往需要进行 【例1】 阅读下列材料：计算： 分类讨论 品传+司 【例2】已知m=4,|n=6,且m十n 解：原式的倒数为传后+)÷立 m十n,求m一n的值。 g+x12-x12-×12+×12= 2,故原式= 请仿照上述方法计算：(-)÷(1子名+ 【变式训练2】(2023·杭州西湖区期末)如图 7 所示，在一条不完整的数轴上从左到右依次有 12 A,B,C三个点，其中A到B的距离为3，B到C 的距离为8，设A,B,C所对应的数的和为m. (1)若以B为原点，求数轴上A,C所表示的 数，并求出此时m的值。 (2)若原点到B的距离为3，求m的值， 8 【变式训练】某同学在计算一3名一N时， 误将-N看成了+N,从面算得结果是5子，求 正确的计算结果 3.数形结合思想 链接本章… 在本章利用数轴解决问题时，体现了数 形结合思想。 1- 47 优计学旅说的道 【例3】(2023·周口商水期末)如图所 示，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个 点A,B,C;其中AB=2BC,设点A,B,C所对 1.(2024·输林输阳区一模)-{的相反数 应数的和为. 是( ) (1)若点C为原点，BC=1,则点A对应的 数为 ·点B对应的数为 ,m的 A.-1 B.4 C.-4 值为 2.(2024·济宁高新区一模)长城的总长用科学记 (2)若点B为原点，AC=9,求m的值. 数法表示约为6.7×10米，则它的原数为( (3)若原点O到点C的距离为6，且OC= A.670000米 B.6700000米 AB,求m的值。 C.67000000米 D.670000000米 3.(2023·渭南临渭区一模)如图所示，数轴上的 A,B两点所表示的数分别为a,b,则a+ b 0.(填“>”“=”或“<”) 4.(2023·肇庆封开三模)若(a+3)2+|b-2|= 0,则(a十b)2o25= 5.(2023·西安濡桥区模拟)用“△”定义新运算： 【变式训练3】如图所示，在数轴上有A,B两 对于任意有理数a,b,当a≤b时，都有a△b= 点，所表示的数分别为一10，一4，点A以每秒 5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒 06:当a>6时，都有a△的=ab,那么号△ (-3)=. 3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 6.(2023·江门鹤山三模)计算：一1十4×(-2) 1秒，解答下列问题： A -10-404 (1)运动前线段AB的长为 :运动 1秒后线段AB的长为 (2)运动t秒后，点A,点B运动的距离分别 为 和 7.(2023·东莞期末)有理数a,b,c在数轴上的 (3)求t为何值时，点A与点B恰好重合， 位置如图所示. (1)用“>”或“<”填空：c一b 0,a+ 0,a-c 0. (2)化简：c-b+a+b-|a-cl. c a 06 一七年望·上位数学部 48 8.(2023·长春榆树期末)某公司7天内货品进 出仓库的吨数如下：(“+”表示进库，“一”表示 出库)+30，-30，-16，-36，+14，-20， 10.(2023·云南中考)中国是最早使用正负数表 +24. 示具有相反意义的量的国家.若向东走60米 (1)经过这7天，仓库管理员结算发现仓库还 记作十60米，则向西走80米可记作() 有货品500吨，那么7天前仓库里有货品多 A.-80米 B.0米 少吨？ C.80米 D.140米 (2)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这7 11.(2024·武威中考)定义一种新运算*，规定 天要付多少元装卸费？ 运算法则为：m*n=m”一mn(m,n均为整 数，且m≠0).例：2*3=23一2×3=2，则 (-2)*2= 12.(2023·广元中考)广元市聚焦“1345”发展战 略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设 “牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共 编列项目300个，其中生态环保项目10个， 9.(2024·聊城冠县期中)阅读材料：求1十2十22+ 计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用 23十24+…+2213的值. 科学记数法表示为 解：设S=1十2+22+22+2+…+22012+ 13.(2023·广西中考)计算：（一1）×（一4）+ 22,将等式两边同时乘2得 2÷(7-5). 2S=2+22+23+24+2+…+22013+22014 将下式减去上式得2S一S=221一1，即S 22014-1, 即1+2+22+23+2+…+22018=22m-1. 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+2+…+2224 14.(广西中考)计算：(-1十2)×3十2÷（一4） (2)1+3+32+3+3+…+3"(其中n为正整 数) 15.(柳州中考)计算：3×（一1）+22+一4. 49 优计学旅说的盖