专题2 绝对值的应用&专题3 巧算有理数-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

专题二 绝对值 类型1利用绝对值比较大小 11235 1.比较大小：一2一3一5一8一13 目类型2绝对值的化简 2.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 |a时，可以这样分类：当a>0时，a|=a;当 a=0时，|a=0;当a<0时，|a|=一a.用这 种方法解决下列问题： 1)若有理数a不等于零，求口的值 ②)若有理数6均不等于云，试求后十合 的值。 类型3绝对值的非负性 3.在下列各式中，值一定是正数的是( A.十m B.-m C.ml D.m|+1 4.已知|a+1|+|b+3|=0,则a= b= 类型4利用绝对值解决实际问题 5.某公司的线路检修小组在一条东西方向的马 路上工作，从甲地出发，如果规定向东行驶为 正，向西行驶为负，下表记录的是检修小组从 43 的应用（答案P8) 甲地出发后连续七次的行驶情况.（单位：km, 每次行驶终点为下次行驶的起点) 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 -4+7-10+9+6-1-2 解答下列问题： (1)检修小组在第几次记录时距甲地最远？ (2)检修小组收工时，位于出发点甲地哪一侧， 距甲地多远？ 类型5利用绝对值求数轴上两点间的距离 6.同学们都知道，|4-（一3）1表示4与-3之差 的绝对值，实际上也可理解为4与一3两数在 数轴上所对的两点之间的距离.试探索： (1)川4-(-3)|= (2)若|x一3=4，则x= (3)找出所有符合条件的整数x,使得|x十2+ x一4=6这样的整数是 (4)由以上探索，猜想对于任何有理数x, Ix一2|+|x一8是否有最小值？如果有，写 出最小值：如果没有，请说明理由. 优十学课时通一 专题三巧算有理数（答案P8)》 专题1巧用运算律简化运算 5计算：(-40×号×(-0.25)X2 2 类型1将同类数相结合 1.计算：(+35)+(-17)+(+5)+(-8). 6计算：(-)×（后-）×员÷（←2》】 2.计算：(-15)+19+(-16)+7+(-23)+24. 类型3正用或逆用运算律 7.计算：-1.25×(-5)×3×(-8). 类型2凑整、凑零或凑倒数 3.计算(+》+-a36+[+30+别 8计算：（侣+号-》×(-12. 4.计算：+(》+(-》+ 9计算：-×(-19)-×19-×(-19. 一七鲜级上饰数学5 44 类型4拆分后运用运算律 10.计算：（←3）+(-12》+2+22 11.计算：9 24×(-5). 2 专题2巧妙分组法 12.计算：2-4-6+8+10-12-14+16+ 18-…-2022+2024. 专题3拆项相消法 18计第号+日+品+动+前品+品记 1 1.1 45 14计第：文十☆++…十 1 1 2020×20221 专题4倒数计算法 15.计算：50÷传+》 16计算(-动)÷（兮品+ 优学端·课时渔一则3S=3+32+33+…+3224+32025②， 第七次距甲地：一4十7-10十9+6-1-2=5（千米）. ②-①，得2S=32025-1, 所以检修小组在第五次记录时距甲地最远。 所以S=3产-1 (2)-4+7-10+9+6-1-2=5(千米)， 2, 所以检修小组收工时位于出发点甲地东侧，距甲地 即1+3+32+32+…+324=325-1 5千米. 21 6.解：(1)7(2)7或-1(3)-2，-1,0,1,2,3,4 第2课时用计算器进行运算 (4)有最小值.最小值为6. 1.D2.D3.C4.C 理由：因为x一2引十x一8理解为在数轴上表示x 5.0.00000015 到2和8的距离之和， 6.解：(1)(-3.6)×8-0.9=-29.7. 所以当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时， (2)(-2.5)3=-15.625. |x一21+|x一8有最小值，最小值为8-2=6. (3)(-5)2-2×(-3)2=7. 专题三巧算有理数 7.C 1.解：原式=[(+35)+(+5)]+[(-17)+(-8)]= 8.99…9600…04 40+(-25)=15. 个个0 9.解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×2≈5.28× 2.解：原式=[(-15)+(-16)+(-23)]+(19+7+ 101°(cm)=5.28×10(m). 24)=-54+50=-4. 因为5.28×10m>3.84×10m, 3解：原式=+》+()+[(-3.36)+ 所以这种说法是可信的. 10.