5.2 第1课时利用对边判定为平行四边形-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第3课时平行线之间的距离 1.D2.C3.D4.3 5.解：直线l1∥2，∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的 底边AB上的高相等， .△ABC1,△ABC:,△ABC:这三个三角形同底 等高，∴.△ABC1,△ABC:,△ABC,这三个三角形 的面积相等，即S1=S2=Ss. 6.解：EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离. 理由：，AD∥BC,AB∥EF, 四边形ABFE是平行四边形， .AB=EF.同理，EG=DC. ,AB=DC,∴.EF=EG. ,EH平分∠FEG,∴，EH⊥BC, 线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离. 7.10 8.解：(1)点C的坐标为(4，一2)，点D的坐标为(1,2). (答案不唯一) (2)AB绕点O旋转180°与CD重合.（答案不唯一） (3)SHABCD-5X4=20. 9.7或1710.A11.A12.4 13.解：，☐ABCD的周长为36m, DE=5 m,DF=7 m, 设AB长为xm,则BC=(-)m,即BC= (18-x)m.又SaAD=AB·DE=BC·DF, 21 ∴.5x=7(18-x),解得x= 2 BDE5105 (m). 14.解：(1)△CAB与△PAB,△BCP与△ACP, △ACO与△BPO (2)△PAB (3)如图所示，连接EC,过点D作直线DM∥EC 交BC的延长线于点M,连接EM,线段EM所在 的直线即为所求的直线.（作法不唯一） M 2平行四边形的判定 第1课时利用对边判定为平行四边形 1.84 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.证明：△ADE≌△CBF, ..AD=BC,AE=CF. ,E,F分别为边AB,CD的中点， ..AB=2AE,CD=2CF, .AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. 4.D5.AD=BC或AB∥DC(答案不唯一) 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC, AD∥BC. :BE=3BC,FD=专AD,∴BE=DF. ,DF∥BE,.四边形BEDF是平行四边形 7.D8.B9.A 10.(4,1)或(6,5)或(-2,1)11.①②③④ 12.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC. 又AE=CF, ∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF. DE∥BF,.四边形BEDF是平行四边形， ∴.BE=DF,BEDF M,N分别是BE,DF的中点， ·EM=BED 22 =NF.又，EM∥NF, .四边形MFNE是平行四边形. 13.解：由题意可知AP=t,CQ=2t.,AD∥BC,∴.当 PD=EQ时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是 平行四边形.：BC=16,E是BC的中点，∴.EC 2BC=8,当2<8，即<4时，点Q在C,E之间， 如图①所示.此时，PD=AD一AP=6-t,EQ CE-CQ=8-21,∴.6-t=8-2t,解得t=2: 当2t>8,即t>4时，点Q在B,E之间，如图②所 示.此时，PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ一CE= 14 21一8，由6-t=21一8，得1= 3 ∴当=2秒或1=号秒时，以点P,Q,E,D为顶 点的四边形是平行四边形， D OE 2 第2课时利用对角线判定为平行四边形 1.C2.C 3.证明：AB∥CD,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. ,E,F分别是OB,OD的中点， OE-OB.OF-2OD, ..OE=OF .四边形AFCE是平行四边形. 4.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD. .BE=DF,OE=OB-BE,OF=OD-DF, ∴.OE=OF, ∴.四边形AECF是平行四边形. (2)设△ABE的面积为S1,△AEO的面积为S 由(1)，得BE=2OE. 器 =2, 又S1=2,.S2=1. 由(1)知，△CFO的面积等于△AEO的面积， .△CFO的面积等于1. 5.B6.C7.B 8.证明：，四边形AECF是平行四边形， .OE=OF,OA=OC,AE∥CF,∴.∠DFO= ∠BEO,∠FDO=∠EBO,.△FDO≌△EBO (AAS),..OD=OB..OA=OC, '.四边形ABCD是平行四边形. 9.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,ABCD, ∴.∠AEO=∠CFO. 在△AOE和△COF中，2平行四边形的判定 第1课时利用对边判定为平行四边形（答案P24) 通基础>2 知识点2利用一组对边的关系判定平行四 边形 知识点1利用两组对边的关系判定平行四 4.依据所标数据，下列一定为平行四边形的 边形 是( 1.如图所示，已知在四边形ABCD中，AC,BD 100 -5 相交于点O.如果AD=8cm,AB=4cm,那么 当BC= cm,CD= cm时，四边 人70 11 A B 形ABCD为平行四边形. …5 5 5 1109 670 -5 2.如图所示，点D是直线1外一点，在1上取两 D 点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心， 5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=DC,请 AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接 添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四 CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形，理由 边形，你所添加的条件为 是 6.如图所示，点E,F分别在□ABCD的边BC,AD 3.如图所示，在四边形ABCD中，E,F分别为边 上，BE=BC,FD=AD,连接BF,DE, AB,CD的中点，若△ADE≌△CBF. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形， 一年业上用数学管通 107 通能力 BF,则下列结论：①CF= AE;②OE=OF;③四边形 7.小敏不慎将一块平行四边形 2 CFAE是平行四边形；④四边 玻璃打碎成如图所示的四 D 3 形ABCD是平行四边形.其中 块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行 正确的结论是 .(填序号) 四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该 12.如图所示，在□ABCD中，AE=CF,M,N分 是() 别是BE,DF的中点.求证：四边形MFNE A.①，② B.①，④ 是平行四边形， C.③，④ D.②，③ 8.已知四边形ABCD,给出下列条件：①AB∥ CD:②BC∥AD;③AB=CD;④∠A=∠C.从 中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是 平行四边形这一结论的情况有() A.5种B.4种C.3种 D.2种 9.如图①所示，在□ABCD中，AD>AB,∠ABC 为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边 形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙 丙三种方案，则正确的方案( 通素第0 13.推理能力如图所示，在四边形ABCD中， AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点. 点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿 AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位 :取BD中点O,作 :作AN⊥BD于N, 作AN,C分别平 的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点 BN=NO.OM=MD CM⊥BD于M 分∠BAD,∠BCD: P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运 2 动时间t为多少秒时，以点P,Q,E,D为顶 A.甲、乙、丙都是 点的四边形是平行四边形？ B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 10.已知在平面直角坐标系中有A,B,C,D四个 点，其中A,B,C三个点的坐标分别为(2,3)， (5,3),(1,1).若以A,B,C,D四个点为顶点 的四边形是平行四边形，则点D的坐 标为 11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,对 角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E, CF⊥BD于点F,连接AF,CE.若DE= 108 优学案课时通一