2.5 有理数的混合运算-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

[(后+)-(+】=(-)÷(8-2) 一品（计算过程不唯一） 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 1.C2.-253.C4.A5.B6.17.±3-4 8解：(1)原式=-2 8 (2)原式=0.027. 9.C10.6411.D12.A13.C14.B 15.371、37016.31 17.解：1)原式=-8×号×4 4×9=-8. (2)原式=-1÷25×(-）÷-0.2引 =-1x需×（←）×5 18.解：寻找孙悟空“变”的规律，我们发现孙悟空变了 80次，一共有20个孙悟空. 19.解：(1)14 (2)因为1og|m一4=2，所以|m-4|=25,解得 m-29或m=-21. (3)因为33=27,2°=32，所以1og327=3,1og:32= 5,因为l0g27+1og1x=log232,即3+log4x=5,所 以x=16,当x=16时，2(x-1)=2×(16 1)=30. 第2课时科学记数法 1.C2.C3.C4.B5.5.5×106.9 7.(1)9.002×10°(2)1.551×102(3)4.672×102 (4)6.0003×103 8.D 9.(1)2100(2)206000(3)12800000(4)5002 10.A11.C12.-4.6×109 13.36000000014.3.1536×10 15.解：(1)(9.6×10)×(1.5×103) =(9.6×1.5)×(10°×105) =1.44×102(吨) 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1.44×102吨煤. (2)(1.44×1012)×(8×103) =(1.44×8)×(1012×103) =1.152×10(千瓦时). 答：(1)中的煤大约发出1.152×10千瓦时电. 16.解：(1)9000000×75÷1000=675000=6.75× 10°（升）. 答：按这样计算，我们全市一天早晨仅这一项就浪 费了6.75×10升水. (2)675000×1000÷500=1350000=1.35× 10(瓶). 答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的 水，约可以装1.35×10°瓶. 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1.D2.B3.D4.D5.B6.07.-58.8 9,一[（一7）+(-5)]×2÷1=24（答案不唯一） 10.解：1原式=-20+9×号=-20+21=1. 14 (2)原式=5×亏×3 2-4÷2 (3)原式=25× =10-2 =8. (4)原式=一27×写+(-2)×(2》 =-3+3 =0. 11.D12.B13.8014.2 15.解：1)原式=-3+2×12-号×12+9=-3+6 8+9=3-8十9=-5+9=4. (2)原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45. (8)原式=-1-2×音*(-2-9)=-1-号》 2=-97 音÷(-1)=-1+6=弱 16.解：(1)后面一个数是前面一个数乘一2得到的. (2)第②行每个数是第①行每个数除以一2得 到的： 第③行每个数是第①行每个数加1得到的. (3)2×(-2)8+2×(-2)÷(-2)+2×(-2)+ 1=769. 17.解：(1)设S=1十2+2+2十…+22m①，则2S= 2十22+22+…+22028+2224②，②-①，得S 22024-1,即1十2+22+23+…十2223=22024-1. (2)设S=1+3+32+33+…+324①， 则3S=3+32+33+…+3224+32025②， 第七次距甲地：一4十7-10十9十6一1-21=5（千米）. ②-①，得2S=32025-1, 所以检修小组在第五次记录时距甲地最远。 所以S=3-1 (2)-4+7-10+9+6-1-2=5(千米)， 2, 所以检修小组收工时位于出发点甲地东侧，距甲地 即1+3+32+3+…+32a4=325-1 5千米. 21 6.解：(1)7(2)7或-1(3)-2，-1,0,1,2,3,4 第2课时用计算器进行运算 (4)有最小值.最小值为6. 1.D2.D3.C4.C 理由：因为x一2引十x一8理解为在数轴上表示x 5.0.00000015 到2和8的距离之和， 6.解：(1)(-3.6)×8-0.9=-29.7. 所以当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时， (2)(-2.5)3=-15.625. |x一21+|x一8有最小值，最小值为8-2=6. (3)(-5)2-2×(-3)2=7. 专题三巧算有理数 7.C 1.解：原式=[(+35)+(+5)门+[(-17)+(-8)]= 8.99…9600…04 40+(-25)=15. 个个0 9.解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×2≈5.28× 2.解：原式=[(-15)+(-16)+(-23)]+(19+7+ 101°(cm)=5.28×10°(m). 24)=-54+50=-4. 因为5.28×108m>3.84×10m, 3解：原式=+》+()+[(-3.36)+ 所以这种说法是可信的. 10.解：2437292187656119683 (+7.36)]=1+4=5. (1)这列数的个位数字是按3,9,7,1循环出现的.当指 4解：原式=号名+（号+）=-子 数除以4余1时，个位数字是3；余2时，个位数字是 9;余3时，个位数字是7；整除时，个位数字是1. 5解：原武=4×号×-号 (2)因为225÷4=56…1，所以35的个位数 字是3. 6解：原式=（←）×（←-号）×是×(-2) 专题二绝对值的应用 1.解：因为-引<-引<-引<-号引< (-)×-2x(-)×品=2 7.解：原式-[-1.25×(-8)]×(-5×3)=10× 引所以->名>> (-15)=-150. 2.解：1)若有理数a不等于零，当a>0时，日-1，当a< 8解：原式=-是×12-号×12+子×12=-5-8+ 9=-4. 