解：2437292187656119683 (+7.36)]=1+4=5. (1)这列数的个位数字是按3,9,7,1循环出现的.当指 4解：原式=号+（号+）=-子 数除以4余1时，个位数字是3：余2时，个位数字是 9;余3时，个位数字是7；整除时，个位数字是1. 5解：原武=4×号×名-号 (2)因为225÷4=56…1，所以35的个位数 字是3. 6解：原式=（←）×（←-号）×是×(-2) 专题二绝对值的应用 1.解：因为-引<-引<-引<-号引< (-)×-2x(-)×品=-2 7.解：原式-[-1.25×(-8)]×(-5×3)=10× 引所以->-名>品> (-15)=-150. 2.解：1)若有理数a不等于零，当。>0时，日-1当a< 8解：原式=-是×12-号×12+子×12=-5-8+ 9=-4. 0时，a=-1 a 9解：原式=（片7+）×19=2×19-号 (2)若有理数a,b均不等于零，当a,b都是正数时， a+lb1=2: atb 10解：原式=【3+(】+【1+(】+ 当a6都是负数时，日十久=-2， 2+)+(2+2)=[(-3)+(-1)+2+ 当ab果号时，合+合=0 21+[0+()++周 3.D4.-1-3 -0+(←品+》 5.解：(1)第一次距甲地|一4=4（千米）； 第二次距甲地：|一4+7引=3（千米）： 第三次距甲地：|一4十7一10|=7（千米）： 第四次距甲地：一4十7-10+9=2（千米）： 1.解：原式=(100-)×(-5) 第五次距甲地：|一4十7-10十9十6|=8（千米）： 第六次距甲地：|一4+7-10+9+6-1=7（千米）： =100×(-5)-（-5)×25 8 =-50+号 5 3 =-4995 故原式=一 3 12.解：原式=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+…+ (2018-2020-2022+2024)=0. 【变式训练1解：因为-3日+N=5 4 1 1 1 1 1 13.解：原式=1X2十2x3十3×4+45十5X6 所以N=95 8 6+8+6=1-+-+…+日 1 所以-3名-N=-13号 7 【例2】思路分析：根据绝对值等于一个正数的数有两个 日-1-日- 可得m,n的值，根据|m十n=m十n可得m十n≥ 14解原式=行×（分一子+日+…+ 1 0,进而可确定m,n的值，然后计算m一n即可. 2020 解：因为m=4,|n|=6,所以m=土4，n=士6，因 为|m十n|=m十n,所以m十n≥0， 所以m=土4，n=6,所以当m=4,n=6时，m一 15.解：原式的倒数为（得+）÷50 n=-2; 当m=-4,n=6时，m一n=-10. (后-+)×品=号×0-×品+品× 综上，m一n=-2或-10. 【变式训练2】解：(1)因为A到B的距离为3，B到C 11 50300,故原式=300. 的距离为8，B为原点，所以点B对应的数为0，点 A对应的数为0一3=一3，点C对应的数为0十8= 16解：原式的倒数为（号-品+名-）÷（动） 8,因此，m的值为一3+0+8=5. (2)①当点B在原点的左侧时，因为原点到B的距 (+8)×(-30)=-10+9-25+4 离为3，所以点B对应的数为一3. -22, 又因为A到B的距离为3，B到C的距离为8，所 以点A对应的数为一3-3=一6，点C对应的数为 所以原式=一22 一3+8=5，因此，m的值为一6+(-3)+5=一4： 本章综合提升 ②当点B在原点的右侧时，因为原点到B的距离 【本章知识归纳】 为3，所以点B对应的数为3，又因为A到B的距 正负正负正负符号数量0数量 离为3，B到C的距离为8，所以点A对应的数为 3-3=0,点C对应的数为3十8=11，因此，m的值 本身相反数0大于小于大于小原点 单位长度正方向数轴一个点距离符号0 为0十3十11=14.综上所述，m的值为一4或14. 减0交换结合相反数正负相乘01 【例3】思路分析：(1)根据数轴上的点对应的数即可 求解 交换结合分配正负相除0倒数积 (2)根据数轴上原点的位置确定其他，点对应的数即 幂底数指数a的n次幂a×10”一正整数 可求解. 乘方乘除加减括号 (3)根据原点在点C的右边先确定点C对应的数， 【思想方法归纳】 进而确定点B、点A所表示的数即可求解 【例1】思路分析：根据有理数乘法的分配律求出原式的 解：(1)-3-1-4 倒数，即可解答 (2)因为点B为原点，AC=9,AB=2BC,所以点A 解：原式的倒数为？日+)÷（←》 所对应的数为一6，点C所对应的数为3，所以m= 一6十3+0=-3. --+)x》 (3)因为原点O到点C的距离为6，所以点C所对 =-7×8+7×87y8 应的数为士6，因为OC=AB,所以AB=6.当点C 4×7+8×7-12×7 对应的数为6时，因为AB=6,AB=2BC,所以 -2+1-号 BC=3,所以点B所对应的数为3，点A所对应的 数为一3，所以m=3-3+6=6;