0时，a=-1 a 9解：原式=（片7+）×19=2×19-只 (2)若有理数a,b均不等于零，当a,b都是正数时， a+l61=2: atb 10解：原式=【3+()】+【1+(】+ 当a6都是负数时，日十久=-2： 2+)+(2+2)=[(-3)+(-1)+2+ 当ab果号时，合+合=0 21+[品+()++周 3.D4.-1-3 -0+(←品+别 5.解：(1)第一次距甲地|一4=4（千米）； 第二次距甲地：|一4+7引=3（千米）： 第三次距甲地：|一4十7一10|=7（千米）： 第四次距甲地：一4+7-10+9=2（千米）： 1.解：原式=(100-)×(-5) 第五次距甲地：|一4十7-10十9十6|=8（千米）： 第六次距甲地：|一4+7-10+9+6-1=7（千米）： =100×(-5)-（-5)×25 85有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算（答案7） 通基础》>” 8.定义一种新运算符号“⑧”，规定：a⑧6= 3a- 知识点有理数的混合运算 4b.则12☒（一1）= 9.将2，一7,1，一5这四个数（四个数都用且只能 1.计算：4+(-2)2×5=() 用一次)进行“十”“一”“X”或“÷”运算，可加 A.-16B.16 C.20 D.24 括号使其结果等于24.写出其中的一种算法： 2.一个数减去4，再乘2，然后加上3，再除以5，最 后得7，这个数是( 10.运算能力计算： A.25 B.20 C.18 D.15 3.(2023·南阳淅川期末)下列四个式子计算正 5x(-0-(-9)÷ 确的是( A.-2-1=-1 B.-1'=1 C(←-3)×(-3)=0 2)25÷5x(-)÷(←)： D.5÷(←2）=-10 4.(2023·莆田城厢区期末)在算式3一|一5☐2 中的“☐”为填入运算符号( ),可使得算式 的值最大 A.+ B.- 8-5》rx号-1-41÷2 C.× D.÷ 5.(2023·东莞月考)当温度每上升1℃时，某种 金属丝伸长0.002mm;反之，当温度下降1℃ 时，金属丝就缩短0.002mm.把15℃的这种 金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃. 0-3×g}°+(-2)÷（←引 金属丝最后的长度比原来的长度伸长( ) A.0.02mm B.-0.02mm C.0.09mm D.-0.11mm 6.(2023·随州中考)计算：（一2）2+(-2)× 2= 圈国对运算符号把握不清 7.如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入 11.(2023·广州期末)计算：一2+（一2）= 的数为2时，输出的数值为 ( 像人好一×刀一-3一输出 A.-32B.-16C.32 D.0 一七鲜级上饰数学写 40 通能力> 16.观察下面三行数： 2,-4,8,-16…① 12.应用意识汛期的某一天，某水库上午8时的 -1,2,-4,8…② 水位是在45m,随后水位以每小时0.6m的 3,-3,9,-15…③ 速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水 (1)第①行数按什么规律排列？ 位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午 (2)第②，③行数与第①行数分别有什么 6时，该水库的水位是() 关系？ A.45.4m B.45.6m (3)取每行数的第9个数，计算这三个数 C.45.8m D.46m 的和. 13.创新意识》定义新运算：a￥b-a2(a一b), 如：23=22(2一3)=一4.则2*(3 5)= 14.若a,b互为相反数(a≠0)，c,d互为倒数，则 a+bre+(cd+ 2024 15.运算能力)计算： 1)-9÷3+(经-)×12+3， 17.推理能力)数学课上老师出了一道题计算： 1+2+22+23+2+25+26+27+28+2°，老 师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出 来，于是给出答案： 解：令S=1+2+22+23+24+2十2+2+ 28+2①， 则2S=2+22+23+24+25+25+27+28+ (2)15-4×(-3)+(-3)2×2: 29+210②， ②-①，得S=210-1. 即1+2+22+23十2+25+25+27+28+ 2°=2°一1.请根据以上方法计算： (1)1+2+22+23+…+223.(写出过程，结 果用幂表示)》 (3)-1-1-0.5)×()÷[-2 (2)1十3十32+33十…+32024.（结果用幂 (-3)2]. 表示) 41 优学案课阴通 第2课时 用计算器进行运算（答案P8) 通基础> (3)(-5)2-2×(-3)2 知识点1计算器的认识 1.用完计算器后，应该按( 通能力 A.DEL键 B.目键 7.用计算器计算一2×（一5）时，按键的顺序 C.ON键 D.OFF键 为( 2.计算器上DEL键的功能是() A.-)2☒(-)5x·4▣ A.开启计算器 B.-)2☒☒5)x可4= B.关闭计算器 C.计算乘方 C.-)2X☑-)5)x·4目 D.清除当前显示的数与符号 D.-)2☒x9-)4▣ 知识点2”用计算器进行有理数的计算 8.探究拓展)用计算器探索规律：请先用计算器 3.计算（一4）3时，下列按键顺序正确的是( 计算982,9982,99982,999982，由此猜想 A.4-4z 99…982= n个9 B.4x▣ 9.有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第 C.(-)4z▣ 43次对折后纸的厚度便超过地球到月球的距 离，已知一张纸厚0.006cm,地球到月球的距 D.-)3z3▣ 离约为3.84×108m,用计算器算一下这种说 4.(2024·东营利津一模)用计算器计算，按键顺 法是否可信. 序是2，x,3,=,显示的结果是( A号 B.6 C.8 D.9 5.教材P67尝试·思考变式)在计算器上输入一个 绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个 数被化为科学记数法的形式为1.5×107，则 10.推理能力◆用计算器补充完整下表： 这个数用小数表示出来是 332333 35 35 3 3 6.利用计算器计算： (1)(-3.6)×8-0.9: 392781 (1)从表中你发现了幂的个位数字有什么 规律？ (2)(-2.5)3: (2)322的个位数字是多少？ 一七年级上饰数学的 42